专题02 分数混合运算（必备知识+十大题型+分层训练）（期末复习讲义）六年级数学上学期北师大版

该小学数学分数混合运算复习讲义通过表格系统梳理核心考点、复习目标与考情规律，分知识点分层讲解运算顺序、简便运算及应用题类型，结合易错点提示构建知识脉络，清晰呈现重难点内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计，基础通关练夯实运算能力，重难突破练提升模型意识，如“已知比一个数多几分之几是多少求这个数”题型，综合拓展练培养应用意识，助力不同层次学生提升，支持教师精准教学与学生自主复习。

专题02 分数混合运算（期末复习讲义） 【原卷版】 核心考点 复习目标 考情规律 分数混合运算顺序： 掌握分数混合运算顺序，同一级从左到右，不同级先乘除后加减，有括号先算括号内。 牢记分数混合运算顺序规则，能准确、快速地进行各类分数混合运算。 多以填空、选择、计算题型出现，是基础考点，常结合具体算式考查。 分数连乘与乘除混合运算： 分数连乘可先约分再计算，乘除混合先将除法变乘法再按乘法运算。 熟练运用约分技巧进行分数连乘，准确转换乘除混合运算并正确求解。 以计算题型为主，重点考查运算方法和技巧的运用。 分数运算定律应用： 整数运算律（加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律）同样适用于分数运算。 灵活运用运算定律进行分数简便运算，提高计算速度和准确性。 在计算和解答题中会涉及，考查对运算定律的理解和应用能力。 解决“求比已知量多（或少）几分之几的量是多少”问题： 能用两种方法求解，一是先求具体量再加减，二是先求占比再用单位“1”的量乘。 理解两种解题思路，能根据题目灵活选择方法解决实际问题。 以解答题形式出现，结合生活实际场景考查知识运用能力。 解决“已知甲与乙的和，其中甲占和的几分之几，求乙数是多少”问题 熟练运用两种方法解决和分率相关的实际问题，提升分析能力。 常见于解答题，考查对数量关系的分析和计算能力。 用方程解决分数应用题： 找准单位“1”，确定数量关系，画关系图，列等量式，设未知数列方程求解。 学会用方程思路解决分数应用题，准确找出等量关系，正确列方程解答。 学会用方程思路解决分数应用题，准确找出等量关系，正确列方程解答。 知识点01：分数混合运算的顺序 分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序是完全相同的。 1.没有括号的算式： （1）如果只有同级运算（只有加减法，或者只有乘除法），从左往右依次计算。 （2）如果既有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。 2.有括号的算式：要先算小括号里面的，再算中括号里面的（如果有中括号），最后算括号外面的。 易错点提示： （1）混淆运算顺序： 最容易出错的就是在既有加减又有乘除的算式里，忘记“先乘除后加减”，比如看到能凑整的加减就先算了。 （2）分数加减法与乘除法混淆： 分数加减法需要通分，而乘除法是分子乘分子、分母乘分母（除法转化为乘倒数），运算方法不同，不要混淆步骤。 （3）带括号的运算： 遇到括号，一定要先算括号内的，括号内的运算同样遵循先乘除后加减的顺序。不要漏算括号或者随意改变括号内的运算顺序。 知识点02：分数混合运算的简便运算（运算律的应用） 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法同样适用。灵活运用这些运算律，可以使一些分数混合运算变得简便。 1.乘法交换律： （1）例如： 2.乘法结合律： （1）例如： 3.乘法分配律： 或 （1）例如： （2）例如： 易错点提示： （1）乘法分配律的误用： ①分配律是“分别相乘再相加/减”，不要只乘第一个数或只乘第二个数。 ②例如： 不能算成 。 ③逆向运用分配律（提取公因数）时，要确保每个项都含有相同的因数。例如：。 （2）运算律适用范围： 交换律和结合律只适用于乘法（和加法），不适用于除法（和减法）。不要出现类似 这样的错误。 （3）简便与复杂的判断： 不是所有题目都能简便运算，不要为了简便而硬凑，要看清数字特点。 知识点03：“求一个数的几分之几是多少”的两步问题 这类问题通常需要我们先求出一个中间量，再求出最终结果。关键是要找准单位“1”，理解清楚数量之间的关系。 1.常见模型1： 已知总量，先求总量的一部分（几分之几），再求这一部分的另一部分（几分之几），或者用总量减去这一部分得到另一部分。 例如：一本书有120页，小明第一天看了全书的 ，第二天看了第一天的 ，第二天看了多少页？（先求第一天看的页数，再求第二天看的页数） 2.常见模型2： 已知一个数量，先求它的几分之几是多少，再进行加减运算。 例如：学校买来100千克白菜，吃了 ，还剩多少千克？（可以先求吃了多少千克，再用总量减去吃了的；也可以先求剩下的占几分之几，再用总量乘以这个分率） 易错点提示： （1）单位“1”的转换： 两步问题中，有时单位“1”会发生变化。例如上面的例子，“第二天看了第一天的 ”，这里的单位“1”是“第一天看的页数”，而不是“全书的页数”。一定要找准每一步的单位“1”是谁。 （2）数量关系分析不清： 不理解题目中的“谁是谁的几分之几”，导致列式错误。建议通过画线段图来帮助理解。 （3）分步与综合算式： 分步计算时要注意每一步计算的正确性，以及分步结果的单位。列综合算式时要注意运算顺序，必要时添加括号。 知识点04：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的两步问题 这类问题是“求一个数的几分之几是多少”的逆运算，通常需要用方程来解决，或者用除法分步计算。同样要找准单位“1”，并理解数量关系。 1.方程法： （1）找出题目中的单位“1”的量，通常是我们要求的未知量，设为 。 （2）根据题目中的数量关系，列出含有 的方程（通常是：单位“1”的量 × 对应分率 = 已知量）。 （3）解方程，求出 的值。 例如： 小明看一本书，第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 ，两天一共看了70页。这本书共有多少页？（设全书共 页，则 ） 2.算术法（除法）： （1）先找出已知量对应的分率。 （2）用已知量除以它所对应的分率，得到单位“1”的量。 易错点提示： （1）找准“对应分率”： 这是算术法解决此类问题的关键。已知量必须和它所对应的分率相除，才能得到单位“1”。 （2）方程的设与列： 设准未知数，根据关键句准确列出方程。解方程时要注意分数运算的正确性。 （3）与“求一个数的几分之几是多少”混淆： 看到分数就用乘法，而忽略了是已知部分求整体还是已知整体求部分。 （4）检验： 解完题后，最好把结果代入原题中检验一下，看是否符合题意。 知识点05：稍复杂的“比多比少”问题 这类问题涉及到“一个数比另一个数多几分之几”或“一个数比另一个数少几分之几”的数量关系，通常也是两步或多步运算。 1.模型1（已知单位“1”，求比较量）： （1）单位“1”的量 × (1 + 几分之几) = 比单位“1”多几分之几的量 （2）单位“1”的量 × (1 - 几分之几) = 比单位“1”少几分之几的量 例如：学校去年有图书800册，今年比去年增加了 ，今年有图书多少册？（单位“1”是去年的册数） 2.模型2（已知比较量，求单位“1”）： （1）比较量 ÷ (1 + 几分之几) = 单位“1”的量 （2）比较量 ÷ (1 - 几分之几) = 单位“1”的量 例如：学校今年有图书960册，今年比去年增加了 ，去年有图书多少册？（单位“1”是去年的册数，未知，可用方程或除法） 易错点提示： （1）准确判断“多几分之几”还是“少几分之几”： 以及这个分率是“谁比谁”的几分之几，即谁是单位“1”。 （2）“1”的含义： 算式中的“1”代表的是单位“1”的量本身。例如“增加了 ”，是指增加的部分是单位“1”的 ，所以现在的量是单位“1”的 。 （3）方程法的优势： 在解决此类复杂问题时，方程法往往比算术法更容易理解，尤其是当单位“1”未知时。 （4）画线段图： 这是解决“比多比少”分数问题的“利器”，能清晰地表示出数量关系和分率对应。 题型一 分数的连乘运算 【例1】（21-22六年级上·陕西商洛·期末）一个平行四边形的高是分米，它的底是高的，这个平行四边形的面积是( )平方分米。 【变式】（21-22六年级上·辽宁朝阳·期末）一条公路长100千米，第一天修了全长的，第二天修了第一天的。第二天修了多少千米？ 题型二 连续求一个数的几分之几是多少的问题 【例2】（24-25六年级上·广东深圳·期末）学校图书馆有360本科技书，故事书是科技书的，童话书是故事书的。童话书有多少本？ 【变式】（24-25六年级上·四川成都·期末）只列式不计算。 列式∶ 。 题型三 分数的连除运算 【例3】看图列式计算。 【变式】（21-22六年级上·陕西宝鸡·期末）小华在计算时，把一个数除以5看成了乘5，结果算出来的答案是，那么正确的答案是( )。 题型四 分数的乘、除法的混合运算 【例4】（24-25六年级上·浙江金华·期末）养殖场今年养鸭500只，鹅的只数是鸭的，鹅的只数是鸡的，养殖场今年养鸡 只。 【变式】（23-24六年级上·四川甘孜·期末）某牧场养了42匹马，养牛的头数是马的匹数的，又是羊的只数的，牧场养羊多少只？ 题型五 求比一个数多/少几分之几的数是多少 【例5】（24-25六年级上·福建南平·期末）大熊猫是我国特有的珍稀动物。2003年全国野生大熊猫总数量为1600只，2022年全国野生大熊猫数量比2003年增加了。2022年全国野生大熊猫约有多少只？三位同学运用画图的方法来表示题目的意思，其中正确的是（    ）。 A．淘气和奇思 B．奇思和笑笑 C．淘气和笑笑 D．淘气、奇思和笑笑 【变式】（23-24六年级上·四川成都·期末）分数知识。 (1)“科技公司在2023年底进行了统计，发现研发费用比营销费用多”，“”的意思是以( )为一个整体，表示把( )平均分成了5份。 (2)根据上题信息，如果营销费用是400万元，那研发费用是( )万元。 题型六 已知总量及一部分分率，求另一部分量 【例6】（23-24六年级下·辽宁辽阳·期末）6000克大米吃了，还剩( )千克，如果是吃了千克，还剩( )千克。 【变式】（23-24六年级上·陕西西安·期末）一根铁丝长10米，截去它的后，还剩( )米，如果截去米，还剩( )米。 题型七 整数乘法运算定律推广到分数乘法 【例7】（24-25六年级上·广东深圳·期末）递等式计算，能简算的要简算。                【变式】（24-25六年级上·辽宁沈阳·期末）脱式计算，能简算的要简算。 （1）              （2）      （3） （4）           （5）        （6） 题型八 分数除法相关的简便计算 【例8】（24-25六年级上·四川成都·期末）脱式计算，能简算的要简算。                               【变式】（21-22六年级上·陕西咸阳·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                                                       题型九 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【例9】（24-25六年级上·广东深圳·期末）某学校举行“科技制作”大赛，六年级同学上交80件作品，比五年级同学多交。五年级同学交了多少件作品？ 【变式】（2025·福建泉州·小升初模拟）笑笑在网上买一套书花了120元，比在书店买便宜了，在书店买这套书要几元？ 我认为应该用：计算。 淘气想得对吗？ 淘气想得（    ）。（填“对”或“不对”）。如果对，请画图说明；如果不对，请写出等量关系，并列方程解答。 题型十 已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【例10】（24-25六年级上·四川成都·期末）六（1）班第一小组同学创作了一张“庆祝建国75周年”小报。其中“悠久历史”栏目占总面积的，“灿烂文化”栏目占总面积的，其余的是“辉煌成就”栏目，占12dm2，这张小报的面积是( )dm2。 【变式】（23-24六年级上·广东清远·期中）学校开展班级文化建设评比，淘气小组要为班级折一些千纸鹤来装饰教室。现在已经折了总数的，还剩90只就可以折完。你知道淘气小组一共要折多少只千纸鹤吗？ 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（24-25六年级上·广东深圳·期末），这道题的做法运用了（    ）。 A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律 2．（24-25六年级上·四川成都·期末）靓丽服装商场举行迎新年优惠酬宾活动，一款原价400元的服装，现在降价出售，这款服装现在多少元？以下是同学们的解题方法。 淘气∶（元）        （元） 笑笑∶（元） 奇思∶（元） 妙想∶（元） 上面有（    ）名同学的解题方法是正确的。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．（24-25六年级上·安徽淮南·期末）的运算顺序是先算( )法，再算( )法，最后再算( )法。 4．（23-24六年级上·广东清远·期末）学校义卖会上，六（1）班筹到义卖款240元，比六（2）班的义卖款少，六（2）班筹到义卖款( )元。 5．（21-22五年级下·陕西宝鸡·期末）一根彩带长3米，用去后，还剩米。( )（判断对错） 6．（23-24六年级上·陕西西安·期末）。( )（判断对错） 7．（23-24六年级下·广东湛江·期末）脱式计算，能简算的就简算。              36.2÷2.5÷0.4 8．（24-25六年级上·四川成都·期末）数学与科学。科学课上，淘气准备了一根长30厘米的木板做杠杆实验。第一次实验，支点到阻力点的距离占木板全长的（如图）。算一算，木板上支点到用力点有多少厘米？ 9．（24-25六年级上·广东惠州·期末）在惠州的传统美食中，“东江盐焗鸡”是一道非常受欢迎的菜肴。根据传统配方，香料包的重量是鸡肉重量的，酱汁的量是香料包重量的，如果要按照这个比例制作一份东江盐焗鸡，有鸡肉400克，需要多少克的酱汁？ 10．（24-25六年级上·四川成都·期末）育才小学开展“中国梦·我的梦”小调查，六（2）班共有40名学生，长大后想当老师的学生占全班人数的，长大后想当航天员的学生占全班人数的。长大后想当老师的学生和想当航天员的学生共有多少名？ 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 1．（24-25六年级上·福建泉州·期末）笑笑解答“学校体育室买了48个足球，_____，买了多少个篮球？”这道题，要使正确列式为，横线上可以选择条件（    ）。 A．买的篮球是足球的 B．买的足球比篮球多 C．买的篮球比足球多 D．买的足球比篮球少 2．（24-25六年级上·四川成都·期末）淘气在学习完分数混合运算后，将第二节课与第三节课的线段图放在一起比较（如图），有了一些有意思的发现。下面的发现中，错误的是（    ）。 A．解决分数问题要理解分数的意义，把“谁”平均分了，谁就是“单位1”。 B．两幅图都是两个量的比较；图①的“单位1”未知，图②的“单位1”已知。 C．比第一天“增加的部分”画图用的实线，比八月“节约的部分”画图用的虚线。 3．（24-25六年级上·安徽阜阳·期末）淘气玩小球下落游戏，他发现小球每次弹起高度比下落高度少，如果弹起高度是1.2米，那么小球需要从（    ）米的高度下落。 A．1.4 B．1.5 C．2.5 D．6 4．（24-25六年级上·广东深圳·期末）42千克增加千克后是( )千克，42千克比( )千克多。 5．（24-25六年级上·福建泉州·期末）冬天到了，小动物冬眠了。熊的冬眠时间是120天，约是青蛙冬眠时间的，青蛙的冬眠时间大约是蛇的，蛇的冬眠时间大约是( )天。 6．（24-25六年级上·广东惠州·期末）两堆大米的质量相差3吨，每堆都运走各自的，剩下的大米一定也是相差3吨。( )（判断对错） 7．（25-26六年级上·广东湛江·期中）A比B多米，也就是B比A少米；所以A比B多，也就是B比A少。( )（判断对错） 8．（24-25六年级上·吉林长春·期末）下面各题，怎样算简便就怎样算。                                             9．（24-25六年级上·安徽阜阳·期末）为了丰富学生的精神生活，实验小学开展阳光大课间活动，六年级共有360人参加。其中跳绳的人数占六年级参加活动总人数的，跳绳的人数是踢足球人数的。踢足球的有多少人？ 10．（24-25六年级上·四川成都·期末）中国重器走向太空的同时，也不断向深海进军，蛟龙号作为第一款国产深海潜水器被人们所熟知。蛟龙号载人潜水器目前已成功突破7000米，蛟龙号载人潜水器现在的潜水深度比七年前的潜水深度多了，七年前蛟龙号的潜水深度约多少米？ （1）画图表示蛟龙号目前最大潜水深度和七年前潜水深度之间的关系。 （2）写出等量关系，列方程解决问题。 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 1．（23-24六年级上·陕西榆林·期末）甲数是18，乙数是甲数的，丙数是乙数的，丙数是（    ）。 A．32.4 B．22.5 C．10 2．（23-24六年级上·四川眉山·期末）有6吨煤，第一次用去它的，第二次用去吨，求剩下的吨数，列式是（    ）。 A．6－－ B．6－ C．6×（1－－） D．6×（1－）－ 3．（23-24六年级上·辽宁·期末）有两桶油，第一桶的质量是第二桶的．如果从第二桶中取出6千克倒入第一桶，那么两桶油就一样重．第一桶油原有 千克油． 4．甲数的与乙数的相等，甲数的与乙数的相差3.8，那么甲乙两数的和是( )． 5．男生人数比女生人数多，女生人数就比男生人数少。( )（判断对错） 6．（23-24六年级上·四川成都·期末）用递等式计算。（能简算的要简算）                   7．宝强开车从A城市到B城市，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了，结果提前1.5小时到达；返回时，按原计划的速度行驶280千米后，将车速提高，于是提前1小时40分钟到达A城市。求A、B两座城市之间的路程。 8．新华书店运来一批儿童读物，第一天卖出1800本，第二天比第一天多买，剩下的是总数的，这批儿童读物一共有多少本？ 9．（23-24六年级上·辽宁·期末）有两个养鸡场，甲鸡场有 是公鸡，其余都是母鸡，总只数比乙养鸡场多150只，乙养鸡场的全部是公鸡，两个养鸡场中的公鸡只数共690只．甲养鸡场养母鸡多少只？ 10．一个水池的容量是1200升，它有A、B两个进水管和一个排水管，A、B两管单独注满水分别要8小时和10小时，现在水池中存有一部分水，如果A管单独进水，而排水管排水，则4小时可把水池放空；如果A、B两管同时进水而排水管同时排水，则10小时可把水池放空．水池中原来存有多少升的水？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 分数混合运算（期末复习讲义） 【解析版】 核心考点 复习目标 考情规律 分数混合运算顺序： 掌握分数混合运算顺序，同一级从左到右，不同级先乘除后加减，有括号先算括号内。 牢记分数混合运算顺序规则，能准确、快速地进行各类分数混合运算。 多以填空、选择、计算题型出现，是基础考点，常结合具体算式考查。 分数连乘与乘除混合运算： 分数连乘可先约分再计算，乘除混合先将除法变乘法再按乘法运算。 熟练运用约分技巧进行分数连乘，准确转换乘除混合运算并正确求解。 以计算题型为主，重点考查运算方法和技巧的运用。 分数运算定律应用： 整数运算律（加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律）同样适用于分数运算。 灵活运用运算定律进行分数简便运算，提高计算速度和准确性。 在计算和解答题中会涉及，考查对运算定律的理解和应用能力。 解决“求比已知量多（或少）几分之几的量是多少”问题： 能用两种方法求解，一是先求具体量再加减，二是先求占比再用单位“1”的量乘。 理解两种解题思路，能根据题目灵活选择方法解决实际问题。 以解答题形式出现，结合生活实际场景考查知识运用能力。 解决“已知甲与乙的和，其中甲占和的几分之几，求乙数是多少”问题 熟练运用两种方法解决和分率相关的实际问题，提升分析能力。 常见于解答题，考查对数量关系的分析和计算能力。 用方程解决分数应用题： 找准单位“1”，确定数量关系，画关系图，列等量式，设未知数列方程求解。 学会用方程思路解决分数应用题，准确找出等量关系，正确列方程解答。 学会用方程思路解决分数应用题，准确找出等量关系，正确列方程解答。 知识点01：分数混合运算的顺序 分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序是完全相同的。 1.没有括号的算式： （1）如果只有同级运算（只有加减法，或者只有乘除法），从左往右依次计算。 （2）如果既有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。 2.有括号的算式：要先算小括号里面的，再算中括号里面的（如果有中括号），最后算括号外面的。 易错点提示： （1）混淆运算顺序： 最容易出错的就是在既有加减又有乘除的算式里，忘记“先乘除后加减”，比如看到能凑整的加减就先算了。 （2）分数加减法与乘除法混淆： 分数加减法需要通分，而乘除法是分子乘分子、分母乘分母（除法转化为乘倒数），运算方法不同，不要混淆步骤。 （3）带括号的运算： 遇到括号，一定要先算括号内的，括号内的运算同样遵循先乘除后加减的顺序。不要漏算括号或者随意改变括号内的运算顺序。 知识点02：分数混合运算的简便运算（运算律的应用） 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法同样适用。灵活运用这些运算律，可以使一些分数混合运算变得简便。 1.乘法交换律： （1）例如： 2.乘法结合律： （1）例如： 3.乘法分配律： 或 （1）例如： （2）例如： 易错点提示： （1）乘法分配律的误用： ①分配律是“分别相乘再相加/减”，不要只乘第一个数或只乘第二个数。 ②例如： 不能算成 。 ③逆向运用分配律（提取公因数）时，要确保每个项都含有相同的因数。例如：。 （2）运算律适用范围： 交换律和结合律只适用于乘法（和加法），不适用于除法（和减法）。不要出现类似 这样的错误。 （3）简便与复杂的判断： 不是所有题目都能简便运算，不要为了简便而硬凑，要看清数字特点。 知识点03：“求一个数的几分之几是多少”的两步问题 这类问题通常需要我们先求出一个中间量，再求出最终结果。关键是要找准单位“1”，理解清楚数量之间的关系。 1.常见模型1： 已知总量，先求总量的一部分（几分之几），再求这一部分的另一部分（几分之几），或者用总量减去这一部分得到另一部分。 例如：一本书有120页，小明第一天看了全书的 ，第二天看了第一天的 ，第二天看了多少页？（先求第一天看的页数，再求第二天看的页数） 2.常见模型2： 已知一个数量，先求它的几分之几是多少，再进行加减运算。 例如：学校买来100千克白菜，吃了 ，还剩多少千克？（可以先求吃了多少千克，再用总量减去吃了的；也可以先求剩下的占几分之几，再用总量乘以这个分率） 易错点提示： （1）单位“1”的转换： 两步问题中，有时单位“1”会发生变化。例如上面的例子，“第二天看了第一天的 ”，这里的单位“1”是“第一天看的页数”，而不是“全书的页数”。一定要找准每一步的单位“1”是谁。 （2）数量关系分析不清： 不理解题目中的“谁是谁的几分之几”，导致列式错误。建议通过画线段图来帮助理解。 （3）分步与综合算式： 分步计算时要注意每一步计算的正确性，以及分步结果的单位。列综合算式时要注意运算顺序，必要时添加括号。 知识点04：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的两步问题 这类问题是“求一个数的几分之几是多少”的逆运算，通常需要用方程来解决，或者用除法分步计算。同样要找准单位“1”，并理解数量关系。 1.方程法： （1）找出题目中的单位“1”的量，通常是我们要求的未知量，设为 。 （2）根据题目中的数量关系，列出含有 的方程（通常是：单位“1”的量 × 对应分率 = 已知量）。 （3）解方程，求出 的值。 例如： 小明看一本书，第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 ，两天一共看了70页。这本书共有多少页？（设全书共 页，则 ） 2.算术法（除法）： （1）先找出已知量对应的分率。 （2）用已知量除以它所对应的分率，得到单位“1”的量。 易错点提示： （1）找准“对应分率”： 这是算术法解决此类问题的关键。已知量必须和它所对应的分率相除，才能得到单位“1”。 （2）方程的设与列： 设准未知数，根据关键句准确列出方程。解方程时要注意分数运算的正确性。 （3）与“求一个数的几分之几是多少”混淆： 看到分数就用乘法，而忽略了是已知部分求整体还是已知整体求部分。 （4）检验： 解完题后，最好把结果代入原题中检验一下，看是否符合题意。 知识点05：稍复杂的“比多比少”问题 这类问题涉及到“一个数比另一个数多几分之几”或“一个数比另一个数少几分之几”的数量关系，通常也是两步或多步运算。 1.模型1（已知单位“1”，求比较量）： （1）单位“1”的量 × (1 + 几分之几) = 比单位“1”多几分之几的量 （2）单位“1”的量 × (1 - 几分之几) = 比单位“1”少几分之几的量 例如：学校去年有图书800册，今年比去年增加了 ，今年有图书多少册？（单位“1”是去年的册数） 2.模型2（已知比较量，求单位“1”）： （1）比较量 ÷ (1 + 几分之几) = 单位“1”的量 （2）比较量 ÷ (1 - 几分之几) = 单位“1”的量 例如：学校今年有图书960册，今年比去年增加了 ，去年有图书多少册？（单位“1”是去年的册数，未知，可用方程或除法） 易错点提示： （1）准确判断“多几分之几”还是“少几分之几”： 以及这个分率是“谁比谁”的几分之几，即谁是单位“1”。 （2）“1”的含义： 算式中的“1”代表的是单位“1”的量本身。例如“增加了 ”，是指增加的部分是单位“1”的 ，所以现在的量是单位“1”的 。 （3）方程法的优势： 在解决此类复杂问题时，方程法往往比算术法更容易理解，尤其是当单位“1”未知时。 （4）画线段图： 这是解决“比多比少”分数问题的“利器”，能清晰地表示出数量关系和分率对应。 题型一 分数的连乘运算 【例1】（21-22六年级上·陕西商洛·期末）一个平行四边形的高是分米，它的底是高的，这个平行四边形的面积是( )平方分米。 【答案】 【思路引导】底是高的，则底是×分米。将数据带入平行四边形的面积公式计算即可。 【规范解答】×× ＝× ＝（平方分米） 【考点剖析】本题主要考查平行四边形的面积公式及求一个数的几分之几是多少。 【变式】（21-22六年级上·辽宁朝阳·期末）一条公路长100千米，第一天修了全长的，第二天修了第一天的。第二天修了多少千米？ 【答案】12千米 【思路引导】由于第一天修了全长的，单位“1”是全长，单位“1”已知，用乘法，即100×＝15千米，第二天修了第一天的，单位“1”是第一天修的，单位“1”已知，用乘法，即15×＝12千米。 【规范解答】100×× ＝15× ＝12（千米） 答：第二天修了12千米。 【考点剖析】本题主要考查分数乘法的应用，找准单位“1”是解题的关键。 题型二 连续求一个数的几分之几是多少的问题 【例2】（24-25六年级上·广东深圳·期末）学校图书馆有360本科技书，故事书是科技书的，童话书是故事书的。童话书有多少本？ 【答案】300本 【思路引导】求一个数的几分之几是多少，用乘法。把科技书看作单位“1”，先通过故事书是科技书的求出故事书的本数，即故事书的本数科技书的本数；把故事书看作单位“1”，再通过童话书是故事书的求出童话书的本数，即童话书的本数故事书的本数。 【规范解答】 （本） 答：童话书有300本。 【变式】（24-25六年级上·四川成都·期末）只列式不计算。 列式∶ 。 【答案】 【思路引导】将故事书的本数平均分成5份，连环画的本数占其中的3份，漫画书的本数占连环画的本数的2份，求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；用故事书的本数120本乘连环画的占比再乘漫画书的占比即可求出漫画书的本数。 【规范解答】连环画的本数占故事书的本数120本的，漫画书的本数占连环画的本数的，即列式即可求出漫画书的本数。 题型三 分数的连除运算 【例3】看图列式计算。 【答案】10吨 【思路引导】从图中可以看出，西瓜的质量是5吨，相当于香蕉质量的，香蕉的质量相当于苹果质量的，求苹果有多少吨。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此用5除以即可求出香蕉的质量；再用香蕉的质量除以求出苹果的质量。 【规范解答】5 ＝5 ＝10（吨） 则苹果的质量是10吨。 【变式】（21-22六年级上·陕西宝鸡·期末）小华在计算时，把一个数除以5看成了乘5，结果算出来的答案是，那么正确的答案是( )。 【答案】 【思路引导】根据题意可知，一个数乘5等于，那么这个数是÷5，求出这个数，再除以5即可。 【规范解答】÷5÷5 ＝× × ＝ 正确的答案是。 【考点剖析】此题考查了分数除法的计算，明确除以一个数等于乘这个数的倒数。 题型四 分数的乘、除法的混合运算 【例4】（24-25六年级上·浙江金华·期末）养殖场今年养鸭500只，鹅的只数是鸭的，鹅的只数是鸡的，养殖场今年养鸡 只。 【答案】2400 【思路引导】把鸭的只数看作单位“1”，根据鹅的只数＝鸭的只数×，再把鸡的只数看作单位“1”， 单位“1”未知，用除法解答，即鹅的只数÷＝鸡的只数进行计算。 【规范解答】500×÷ ＝600÷ ＝600×4 ＝2400（只） 所以养殖场今年养鸡2400只。 【变式】（23-24六年级上·四川甘孜·期末）某牧场养了42匹马，养牛的头数是马的匹数的，又是羊的只数的，牧场养羊多少只？ 【答案】90只 【思路引导】把马的匹数看作单位“1”，牛的头数是马的匹数的，用马的匹数×，求出牛的头数；再把羊的只数看作单位“1”，牛的头数是羊的只数的，求羊的只数，用牛的头数÷，即可求出羊的只数。 【规范解答】42×÷ ＝30÷ ＝30×3 ＝90（只） 答：牧场养羊90只。 【考点剖析】本题主要考查分数乘法和分数除法的应用，前者把已知量看作单位“1”，后者所求的量看作单位“1”。 题型五 求比一个数多/少几分之几的数是多少 【例5】（24-25六年级上·福建南平·期末）大熊猫是我国特有的珍稀动物。2003年全国野生大熊猫总数量为1600只，2022年全国野生大熊猫数量比2003年增加了。2022年全国野生大熊猫约有多少只？三位同学运用画图的方法来表示题目的意思，其中正确的是（    ）。 A．淘气和奇思 B．奇思和笑笑 C．淘气和笑笑 D．淘气、奇思和笑笑 【答案】C 【思路引导】根据题意可知，把2003年大熊猫的数量看作单位“1”，2022年全国野生大熊猫数量比2003年增加了，把2003年大熊猫的数量平均分成5份，2022年大熊猫的数量比2003年多其中的一份，2022年全国野生大熊猫数量为2003年数量的（1＋），据此逐项分析，进行解答。 【规范解答】 奇思：，奇思把2003年大熊猫的数量看作单位“1”，平均分成4份，所以2022年大熊猫的数量是2003年的（1＋），不是，方法错误。 淘气：，淘气把2003年大熊猫的数量看作单位“1”，平均分成5份，所以2022年大熊猫的数量是2003年的（1＋），方法正确。 笑笑：，笑笑把2003年大熊猫的数量看作单位“1”，平均分成5份，2022年大熊猫的数量是2003年的（1＋），方法正确。 三位同学运用画图的方法来表示题目的意思，其中正确的是淘气和笑笑。 故答案为：C 【变式】（23-24六年级上·四川成都·期末）分数知识。 (1)“科技公司在2023年底进行了统计，发现研发费用比营销费用多”，“”的意思是以( )为一个整体，表示把( )平均分成了5份。 (2)根据上题信息，如果营销费用是400万元，那研发费用是( )万元。 【答案】(1) 营销费用 营销费用 (2)640 【思路引导】（1）研发费用比营销费用多，是将营销费用看成单位“1”，也就是以营销费用为一个整体，平均分成了5份，研发费用比营销费用多的费用是这样的3份。 （2）根据（1）中可知，发现研发费用是营销费用（1＋），求一个数的几分之几用乘法。 【规范解答】（1）“科技公司在2023年底进行了统计，发现研发费用比营销费用多”，“”的意思是以营销费用为一个整体，表示把营销费用平均分成了5份。 （2）400×（1＋） ＝400× ＝640（万元） 则研发费用是640万元。 题型六 已知总量及一部分分率，求另一部分量 【例6】（23-24六年级下·辽宁辽阳·期末）6000克大米吃了，还剩( )千克，如果是吃了千克，还剩( )千克。 【答案】 2 / 【思路引导】6000克＝6千克。把6千克大米看作单位“1”，吃了，还剩下它的（1－），根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用6乘（1－）即可求出还剩多少千克； 如果是吃了千克，用6减去即可求出还剩多少千克。 【规范解答】6000克＝6千克 6×（1－） ＝6× ＝2（千克） 6－＝（千克） 则6000克大米吃了，还剩2千克，如果是吃了千克，还剩千克。 【变式】（23-24六年级上·陕西西安·期末）一根铁丝长10米，截去它的后，还剩( )米，如果截去米，还剩( )米。 【答案】 6 //9.6 【思路引导】将铁丝长度看作单位“1”，截去它的后，还剩它的（1－），铁丝长度×还剩的对应分率＝还剩的长度；铁丝长度－截去的长度＝还剩的长度，据此列式计算。 【规范解答】10×（1－） ＝10× ＝6（米） 10－＝（米） 一根铁丝长10米，截去它的后，还剩6米，如果截去米，还剩米。 题型七 整数乘法运算定律推广到分数乘法 【例7】（24-25六年级上·广东深圳·期末）递等式计算，能简算的要简算。                【答案】；4 【思路引导】（1）先算括号里的减法，再把除法转化成乘法，算式变成，再根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）变成进行简算； （2）先根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成，先算两个乘法，算式变成，然后根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）把算式变成进行简算。 【规范解答】（1） （2） 【变式】（24-25六年级上·辽宁沈阳·期末）脱式计算，能简算的要简算。 （1）             （2）      （3） （4）               （5）           （6） 【答案】（1）；（2）26；（3） （4）8；（5）；（6） 【思路引导】（1）根据乘法分配律，把式子转换成×（＋）计算； （2）根据乘法分配律，把式子转换成×21＋×21计算； （3）根据运算顺序，先算乘法，再算减法； （4）根据运算顺序，先算除法，再算乘法； （5）把26看作（25＋1），再根据乘法分配律，把式子转换成25×＋计算； （6）根据除以一个不为0的数等于乘它的倒数，把式子转换成，再根据乘法分配律，把式子转换成×（9＋）计算。 【规范解答】（1） ＝×（＋） ＝×1 ＝ （2） ＝×21＋×21 ＝18＋8 ＝26 （3） ＝－ ＝－ ＝ （4） ＝ ＝×14 ＝8 （5） ＝（25＋1）× ＝25×＋ ＝24＋ ＝ （6） ＝ ＝×（9＋） ＝× ＝ 题型八 分数除法相关的简便计算 【例8】（24-25六年级上·四川成都·期末）脱式计算，能简算的要简算。                               【答案】；； ；75；8 【思路引导】（1）先把除法转化成乘法，算式变成，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，把算式变成，再按顺序计算； （2）先算括号里面的乘法，再算括号里面的减法，最后算括号外面的除法； （3）先算括号里面的加法，再算括号外面的除法，最后算括号外面的减法； （4）先算括号里面的除法，再算括号里面的加法，最后算括号外面的乘法； （5）先把除法转化成乘法，算式变成，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，把算式变成，再按顺序计算； （6）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，把变成，再按顺序计算。 【规范解答】（1） （2） （3） （4）    （5） （6） 【变式】（21-22六年级上·陕西咸阳·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                                                       【答案】13； 3；3 【思路引导】，根据乘法分配律去括号即可简便运算； ，根据分数除法的计算方法，除以一个数等于乘这个数的倒数，即原式变为：，再根据乘法分配律即可简便运算； ，根据运算顺序，按照从左到右的顺序计算即可； ，根据运算顺序，先算括号里的加法，之后再按照除法的性质即可简便运算。 【规范解答】 ＝ ＝4＋9 ＝13 ＝ ＝ ＝×1 ＝ ＝ ＝3 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝3 题型九 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【例9】（24-25六年级上·广东深圳·期末）某学校举行“科技制作”大赛，六年级同学上交80件作品，比五年级同学多交。五年级同学交了多少件作品？ 【答案】70件 【思路引导】根据题意，把五年级同学上交的数量看作是单位“1”，六年级同学上交的数量是五年级的（1＋），然后列除法算式计算即可。 【规范解答】80÷（1＋） ＝80÷ ＝80× ＝70（件） 答：五年级同学交了70件作品。 【变式】（2025·福建泉州·小升初模拟）笑笑在网上买一套书花了120元，比在书店买便宜了，在书店买这套书要几元？ 我认为应该用：计算。 淘气想得对吗？ 淘气想得（    ）。（填“对”或“不对”）。如果对，请画图说明；如果不对，请写出等量关系，并列方程解答。 【答案】不对； 书店价格×（1－）＝120 160元 【思路引导】（1）先判断淘气的思路是否正确。已知网上买书比书店便宜，是把书店价格看作单位“1”，网上价格是书店价格的（1－），如果把书店价格设为x元，那么网上价格应为x×（1－），而不是120×（1－），所以淘气的想法不对。 （2）根据已知条件得出等量关系是：书店价格×（1－）＝网上价格，列方程求解即可。 【规范解答】根据分析，书店价格×（1－）＝网上价格，书店价格×（1－）＝120，所以淘气想得不对。 解：设在书店买这套书要x元， x×（1－）＝120 x＝120 x＝120÷ x＝120× x＝160 答：在书店买这套书要160元。 题型十 已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【例10】（24-25六年级上·四川成都·期末）六（1）班第一小组同学创作了一张“庆祝建国75周年”小报。其中“悠久历史”栏目占总面积的，“灿烂文化”栏目占总面积的，其余的是“辉煌成就”栏目，占12dm2，这张小报的面积是( )dm2。 【答案】32 【思路引导】把小报的总面积看成单位“1”。题目里给出悠久历史占，灿烂文化占，我们需要先算出这两个栏目一共占总面积的比例，再用单位1减去这个比例，就能得到辉煌成就栏目对应的占比。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，就能算出总面积。 【规范解答】 这张小报的面积是。 【变式】（23-24六年级上·广东清远·期中）学校开展班级文化建设评比，淘气小组要为班级折一些千纸鹤来装饰教室。现在已经折了总数的，还剩90只就可以折完。你知道淘气小组一共要折多少只千纸鹤吗？ 【答案】120只 【思路引导】以千纸鹤总数为单位“1”，已经折了总数的，还剩下总数的（1－），对应数量是剩下90只，单位“1”未知，用剩下的只数÷（1－），即可求出千纸鹤总数。 【规范解答】90÷（1－） ＝90÷ ＝90× ＝120（只） 答：淘气小组一共要折120只千纸鹤。 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（24-25六年级上·广东深圳·期末），这道题的做法运用了（    ）。 A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律 【答案】B 【思路引导】整数加法、乘法的运算定律对分数同样适用，利用运算定律可以使一些分数计算变得简便。 加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） 乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 乘法交换律：a×b＝b×a 【规范解答】 ，这道题的做法运用了乘法结合律。 故答案为：B 2．（24-25六年级上·四川成都·期末）靓丽服装商场举行迎新年优惠酬宾活动，一款原价400元的服装，现在降价出售，这款服装现在多少元？以下是同学们的解题方法。 淘气∶（元）        （元） 笑笑∶（元） 奇思∶（元） 妙想∶（元） 上面有（    ）名同学的解题方法是正确的。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路引导】这道题属于分数乘法的实际应用（降价问题），先明确降价出售的含义，。直接计算求出现在价格。 【规范解答】根据分析： ①淘气： 算出原价的（降价金额）为50元。 计算出现价350元。结果正确。 ②笑笑： 计算出降价金额为50元。 用原价减去降价金额得现价350元，结果正确。 ③奇思： 计算得出降价金额50元。但是未求现价，结果不符合题目要求，结果错误。 ④妙想： 计算现价是原价的。 原价乘对应比例得现价，结果正确。 综上，淘气、笑笑、妙想的方法正确，有3名同学的解题方法是正确的。 故答案为：C 3．（24-25六年级上·安徽淮南·期末）的运算顺序是先算( )法，再算( )法，最后再算( )法。 【答案】 加 乘 除 【思路引导】在有括号的四则混合运算中，要先算括号里面的，再算括号外面的；在没有括号的算式里，如果只有乘除法或者只有加减法，要从左到右依次计算，如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，后算加减法。 【规范解答】在四则混合运算里，有括号先算括号里面的，再算括号外面的，所以先计算括号里面的加法；算完括号内加法后，式子变为乘除混合运算，乘除同一级，此时按照从左到右的顺序计算，乘法在前除法在后，所以再算乘法最后再算除法。 所以的运算顺序是先算加法，再算乘法，最后再算除法。 4．（23-24六年级上·广东清远·期末）学校义卖会上，六（1）班筹到义卖款240元，比六（2）班的义卖款少，六（2）班筹到义卖款( )元。 【答案】300 【思路引导】六（1）班比六（2）班的义卖款少，是以六（2）班为单位“1”，则六（1）班是六（2）班的义卖款的（1－），已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。即六（2）班筹到义卖款＝六（1）班筹到义卖款÷（1－） 【规范解答】 （元） 则六（2）班筹款到义卖款300元。 5．（21-22五年级下·陕西宝鸡·期末）一根彩带长3米，用去后，还剩米。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】把彩带的全长看作单位“1”，用去，则剩下全长的（1－）。用彩带的全长乘（1－）即可求出剩下的长度。 【规范解答】3×（1－） ＝3× ＝1（米） 则用去后，还剩1米。 故答案为：× 【考点剖析】表示用去的占全长的分率，不是具体的长度，不能直接用全长减去它。 6．（23-24六年级上·陕西西安·期末）。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】先把除法转化成乘法，然后根据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算。 【规范解答】 所以，。 原题计算错误。 故答案为：× 7．（23-24六年级下·广东湛江·期末）脱式计算，能简算的就简算。              36.2÷2.5÷0.4 【答案】5；45；36.2 【思路引导】：先算小括号里的加法，异分母分数相加，先通分，3和5的最小公倍数是15，则。再算中括号里的乘法。最后算括号外的除法。 ：运用乘法分配律进行简便计算，乘法分配律公式为a×c＋b×c＝（a＋b）×c，这里a＝，b＝，c＝45。则，然后依次计算即可。 36.2÷2.5÷0.4：运用除法的性质进行简便计算，除法的性质是a÷b÷c＝a÷（b×c），这里a＝36.2，b＝2.5，c＝0.4。则36.2÷2.5÷0.4＝36.2÷（2.5×0.4），然后依次计算即可。 【规范解答】 ＝45×1 ＝45 36.2÷2.5÷0.4 ＝36.2÷（2.5×0.4） ＝36.2÷1 ＝36.2 8．（24-25六年级上·四川成都·期末）数学与科学。科学课上，淘气准备了一根长30厘米的木板做杠杆实验。第一次实验，支点到阻力点的距离占木板全长的（如图）。算一算，木板上支点到用力点有多少厘米？ 【答案】20厘米 【思路引导】根据题意，把这根木板的全长看作单位“1”，如图，支点到阻力点的距离占全长的，支点到用力点的距离则占全长的（）。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法。用30乘（）即可。 【规范解答】30×（1－） ＝30× ＝20（厘米） 答：木板上支点到用力点有20厘米。 9．（24-25六年级上·广东惠州·期末）在惠州的传统美食中，“东江盐焗鸡”是一道非常受欢迎的菜肴。根据传统配方，香料包的重量是鸡肉重量的，酱汁的量是香料包重量的，如果要按照这个比例制作一份东江盐焗鸡，有鸡肉400克，需要多少克的酱汁？ 【答案】 120克 【思路引导】根据题意，香料包的重量是鸡肉重量的，酱汁的重量是香料包重量的。已知鸡肉重量为400克，需要求酱汁的重量。可以先计算香料包的重量，再根据香料包重量计算酱汁的重量。 【规范解答】 （克） 答：需要120克的酱汁。 10．（24-25六年级上·四川成都·期末）育才小学开展“中国梦·我的梦”小调查，六（2）班共有40名学生，长大后想当老师的学生占全班人数的，长大后想当航天员的学生占全班人数的。长大后想当老师的学生和想当航天员的学生共有多少名？ 【答案】17名 【思路引导】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。长大后想当老师的学生占全班人数的，长大后想当航天员的学生占全班人数的，这两句话都是全班人数为单位“1”，则长大后想当老师和想当航天员的学生一共占全班人数的，列乘法算式即可算出长大后想当老师的学生和想当航天员的学生一共的人数。 【规范解答】 （名） 答：长大后想当老师的学生和想当航天员的学生共有17名。 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 1．（24-25六年级上·福建泉州·期末）笑笑解答“学校体育室买了48个足球，_____，买了多少个篮球？”这道题，要使正确列式为，横线上可以选择条件（    ）。 A．买的篮球是足球的 B．买的足球比篮球多 C．买的篮球比足球多 D．买的足球比篮球少 【答案】B 【思路引导】分数除法中已知比单位“1”多几分之几的数，求单位“1”的量”的数量关系，其中需将篮球数量看作单位“1”，1＋对应足球数量相对于篮球的分率，即足球比篮球多，而48是足球的具体数量，根据对应量÷对应分率＝单位“1”的量，可判断该算式对应的是“足球比篮球多，已知足球有48个，求篮球数量”。据此分析解答。 【规范解答】A．买的篮球是足球的，此时把足球的数量看作单位“1”，篮球的数量是48×，不符合算式。 B． 买的足球比篮球多，此时把篮球的数量看作单位“1”，篮球的数量是，符合算式。 C．买的篮球比足球多，此时把足球的数量看作单位“1”，篮球的数量是，不符合算式。 D． 买的足球比篮球少，此时把篮球看作单位“1”，篮球的数量是，不符合算式。 故答案为：B 2．（24-25六年级上·四川成都·期末）淘气在学习完分数混合运算后，将第二节课与第三节课的线段图放在一起比较（如图），有了一些有意思的发现。下面的发现中，错误的是（    ）。 A．解决分数问题要理解分数的意义，把“谁”平均分了，谁就是“单位1”。 B．两幅图都是两个量的比较；图①的“单位1”未知，图②的“单位1”已知。 C．比第一天“增加的部分”画图用的实线，比八月“节约的部分”画图用的虚线。 【答案】B 【思路引导】第一个图是把“第一天的辆数”看作单位“1”，第二天的辆数相当于第一天的（1＋），“单位1”已知，比第一天“增加的部分”画图应该画实线； 第二个图是把“八月份的吨数”看作单位“1”，九月份的吨数相当于八月份的（1－），“单位1”未知，比八月“节约的部分”画图应该画虚线。 再逐项进行分析； 【规范解答】A．解决分数问题要理解分数的意义，把“谁”平均分了，谁就是“单位1”，该选项发现正确； B． 两幅图都是两个量的比较；图①的“单位1”已知，图②的“单位1”未知，该选项发现错误； C． 比第一天“增加的部分”画图用的实线，比八月“节约的部分”画图用的虚线，该选项发现正确； 故答案为：B 3．（24-25六年级上·安徽阜阳·期末）淘气玩小球下落游戏，他发现小球每次弹起高度比下落高度少，如果弹起高度是1.2米，那么小球需要从（    ）米的高度下落。 A．1.4 B．1.5 C．2.5 D．6 【答案】B 【思路引导】将下落高度看作单位“1”，弹起高度是下落高度的（1－），弹起高度÷对应分率＝下落高度，据此列式计算。 【规范解答】1.2÷（1－） ＝1.2÷ ＝1.2× ＝1.5（米） 小球需要从1.5米的高度下落。 故答案为：B 4．（24-25六年级上·广东深圳·期末）42千克增加千克后是( )千克，42千克比( )千克多。 【答案】 42/ 36 【思路引导】分数可以表示具体的量（带单位）如千克，也可以表示两个数之间的关系，如甲比乙多。 第一个空：42千克增加千克后是多少千克，用42千克加千克即可； 第二个空：42千克比谁多，将“谁”看作单位“1”，已知比一个数多几分之几是多少，求这个数用除法，所以用42除以即可。 【规范解答】42＋＝42（千克） 42÷ ＝42÷ ＝42× ＝36（千克） 所以42千克增加千克后是42千克，42千克比36千克多。 5．（24-25六年级上·福建泉州·期末）冬天到了，小动物冬眠了。熊的冬眠时间是120天，约是青蛙冬眠时间的，青蛙的冬眠时间大约是蛇的，蛇的冬眠时间大约是( )天。 【答案】180 【思路引导】把青蛙冬眠时间看作单位“1”，熊的冬眠时间是青蛙的，对应的是熊的冬眠时间120天，求单位“1”，用120÷，求出青蛙冬眠时间；再把蛇的冬眠时间看作单位“1”，青蛙冬眠时间是蛇的，求单位“1”，用青蛙冬眠时间÷，即可求出蛇的冬眠时间。 【规范解答】120÷÷ ＝120×× ＝150× ＝180（天） 蛇的冬眠时间大约是180天。 6．（24-25六年级上·广东惠州·期末）两堆大米的质量相差3吨，每堆都运走各自的，剩下的大米一定也是相差3吨。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】两堆大米的质量差为3吨，假设两堆大米的质量分别为10吨、7吨，分别求出每堆运走后剩下的质量，再用减法求出剩下的大米相差多少吨，与3吨进行比较即可。 【规范解答】设原两堆大米质量分别为10吨、7吨。 10×（1－） ＝10× ＝9（吨） 7×（1－） ＝＝7× ＝6.3（吨） 9－6.3＝2.7（吨） 吨 吨，所以说法错误。 故答案为：× 【考点剖析】设两堆大米的质量，分别求出运走后剩余的质量，作差与3吨比较即可。 7．（25-26六年级上·广东湛江·期中）A比B多米，也就是B比A少米；所以A比B多，也就是B比A少。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】A比B多米，也就是B比A少米；A比B多，把B看作单位“1”，A相当于（1＋），求B比A少几分之几，把A看作单位“1”，用B比A少的部分除以A。据此解答。 【规范解答】A比B多米，也就是B比A少米，这种说法正确。 设B为单位“1”，A为（1＋） （1＋－1）÷（1＋） ＝÷ ＝× ＝ A比B多，也就是B比A少。所以，题目说法错误。 故答案为：× 8．（24-25六年级上·吉林长春·期末）下面各题，怎样算简便就怎样算。                                             【答案】；；； ；1；18 【思路引导】（1）根据分数乘除混合运算计算法则，从左向右依次进行计算； （2）先将带分数化成假分数，再将分数除法转化成分数乘法，最后根据乘法分配律逆运算进行简便计算即可； （3）根据同级运算“带符号搬家”将算式转化为：，再根据加法结合律进行简便计算即可。 （4）根据乘法分配律，将算式转化为，进而进行简便计算； （5）根据四则运算的计算法则，先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法，最后算括号外面的加法； （6）先根据乘法分配律逆运算将算式转化为，也就是，再根据乘法结合律进行简便计算。 【规范解答】                      ＝1 ＝18×1 ＝18 9．（24-25六年级上·安徽阜阳·期末）为了丰富学生的精神生活，实验小学开展阳光大课间活动，六年级共有360人参加。其中跳绳的人数占六年级参加活动总人数的，跳绳的人数是踢足球人数的。踢足球的有多少人？ 【答案】36人 【思路引导】将总人数看作单位“1”，总人数×跳绳的对应分率＝跳绳的人数；再将踢足球的人数看作单位“1”，跳绳的人数÷对应分率＝踢足球的人数，据此列式解答。 【规范解答】360×÷ ＝60÷ ＝60× ＝36（人） 答：踢足球的有36人。 10．（24-25六年级上·四川成都·期末）中国重器走向太空的同时，也不断向深海进军，蛟龙号作为第一款国产深海潜水器被人们所熟知。蛟龙号载人潜水器目前已成功突破7000米，蛟龙号载人潜水器现在的潜水深度比七年前的潜水深度多了，七年前蛟龙号的潜水深度约多少米？ （1）画图表示蛟龙号目前最大潜水深度和七年前潜水深度之间的关系。 （2）写出等量关系，列方程解决问题。 【答案】（1）见详解 （2）七年前的潜水深度×＝7000；4800米 【思路引导】（1）蛟龙号载人潜水器现在的潜水深度比七年前的潜水深度多了；将七年前蛟龙号的潜水深度平均分成24份，取其中11份再加上七年前蛟龙号的潜水深度即为蛟龙号载人潜水器目前的潜水深度，由此即可画图。 （2）根据题意可知，蛟龙号载人潜水器现在的潜水深度比七年前的潜水深度多了，不妨设七年前蛟龙号的潜水深度约米。求比一个数多或少几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；用七年前蛟龙号的潜水深度米乘对应分率即： ； 求出即可求出七年前蛟龙号的潜水深度。 【规范解答】（1）画图表示蛟龙号目前最大潜水深度和七年前潜水深度之间的关系。如下图所示： （2）等量关系：七年前的潜水深度×＝7000 解：设七年前蛟龙号的潜水深度约米 答：七年前蛟龙号的潜水深度约4800米。 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 1．（23-24六年级上·陕西榆林·期末）甲数是18，乙数是甲数的，丙数是乙数的，丙数是（    ）。 A．32.4 B．22.5 C．10 【答案】C 【思路引导】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用18乘求出乙数，再用乙数乘即可求出丙数。 【规范解答】18×× ＝15× ＝10 则丙数是10。 故答案为：C 【考点剖析】本题考查分数连乘的运算。掌握“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”是解题的关键。 2．（23-24六年级上·四川眉山·期末）有6吨煤，第一次用去它的，第二次用去吨，求剩下的吨数，列式是（    ）。 A．6－－ B．6－ C．6×（1－－） D．6×（1－）－ 【答案】D 【思路引导】第一次用去它的，把6吨煤看作单位“1”，剩下（1－），即剩下6×（1－）吨，第一次用去剩下的吨数－第二次用去吨数＝剩下的吨数。 【规范解答】6×（1－）－ ＝6×－ ＝－ ＝ 故答案为：D 【考点剖析】找准等量关系是解决此题的关键。 3．（23-24六年级上·辽宁·期末）有两桶油，第一桶的质量是第二桶的．如果从第二桶中取出6千克倒入第一桶，那么两桶油就一样重．第一桶油原有 千克油． 【答案】36 【规范解答】两桶油就一样重，即两桶质量质量比为1：1 6÷（﹣） ＝6÷（﹣） ＝6÷ ＝84（千克） 84× ＝84× ＝36（千克） 答：第一桶油原有36千克油． 故答案为：36 4．甲数的与乙数的相等，甲数的与乙数的相差3.8，那么甲乙两数的和是( )． 【答案】57 5．男生人数比女生人数多，女生人数就比男生人数少。( )（判断对错） 【答案】 【思路引导】本题是关于对分数的意义的理解，关键在于明确两个所对应的单位“1”不同。先假设女生人数为单位“1”，求出男生人数，再计算女生人数比男生人数少的分率，通过比较判断原说法是否正确。 【规范解答】根据分析： （1）确定男生人数：设女生人数为单位“1”，因为男生人数比女生人数多，所以男生人数是女生人数加上女生人数的，即。 （2）计算女生比男生少的人数：用男生人数减去女生人数，可得女生比男生少的人数为。 （3）计算女生人数比男生人数少的分率：。 所以，当以男生为单位“1”时，女生比男生人数少，所以题目说法错误。 故答案为： 【考点剖析】解决此类涉及“比谁多或者少几分之几”的问题，核心是找准单位“1”。先根据已知条件确定一个单位“1”，求出相关数量，再转换单位“1”计算比例。 6．（23-24六年级上·四川成都·期末）用递等式计算。（能简算的要简算）                   【答案】；21；； ；； 【思路引导】； 这两题可以用乘法分配率进行简便计算。   ；两道题算式是分数乘除法，约分化简后按运算顺序进行计算。 ；带有括号，先进行括号中数量运算，再算除法。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝9－8＋20 ＝21 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 7．宝强开车从A城市到B城市，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了，结果提前1.5小时到达；返回时，按原计划的速度行驶280千米后，将车速提高，于是提前1小时40分钟到达A城市。求A、B两座城市之间的路程。 【答案】1260千米 【思路引导】把原计划的车速看作单位“1”，提高的速度是（1＋），用原计划的车速除以提高后的车速，求出原计划车速是提高后车速的几分之几； 根据分数除法的意义，求出原来速度行驶下所需要的时间；再求出后来的速度是最后速度的几分之几，进而求出后来所用的时间； 然后根据分数除法的意义，求出原来的速度，再依据路程、速度、时间三者之间的关系求出A、B两地的距离。 【规范解答】1小时40分＝小时 原来的速度相当于提速后的： 1÷（1＋） ＝1÷ ＝ 原来时间： 1.5÷（1﹣） ＝1.5÷ ＝15（小时） 原车速相当于提高后车速的： 1÷（1＋） ＝1÷ ＝ 最后的用的时间： ÷（1﹣） ＝÷ ＝ 原来的车速： 280÷（15﹣） ＝280÷ ＝84（千米） 84×15＝1260（千米） 答：A、B两座城市之间的路程是1260千米。 【考点剖析】此题较难。关键是根据分数乘、除法的意义，分别求出原来计划车速车速提高后的几分之几、用原来计划速度行完全程所需要的时间、原车速相当于提高后车速的几分之几、最后用的时间、原来计划的车速、最后再求出两地的距离。 8．新华书店运来一批儿童读物，第一天卖出1800本，第二天比第一天多买，剩下的是总数的，这批儿童读物一共有多少本？ 【答案】6650本 【思路引导】根据题意，把第一天卖出的本数看作单位“1”，则第二天卖出的本数＝第一天卖出本数×（1+），把数代入计算得：1800×（1+）＝2000（本）；然后把整批书的本数看作单位“1”，利用“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，把数代入计算：（1800+2000）÷（1-）＝6650（本），据此解答即可． 【规范解答】[1800+1800×（1+）]÷（1-） ＝[1800+2000]÷ ＝3800÷ ＝6650（本） 答：这批儿童读物一共有6650本． 9．（23-24六年级上·辽宁·期末）有两个养鸡场，甲鸡场有 是公鸡，其余都是母鸡，总只数比乙养鸡场多150只，乙养鸡场的全部是公鸡，两个养鸡场中的公鸡只数共690只．甲养鸡场养母鸡多少只？ 【答案】360只 【规范解答】（690+150）÷（1+ ）×（1﹣ ）， =840÷ × ， =360（只）． 答：甲鸡场养母鸡360只． 10．一个水池的容量是1200升，它有A、B两个进水管和一个排水管，A、B两管单独注满水分别要8小时和10小时，现在水池中存有一部分水，如果A管单独进水，而排水管排水，则4小时可把水池放空；如果A、B两管同时进水而排水管同时排水，则10小时可把水池放空．水池中原来存有多少升的水？ 【答案】800升 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $