精品解析：陕西省汉中市南郑区2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年陕西省汉中市南郑区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，，，是成比例线段，其中，，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查线段成比例的问题．根据线段成比例的性质求解即可．如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．根据定义得，将，及的值代入即可求得． 【详解】解：已知，，，是成比例线段， 根据比例线段的定义得：， 代入，，，得：， 解得：， 故选：D ． 2. 已知左图是下列四个几何体中某个几何体的俯视图，则这个几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查几何体的俯视图，分别作出选项中几何体的俯视图再进行判断即可． 【详解】解：A、选项中的几何体的俯视图是： 故此选项不符合题意； B、选项中的几何体的俯视图是： 故此选项不符合题意； C、选项中的几何体的俯视图是： 故此选项不符合题意； D、选项中的几何体的俯视图是： 故此选项符合题意； 故选：D． 3. 如图，是菱形的对角线，点在上，过点作交边于点，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的性质，平行线的性质，根据菱形的性质得，由可得． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 4. 已知是一元二次方程的一个根，则（ ） A. 9 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程解的定义、代数式求值等知识点．由是一元二次方程的一个解，将代入原方程可得，即． 【详解】解：∵是一元二次方程的解， ∴，即， 故选：B． 5. 如图，锐角中，，是高，它们相交于O，则图中与相似的三角形有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查相似三角形的判定，根据相似三角形的判定方法结合题目中的已知信息找到图中存在的相似三角形即可． 【详解】解：①，， ， ， ； ②，， ， ， ， ； ③，， ， ； 有3个三角形与相似． 故选：B． 6. 10月16日是世界粮食日．某校组织了粮食安全公益活动，现有“节粮宣讲员”、“光盘示范员”和“爱粮监督员”三类志愿者岗位身份，小霞和小艺从中任选一类，则她们恰好选到同一类岗位的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列表法或画树状图法求概率，正确的列出表格或画出树状图表示所有等可能的结果是解题关键．设“节粮宣讲员”、“光盘示范员”和“爱粮监督员”三类志愿者岗位分别为A、B、C，再列出表格表示所有等可能的结果，最后找出符合她们恰好选到同一类岗位的结果，用概率公式计算即可． 【详解】解：设“节粮宣讲员”、“光盘示范员”和“爱粮监督员”三类志愿者岗位分别为A、B、C， 依题意可列表格如下， 小霞 小艺 A B C A A，A B，A C，A B A，B B，B C，B C A，C B，C C，C 由表格可知共有9种等可能的结果，其中她们恰好选到同一类岗位的结果有3种， ∴她们恰好选到同一类岗位的概率是． 故选B． 7. 如图，矩形的对角线、相交于点，点在上，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，利用矩形的性质得到，,结合等腰三角形的性质的度数，由三角形内角和定理得，从而可求出的度数． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，，, ∴， ∵， ∴, ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 8. 如图，在正方形中，、分别为边、延长线上的点，连接、、，，与交于点，若，则的长为（ ） A. 30 B. 25 C. 20 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，勾股定理，正方形的性质，由正方形的性质可得，，，由可求出，由勾股定理得出，证明，根据相似三角形的性质得出，再证明，可求出． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴，即， 解得， 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 写出一个二次项系数与常数项之积为6的一元二次方程，你写出的是___________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】该题考查了一元二次方程，根据题意，需要构造一个一元二次方程，使得二次项系数与常数项的乘积为6．二次项系数和常数项可任意选择，只要满足乘积为6即可，一次项系数可任意取值． 【详解】解：设一元二次方程为 ，其中 a 为二次项系数，c 为常数项． 由条件知， 选择，则，再选择， 得到方程． 故答案为：（答案不唯一）． 10. 已知四边形四边形，且，若四边形的周长为4，则四边形的周长为__________． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查了相似多边形的性质，解题的关键是利用相似多边形的周长比等于对应边的比． 根据相似多边形的周长比等于对应边的比，结合已知的对应边比例与其中一个多边形的周长，计算另一个多边形的周长． 【详解】解：∵ 四边形四边形， ∴ 四边形与四边形的周长比等于对应边的比 设四边形的周长为，则， 解得． 故答案为：． 11. 近些年某市出台的“助农计划”增加了广大农户的收益．已知农户甲2023年纯收入为2万元，经“助农计划”帮扶，到2025年农户甲的纯收入增长到3.92万元，设农户甲2023年到2025年纯收入的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．根据年平均增长率的定义，初始收入经过连续两年以相同增长率增长后得到最终收入，由此建立方程． 【详解】解：设年平均增长率为 ，则2024年收入为万元，2025年收入为万元． 根据题意，2025年收入为3.92万元，故列方程为， 故答案为：． 12. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，则菱形的面积为_______________． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求，根据菱形面积对角线积的一半即可． 【详解】解：是菱形， ∴， ， ∴ 为直角三角形 ． ， 故答案为：24． 13. 如图，小明家的客厅有一张高0.8米（即米）的圆桌，圆桌的直径为1米，点处有一盏灯，圆桌在此灯光下的影子最外侧两点分别为、，以所在直线为轴，过点且垂直于轴的直线为轴建立平面直角坐标系，已知图中所有的点均在同一平面内，轴，米，点的坐标为，则点的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了中心投影，相似三角形的实际应用，由题意可推出；得出，进而得到 ，结合即可求解． 【详解】解：由题意得：轴， ∴ ∴， ， 即： 故答案为： 14. 如图，矩形中，，为的平分线，点为上一动点，点为的中点，连接，则的最小值是________． 【答案】 【解析】 【分析】通过矩形性质以及角平分线推导为等腰直角三角形，再根据中位线定理分析动点轨迹，根据动点运动到特殊点最终结合垂线段最短求出最小值． 【详解】解：矩形中，，，平分， 因此， 在中，，， 故是等腰直角三角形，即， 点是上的动点，是的中点， 根据中位线定理，当F在直线上运动时，的轨迹是一条平行于的线段， 取的两个特殊点：当运动到点时，是的中点，记为； 当运动到点时，是的中点，记为，连接M、N， 则线段即为的轨迹，且∥，， 所以， 要使最小，需，即， 所以的最小值是即为的长度， 所以，即的最小值为． 【点睛】本题考查了动点轨迹与转化最小值问题，角平分线的性质，利用三角形中位线定理，分析出垂线段最短原理是解决本题的关键． 三、解答题：本题共12小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程．先整理，再利用配方法解答即可． 【详解】解：原方程整理为， 配方得，， ， ． 16. 小李有蓝色和绿色的弹珠共100个，这些弹珠除颜色外均相同，现将所有弹珠放入不透明的箱子中，混匀后任意取出一个，记下颜色后放回，不断重复这一过程，一共取了20次，其中有5次取到蓝色的弹珠，请你估计小李有多少个绿色的弹珠． 【答案】75个 【解析】 【分析】本题考查利用频率估计概率，设小李有个绿色的弹珠，根据概率的求法列方程求解即可 【详解】解：设小李有个绿色的弹珠， 由题意得：， 解得， 小李有75个绿色的弹珠． 17. 某几何体的示意图如图所示，请画出该几何体的三视图． 【答案】 该几何体的三视图如图所示． 【解析】 【分析】本题考查了画几何体的三视图，根据主视图是从几何体的正面看到的图形，左视图是从几何体的左面看到的图形，俯视图是从几何体的上面看到的图形，进行逐个作图，即可作答． 【详解】略 18. 如图，已知，过点作射线，点在射线上，连接，．请你用尺规作图法在射线上作一点，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 解：如图所示，点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定，作一个角等于已知角的尺规作图法，熟记相似三角形的判定是解题的关键．尺规作即可． 【详解】略 19. 如图，四边形是菱形，延长至点，使得，连接交边于点．求证：． 【答案】 证明：四边形是菱形，， ， ， 在和中，， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的性质和全等三角形的判定与性质，由菱形的性质可得出，，再证明即可． 【详解】略 20. 明明和文文周末相约到某植物园晨练，这个植物园有A，B，C，D四个入口，他们可随机选择一个人口进入植物园，假设选择每个入口的可能性相同． （1）他们其中一人进入植物园时，从B入口处进入的概率为______． （2）用树状图或列表法求她们两人选择相同入口进入植物园的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据概率计算公式进行求解即可； （2）先列出表格得到所有的等可能性的结果数，然后找到他们两人选择相同入口进入植物园的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵一共有A、B、C、D四个入口，进入每个入口的概率相同， ∴他们其中一人进入植物园时，从入口处进入的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：列表如下： A B C D A A，A B，A C，A D，A B A，B B，B C，B D，B C A，C B，C C，C D，C D A，D B，D C，D D，D 由表格可得一共有16种等可能性的结果数，其中他们两人选择相同入口进入植物园的结果数有4种， ∴她们两人选择相同入口进入植物园的概率． 【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，灵活运用所学知识是解题的关键． 21. 已知：如图，和是直立在地面上的两根立柱，，某一时刻，AB在阳光下的投影． （1）请你在图中画出此时在阳光下的投影； （2）在测量的投影长时，同时测出在阳光下的投影长为，请你计算的长 【答案】（1） 如图所示，线段就是的投影． （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知连接，过点作，即可得出就是的投影； （2）利用三角形得出比例式，求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：太阳光线是平行的， ∴． ． 又， ． ， ，，， ， ． 【点睛】此题主要考查了平行投影的画法以及相似三角形的应用，根据已知得出是解题关键．要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）以原点为位似中心，在第一象限内画出的位似图形（点、、的对应点分别是点、、），且与的相似比为，并写出点、的坐标； （2）在（1）的条件下，与的面积比为___________． 【答案】（1）见解析， （2） 【解析】 【分析】本题考查作图-位似变换，相似三角形的性质，熟练掌握位似的性质、相似三角形的性质是解答本题的关键． （1）根据位似的性质作图即可． （2）根据相似三角形的性质可得答案． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． ． 【小问2详解】 解：∵与的相似比为， ∴与的面积比为， 故答案为：． 23. 小明和小亮决定利用所学知识测量出旗杆的高度如图，小亮在点C处放置一面平面镜，随后沿方向移动2米到达点D处（即米），此时小亮恰好在平面镜中看到旗杆顶端B的像；小明站在点F处时，地面上的点H，小明的头顶G，旗杆顶端B恰好在同一条直线上．经测量得知，小亮眼睛到地面的距离为米，小明的身高米，米，米，已知，，，点A、C、D、F、H在同一条直线上，图中所有点均在同一平面内，请你帮助小明和小亮求出旗杆的高度．（平面镜的大小忽略不计） 【答案】旗杆的高度为6米 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质． 证明，得到，进而求出，证明，得到，进而计算即可． 【详解】解：，， ， 由题意得， ， ，即， ， ，， ， ， ， ，即， 解得， 答：旗杆的高度为6米． 24. 如图，在中，交的延长线于点E，． （1）求证：四边形是矩形； （2）F为的中点，连接，．已知，，求的长． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ，， ∴四边形是平行四边形， 又， ， ∴四边形是矩形． （2） 【解析】 【分析】（1）先由四边形是平行四边形，得，，因为，故，，得证四边形是平行四边形，再结合有一个角是的平行四边形是矩形，即可作答． （2）因为四边形是矩形，则，因为为CD的中点，所以，因为，由勾股定理得，代入数值进行计算，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得四边形是矩形，， ， 为的中点， ， ∵ ， 由勾股定理得． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，勾股定理，矩形的判定与性质，斜边上的中线等于斜边的一半，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 25. 汉中产茶始于商周，兴于秦汉，盛于唐宋，繁荣于明清，自古就是贡茶名优茶的知名产地．某茶叶店销售成本价为每盒360元的汉中仙毫，经市场调查发现如下信息： 信息一 当售价为每盒430元时，每天可售出20盒 信息二 每盒的售价每降低5元，每天可多售出10盒 （1）若该茶叶店计划进行降价销售，且要保证每天销售这种汉中仙毫获利3000元，那么每盒汉中仙毫的售价应降低多少元？ （2）若该茶叶店销售这种汉中仙毫想要每天获利3500元，请问可以达到吗？若能达到，则计算出每盒汉中仙毫的售价应降低多少元；若不能达到，请说明理由． 【答案】（1）降低20元或40元 （2）不能达到，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系并列出方程． （1）设每盒汉中仙毫的售价应降低x元，根据“要保证每天销售这种汉中仙毫获利3000元”列出方程并解答； （2）若每天的利润达到3500元，列出关于x的一元二次方程，由根的判别式判断该方程是否存在实数解：若存在，则说明每天的利润能达到3500元，否则，则说明每天的利润不能达到3500元． 【小问1详解】 设每盒汉中仙毫的售价应降低x元， 由题意得：， 整理得：， 解得：，， 答：每盒汉中仙毫的售价应降低20元或40元； 【小问2详解】 不能达到，理由如下： 设每盒汉中仙毫的售价应降低y元， 由题意得：， 整理得：， ， 该方程无实数根， 不能达到． 26. 【问题探究】 （1）已知正方形，点E在边上，点H在射线上，连接 ①如图1，当点H在边上时，过点H作交于点O，交边于点G，则线段______；（填“”“”或“”） ②如图2，平移图1中的线段，使点G与点D重合，点H在的延长线上，连接，取的中点P，连接，点N在上，且，连接求证：； 【问题解决】 （2）如图3，某市区有一块正方形广场，现计划对其进行改造，在广场内设计一条特色步道．规划详情如下：点E、F分别是正方形的边、的中点，沿、修建两条景观廊道，这两条廊道交汇于广场内的一个重要景观G处，为人行步道，同时修建一条穿过G点的特色步道（点M、N分别在边、上），且，将点E规划为一个入口，需要确定点到点的长度与整条步道长度的比例关系，即的值，以便合理布置服务设施和景观节点，请你帮助工作人员求出的值廊道宽度忽略不计） 【答案】（1）①； ②证明：四边形是正方形， ，， ， ， ， ∴ ， ，， ， 点P为的中点， 是的中位线， ， 在中，由勾股定理得 ，即 （2） 【解析】 【分析】（1）①证明四边形是平行四边形得到，再证明，得到，则可得到；②证明得到，证明是的中位线，得到，由勾股定理得，据此可证明结论； （2）运用正方形的性质证明，得证明得出，在中，求得，作于点交的延长线于点，则，证明四边形是正方形，得，作于点，于点，则，证明四边形是矩形，再分别证明和，运用相似三角形的性质求解即可． 【详解】（1）①解：如图1，过点C作，交于点F， ∵四边形是正方形 ，，， ， ∵ 四边形是平行四边形， ， ， ， ， 又∵， ， 在和中， ， ， ， ， 故答案为：； ②略 （2）解：设的长为单位“1”． 点分别是正方形的边的中点， ， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得：， 即， ， 如图，作于点交的延长线于点，则， 又， ∴四边形是矩形， ， ，， ∴四边形是正方形， ， 在Rt中，由勾股定理得：， 如图，作于点，于点， 则， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的值是． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正方形的性质与判定，勾股定理，三角形中位线定理等等，正确作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年陕西省汉中市南郑区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，，，是成比例线段，其中，，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 2. 已知左图是下列四个几何体中某个几何体的俯视图，则这个几何体是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是菱形的对角线，点在上，过点作交边于点，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知是一元二次方程的一个根，则（ ） A. 9 B. C. 3 D. 5. 如图，锐角中，，是高，它们相交于O，则图中与相似的三角形有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6. 10月16日是世界粮食日．某校组织了粮食安全公益活动，现有“节粮宣讲员”、“光盘示范员”和“爱粮监督员”三类志愿者岗位身份，小霞和小艺从中任选一类，则她们恰好选到同一类岗位的概率是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，矩形的对角线、相交于点，点在上，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形中，、分别为边、延长线上的点，连接、、，，与交于点，若，则的长为（ ） A. 30 B. 25 C. 20 D. 18 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 写出一个二次项系数与常数项之积为6的一元二次方程，你写出的是___________．（写出一个即可） 10. 已知四边形四边形，且，若四边形的周长为4，则四边形的周长为__________． 11. 近些年某市出台的“助农计划”增加了广大农户的收益．已知农户甲2023年纯收入为2万元，经“助农计划”帮扶，到2025年农户甲的纯收入增长到3.92万元，设农户甲2023年到2025年纯收入的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为___________． 12. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，则菱形的面积为_______________． 13. 如图，小明家的客厅有一张高0.8米（即米）的圆桌，圆桌的直径为1米，点处有一盏灯，圆桌在此灯光下的影子最外侧两点分别为、，以所在直线为轴，过点且垂直于轴的直线为轴建立平面直角坐标系，已知图中所有的点均在同一平面内，轴，米，点的坐标为，则点的坐标是___________． 14. 如图，矩形中，，为的平分线，点为上一动点，点为的中点，连接，则的最小值是________． 三、解答题：本题共12小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 解方程：． 16. 小李有蓝色和绿色的弹珠共100个，这些弹珠除颜色外均相同，现将所有弹珠放入不透明的箱子中，混匀后任意取出一个，记下颜色后放回，不断重复这一过程，一共取了20次，其中有5次取到蓝色的弹珠，请你估计小李有多少个绿色的弹珠． 17. 某几何体的示意图如图所示，请画出该几何体的三视图． 18. 如图，已知，过点作射线，点在射线上，连接，．请你用尺规作图法在射线上作一点，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，四边形是菱形，延长至点，使得，连接交边于点．求证：． 20. 明明和文文周末相约到某植物园晨练，这个植物园有A，B，C，D四个入口，他们可随机选择一个人口进入植物园，假设选择每个入口的可能性相同． （1）他们其中一人进入植物园时，从B入口处进入的概率为______． （2）用树状图或列表法求她们两人选择相同入口进入植物园的概率． 21. 已知：如图，和是直立在地面上的两根立柱，，某一时刻，AB在阳光下的投影． （1）请你在图中画出此时在阳光下的投影； （2）在测量的投影长时，同时测出在阳光下的投影长为，请你计算的长 22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）以原点为位似中心，在第一象限内画出的位似图形（点、、的对应点分别是点、、），且与的相似比为，并写出点、的坐标； （2）在（1）的条件下，与的面积比为___________． 23. 小明和小亮决定利用所学知识测量出旗杆的高度如图，小亮在点C处放置一面平面镜，随后沿方向移动2米到达点D处（即米），此时小亮恰好在平面镜中看到旗杆顶端B的像；小明站在点F处时，地面上的点H，小明的头顶G，旗杆顶端B恰好在同一条直线上．经测量得知，小亮眼睛到地面的距离为米，小明的身高米，米，米，已知，，，点A、C、D、F、H在同一条直线上，图中所有点均在同一平面内，请你帮助小明和小亮求出旗杆的高度．（平面镜的大小忽略不计） 24. 如图，在中，交的延长线于点E，． （1）求证：四边形是矩形； （2）F为的中点，连接，．已知，，求的长． 25. 汉中产茶始于商周，兴于秦汉，盛于唐宋，繁荣于明清，自古就是贡茶名优茶的知名产地．某茶叶店销售成本价为每盒360元的汉中仙毫，经市场调查发现如下信息： 信息一 当售价为每盒430元时，每天可售出20盒 信息二 每盒的售价每降低5元，每天可多售出10盒 （1）若该茶叶店计划进行降价销售，且要保证每天销售这种汉中仙毫获利3000元，那么每盒汉中仙毫的售价应降低多少元？ （2）若该茶叶店销售这种汉中仙毫想要每天获利3500元，请问可以达到吗？若能达到，则计算出每盒汉中仙毫的售价应降低多少元；若不能达到，请说明理由． 26. 【问题探究】 （1）已知正方形，点E在边上，点H在射线上，连接 ①如图1，当点H在边上时，过点H作交于点O，交边于点G，则线段______；（填“”“”或“”） ②如图2，平移图1中的线段，使点G与点D重合，点H在的延长线上，连接，取的中点P，连接，点N在上，且，连接求证：； 【问题解决】 （2）如图3，某市区有一块正方形广场，现计划对其进行改造，在广场内设计一条特色步道．规划详情如下：点E、F分别是正方形的边、的中点，沿、修建两条景观廊道，这两条廊道交汇于广场内的一个重要景观G处，为人行步道，同时修建一条穿过G点的特色步道（点M、N分别在边、上），且，将点E规划为一个入口，需要确定点到点的长度与整条步道长度的比例关系，即的值，以便合理布置服务设施和景观节点，请你帮助工作人员求出的值廊道宽度忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $