精品解析：广东省汕尾市 陆丰市碣北中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

七年级上册数学随堂导学训练（三） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．把每小题答案填入表格里面） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 3. 单项式的系数、次数分别是（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 用四舍五入法对3.8663精确到0.01的结果为（ ） A. 3.87 B. 3.88 C. 3.89 D. 3.86 6. 在数轴上，点表示的数为，点与点相距个单位长度，则点所表示的数是（ ） A. B. C. D. 或 7. 已知单项式与是同类项，则的值是（ ） A. 6 B. 8 C. 5 D. 9 8. 下列各对相关联的量中，不成反比例关系的是（ ） A. 平行四边形的面积为，平行四边形的一组底边长和高 B. 长方形的周长为，长方形的长和宽 C. 计划用50元购买苹果，购买苹果的单价和数量 D. 圆柱的体积为，圆柱的底面积和高 9. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（ ） A. 63 B. 70 C. 84 D. 105 10. 给出两列数：1，3，5，7，9，…，2001和1，6，11，16，…，2001同时出现在这两列数中的数的个数为（ ） A. 199 B. 200 C. 201 D. 202 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）． 11. 在，，0，2这四个数中，最小的数是_________． 12. 若，则______． 13. 若，则______； 14. 若，则______． 15. 下面是某位同学在地面用石子摆成的小房子图案，观察图形变化规律，则第18个小房子用了______颗小石子． 三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算： （1）； （2） 17. 化简： （1） （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为米，宽为米，小正方形的边长为米. （1）剩余铁皮的面积为______平方米；（用含、的代数式表示） （2）为了防止铁皮生锈，要把剩余铁皮都喷上油漆，已知每平方米喷漆的费用为30元，当，时，求剩余铁皮喷漆的费用. 20. 已知， （1）若，求的值； （2）若，求的值． 21. 已知两个多项式A和B，其中，小勤在计算时，误看成了“”，求得的结果为． （1）求多项式； （2）若的值与a无关，求b的值． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题11分，第23题13分，共24分） 22. 某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，“双十一”期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款． 现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副，羽毛球x桶（）． （1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含x的代数式表示） （2）当时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 23. 如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒． （1）当秒时，求点Q到原点O的距离； （2）当秒时，求点Q到原点O的距离； （3）当点Q到点A的距离为4时，求点P到点Q的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上册数学随堂导学训练（三） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．把每小题答案填入表格里面） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】解：∵， ∴的倒数是. 故选C 2. 原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示可得出答案． 【详解】根据科学记数法的知识可得:1700000=． 故选B． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示，主要是要对小数点的位置要清楚． 3. 单项式的系数、次数分别是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的知识，根据单项式系数及次数的定义，即可得出答案．解答本题的关键是掌握单项式次数及系数的定义． 【详解】解：单项式的系数是，次数是4． 故选：． 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键． 根据合并同类项法则进行判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意． 故选：C． 5. 用四舍五入法对3.8663精确到0.01的结果为（ ） A. 3.87 B. 3.88 C. 3.89 D. 3.86 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确到0.01即保留两位小数，需看对千分位上的数字进行四舍五入，据此求解即可． 【详解】解：用四舍五入法对3.8663精确到0.01的结果为3.87， 故选：A． 6. 在数轴上，点表示的数为，点与点相距个单位长度，则点所表示的数是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】与点距离等于个单位长度的点在左右两边各一个，分别用表示的数加减即可． 【详解】解：当点在点的左侧时，，点表示； 当点在点的右侧时，，点表示． 故选：． 【点睛】本题考查数轴的上两点间的距离，运用分类讨论和数形结合思想是解答此类问题的关键． 7. 已知单项式与是同类项，则的值是（ ） A. 6 B. 8 C. 5 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项、代数式求值等知识点，根据同类项的定义求得x、y的值是解题的关键． 根据同类项的定义求得x、y的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴． 故选：B． 8. 下列各对相关联的量中，不成反比例关系的是（ ） A. 平行四边形的面积为，平行四边形的一组底边长和高 B. 长方形的周长为，长方形的长和宽 C. 计划用50元购买苹果，购买苹果的单价和数量 D. 圆柱的体积为，圆柱的底面积和高 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例关系的识别，若两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例关系，据此求解即可． 【详解】解：A、平行四边形的面积等于其一组底边长乘以该边上的高，则当平行四边形的面积为，平行四边形的一组底边长和高的乘积一定，故平行四边形的一组底边长和高成反比例关系，不符合题意； B、长方形的周长为，长方形的长和宽不成比例，符合题意； C、购买苹果费用等于购买苹果的单价乘以数量，当购买费用一定时，购买苹果的单价和数量的乘积一定，故购买苹果的单价和数量成反比例关系，不符合题意； D、圆柱的体积等于其底面积乘以高，当圆柱体积一定时，圆柱的底面积和高的乘积一定，圆柱的底面积和高成反比例关系，不符合题意； 故选：B． 9. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（ ） A. 63 B. 70 C. 84 D. 105 【答案】C 【解析】 【分析】本题可先设出“H”型框中间的数，再根据月历中数的排列规律表示出其余6个数，进而求出这7个数的和的表达式，最后结合选项进行分析判断．本题主要考查了列代数式以及月历中数的规律，熟练掌握月历中数的排列规律是解题的关键． 【详解】解：设“H”型框中间的数为，则这个数分别为，，，，，， 若，则，符合月历中数的存在情况． 若，则，符合月历中数的存在情况． 若，则，但在此月月历中，以为中间数无法构成“H”型框，不符合月历中数的存在情况． 若，则，符合月历中数的存在情况． 故选：C． 10. 给出两列数：1，3，5，7，9，…，2001和1，6，11，16，…，2001同时出现在这两列数中的数的个数为（ ） A. 199 B. 200 C. 201 D. 202 【答案】C 【解析】 【分析】根据第一列数是从1开始每相邻的两个数相差2；第二列数是从1开始每相邻的两个数相差5．所以同时出现在两个数列中的数应是从1开始每相差为10的，即1，11，21，31，41，…，1991，2001，进一步即得答案． 【详解】解：同时出现在两个数列中的数应是从1开始每相差为10的，即1，11，21，31，41，…，1991，2001，共（2001﹣1）÷10+1＝201个． 故选：C． 【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题，解题的关键是确定同时出现在两个数列中的数应是从1开始每相差为10的，发现规律是关键． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）． 11. 在，，0，2这四个数中，最小的数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据实数大小比较法则，负数小于0和正数，因此最小数在和中；比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小 【详解】∵ ，，且， ∴ ， 又∵负数小于和正数， ∴最小的数是， 故答案为： 12. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，对要求的式子变形为，将看作一个整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：． 13. 若，则______； 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，求代数式的值，根据非负数的性质求出a、b的值，然后把a、b代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：5． 14. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算，新定义，根据新定义可得，据此计算求解即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 15. 下面是某位同学在地面用石子摆成的小房子图案，观察图形变化规律，则第18个小房子用了______颗小石子． 【答案】396 【解析】 【分析】此题主要考查了图形的变化类问题，根据图示，可得：第1个小房子用的石子的数量是：，第2个小房子用的石子的数量是：，第3个小房子用的石子的数量是：，…，据此规律求出第18个小房子用了多少颗石子即可． 【详解】解：第1个小房子用的石子的数量是：， 第2个小房子用的石子的数量是：， 第3个小房子用的石子的数量是：， …， ∴第n个小房子用的石子的数量是：， ∴第18个小房子用的石子的数量是： ． 故答案为：396． 三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先去括号，然后根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先计算绝对值、乘方，同时计算括号内，然后计算，最后计算减法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 化简： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． （1）根据合并同类项法则计算即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，9 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握整式加减运算法则是解题关键．首先按照去括号，合并同类项的步骤完成化简，然后将代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为米，宽为米，小正方形的边长为米. （1）剩余铁皮的面积为______平方米；（用含、的代数式表示） （2）为了防止铁皮生锈，要把剩余铁皮都喷上油漆，已知每平方米喷漆的费用为30元，当，时，求剩余铁皮喷漆的费用. 【答案】（1） （2）630元 【解析】 【分析】（1）根据长方形和正方形的面积公式列代数式即可； （2）将，代入（1）中的代数式求值即可． 【小问1详解】 解：（平方米）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：将，代入得， （平方米）； （元） 答：剩余铁皮喷漆的费用630元． 【点睛】本题考查了列代数式并求值，理解题意是解题的关键． 20. 已知， （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的定义确定，可能的取值，再根据讨论确定，的值即可得到答案． （2）根据绝对值的定义确定，可能的取值，再根据讨论确定，的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：，， ， ， ， ， 或． 【小问2详解】 解：，， ， ， 故，异号， 当时，， 此时， 当时，， 此时， 综上． 【点睛】本题主要考查绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义，由已知条件确定，的值是解题关键． 21. 已知两个多项式A和B，其中，小勤在计算时，误看成了“”，求得的结果为． （1）求多项式； （2）若的值与a无关，求b的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减以及整式加减中的无关型问题，掌握运算法则并正确计算是解题的关键 （1）由的结果为得：，利用整式减法进行计算即可； （2）先化简求出，的值与a无关，可列，然后解方程即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得 ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ， ∵的值与a无关， ∴， ∴． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题11分，第23题13分，共24分） 22. 某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，“双十一”期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款． 现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副，羽毛球x桶（）． （1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含x的代数式表示） （2）当时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 【答案】（1）元，元 （2）按方案一购买较为合算 （3）能，先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，需付款580元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值， （1）用10副羽毛球拍的总价加上购买桶羽毛球的总价可得方案一的代数式，用购买羽毛球拍和羽毛球的总价乘以可得方案二的代数式； （2）将分别代入两个代数式求出值，再比较即可； （3）先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，再计算付款金额，即可求解． 【小问1详解】 解：该客户按方案一需付款：元； 该客户按方案二需付款：元； 答：该客户按方案一、方案二购买，分别需付款元、元； 【小问2详解】 解：当时，按方案一需付款：（元， 按方案二需付款：（元， ， 客户按方案一购买较为合算； 【小问3详解】 解：能， 先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球， 共付款：（元， 答：能，先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，需付款580元． 23. 如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒． （1）当秒时，求点Q到原点O的距离； （2）当秒时，求点Q到原点O的距离； （3）当点Q到点A的距离为4时，求点P到点Q的距离． 【答案】（1）6 （2）2 （3）6或10或22 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题、两点间的距离、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握数轴上两点之间距离的表示方法是解题的关键． （1）计算出点Q运动的路程，再用8减去点Q运动的路程即可解答； （2）计算出点Q的运动路程，然后减去8即可解答； （3）分点Q向左运动还没到达原点时、点Q向右运动时且还没经过点A时、点Q向右运动时且经过点A后三种情况，分别求出的长、进而求得运动时间，再求得的长，进而完成解答． 【小问1详解】 解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动， ∴当秒时，， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∴， ∴当秒时，点Q到原点O的距离为6． 【小问2详解】 解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动 ∴当秒时，点Q运动的距离为， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∴， ∴当秒时，点Q到原点O的距离为2． 【小问3详解】 解：当点Q到点A的距离为4时， 分两种情况讨论： ①点Q向左运动还没到达原点时， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∵， ∴，则运动时间为（秒）， ∴； ∴； ②点Q向右运动且还没经过点A时， ∵， ∴， 运动时间为（秒）， ∴； ∴； ③点Q向右运动，且经过点A后， ∵， ∴， 运动时间为（秒）， ∴； ∴． 综上，点P到点Q的距离为6或10或22． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $