第08课 搭一搭（二）(导学案)二年级数学寒假自学课（北师大版·新教材）

第08课 搭一搭（二） 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1. 学习目标 （1）结合搭正方形等操作情境，通过观察、比较和归纳，发现并理解"余数必须比除数小"的规律，能解释这一规律的合理性。 （2）能运用"余数必须比除数小"的规律判断有余数除法计算结果的正确性，会根据除数确定余数的取值范围。 （3）经历"操作—观察—猜想—验证—概括"的数学活动过程，培养初步的抽象思维和推理能力，发展数感。 （4）在探索规律的过程中，体验数学与生活的联系，激发学习数学的兴趣，养成严谨思考的学习习惯。 2. 重难点 重点：理解并掌握"余数必须比除数小"的规律。 难点：理解为什么余数必须比除数小，能运用这一规律解决实际问题。 模块二 预习引导 一、搭正方形中的数学奥秘 1. 情境导入 手工课上，我们继续用小棒搭正方形。每个正方形需要4根小棒： 用8根小棒能搭2个正方形，正好用完（8÷4=2） 用9根小棒能搭2个正方形，还剩1根（9÷4=2……1） 用10根小棒能搭2个正方形，还剩2根（10÷4=2……2） 用11根小棒能搭2个正方形，还剩3根（11÷4=2……3） 思考：如果用12根小棒搭正方形，结果会怎样？如果用13根呢？余数和除数之间有什么关系？ 2. 温故知新 先算一算下面各题的商和余数： 14÷5=（ ）……（ ） 17÷3=（ ）……（ ） 20÷7=（ ）……（ ） 观察上面算式中的余数和除数，你有什么发现？ 二、动手探索：余数与除数的关系 （一）搭一搭，填一填 材料准备：小棒若干、练习本、铅笔 用不同数量的小棒搭正方形，记录结果： 小棒总数 每个正方形用4根 能搭几个正方形 还剩几根小棒 算式 8根 4根 2个 0根 8÷4=2 9根 4根 2个 1根 9÷4=2……1 10根 4根 2个 2根 10÷4=2……2 11根 4根 2个 3根 11÷4=2……3 12根 4根 （ ）个 （ ）根 （ ） 13根 4根 （ ）个 （ ）根 （ ） 14根 4根 （ ）个 （ ）根 （ ） 15根 4根 （ ）个 （ ）根 （ ） 16根 4根 （ ）个 （ ）根 （ ） 发现：当除数是4时，余数可能是（ ），最大的余数是（ ），余数都比除数（ ）。 （二）换个图形试试看 用小棒搭三角形（每个三角形用3根小棒），记录结果： 小棒总数 每个三角形用3根 能搭几个三角形 还剩几根小棒 算式 7根 3根 2个 1根 7÷3=2……1 8根 3根 2个 2根 8÷3=2……2 9根 3根 （ ）个 （ ）根 （ ） 10根 3根 （ ）个 （ ）根 （ ） 发现：当除数是3时，余数可能是（ ），最大的余数是（ ），余数都比除数（ ）。 结论：在有余数的除法中，余数总是比除数（ ）。 三、规律应用：判断对错 下面的计算对吗？为什么？ 17÷5=2……7 （ ） 理由：_________ 23÷4=5……3 （ ） 理由：_________ 30÷6=4……6 （ ） 理由：_________ 28÷3=8……4 （ ） 理由：_________ 四、预习小任务 想一想： 如果除数是5，余数可能是（ ），最大的余数是（ ）。 填一填： （ ）÷6=3……2 27÷（ ）=4……3 30÷7=（ ）……（ ） 解决问题： 有一些糖果，平均分给7个小朋友，每人分5颗，还余一些。可能余下几颗糖果？最多余下几颗？最少余下几颗？ 我的疑问： 为什么余数必须比除数小？如果余数和除数相等或者比除数大，会出现什么情况？ 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．在除法算式□÷8＝7……△中，余数△最大是（    ）。 A．6 B．7 C．8 D．9 2．在算式▲＋■＝7……6中，■最小是（    ）。 A．2 B．6 C．7 3．一个除法算式中，余数是4，除数最小是（    ）。 A．4 B．5 C．6 4．在算式□÷6＝6……△中，当余数最大时，被除数是（    ）。 A．4l B．42 C．43 5．在☆÷○＝□……6中，除数最小是（    ）。 A．7 B．6 C．5 6．在有余数的除法中，如果余数是6，除数最小是（    ）。 A．1 B．6 C．7 7．△÷□＝7……7，△最小是（    ）。 A．63 B．49 C．70 8．◆÷6＝☆……▲，▲表示的数最大是（    ）。 A．7 B．6 C．5 二、填空题 9．在除法算式“÷＝4……5”中，最小是( )，最小是( )。 10．在□÷△＝8……5中，△最小是( )，此时□是( )。 11．□÷5＝6……△，△最大是( )。 12．在计算□÷7时，若有余数，余数最大是( )。 13．○÷6＝3……▲，▲最大是( )，当▲最大时，○是( )。 14．溪溪用一些小棒摆独立的长颈鹿图案（如图），如果有剩余，最多剩( )根。 15．如果○÷△＝□……3，那么△代表的数最小是( )。 16．如果★÷6＝5……○，当○最大时，★是( )。 17．△÷☆＝6……5，☆最小是( )。 18．在除法算式里，余数一定要比除数( )。 三、判断题 19．在有余数的除法算式中，余数小于或等于除数。( ) 20．当余数是3时，除数一定比3大。( ) 21．一个有余数的除法算式中，除数是6，余数最大是5。( ) 22．在▲÷4＝5……（    ）中，（    ）可能是1，2，3。( )。 23．在一道有余数的除法算式中，如果除数是6，余数最大是7。( ) 24．64除以8商7余8。( ) 25．一道有余数的除法算式中除数是5，商是7，那么余数最大是6。( ) 26．在（    ）÷6＝7……（    ）中余数可能是8。( ) 四、解答题 27．大熊猫是世界上最珍贵的动物之一，属于国家一级保护动物，称为“国宝”，它喜爱吃竹笋。有一些竹笋，平均分给9只大熊猫，不能正好分完，那么可能剩几根竹笋？最多剩几根？ 28．把一些松果平均分给6只小松鼠，全部分完，可能会剩下6颗松果吗？为什么？（在中打“√”） 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第08课 搭一搭（二） 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1. 学习目标 （1）结合搭正方形等操作情境，通过观察、比较和归纳，发现并理解"余数必须比除数小"的规律，能解释这一规律的合理性。 （2）能运用"余数必须比除数小"的规律判断有余数除法计算结果的正确性，会根据除数确定余数的取值范围。 （3）经历"操作—观察—猜想—验证—概括"的数学活动过程，培养初步的抽象思维和推理能力，发展数感。 （4）在探索规律的过程中，体验数学与生活的联系，激发学习数学的兴趣，养成严谨思考的学习习惯。 2. 重难点 重点：理解并掌握"余数必须比除数小"的规律。 难点：理解为什么余数必须比除数小，能运用这一规律解决实际问题。 模块二 预习引导 一、搭正方形中的数学奥秘 1. 情境导入 手工课上，我们继续用小棒搭正方形。每个正方形需要4根小棒： 用8根小棒能搭2个正方形，正好用完（8÷4=2） 用9根小棒能搭2个正方形，还剩1根（9÷4=2……1） 用10根小棒能搭2个正方形，还剩2根（10÷4=2……2） 用11根小棒能搭2个正方形，还剩3根（11÷4=2……3） 思考：如果用12根小棒搭正方形，结果会怎样？如果用13根呢？余数和除数之间有什么关系？ 2. 温故知新 先算一算下面各题的商和余数： 14÷5=（ ）……（ ） 17÷3=（ ）……（ ） 20÷7=（ ）……（ ） 观察上面算式中的余数和除数，你有什么发现？ 二、动手探索：余数与除数的关系 （一）搭一搭，填一填 材料准备：小棒若干、练习本、铅笔 用不同数量的小棒搭正方形，记录结果： 小棒总数 每个正方形用4根 能搭几个正方形 还剩几根小棒 算式 8根 4根 2个 0根 8÷4=2 9根 4根 2个 1根 9÷4=2……1 10根 4根 2个 2根 10÷4=2……2 11根 4根 2个 3根 11÷4=2……3 12根 4根 （ ）个 （ ）根 （ ） 13根 4根 （ ）个 （ ）根 （ ） 14根 4根 （ ）个 （ ）根 （ ） 15根 4根 （ ）个 （ ）根 （ ） 16根 4根 （ ）个 （ ）根 （ ） 发现：当除数是4时，余数可能是（ ），最大的余数是（ ），余数都比除数（ ）。 （二）换个图形试试看 用小棒搭三角形（每个三角形用3根小棒），记录结果： 小棒总数 每个三角形用3根 能搭几个三角形 还剩几根小棒 算式 7根 3根 2个 1根 7÷3=2……1 8根 3根 2个 2根 8÷3=2……2 9根 3根 （ ）个 （ ）根 （ ） 10根 3根 （ ）个 （ ）根 （ ） 发现：当除数是3时，余数可能是（ ），最大的余数是（ ），余数都比除数（ ）。 结论：在有余数的除法中，余数总是比除数（ ）。 三、规律应用：判断对错 下面的计算对吗？为什么？ 17÷5=2……7 （ ） 理由：_________ 23÷4=5……3 （ ） 理由：_________ 30÷6=4……6 （ ） 理由：_________ 28÷3=8……4 （ ） 理由：_________ 四、预习小任务 想一想： 如果除数是5，余数可能是（ ），最大的余数是（ ）。 填一填： （ ）÷6=3……2 27÷（ ）=4……3 30÷7=（ ）……（ ） 解决问题： 有一些糖果，平均分给7个小朋友，每人分5颗，还余一些。可能余下几颗糖果？最多余下几颗？最少余下几颗？ 我的疑问： 为什么余数必须比除数小？如果余数和除数相等或者比除数大，会出现什么情况？ 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．在除法算式□÷8＝7……△中，余数△最大是（    ）。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】由题意可知：在有余数除法中余数比除数小；除数是8，余数最大比8小1；据此解答。 【详解】由分析可得： 8－1＝7 在除法算式□÷8＝7……△中，余数△最大是7。 故答案为：B 2．在算式▲＋■＝7……6中，■最小是（    ）。 A．2 B．6 C．7 【答案】C 【分析】由题意可知：在有余数除法中，余数要比除数小，余数是6，除数最小是6＋1；据此可解。 【详解】由分析可得： 在算式▲＋■＝7……6中，■最小是7。 故答案为：C 3．一个除法算式中，余数是4，除数最小是（    ）。 A．4 B．5 C．6 【答案】B 【分析】有余数的除法中，余数一定比除数小。除数比4大，比4大的数有5、6、7、8…，最小的数是5，则除数最小是5，据此解答。 【详解】根据分析可得： 一个除法算式中，余数是4，除数最小是5。 故答案为：B 4．在算式□÷6＝6……△中，当余数最大时，被除数是（    ）。 A．4l B．42 C．43 【答案】A 【分析】在有余数的除法中，余数必须小于除数。当除数为6时，余数最大为5。根据被除数＝商×除数＋余数，代入数值计算即可。 【详解】除数6，余数最大为5， 6×6＋5 ＝36＋5 ＝41 即，在算式□÷6＝6……△中，当余数最大时，被除数是（41）。 故答案为：A 5．在☆÷○＝□……6中，除数最小是（    ）。 A．7 B．6 C．5 【答案】A 【分析】在有余数的除法中，余数总比除数小，除数最小为：余数＋1，据此解答即可。 【详解】根据分析可得： 6＋1＝7 在☆÷○＝□……6中，除数最小是7。 故答案为：A 6．在有余数的除法中，如果余数是6，除数最小是（    ）。 A．1 B．6 C．7 【答案】C 【分析】余数比除数小，除数最小是余数加1，据此计算。 【详解】6＋1＝7 在有余数的除法中，如果余数是6，除数最小是7。 故答案为：C 7．△÷□＝7……7，△最小是（    ）。 A．63 B．49 C．70 【答案】A 【分析】在有余数除法中，余数要比除数小，也就是除数要比余数大，最小的除数比余数大1，据此先确定除数；然后根据“被除数＝商×除数＋余数”来求出被除数即可。 【详解】7＋1＝8 7×8＋7 ＝56＋7 ＝63 即，△÷□＝7……7，△最小是63。 故答案为：A 8．◆÷6＝☆……▲，▲表示的数最大是（    ）。 A．7 B．6 C．5 【答案】C 【分析】有余数的除法算式为：被除数÷除数＝商……余数，其中余数一定小于除数，余数最大是比除数小1的数。 【详解】除数是6，▲是余数，则▲最大为6－1＝5。 即◆÷6＝☆……▲，▲表示的数最大是5。 故答案为：C 二、填空题 9．在除法算式“÷＝4……5”中，最小是( )，最小是( )。 【答案】 6 29 【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，除数最小＝余数＋1，再根据被除数＝商×除数＋余数计算即可。 【详解】5＋1＝6 4×6＋5 ＝24＋5 ＝29 最小是6，最小是29。 10．在□÷△＝8……5中，△最小是( )，此时□是( )。 【答案】 6 53 【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数最小为：余数＋1，求出除数；再根据商×除数＋余数＝被除数，即可解答。 【详解】余数是5，则5＋1＝6，△最小是6； 8×6＋5 ＝48＋5 ＝53 因此，在□÷△＝8……5中，△最小是6，此时□是53。 11．□÷5＝6……△，△最大是( )。 【答案】4 【分析】在有余数的除法中，余数一定要比除数小，最大的余数＝除数－1，据此解答。 【详解】由分析可得： 5－1＝4 □÷5＝6……△，△最大是4。 12．在计算□÷7时，若有余数，余数最大是( )。 【答案】 6 【分析】在有余数的除法中，余数必须比除数小。除数是7，最大余数是：7－1＝6。 【详解】7－1＝6 因此，在计算□÷7时，若有余数，余数最大是6。 13．○÷6＝3……▲，▲最大是( )，当▲最大时，○是( )。 【答案】 5 23 【分析】在有余数的除法中，余数必须小于除数。已知除数是6，除数减1即是最大的余数，余数▲最大是5。此时被除数○等于商乘除数加余数，即可求出○，据此解答。 【详解】6－1＝5 6×3＋5 ＝18＋5 ＝23 ○÷6＝3……▲，▲最大是5，当▲最大时，○是23。 14．溪溪用一些小棒摆独立的长颈鹿图案（如图），如果有剩余，最多剩( )根。 【答案】4 【分析】在有余数的除法中，余数要小于除数，所以剩下的根数最多是摆成一个图案的根数减去1，据此解答。 【详解】数一数可知，长颈鹿图案需要5根小棒。 5－1＝4（根） 溪溪用一些小棒摆独立的长颈鹿图案（如图），如果有剩余，最多剩4根。 15．如果○÷△＝□……3，那么△代表的数最小是( )。 【答案】4 【分析】有余数的除法算式为：被除数÷除数＝商……余数，其中余数一定比除数小，除数最小是比余数大1的数。 【详解】3＋1＝4 如果○÷△＝□……3，那么△代表的数最小是4。 16．如果★÷6＝5……○，当○最大时，★是( )。 【答案】35 【分析】根据余数和除数的关系可知，余数要小于除数，除数是6，则○要小于6，小于6的数中最大是5，○最大是5，根据被除数＝商×除数＋余数解答即可。 【详解】根据分析可得： ○最大是5。 6×5＋5 ＝30＋5 ＝35 因此，如果★÷6＝5……○，当○最大时，★是35。 17．△÷☆＝6……5，☆最小是( )。 【答案】6 【分析】有余数的除法算式为：被除数÷除数＝商……余数，其中余数一定比除数小，除数最小是比余数大1的数。 【详解】由分析得： 5＋1＝6 △÷☆＝6……5，☆最小是6。 18．在除法算式里，余数一定要比除数( )。 【答案】小 【分析】有余数的除法算式为：被除数÷除数＝商……余数，可以表示把被除数平均分成除数的份数，商是每份的数，余数是剩下的数；余数一定小于除数，如果余数大于或等于除数，说明还能继续分，由此解答。 【详解】由分析可知： 在除法算式里，余数一定要比除数小。 三、判断题 19．在有余数的除法算式中，余数小于或等于除数。( ) 【答案】× 【详解】在有余数的除法中，余数必须比除数小，而不能等于除数。当余数等于除数时，说明商还可以再增加1，余数变为0。因此，余数只能小于除数，而非“小于或等于”。 例如： 7÷3＝2……1（余数1＜3）。 原题说法错误。 故答案为：× 20．当余数是3时，除数一定比3大。( ) 【答案】√ 【分析】在有余数的除法中，余数必须小于除数，即除数必须大于余数。根据这一规则，当余数为3时，除数必须大于3。 【详解】在有余数的除法中，当余数是3时，除数必须大于3。 故答案为：√ 21．一个有余数的除法算式中，除数是6，余数最大是5。( ) 【答案】√ 【分析】在有余数的除法中，余数必须比除数小。当除数是6时，余数可以是1、2、3、4、5，其中最大的数是5，据此解答。 【详解】根据分析可得： 一个有余数的除法算式中，除数是6，余数最大是5。 题干中的说法是正确的。 故答案为：√ 22．在▲÷4＝5……（    ）中，（    ）可能是1，2，3。( )。 【答案】√ 【分析】根据有余数的除法的意义可知：余数要比除数小，所以题干中括号内的数比除数4小即可。 【详解】已知除数是4，余数要比除数小，所以括号内的数可能是1，2，3。原题说法错误。 故答案为：√ 23．在一道有余数的除法算式中，如果除数是6，余数最大是7。( ) 【答案】× 【分析】根据余数和除数的关系，余数必须比除数小，最大是除数－1，据此判断即可。 【详解】6－1＝5 如果除数是6，余数最大是5。原题说法错误。 故答案为：× 24．64除以8商7余8。( ) 【答案】× 【分析】有余数的除法算式为：被除数÷除数＝商……余数。若有余数，则余数一定比除数小。题中的余数是8，和除数相等，说明还能再接着除，由此解答。 【详解】64÷8＝8；64除以8商8，没有余数。原题说法错误。 故答案为：× 25．一道有余数的除法算式中除数是5，商是7，那么余数最大是6。( ) 【答案】× 【分析】在有余数除法中，最大的余数比除数小1；据此解决。 【详解】由题意分析得： 5－1＝4 即，一道有余数的除法算式中除数是5，商是7，那么余数最大是4；原说法错误。 故答案为：× 26．在（    ）÷6＝7……（    ）中余数可能是8。( ) 【答案】× 【分析】在有余数的除法中，余数必须小于除数；据此解决。 在（ ）÷6＝7……（ ）中，除数是6，则余数必须比6小，比6小的余数有：5，4，3，2，1。 【详解】由题意分析得： 在（ ）÷6＝7……（ ）中余数可能是8。此说法错误。 故答案为：× 四、解答题 27．大熊猫是世界上最珍贵的动物之一，属于国家一级保护动物，称为“国宝”，它喜爱吃竹笋。有一些竹笋，平均分给9只大熊猫，不能正好分完，那么可能剩几根竹笋？最多剩几根？ 【答案】1根、2根、3根、4根、5根、6根、7根、8根；8根 【分析】根据题意可知，不能正好分完，说明有剩下的，有余数的除法算式为：被除数÷除数＝商……余数。此题中竹笋的总数为被除数，9只大熊猫为除数，每只分到的数量为商，剩下的数量为余数。又因余数一定比除数小，则剩下的是比9小的数，由此解答。 【详解】由分析可知： 答：可能剩1根、2根、3根、4根、5根、6根、7根或8根，最多剩8根。 28．把一些松果平均分给6只小松鼠，全部分完，可能会剩下6颗松果吗？为什么？（在中打“√”） 【答案】； 理由见详解 【分析】有余数的除法算式为：被除数÷除数＝商……余数，其中余数一定小于除数。题中松果的总数量÷平均分的小松鼠数量＝每只小松鼠分得松果的数量……剩余松果的数量，剩余松果的数量一定小于平均分的小松鼠数量，由此解答。 【详解】由分析得： 因为余数必须小于除数6，也就是剩下的松果数量要小于6颗，如果剩下6颗的话，每只小松鼠还剩再分一颗。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $