专题07 解决问题的策略（专项训练）五年级数学寒假专项提升（苏教版）

专题07 解决问题的策略 本专题主要针对解决问题的策略的内容进行逐层巩固拔高拓展，包括： 1. 掌握用多种策略解决问题的意义； 2. 解决相关实际问题（如列表法解决实际问题，搭配问题等）。 1．一次足球比赛，每所小学组建一支球队参赛，比赛以单场淘汰制（每场比赛淘汰一支球队）进行，一共比赛15场，结果阳光小学获得冠军，这次比赛一共有（    ）支球队。 A．14 B．15 C．16 D．无法判断 2．一张靶纸共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。小华投中了3次，可能是（    ）环。 A．20 B．32 C．16 D．23 3．一列火车从泰州开往南京，途经江都、扬州、仪征、六合4个停靠站，这列火车往返于泰州与南京，一共需准备（     ）种不同的车票。 A．4 B．15 C．6 D．30 4．有1克、2克、4克的砝码各一个，选其中的一个或几个，能在天平上直接称出（    ）种不同质量的物体。（注意：砝码只能放在天平的右侧） A．7 B．6 C．5 D．4 5．元旦晚会上乐乐和他的5名同学进行“握手游戏”，每两人握一次，一共握手（    ）次。 A．5 B．10 C．15 D．21 6．2024年甘肃省普通高考实行“3＋1＋2”模式，“3”是指语文、数学、外语三门必考科目，“1”是指在物理、历史2门中必须选1门，“2”是指在剩余的思想政治、地理、化学、生物学4门课程中再任选2门课程学习。这样，新高考方案中最多能出现（    ）种考试科目组。 A．6 B．16 C．12 D．32 7．新年到了四个好朋友互相问候，一共要通（    ）次电话；互相寄张节日贺卡，一共要寄（    ）张贺卡。 A．8；4 B．6；12 C．4；6 D．12；8 8．用一根14厘米长的铁丝围成一个长方形，长和宽都是整厘米数，可以围出（    ）种不同的长方形。 A．2 B．3 C．4 D．无数个 9．班级图书角有4本不同的书，如果最多借4本，最少借1本，一共有（ ）种不同的借法；如果最多借3本，最少借2本，一共有（ ）种不同的借法。 10．柜台里陈列有3种不同的书包，4种不同的文具盒。妈妈要给文文买一个书包和一个文具盒，一共有（ ）种不同的买法。 11．学校举行小学生足球赛，有4支球队参加，分别是甲队、乙队、丙队和丁队，每两支球队比赛一场，一共要比赛（ ）场。如果最后一轮2场比赛同时进行，对阵双方分别是“甲队－丁队、乙队－丙队”，积分规则为球队获胜得3分，平局得1分，输球得0分，最后一轮会有（ ）种得分情况（例如：甲队得3分、丁队得0分、丙队得1分、乙队得1分”是一种得分情况）。 12．小明、小红、小华、小丽4个好朋友互相问候，他们一共要通（ ）次电话，他们4个人互相发一条微信问候，一共要发（ ）条。 13．学校举行羽毛球比赛，32个同学参加双打比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1组选手）进行，那么一共要进行（ ）场比赛才能产生冠军。 14．如图，一张边长是7分米的正方形纸，小芳用来剪成长4分米，宽1分米的小长方形，最多能剪（ ）个。 15．用0、1、2、3和小数点可以组成（ ）个没有重复数字的三位小数，把这些数按从小到大的顺序排列，排在倒数第三的数是（ ）。 16．班级庆新年活动中，每组6位同学，每两人握一次手，一共要握（ ）次手；他们互赠新年祝福贺卡，一共要准备（ ）张贺卡。 17．算一算：用三张数字卡片1、2、3和小数点组成6个不同的两位小数中，最大的数与最小的数相差多少？ 18．一条铁路，共有10个车站，如果每个起点站到终点站只用一种车票（中间至少相隔5个车站），那么这样的车票共有多少种？ 19．如图是某社区的道路示意图。如果从学校到书店只能向东或向北走，那么从学校到书店共有几条路线？ 20．小明、小华、小力、小强和小海五名同学进行象棋比赛，每两人都要赛1盘。现在，小明赛了4盘，小华赛了3盘，小力赛了2盘，小强赛了1盘。小海已经赛了几盘？分别是和谁赛的？（先在如图中连线表示已赛的盘数，再回答） 21．学校食堂某天中午的菜单如图所示。午饭时每位同学在每一类中选一种，一共有多少种不同的搭配？请写出所有搭配。（用字母表示） 菜类：A．排骨  B．鱼  C．炒三鲜 汤类：D蛋汤  E.青菜汤 主食类：F.米饭  G.面条  H.馒头 22．一种电池有4节装和6节装两种不同的包装。买40节电池，可以怎样购买？一共有多少种不同的选择方法？ 23．下图中有9个点，一共可以围出多少个正方形？ 24．奇思和妙想各有下面3张扑克牌，每人从中任意抽出一张，有哪几种可能的结果？ 25．有1角、5角、1元的硬币各1枚，每次可以拿1枚、2枚或3枚，共有多少种不同的拿法？每次拿出的币值是多少？在下表中填一填，再回答。 1角硬市数量/枚 5角硬币数量/枚 1元硬币数量/枚 币值/元 1．C 【分析】淘汰赛每赛一场就要淘汰一支球队，而且只能淘汰一支球队，即淘汰掉多少支球队就恰好进行可多少场比赛，由此可知，参赛球队＝淘汰赛比赛场次＋1，据此解答。 【解答】15＋1＝16（支） 一次足球比赛，每所小学组建一支球队参赛，比赛以单场淘汰制（每场比赛淘汰一支球队）进行，一共比赛15场，结果阳光小学获得冠军，这次比赛一共有16支球队。 故答案为：C 【点睛】解答本题的关键是明确：淘汰赛比赛场次＝参加球队－1。 2．A 【分析】采用穷举法进行解答，列举出小明投中的所有可能即可。 【解答】（1）投中3个10环，共得：10＋10＋10＝30（环）； （2）投中2个10环，1个8环，共得：10＋10＋8＝28（环）； （3）投中2个10环，1个6环，共得：10＋10＋6＝26（环）； （4）投中1个10环，2个8环，共得：10＋8＋8＝26（环）； （5）投中1个10环，2个6环，共得：10＋6＋6＝22（环）； （6）投中1个10环，1个8环，1个6环，共得：10＋8＋6＝24（环）； （7）投中3个8环，共得：8＋8＋8＝24（环）； （8）投中2个8环，1个6环，共得：8＋8＋6＝22（环）； （9）投中1个8环，2个6环，共得：8＋6＋6＝20（环）； （10）投中3个6环，共得：6＋6＋6＝18（环）； 综上所述，他得到的环数可能是30环，28环，26环，24环，22环，20环或18环，结合所给的选项，只有20环符合要求； 故答案为：A 3．D 【分析】根据题意可知，中途要经过4个站，加上起点和终点，一共6个站。先考虑单程，从第一站到其他各站有5种，从第二站到下边各站有4种，从第三站到下边各站有3种，从第四站到下边各站有2种，从第五站到第六种有1种；据此计算出单程车票的种类，乘2即可求出往返车票的种类。 【解答】（5＋4＋3＋2＋1）×2 ＝（9＋3＋2＋1）×2 ＝（12＋2＋1）×2 ＝（14＋1）×2 ＝15×2 ＝30（种） 一列火车从泰州开往南京，途经江都、扬州、仪征、六合4个停靠站，这列火车往返于泰州与南京，一共需准备30种不同的车票。 故答案为：D 4．A 【分析】根据题意，如果选其中的一个砝码，可以称出1克、2克、4克的物体；如果选其中的两个砝码，1＋2＝3（克），1＋4＝5（克），2＋4＝6（克），即可以称出3克、5克、6克的物体；如果选其中的三个砝码，1＋2＋4＝7（克），即可以称出7克的物体。据此解答。 【解答】通过分析可得：如果选其中的一个砝码，可以称出3种不同质量的物体；如果选其中的两个砝码，可以称出3种不同质量的物体；如果选其中的三个砝码，可以称出1种不同质量的物体。3＋3＋1＝7（种），则一共能在天平上直接称出7种不同质量的物体。 故答案为：A 5．C 【分析】根据题意可知，乐乐和他的5名同学，一共有1＋5＝6名同学；每一个同学和其他5名同学握手，一共有6人，一共要握6×5＝30次，但是这样算就将握手次数都重复计算了一遍，再除以2，即可求出一共要握手的次数，据此解答。 【解答】1＋5＝6（名） 6×（6－1）÷2 ＝6×5÷2 ＝30÷2 ＝15（次） 元旦晚会上乐乐和他的5名同学进行“握手游戏”，每两人握一次，一共握手15次。 故答案为：C 6．C 【分析】根据题意可知， 语文、数学、外语三门是必考的，只有1种选择；物理、历史2门中必须选1门，一共有2种选择；思想政治、地理、化学、生物学4门课程中任选2门，组合可以是政治＋地理、政治＋化学、政治＋生物学、地理＋化学、地理＋生物学、化学＋生物学，一共有6种选择；根据乘法原理，一共有（1×2×6）种考试科目组。 【解答】1×2×6＝12（种） 新高考方案中最多能出现12种考试科目组。 故答案为：C 7．B 【分析】四个好朋友通电话，每人都要和其他3人通电话，每人需通3次，共有4人，一共通电话3×4＝12次，因为每两人通电话算作一次，去掉重复的情况，则实际通话12÷2＝6次。 四个好朋友互相寄张节日贺卡，即每人都要给其他3人寄贺卡，每人需寄3张，共有4人，一共需寄3×4＝12张。 【解答】（4－1）×4÷2 ＝3×4÷2 ＝6（次） （4－1）×4 ＝3×4 ＝12（张） 新年到了四个好朋友互相问候，一共要通6次电话；互相寄张节日贺卡，一共要寄12张贺卡。 故答案为：B 8．B 【分析】根据题意，用一根14厘米长的铁丝围成一个长方形，那么长方形的周长等于这根铁丝的长度；根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2，据此求出长与宽的和；再把长与宽的和拆成两个整数相加的形式，较大的整数是长，较小的整数是宽，据此得出可以围成几种不同的长方形。 【解答】长、宽之和：14÷2＝7（厘米） 长/厘米 6 5 4 宽/厘米 1 2 3 长、宽之和/厘米 7 7 7 围成：①长6厘米、宽1厘米的长方形；②长5厘米、宽2厘米的长方形；③长4厘米、宽3厘米的长方形。 可以围成3种不同的长方形。 故答案为：B 9．15 10 【分析】如果最多借4本，最少借1本时：①借4本：有1种借法；②借3本：有4种借法；③借2本：有6种借法；④借1本：有4种借法；再利用加法原理即可解答； 如果最多借3本，最少借2本时：①借3本：有4种借法；②借2本：有6种借法；再利用加法原理，进行解答。 【解答】1＋4＋6＋4＝15（种） 4＋6＝10（种） 班级图书角有4本不同的书，如果最多借4本，最少借1本，一共有15种不同的借法；如果最多借3本，最少借2本，一共有10种不同的借法。 10．12 【分析】每一个书包可以搭配4个不同的文具盒，有3种不同的书包，就有（3×4）种搭配方式，可以用字母表示书包和文具盒，列举出所有的搭配方法。 【解答】3种不同的书包用字母A、B、C表示；4种不同的文具盒a、b、c、d表示。 搭配方式：Aa、Ab、Ac、Ad； Ba、Bb、Bc、Bd； Ca、Cb、Cc、Cd； 3×4＝12（种） 所以，妈要给文文买一个书包和一个文具盒，一共有12种不同的买法。 11．6 9 【分析】每支球队都要与其余的（4－1）支球队比赛一场，共要比赛4×（4－1）场，这样重复计算了一遍，再除以2，就是比赛总场数； 如果最后一轮2场比赛同时进行，对阵双方分别是“甲队－丁队、乙队－丙队”，每场比赛有3种可能，即甲队赢，丁队输；甲队输，丁队赢；甲队平，丁队平。乙队和丙队也是同样的3种可能，甲队和丁队的每种情况都对应乙队和丙队3种情况，共（3×3）种得分情况。 【解答】4×（4－1）÷2 ＝4×3÷2 ＝6（场） 3×3＝9（种） 每两支球队比赛一场，一共要比赛6场。最后一轮会有9种得分情况 12．6 12 【分析】小明、小红、小华、小丽4个好朋友互相问候，通过列举法分析：小明和小红、小明和小华、小明和小丽、小红和小华、小红和小丽、小华和小丽，依次为3次，2次，1次，所以一共要通6次电话。他们4个人互相发一条微信问候，小明要给小红、小华、小丽发微信，共3条；小红要给小明、小华、小丽发微信，共3条；小华要给小明、小红、小丽发微信，共3条；小丽要给小明、小红、小华发微信，共3条，所以总共4×3＝12条。 【解答】4人互相通话，两人通一次即可，按顺序累加3＋2＋1＝6次，所以小明、小红、小华、小丽4个好朋友互相问候，他们一共要通6次电话； 4人互相发微信，有发送接收顺序，即每人给另外3人发，4人就共发4×3＝12条，所以他们4个人互相发一条微信问候，一共要发12条。 13．15 【分析】根据题意，双打比赛每组由2名同学组成，32个同学可组成16组。采用单场淘汰制，每场比赛淘汰1组，产生冠军需淘汰（总组数－1）组，据此得出比赛场次。 【解答】总组数：32÷2＝16（组） 需淘汰的组数：16－1＝15（组） 每场淘汰1组，那么一共要进行（15）场比赛才能产生冠军。 14．12 【分析】本题主要考查图形的分割，结合正方形和长方形的特征解答，先确定正方形的边长和小长方形的尺寸，分析不同排列方式下小长方形在正方形中的摆放数量，需要考虑小长方形在正方形中的不同摆放方向（长和宽分别对应正方形的边长）以及混合排列的情况，找出最多可以剪的小长方形的数量，据此解答。 【解答】 （小长方形排列方式不唯一） 由图可知，一张边长是7分米的正方形纸，小芳用来剪成长4分米，宽1分米的小长方形，最多能剪12个。 15．24 3.120 【分析】先有序列举出整数部分是1的小数，分别是1.023， 1.032，1.203，1.302，1.230，1.320，依次类推，整数部分是0，2，3的三位小数也各有6个，因此共有4×6＝24（个）小数；根据小数比较大小的方法可知，因为3＞2＞1＞0，整数部分是3的小数相对比较大些，然后再比较十分位上的数，2＞1＞0，因此十分位上的数是2的数大一些，又因为组成十分位上的数2的小数有两个，则排在第三大的数应该是十分位上的数是1，百分位上的数是2的小数，也就是按从小到大的顺序排列，排在倒数第三的数；据此解答。 【解答】根据分析： 整数部分是0的小数有（按从小到大排序）：0.123，0.132，0.213，0.231，0.312，0.321，共六个； 整数部分是1的小数有（按从小到大排序）：1.023， 1.032，1.203，1.230，1.302，1.320，共六个； 整数部分是2的小数有（按从小到大排序）：2.013，2.031，2.103，2.130，2.301，2.310，共六个； 整数部分是3的小数有（按从小到大排序）：3.012，3.021，3.102，3.120，3.201，3.210，共六个。 综上可知：一共有4×6＝24（个）小数。 因为3＞2＞1＞0 所以3.012＜3.021＜3.102＜3.120＜3.201＜3.210 因此排在倒数第三的数是3.120。 即用0、1、2、3和小数点可以组成24个没有重复数字的三位小数，把这些数按从小到大的顺序排列，排在倒数第三的数是3.120。 16．15 30 【分析】根据题意，每组6位同学，每两人握一次手，第一位同学要和其余5位同学握手；第二位同学已经和第一位同学握过了，所以只需要和剩下的4位同学握手；第三位同学已经和前两位同学握过了，所以只需要和剩下的3位同学握手；第4位同学已经和前三位同学握过了，所以只需要和剩下的2位同学握手；第5位同学已经和前四位同学握过了，所以只需要和剩下的1位同学握手；第6位同学已经和前五位同学都握过了。把这几位同学握手的次数相加即可求出一共握手的次数。对于互赠贺卡问题，因为是互赠，所以每位同学都需要给其他5位同学赠送贺卡，因此用人数乘每人送的贺卡数即可求出要准备多少张贺卡。据此解答。 【解答】握手总次数： 5＋4＋3＋2＋1 ＝9＋3＋2＋1 ＝12＋2＋1 ＝14＋1 ＝15（次） 准备贺卡的张数：5×6＝30（张） 班级庆新年活动中，每组6位同学，每两人握一次手，一共要握15次手，他们互赠新年祝福贺卡，一共要准备30张贺卡。 17．1.98 【分析】要想组成的数最大，要把数字按照从大到小的顺序从高位到低位排下来；要想组成的数最小，要把数字按照从小到大的顺序从高位到低位排下来；然后用最大的数减去最小的数即可。 【解答】组成6个不同的两位小数从小到大排列如下： 1.23、1.32、2.13、2.31、3.12、3.21； 其中最大的数是3.21，最小的数是1.23。 3.21－1.23＝1.98 答：最大的数与最小的数相差1.98。 18．20种 【分析】我们可以利用列举的方法如图： 如果起点站是1，那么终点站只能是7、8、9或10，4种；如果起点站是2，那么终点站只能是8、9或10，3种；如果起点站是3，那么终点站只能是9或10，2种；如果起点站是4，终点站只能是10，1种；将所有种类相加，可以计算出去时车票种数，同理，返回时也需要这么多种不同的车票，用去时车票种数乘2，可以计算出往返一共需要多少种不同的车票；据此解答。 【解答】（1＋2＋3＋4）×2 ＝10×2 ＝20（种） 答：这样的车票共有20种。 19．3条 【分析】路线一：从学校出发先向北，再一直向东，最后到达书店，如下图蓝色箭头所示； 路线二：从学校出发先向东再向北，再向东，最后到达书店，如下图红色箭头所示； 路线三：从学校出发先一直向东，再向北，最后到达书店，如下图黑色箭头所示。 【解答】由分析可知：1＋1＋1＝3（条） 答：学校到书店一共有3条路线。 20．图见详解；小海已经赛了2盘，分别和小明、小华赛的 【分析】5位同学进行象棋比赛，那么每人最多下4盘比赛，根据“小明已经赛了4盘，小华赛了3盘，小力赛了2盘，小强赛了1盘”，在图中连线表示已赛的盘数，找出都有谁和小海下了棋，从而找出小海下了几盘。据此解答即可。 【解答】 由图可知：小海已经赛了2盘，分别和小明、小华赛的。 答：小海已经赛了2盘，分别和小明、小华赛的。 21．18种；ADF、ADG、ADH、AEF、AEG、AEH、BDF、BDG、BDH、BEF、BEG、BEH、CDF、CDG、CDH、CEF、CEG、CEH 【分析】菜类有三种，汤类有两种，主食有三种。一种汤配3种菜，共有（2×3）种类型，主食有三种，前面的（2×3）种类型配主食，有（2×3×3）种，据此解答并列出菜单。 【解答】3×2×3＝18（种） 答：共有18种不同的搭配。搭配方式为ADF、ADG、ADH、AEF、AEG、AEH、BDF、BDG、BDH、BEF、BEG、BEH、CDF、CDG、CDH、CEF、CEG、CEH。 22．选择方法见详解；4种 【分析】根据题意，要买40节电池，有4节装和6节装两种不同的包装，因为40能被4整除，由此可知4节装的可以买10盒；再逐步减少4节装的盒数，增加6节装的盒数，两种包装的电池总和等于40即可，列举出所有不同的选择方法，再数一数，得出一共有几种不同的选择方法。 【解答】方法一：4节10盒； 4×10＝40（节） 方法二：4节7盒，6节2盒； 4×7＋6×2 ＝28＋12 ＝40（节） 方法三：4节4盒，6节4盒； 4×4＋6×4 ＝16＋24 ＝40（节） 方法四：4节1盒，6节6盒； 4×1＋6×6 ＝4＋36 ＝40（节） 答：可以买10盒4节的，或买7盒4节的和2盒6节的，或买4盒4节的和4盒6节的，或买1盒4节的和6盒6节的，一共有4种不同的选择方法。 23．6个 【分析】四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形。根据正方形的特征，小正方形有4个，4个小正方形拼成1个大正方形，连接大正方形每边中点，又出现1个正方形，据此分析。 【解答】 、、 、、 4＋1＋1＝6（个） 答：一共可以围出6个正方形。 24．KK、JJ、QQ、KJ、KQ、JK、JQ、QK、QJ；9种 【分析】一共有3种花色，每选择一种花色都可以有3种搭配方式，3个花色就有（3×3）种搭配方式，列举出所有的可能性即可。 【解答】3×3＝9（种） K可以与K、J、Q搭配； J可以与K、J、Q搭配； K可以与K、J、Q搭配； 答：KK、JJ、QQ、KJ、KQ、JK、JQ、QK、QJ共9种可能的结果。 25．7种；拿出的币值是0.1元、0.5元、1元、0.6元、1.1元、1.5元和1.6元 【分析】有1角、5角、1元的硬币各1枚，每次可以拿1枚、2枚或3枚，可以每次取出1枚，共有3种；每次取出2枚，共有3种；每次取出3枚，共有1种；由此一共有3＋3＋1＝7种不同拿法，据此列举解答即可。 【解答】每次取出1枚，共有3种； ①1角1枚，币值1角＝0.1元； ②5角1枚，币值5角＝0.5元； ③1元1枚，币值1元； 每次取出2枚，共有3种； ①1角1枚，5角1枚，币值1角＋5角＝6角＝0.6元； ②1角1枚，1元1枚，币值1角＋1元＝1元1角＝1.1元； ③5角1枚，1元1枚，币值5角＋1元＝1元5角＝1.5元； 每次取出3枚，共有1种；1角1枚，5角1枚，1元1枚，币值1角＋5角＋1元＝1元6角＝1.6元 填表如下： 1角硬市数量/枚 1 0 0 1 1 0 1 5角硬币数量/枚 0 1 0 1 0 1 1 1元硬币数量/枚 0 0 1 0 1 1 1 币值/元 0.1 0.5 1 0.6 1.1 1.5 1.6 答：共有7种不同的拿法，每次拿出的币值是0.1元、0.5元、1元、0.6元、1.1元、1.5元和1.6元。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $