专题05 比的认识（必备知识+八大题型+分层训练）（期末复习讲义）六年级数学上学期北师大版

该小学数学期末复习讲义以“比的认识”为核心，通过表格系统梳理核心考点、复习目标与考情规律，分模块呈现比的概念、性质、求比值化简比及应用等知识点，用知识框架图清晰展现各要点内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于分层练习设计，从基础通关到综合拓展，涵盖填空、选择、解决问题等题型。如按比分配问题结合糖水配比情境，培养数学思维与应用意识，例题与变式搭配助力不同层次学生掌握方法，支持教师精准教学与学生自主复习。

专题05 比的认识（期末复习讲义） 【解析版】 核心考点 复习目标 考情规律 比的基本概念： 理解比的意义，掌握比的读写、各部分名称，明确比与除法、分数的关系。 深入理解比的概念，准确读写比，清晰区分比与除法、分数的联系与区别。 多以填空、选择、判断形式出现，考查对基本概念的理解和记忆。 求比值和化简比： 掌握求比值的方法（用比的前项除以后项），学会将比化简为最简整数比。 熟练运用方法准确求比值，灵活运用性质将各类比化简为最简形式。 以计算题型为主，重点考查运算能力和对性质的运用。 比的基本性质： 理解比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变这一性质。 透彻理解比的基本性质，能运用性质解决化简比等相关问题。 常结合化简比等计算或解答题考查，检验对性质的应用能力。 比的应用（按比分配）： 能根据比的关系，把一个数量按照一定的比进行分配，解决实际问题。 掌握按比分配的解题方法，能准确分析数量关系解决实际分配问题。 掌握按比分配的解题方法，能准确分析数量关系解决实际分配问题。 知识点01：比的基本概念 1．比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。例如，4:5读作“4比5”。 2．比的各部分名称：“∶”是比号，读作“比”。比号前面的数是比的前项，比号后面的数是比的后项。比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。 3．比与除法、分数的关系： 比的前项相当于除法中的被除数，相当于分数中的分子。 比的后项相当于除法中的除数，相当于分数中的分母。 比值相当于除法中的商，也相当于分数中的分数值。 比号相当于除法中的除号，相当于分数中的分数线。 知识点02：比的基本性质 1．比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。 2．比的后项不能为0：因为除数不能为0，所以比的后项也不能为0。 知识点03：求比值与化简比 1．求比值： 定义：所谓比值，就是前项除以后项所得的商。 方法：用比的前项除以后项得到一个数，这个数就是比值。比值可以是整数、分数或小数。 2．化简比： 定义：把一个比根据比的基本性质化成最简整数比。 方法： 对于整数比，可以直接把前项和后项同时除以它们的最大公因数。 对于分数比，可以先将比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数，将它们转化为整数比，然后再进行化简。 也可以先把比改写成分数的形式，再把这个分数进行约分，最后改写成最简整数比。 知识点04：比的应用 1．按比分配问题： 解题方法：先求出总量一共被平均分成了几份，再找出各部分量占总量的份数，采用平均分的方法求出每份具体的数量，最后用分数乘法求出各部分相应的具体数量。 2．连比问题： 定义：三个或三个以上的数的关系也可以用比来表示，这样的比称为连比。 解题方法：根据连比的性质，可以将连比问题转化为多个简单的比的问题进行求解。 知识点05：注意事项 1．比与除法、分数的区别： 比表示一种关系，除法是一种运算，分数是一个数。 2．比是有序的： 如果颠倒比的顺序，就会得到另一个比，表示的意义也不同。 3．体育比赛中的“比”与教材中的“比”意义不同： 体育比赛中的“比”是记录比赛双方得分的一种形式，如2:0表示一个队得2分，另一个队得0分。 教材中的“比”则表示两个数之间的倍比关系。 题型一 比的意义 【例1】（24-25六年级上·四川成都·期末）淘气小组在研究平行四边形的数学问题，他借助原平行四边形画出了三幅图。下面正确的说法是（    ）。 A．奇思：③号图形阴影部分面积与原平行四边形面积的比无法确定。 B．妙想：每个图形的阴影部分面积都与原平行四边形面积的比是1∶2。 C．笑笑：②号图形阴影部分面积与原平行四边形面积的比是1∶3。 【答案】B 【思路引导】①号图：两个阴影三角形的底之和等于平行四边形的底，高等于平行四边形的高，总面积是平行四边形的。 ②号图：阴影三角形的底和高分别与平行四边形的底和高相等，面积是平行四边形的。 ③号图：两个阴影三角形可通过拼接，转化为一个底和高与平行四边形相同的三角形，面积是平行四边形的。 【规范解答】A．③号阴影面积与平行四边形面积比是1∶2，并非无法确定，错误。 B．每个图形阴影面积与平行四边形面积比都是1∶2，正确。 C．②号阴影面积与平行四边形面积比是1∶2，不是1∶3，错误。 故答案为：B 【变式】（23-24六年级上·安徽淮南·期末）妙妙根据“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多”，画出了如图的示意图，看到这幅图，四名同学分别说出了自己的想法，其中想法错误的是（    ） 甜甜：青少年每分钟心跳的次数是婴儿的； 果果：婴儿每分钟心跳的次数是青少年的倍； 乐乐：青少年每分钟心跳的次数比婴儿少； 豆豆：婴儿每分钟心跳的次数和青少年的比是9∶5。 A．甜甜 B．果果 C．乐乐 D．豆豆 【答案】C 【思路引导】根据“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多”，把青少年每分钟心跳的次数看作单位“1”，平均分成5份，则婴儿每分钟心跳的次数比青少年多4份，即婴儿每分钟心跳的次数是（5＋4）份； 甜甜：用青少年每分钟心跳的次数除以婴儿每分钟心跳的次数，即是青少年每分钟心跳的次数是婴儿的几分之几； 果果：用婴儿每分钟心跳的次数除以青少年每分钟心跳的次数，即可求出婴儿每分钟心跳的次数是青少年的几倍； 乐乐：用少的次数除以婴儿每分钟心跳的次数，即是青少年每分钟心跳的次数比婴儿少几分之几； 豆豆：根据比的意义得出婴儿和青少年每分钟的心跳次数比。 【规范解答】甜甜：5÷（5＋4）＝5÷9＝ 青少年每分钟心跳的次数是婴儿的，甜甜的说法正确； 果果：（5＋4）÷5＝9÷5＝ 婴儿每分钟心跳的次数是青少年的倍，果果的说法正确； 乐乐：4÷（5＋4）＝4÷9＝ 青少年每分钟心跳的次数比婴儿少，乐乐的说法错误； 豆豆：（5＋4）∶5＝9∶5 婴儿每分钟心跳的次数和青少年的比是9∶5，豆豆的说法正确。 综上所述，只有乐乐的说法错误。 故答案为：C 题型二 比的读法、写法及各部分的名称 【例2】（23-24六年级上·山西吕梁·期末）东汉名医张仲景在《金匮要略》中曾写道“茯苓四两，桂枝三两，白术三两，甘草二两”。这就是著名的苓桂术甘汤方。根据这个药方，请你写出两个比：( )、( )。 【答案】 4∶3 3∶2 【思路引导】根据药方的数值来写比，把其中一种药材的重量作比的前项，另一种药材的重量作比的后项，中间加上“∶”即可。 【规范解答】茯苓与桂枝的质量比是4∶3 白术与甘草的质量比是3∶2 因此根据这个药方，可写出两个比是4∶3、3∶2。 【变式】（22-23六年级上·陕西咸阳·期末）。 【答案】6；4.8；18；120 【思路引导】本题从1.2入手。先把1.2化成分数为，根据分数与除法的关系得＝6÷5；把1.2看作比值，用比值乘比的后项，即可求出比的前项为1.2×4＝4.8；根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘3，得＝；把1.2的小数点向右移动两位，化成百分数为120%。 【规范解答】6÷5＝1.2＝4.8∶4＝＝120%。 【考点剖析】本题考查了分数、小数和百分数的互化，分数与除法的关系，分数的基本性质、比的各部分关系，要牢固掌握相关知识并熟练运用。 题型三 求比值 【例3】（23-24六年级上·陕西西安·期末）连一连。                                                                   【答案】见详解 【思路引导】用比的前项除以比的后项即可求出比值，然后再连线即可。 【规范解答】 ＝12÷28 ＝ ＝4÷6 ＝ ＝2.4÷1.5 ＝ ＝6÷7.5 ＝ ＝ ＝ ＝ 连线如下： 【考点剖析】本题考查求比值，明确求比值的方法是解题的关键。 【变式】（23-24六年级上·陕西咸阳·期末）在下面的比中，与的比值相等的是（    ）。 A．7∶8 B．8∶7 C． 【答案】A 【思路引导】根据比值的求法，用比的前项÷比的后项，求出各选项的比值，再进行判断。 【规范解答】∶ ＝×7 ＝ A．7∶8 7÷8＝ ＝；7∶8与∶的比值相等，符合题意； B．8∶7 8÷7＝ ≠；8∶7与∶的比值不相等，不符合题意； C．∶ ÷ ＝×8 ＝ ≠；∶与∶比值不相等，不符合题意。 在下面的比中，与∶的比值相等的是7∶8。 故答案为：A 【考点剖析】熟练掌握求比值的方法是解答本题的关键。 题型四 比与分数、除法的关系 【例4】（24-25六年级上·辽宁沈阳·期末）＝（    ）÷（    ）＝＝（    ）%＝（    ）∶30＝39∶（    ）＝（    ）（填小数）。 【答案】13；5；26；260；78；15；2.6 【思路引导】把化成假分数是，根据分数与除法的关系＝13÷5。 根据分数的基本性质，的分子、分母都乘2就是。 13÷5＝2.6；把2.6的小数点向右移动两位添上百分号就是260%。 根据比与分数的关系＝13∶5，再根据比的性质，比的前、后项都乘6就是78∶30。 同理，13∶5的前、后项都乘3就是39∶15。 【规范解答】 13÷5＝2.6，2.6＝260% 13∶5 ＝（13×6）∶（5×6） ＝78∶30 13∶5 ＝（13×3）∶（5×3） ＝39∶15 所以＝13÷5＝＝260%＝78∶30＝39∶15＝2.6。（前两空答案不唯一） 【变式】（23-24六年级下·安徽亳州·期末）比的前项和比值互为倒数，这个比的后项一定等于1。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商，比的前项÷后项＝比值，根据除法各部分之间的关系，后项＝前项÷比值，乘积是1的两个数互为倒数，据此分析。 【规范解答】后项＝比的前项÷比值，因为比的前项和比值互为倒数，当前项和比值都是1时，后项是1；当前项和比值不是1时，后项不是1，即这个比的后项可能是1，也可能不是1，所以原题说法错误。 故答案为：× 题型五 比的基本性质 【例5】（24-25六年级上·四川成都·期末）化简为最简整数比。               0.45∶2.5 【答案】1∶22；9∶50 【思路引导】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。据此化简为最简整数比即可。 【规范解答】（1） ＝ ＝3∶66 ＝（3÷3）∶（66÷3） ＝1∶22 （2）0.45∶2.5 ＝（0.45×100）∶（2.5×100） ＝45∶250 ＝（45÷5）∶（250÷5） ＝9∶50 【变式】（23-24六年级下·福建南平·期末）＝（    ）∶20＝＝（    ）%＝（    ）（填小数）。 【答案】12；10；60；0.6 【思路引导】根据分数与比的关系、分数的基本性质，把的分子和分母同时乘4，得＝＝12∶20；根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘2，得；用的分子除以分母，化成小数为3÷5＝0.6；把0.6的小数点向右移动两位，添上百分号化成百分数为60%。 【规范解答】通过分析可得：＝12∶20＝＝60%＝0.6。 题型六 比的化简 【例6】（24-25六年级上·安徽阜阳·期末）甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），甲、乙两数的最简整数比是( )。 【答案】9∶8 【思路引导】求一个数的几分之几是多少用乘法，假设甲数＝乙数＝1，根据积÷因数＝另一个因数，分别计算甲数和乙数，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出甲、乙两数的比，化简即可。 【规范解答】假设甲数＝乙数＝1。 甲数＝1÷＝1×＝ 乙数＝1÷＝1×＝ ∶＝（×6）∶（×6）＝9∶8 甲、乙两数的最简整数比是9∶8。 【变式】（24-25六年级上·四川成都·期末）看图填空。 (1)如图是一园林在长方形墙壁上修建的方圆门洞，量得圆形外面的正方形边长为2米。这个圆形的半径是( )米，圆形的周长是( )米，圆形周长与正方形周长的比是( )。 (2)如图中长方形墙壁正面的四周安装了一圈长14.4米的木条，其中长为4.8米，宽与长的比是( )。 【答案】(1) 1 6.28 157∶200 (2)1∶2 【思路引导】（1）根据正方形最大圆的特征可知，这个圆的直径等于正方形的边长，根据圆的半径＝圆的直径÷2，圆的周长公式：C＝2πr，正方形的周长公式：C＝4a，把数据代入公式分别求出圆的周长、正方形的周长、再根据比的意义解答。 （2）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，那么宽＝周长÷2－长，把数据代入公式求出宽，进而求出宽与长的比。 【规范解答】（1）2÷2＝1（米） 2×3.14×1 ＝6.28×1 ＝6.28（米） 2×4＝8（米） 6.28∶8＝（6.28×100）∶（8×100）＝628∶800＝157∶200 则这个圆形的半径是1米，圆形的周长是6.28米，圆形周长与正方形周长的比是157∶200。 （2）14.4÷2＝7.2（米） 7.2－4.8＝2.4（米） 2.4∶4.8＝（2.4×10）∶（4.8×10）＝24∶48＝1∶2 则宽与长的比是1∶2。 题型七 按比分配问题 【例7】（24-25六年级上·福建泉州·期末）一杯糖水有180g，其中糖和水的比是1∶5，如果再放入5g糖，那么现在糖和糖水的比是（    ）。 A．6∶31 B．7∶30 C． D．7∶37 【答案】D 【思路引导】已知一杯糖水有180g，其中糖和水的比是1∶5，即糖占糖水的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出原来糖水中糖的质量； 如果再放入5g糖，用原来糖的质量加上5g，求出现在糖的质量；用原来糖水的质量加上5g，求出现在糖水的质量； 根据比的意义写出现在糖和糖水的比，并化简比。 【规范解答】180× ＝180× ＝30（g） （30＋5）∶（180＋5） ＝35∶185 ＝（35÷5）∶（185÷5） ＝7∶37 那么现在糖和糖水的比是7∶37。 故答案为：D 【变式】（24-25六年级上·四川成都·期末）学校合唱队共有50名同学，其中男、女同学的人数比是3∶2。后来又增加了一些女同学，这时女同学占男同学的，后来来了几名女同学？ 【答案】4名 【思路引导】已知男、女同学的人数比是3∶2，则男同学占总人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用总人数乘，求出男同学的人数； 已知后来又增加了一些女同学，这时女同学占男同学的，把男同学人数看作单位“1”，单位“1”已知，用男同学的人数乘，求出现在女同学的人数，再减去原来女同学的人数，即可求出后来来了多少名女同学。 【规范解答】男生人数： 50× ＝50× ＝30（名） 原来女生人数：50－30＝20（名） 现在女生人数：30×＝24（名） 后来来的女生人数：24－20＝4（名） 答：后来来了4名女同学。 题型八 比的应用 【例8】（24-25六年级上·广东惠州·期末）青花瓷外面的釉，所用的材料主要有康纳瓦长石和石灰石，其中康纳瓦长石和石灰石的比是3∶2。现有24吨康纳瓦长石，全部用来制造这种釉，需要( )吨石灰石；如果增加6吨的石灰石来制作这种釉，需要再增加( )吨的康纳瓦长石。 【答案】 16 9 【思路引导】将比的前后项看成份数，康纳瓦长石的吨数÷对应份数＝一份数，一份数×石灰石对应份数＝石灰石吨数；增加的石灰石吨数÷对应份数＝一份数，一份数×康纳瓦长石对应份数＝需要增加的康纳瓦长石吨数。 【规范解答】24÷3×2＝16（吨） 6÷2×3＝9（吨） 现有24吨康纳瓦长石，全部用来制造这种釉，需要16吨石灰石；如果增加6吨的石灰石来制作这种釉，需要再增加9吨的康纳瓦长石。 【变式】（24-25六年级上·四川成都·期末）下面题目中可以用解决的有（    ）个。 ①五年级有120人，比六年级少，六年级有多少人？ ②实践活动中5（1）班共采集植物标本120件，昆虫标本比植物标本少，采集的昆虫标本有多少件？ ③一条水渠长120米，已修与未修的比是1∶3，已修多少米？ ④向阳水果店周六一共售出120千克水果，周日比周六少售出，周日售出水果多少千克？ A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路引导】①五年级有120人，比六年级少，把六年级人数看作单位“1”，五年级人数是六年级的1－＝，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算； ②采集植物标本120件，昆虫标本比植物标本少，把植物标本件数看作单位“1”，昆虫标本件数是植物标本的1－＝，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算； ③一条水渠长120米，已修与未修的比是1∶3，将已修长度看作1份，未修长度为3份，共1＋3＝4份，则已修长度是总长度的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算； ④周六一共售出120千克水果，周日比周六少售出，把周六售出水果的千克数看作单位“1”，则周日售出水果千克数是周六的1－＝，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【规范解答】①五年级有120人，比六年级少，求六年级人数，列式为120÷（1－），不符； ②实践活动中5（1）班共采集植物标本120件，昆虫标本比植物标本少，求采集的昆虫标本件数，列式为120×（1－），符合； ③一条水渠长120米，已修与未修的比是1：3，求已修长度，列式为120×＝120×，不符； ④向阳水果店周六一共售出120千克水果，周日比周六少售出，求周日售出水果的千克数，列式为120×（1－），符合。 综上，题目中可以用120×（1－）解决的有2个。 故答案为：B 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（24-25六年级上·广东深圳·期末）下表是笑笑用同一个篮球做反弹高度实验时测得的数据，表中的数据说明了反弹高度与（    ）有关。 次数 一 二 三 下落高度/cm 150 120 100 反弹高度/cm 105 84 70 A．实验时间 B．篮球材质 C．下落高度 D．篮球大小 【答案】C 【思路引导】根据实验中使用的是“同一个篮球”，说明篮球的材质、大小等条件是固定的（可以排除选项B、D）；实验未提及时间变化（排除选项A）。 观察表格数据：找到下落高度和对应的反弹高度，求比值，发现比值固定。说明反弹高度随下落高度的变化而变化，且两者成正比例关系。 【规范解答】 所以下落高度和反弹高度的比值一定，表中的数据说明了反弹高度与下落高度有关。 故答案为：C。 2．（24-25六年级上·安徽淮南·期末）水是由氢和氧按1∶8的质量化合而成的，72千克水中，含氢和氧各（    ）千克。 A．1，71 B．8，64 C．9，63 D．63，9 【答案】B 【思路引导】根据氢和氧的质量比1∶8可知，总份数为1＋8＝9份，其中氢占1份，氧占8份。水的总质量为72千克，用72除以9先求出每份的质量，再根据氢和氧所占的份数，分别计算氢和氧的质量。 【规范解答】72÷（1＋8） ＝72÷9 ＝8（千克） 氢：8×1＝8（千克） 氧：8×8＝64（千克） 因此，72千克水中，含氢8千克，氧64千克。 故答案为：B 3．（24-25六年级上·福建南平·期末）根据我国《国旗法》规定：国旗的长与宽的比为3∶2。以下尺寸中，不符合《国旗法》规定的是（    ）。 A．96cm×60cm B．2.4m×1.6m C．36cm×24cm D．300cm×200cm 【答案】A 【思路引导】各选项中的乘法算式表示“长×宽”。两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出各选项长和宽的比，根据比的基本性质化简即可，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【规范解答】A．96cm∶60cm＝（96÷12）∶（60÷12）＝8∶5； B．2.4m∶1.6m＝24∶16＝（24÷8）∶（16÷8）＝3∶2； C．36cm∶24cm＝（36÷12）∶（24÷12）＝3∶2； D．300cm∶200cm＝（300÷100）∶（200÷100）＝3∶2。 不符合《国旗法》规定的是96cm×60cm。 故答案为：A 4．（24-25六年级上·安徽阜阳·期末）甲、乙两个数的比是5∶3，甲数是60，乙数比甲数少( )。 【答案】24 【思路引导】将比的前后项看成份数，甲数÷对应份数＝一份数，一份数×乙数对应份数＝乙数，甲数－乙数＝乙数比甲数少几，据此列式计算。 【规范解答】60÷5×3＝36 60－36＝24 乙数比甲数少24。 5．（24-25六年级上·福建泉州·期末）一辆客车2.5小时行150千米，这辆客车行驶的路程与时间的比是( )，这个比的比值表示( )。 【答案】 60∶1 客车行驶的速度 【思路引导】路程150千米，时间是2.5小时，路程与时间的比为，然后化简比。再根据“路程÷时间”的意义，确定比值的含义。 【规范解答】① ②（千米/小时），表示客车的行驶速度。 6．（24-25六年级上·安徽阜阳·期末）12∶（    ）（    ）∶25＝（    ）%。 【答案】10；20；15；60 【思路引导】根据分数的基本性质，把的分子和分母都乘2，据此算出第一空。根据分数和比的关系，把改写成3∶5，再根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘4，据此算出第二空。再把3∶5，比的前项和后项都乘5，据此算出第三空。把改写成小数，直接用3除以5，再把小数点向右移动两位，然后添上百分号。据此算出第四空。 【规范解答】＝＝ ＝3∶5＝（3×4）∶（5×4）＝12∶20 ＝3∶5＝（3×5）∶（5×5）＝15∶25 ＝3÷5＝0.6＝60% 所以，＝12∶20＝＝15∶25＝60%。 7．（24-25六年级上·四川成都·期末）按要求答题。 ①化简比∶             ②求比值∶             【答案】①2∶9；14∶25 ②5； 【思路引导】根据整数比的化简：比的前项和后项都是整数，可以同时除以前项和后项的最大公因数，可以化简比。小数比的化简：比的前项和后项都是小数，可以同时乘相同的非零数，成为整数，如果不是最简比，再同时除以相同的非零数。 分数比的化简：比的前项和后项都是分数，比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数，如果还不是最简比，再同时除以相同的非零数变为最简比。用比的前项除以后项所得的值就是比值，比值可以是整数、分数、小数形式。据此解答。 【规范解答】①8∶36 ＝（8÷4）∶（36÷4） ＝2∶9 ②4÷0.8＝5，则4∶0.8的比值是5； 则的比值是。 8．（24-25六年级上·四川成都·期末）数学与劳动。笑笑家准备包饺子。妈妈告诉笑笑，当面粉、鲜猪肉与时蔬的质量比为4∶5∶2时，包的饺子比较合适。妈妈准备了220克的时蔬，算一算，妈妈准备多少克的鲜猪肉合适？ 【答案】550克 【思路引导】用时蔬的质量除以它占的份数，求出一份是多少，再乘鲜猪肉占的份数，据此求出需要准备鲜猪肉的质量。 【规范解答】 （克） 答：妈妈准备550克的鲜猪肉合适。 9．（24-25六年级上·陕西西安·期末）小赵、小王合租一套房子，每月房租是2000元。11月份，小赵只住了10天就走了，小王刚好住满这个月。两人商定按所住天数的比分摊房租，小赵应该付11月份的房租多少元？ 【答案】500元 【思路引导】小赵住了10天，小王住满这个月也就是住了30天，按照所住天数的比例分摊房租，也就是（10＋30）份的房租是2000元，用乘法计算出小赵应付的房租。 【规范解答】 ＝2000× ＝500（元） 答：小赵应该付11月份的房租500元。 10．（24-25六年级上·陕西西安·期末）兴庆宫公园占地面积780亩，是西安市最大的城市公园。公园内有沉香亭、南薰阁、花萼相辉楼等仿唐景点建筑，整个园林建筑与周围自然环境遥相辉映，各自成趣。其中湖面面积和陆地面积比为5∶21。湖面和陆地面积各有多少亩？ 【答案】 150亩；630亩 【思路引导】湖面面积和陆地面积比为5∶21，把湖面面积看作5份，陆地面积看作21份，先用（5＋21）计算出总份数；再用780除以总份数求出每一份的数量；最后用每一份的数量分别乘湖面面积的份数和陆地面积的份数即可。 【规范解答】780÷（5＋21） ＝780÷26 ＝30（亩） 30×5＝150（亩） 30×21＝630（亩） 答：湖面面积是150亩，陆地面积是630亩。 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 1．（24-25六年级上·安徽阜阳·期末）小圆面积是大圆面积的，则大、小圆周长的比是（    ）。 A．1∶9 B．9∶1 C．1∶3 D．3∶1 【答案】D 【思路引导】采用赋值法进行分析，假设大圆的面积是28.26平方厘米，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，计算出小圆面积。再根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，确定大圆和小圆的半径，圆的周长＝2×圆周率×半径，据此计算大圆和小圆的周长，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出大圆和小圆的周长比，化简即可。 【规范解答】假设大圆的面积是28.26平方厘米。 28.26×＝3.14（平方厘米） 28.26÷3.14＝9＝32，大圆半径3厘米。 3.14÷3.14＝1＝12，小圆半径1厘米。 （2×π×3）∶（2×π×1） ＝6π∶2π ＝（6÷2）∶（2÷2） ＝3∶1 大、小圆周长的比是3∶1。 故答案为：D 2．（24-25六年级上·福建泉州·期末）文具店有红色水笔和黑色水笔各45支，计划把红笔与黑笔按的数量比进行混合包装。当黑笔用完时，红笔还有（    ）支。 A．5 B．9 C．10 D．18 【答案】B 【思路引导】根据题意分析，红水笔数量占混合包装数量的，黑水笔的数量占混合包装数量的，用45÷即可求出一共包装了多少支水笔，用红色水笔和黑色水笔的总数减去一共包装了多少支水笔即可解答。 【规范解答】45÷ ＝45÷ ＝45× ＝81（支） 45＋45－81 ＝90－81 ＝9（支） 所以当黑笔用完时，红笔还有9支。 故答案为：B 3．（24-25六年级上·吉林长春·期末）下面的说法中，错误的是（    ）。 A．比表示两个数相除。 B．用扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量与总数之间的关系。 C．因为所以、和互为倒数。 D．圆是轴对称图形。 【答案】C 【思路引导】（1）根据比的意义可知，两个数的比表示两个数相除； （2）条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系； （3）乘积是1的两个数互为倒数； （4）圆的直径是圆的对称轴，圆有无数条对称轴，圆是轴对称图形。 【规范解答】A．根据分析可知，两个数的比表示两个数相除，原说法正确。 B．根据分析可知，用扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量与总数之间的关系，原说法正确。 C．根据分析可知，乘积是1的两个数互为倒数，这里是三个数的乘积为1，所以原说法错误。 D．根据分析可知，圆是轴对称图形，原说法正确。 错误的是选项C中的说法。 故答案为：C 4．（24-25六年级上·广东深圳·期末）（    ）∶15＝0.8＝（    ）%＝＝（    ）÷10。 【答案】12；80；5；8 【思路引导】小数化百分数，把0.8的小数点向右移动两位，再加上%，得80%； 把小数0.8化成分数是；根据分数与除法的关系，得＝4÷5，再根据商不变的规律，被除数和除数都乘2，得4÷5＝8÷10； 根据分数与比的关系，得＝4∶5，再根据比的性质，比的前项和后项都乘3，得4∶5＝12∶15。 【规范解答】由分析可得，12∶15＝0.8＝80%＝＝8÷10。 5．（24-25六年级上·广东深圳·期末）某校六年级数学期中测试的成绩分布情况如图。 根据图中的信息填空。 (1)成绩一般的同学占全年级人数的( )%。 (2)成绩良好的人数与成绩优秀的人数的比是( )。 (3)如果成绩优秀和成绩良好的人数共有117人，那么该校六年级共有( )人。 【答案】(1)30 (2)8∶5/ (3)180 【思路引导】（1）把六年级总人数看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”分别减去成绩优秀、良好、待提高的人数占总人数的百分比，求出成绩一般的同学占全年级人数的百分之几。 （2）已知成绩良好、优秀的人数分别占总人数的40%、25%，根据比的意义写出成绩良好的人数与成绩优秀的人数的比，并化简比。 （3）把六年级总人数看作单位“1”，已知成绩优秀和成绩良好的人数共有117人，占总人数的（25%＋40%），单位“1”未知，用成绩优秀和成绩良好的人数之和除以（25%＋40%），求出六年级的总人数。 【规范解答】（1）1－25%－40%－5%＝30% 成绩一般的同学占全年级人数的30%。 （2）40%∶25% ＝0.4∶0.25 ＝（0.4×100）∶（0.25×100） ＝40∶25 ＝（40÷5）∶（25÷5） ＝8∶5 成绩良好的人数与成绩优秀的人数的比是8∶5。 （3）117÷（25%＋40%） ＝117÷（0.25＋0.4） ＝117÷0.65 ＝180（人） 该校六年级共有180人。 6．（24-25六年级上·福建泉州·期末）求未知数。          【答案】x＝；x＝200；x＝500 【思路引导】＋x＝3，根据等式的性质1，方程两边同时减去，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 3x∶15＝40；根据比与除法的关系：比的前项做被除数，比的后项做除数；3x∶15＝40化为3x÷15＝40，根据等式的性质2，方程两边同时乘15，再同时除以3即可。 15%x＝75，根据等式的性质2，方程两边同时除以15%即可。 【规范解答】＋x＝3 解：＋x－＝3－ x＝ x÷＝÷ x＝×2 x＝ 3x∶15＝40 解：3x÷15＝40 3x÷15×15＝40×15 3x＝600 3x÷3＝600÷3 x＝200 15%x＝75 解：15%x÷15%＝75÷15% x＝500 7．（24-25六年级上·广东深圳·期末）交通安全是幸福生活的重要保障。为保障居民的安全，光明区在主干道和重点道路新增了一些智能测速摄像头。 （1）摄像头拍摄到一组淘气爸爸驾驶小汽车的照片，按时间先后排序是：（    ）。 （2）淘气爸爸在高速路上驾驶小汽车，1.2时行驶108千米，请你写出路程和时间的比是（    ），比值是（    ），这个比值表示的是（    ）。 （3）结合图中信息，算一算，淘气爸爸是否会受到扣分处罚？请你提出合理的驾驶建议。 【答案】（1）BAC （2）90∶1；90；速度 （3）不扣分，但可能会被罚款；建议见详解 【思路引导】（1）根据生活常识，汽车向前行驶时，摄像头拍摄到的照片应该是先看到车头，再看到车身中部，最后看到车尾。据此判断解答； （2）根据比的意义，把路程作为比的前项，把时间作为比的后项写出比，并化简为最简整数比即可；求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数；根据“速度＝路程÷时间”可知比值即为速度； （3）已知限速是80千米/时，淘气爸爸的速度是90千米/时，先计算超速的比例，超速比例＝（实际速度－限速）÷限速×100%，然后即可判断，并给出合理化建议（建议不唯一）。 【规范解答】（1）摄像头拍摄到一组淘气爸爸驾驶小汽车的照片，按时间先后排序是：BAC。 （2）108∶1.2 ＝（108×10）∶（1.2×10） ＝1080∶12 ＝（1080÷12）∶（12÷12） ＝90∶1 90÷1＝90 即路程和时间的比是90∶1，比值是90，这个比值表示的是速度。 （3）（90－80）÷80×100% ＝10÷80×100% ＝0.125×100% ＝12.5% 12.5%＜20%，根据《道路安全交通法实施条例》规定，超速未达20%不扣分，但可能会被罚款。 答：淘气爸爸不会受到扣分处罚，但可能会被罚款；建议：在路上行驶时，要时刻关注限速标志，严格按照规定的速度行驶，避免因超速带来安全隐患和处罚（建议不唯一）。 8．（24-25六年级上·辽宁大连·期末）甲、乙两车同时从相距336千米的两城相向开出，经过2时两车相遇。已知相遇时，甲、乙两车所行驶的路程比是3∶5，乙车行驶了多少千米？ 【答案】210千米 【思路引导】已知相遇时，甲、乙两车所行驶的路程比是3∶5，即乙车行驶了全程的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出乙车行驶的路程。 【规范解答】336× ＝336× ＝210（千米） 答：乙车行驶了210千米。 9．（24-25六年级上·广东惠州·期末）近年来在城市建设过程中，旧城改造已经成为趋势，旧城道路的改造已成为重点建设内容之一。市区有一条旧城道路需要改造，第一周改造了全长的，第二周改造了15千米，已改造路段和未改造路段的长度比是3∶1。这条旧城道路有多少千米？ 【答案】36千米 【思路引导】将旧城道路全长看作单位“1”，根据已改造路段和未改造路段的长度比是3∶1，可知已改造路段是全长的，第二周改造了全长的（－），第二周改造的长度÷对应分率＝旧城道路全长。 【规范解答】15÷（－） ＝15÷（－） ＝15÷ ＝15× ＝36（千米） 答：这条旧城道路有36千米。 10．（2025·广东深圳·小升初模拟）公园从A门到B门有一条东西向的跑道，分为科技道、百花道、和平道三段，全长为2000米。科技道与百花道的长度比为4∶3，百花道与和平道一样长。王亮与好友李星分别从A、B门同时出发，相向而行沿道跑步。王亮每分钟跑300米，李星每分钟跑200米。请问他们出发后几分钟首次相遇？在哪条道上相遇？ 【答案】4分钟；百花道 【思路引导】根据时间＝路程÷速度，用A门到B门的路程÷王亮与李星的速度和，即可求出出发几分钟相遇。 科技道与百花道的长度比为4∶3，百花道与和平道一样长，所以科技道∶百花道∶和平道＝4∶3∶3，根据比的应用公式：总数÷总份数＝1份量，用2000÷（4＋3＋3）求出1份量，再分别乘对应的份数即可求出科技道的长度、百花道的长度、和平道的长度；根据路程＝速度×时间，分别求出王亮跑的路程，和李星跑的路程；再把两个跑道的长度相加，再进行判断出在哪条道上相遇。 【规范解答】2000÷（300＋200） ＝2000÷500 ＝4（分钟） 科技道∶百花道∶和平道＝4∶3∶3。 2000÷（4＋3＋3） ＝2000÷10 ＝200（米） 科教道的长： 200×4＝800（米） 百花道的长度： 200×3＝600（米） 和平道的长度是600米。 300×4＝1200（米） 200×4＝800（米） 800＋600＝1400（米） 800＜1200＜1400，在百花道上相遇。 答：他们出发后4分钟首次相遇，在百花道上相遇。 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 1．（23-24六年级上·四川成都·期末）用相同的方式包装两个大小不同的正方体礼盒（打结处不计），大礼盒的棱长是小礼盒棱长的2倍，包装大礼盒与小礼盒用去彩带的长度比、用去包装纸的面积比分别是（    ）。 A．2∶1；8∶1 B．4∶1；6∶1 C．2∶1；4∶1 【答案】C 【思路引导】大礼盒的棱长是小礼盒棱长的2倍，由此可知大礼盒与小礼盒的棱长比是2∶1，因为打结处不计，用相同的方式进行包装，用去的长度是各自棱长相同的倍数，所以用去彩带的长度比等于棱长比；用去包装纸的面积是原来各自面积相同的倍数，用去包装纸的面积比等于各自每个面的面积平方之比，据此解答。 【规范解答】由分析可知，包装大礼盒与小礼盒用去彩带的长度比是2∶1，用去包装纸的面积比是4∶1。 故选择：C 【考点剖析】此题考查了正方体棱长总和，表面积以及比的综合应用，认真解答即可。 2．（23-24六年级上·广东深圳·期末）有一个等腰三角形，其中两个角的度数之比是1∶2。这个三角形按角分不可能是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 【答案】C 【思路引导】这个三角形的三个角的比可能是1∶1∶2，也可能是1∶2∶2，分别算出这两种情况的最大角，再判三角形的形状即可。 【规范解答】当这个三角形的三个角的比可能是1∶1∶2时； 这个三角形的最大角＝180°÷（1＋1＋2）×2＝90°，这是一个直角三角形。 当这个三角形的三个角的比可能是1∶2∶2时； 这个三角形的最大角＝180°÷（1＋2＋2）×2＝72°，这是一个锐角三角形。 所以不可能是钝角三角形。 故答案为：C 【考点剖析】此题考查了三角形的内角和定理以及比的应用。 3．（23-24六年级下·辽宁·单元测试）如果科技书和文艺书本数的比是3∶4，那么下面的说法正确的是（    ）。 A．文艺书比科技书多 B．科技书比文艺书少 C．科技书占全部书的 D．文艺书比科技书多全部书的 【答案】D 【思路引导】科技书和文艺书本数的比是3∶4，把文艺书的本数看作4份，则科技书本数就为3份，根据各选项的说法分别求得正确答案后选择即可。 【规范解答】A．文艺书比科技书多（4－3）÷3＝，原题说法错误； B．科技书比文艺书少（4－3）÷4＝，原题说法错误； C．科技书占全部书的3÷（3＋4）＝，原题说法错误； D．文艺书比科技书多全部书的－＝，原题说法正确； 故答案为：D。 【考点剖析】理清哪个量作为单位“1”是解答本题的关键。。 4．（2025·陕西西安·小升初真题）若甲、乙两车从A、B两地同时开出，相向而行，6小时后在途中相遇，并且v甲∶v乙＝2∶3，照这样的速度，要使得两车在AB的中点处相遇，那么甲车要比乙车提前( )小时出发。 【答案】2.5 【思路引导】把A、B两地的距离看作单位“1”，先根据相遇时间和两车的速度比，分别计算出甲、乙两车的速度；再分别求出甲、乙行至中点所需的时间，最后计算时间差。 【规范解答】两车速度和：1÷6＝ 甲车的速度： 乙车的速度： ＝×15－×10 ＝7.5－5 ＝2.5（小时） 所以，照这样的速度，要使得两车在AB的中点处相遇，那么甲车要比乙车提前2.5小时出发。 【考点剖析】本题可先根据两车的速度比和相遇时间求出两车行驶全程一半所需的时间，再计算甲车要比乙车提前出发的时间。 5．（21-22六年级上·辽宁·周测）一个长方形长与宽的比是14∶5，如果长减少13厘米，宽增加13厘米，则面积增加182平方厘米，原来长方形的面积是( )平方厘米。 【答案】630 【思路引导】可以设长方形的长为14x厘米，宽是5x厘米，画图更好分析，如下图： 则图中红色部分是长减少13厘米后原长方形面积减少了13×5x平方厘米，绿色部分是宽增加13厘米后长方形面积增加了（14x－13）×13平方厘米，而实际变化后比原来长方形的面积增加182平方厘米，由此即可列出方程。 【规范解答】如图所示： 解：设长方形的长是14x厘米，宽是5x厘米。 （14x－13）×13－5x×13＝182 182x－169－65x＝182 117x＝182＋169 117x＝351 x＝351÷117 x＝3 原长方形面积：（14×3）×（5×3） ＝42×15 ＝630（平方厘米） 【考点剖析】此题的关键是根据长宽的变化，画出图形，正确找出增加部分和减少部分的面积进行解答。 6．（23-24六年级上·四川成都·期末）如图是甲、乙、丙三地的线路图，已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程比是2∶3，淘气以每小时4千米的速度从甲地步行到丙地，笑笑同时以每小时12千米的速度从乙地骑自行车去丙地，她比淘气早1小时到达丙地，甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】20千米 【思路引导】根据“时间＝路程÷速度”可以求出淘气和笑笑到达丙地的时间比，再根据笑笑比淘气早到1小时求出淘气从甲地到丙地的时间，然后再根据“路程＝时间×速度”求出甲丙两地的路程，然后根据甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程比求出乙地到丙地的路程，然后把甲地到丙地的路程和乙地到丙地的路程相加求和即可。 【规范解答】淘气和笑笑到达丙地的时间比为： ∶ ＝（×12）∶（×12） ＝6∶3 ＝（6÷3）∶（3÷3） ＝2∶1 淘气从甲地到丙地用的时间为： 1÷ ＝1÷ ＝1×2 ＝2（小时） 甲丙两地的路程为：2×4＝8（千米） 乙丙两地的路程为：8÷2×3＝12（千米） 甲乙两地的路程为：8＋12＝20（千米） 答：甲、乙两地相距20千米。 【考点剖析】掌握速度、时间和路程之间的关系，以及求出时间比，是解答本题的关键。 7．（21-22六年级上·陕西榆林·期末）为迎接第24届冬奥会的举行，某商店运进了一批“冰墩墩”吉祥物玩偶，卖完这批吉祥物玩偶用了3天。第一天卖了这批玩偶的，第二天和第三天卖出的吉祥物玩偶数量之比是3∶2，已知第二天比第三天多卖出了120个吉祥物玩偶，这批吉祥物玩偶一共有多少个？ 【答案】900个 【思路引导】由于第二天卖出去的占了后两天卖的总数的：；第三天卖的占了剩下两天总数的：，则第二天比第三天多卖出的量占后两天总量的：－，单位“1”是后两天总数，单位“1”未知，用除法，即120÷（－），由此即可求出后两天的总数，之后把这批吉祥物玩偶看作单位“1”，后两天总量占了总数的1－，单位“1”未知，用除法，即，算出结果即可。 【规范解答】 ＝120÷（－）÷ ＝120÷÷ ＝120×5× ＝600× ＝900（个） 答：这批吉祥物玩偶一共有900个。 【考点剖析】本题主要考查按比例分配解决问题，同时要注意找准单位“1”是解题的关键。 8．（23-24六年级上·辽宁沈阳·期末）纯金0.8千克和纯银1.2千克合成第一块合金，纯金1.2千克和纯银0.4千克合成第二块合金。现在要混合成纯金、纯银各占一半的合金1.4千克，两块合金应各取多少千克？ 【答案】第一块合金：1千克；第二块合金：0.4千克 【思路引导】金、银各一半，即1.4÷2＝0.7千克，第一块合金中金、银的比是0.8∶1.2＝2∶3；第二块合金中金、银的比是1.2∶0.4＝3∶1。假设第一块合金取x千克，第二块合金取（1.4－x）千克。即有，解方程即可解答。 【规范解答】第一块合金中金、银的比是0.8∶1.2＝2∶3；第二块合金中金、银的比是1.2∶0.4＝3∶1。 解：设第一块合金取x千克，第二块合金取（1.4－x）千克。 0.4x＋1.05－0.75x＝0.7 0.35x＝0.35 x＝1 1.4－1＝0.4（千克） 答：第一块合金取1千克，第二块合金取0.4千克。 【考点剖析】此题主要考查学生对按比分配问题的应用，利用占比关系列方程解答即可。 9．（23-24六年级下·四川成都·期末）淘气和笑笑各带了若干元钱去文具店。一支笔售价6元，如果淘气买了这支笔，淘气与笑笑的钱数之比为；如果笑笑买了这支笔，淘气与笑笑的钱数之比为。淘气与笑笑原来各有多少元？ 【答案】淘气24元；笑笑45元 【思路引导】根据题意，淘气买这笔剩下的钱数＝淘气的钱数－6；淘气买这笔剩下的钱数∶笑笑的钱数＝2∶5；由此可知，笑笑的钱数＝淘气买这种笔剩下的钱数×5÷2；如果笑笑买这支笔，淘气的钱数∶笑笑买这支笔剩下的钱数＝8∶13；设淘气有x元，淘气买了这支笔，还剩（x－6）元；淘气和笑笑的钱数之比为2∶5，即（x－6）∶笑笑钱数＝2∶5；笑笑的钱数＝5×（x－6）÷2元；如果笑笑买了这支笔，淘气和小的钱数之比为8∶13，列方程：x∶[5×（x－6）÷2－6]＝8∶13，解方程，求出淘气的钱数，进而求出笑笑的钱数。 【规范解答】解：设淘气有x元。 淘气买这支笔：（x－6）∶笑笑钱数＝2∶5 笑笑钱数＝（x－6）×5÷2 笑笑买这笔：x∶[（x－6）×5÷2－6]＝8∶13 13x＝8×[－6] 13x＝4×（5x－30）－6×8 13x＝20x－120－48 20x－13x＝120＋48 7x＝168 x＝168÷7 x＝24 笑笑：（24－6）×5÷2 ＝18×5÷2 ＝90÷2 ＝45（元） 答：淘气有24元，笑笑有45元。 【考点剖析】根据方程的实际应用，利用淘气和笑笑分别买这支笔是，钱数的比，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 10．（21-22六年级上·广东韶关·单元测试）读一本书，已读了总页数的，如果再读页，则已读的和未读的比是3∶5，这本书共有多少页？ 【答案】144页 【思路引导】根据这时已看的和未看的页数的比是3∶5，可得已看的是总的页数的，30页对应的分率是（－），然后根据分数除法的意义，用30除以对应的分率即可。 【规范解答】 ＝30÷ ＝144（页） 答：这本书共有144页。 【考点剖析】本题关键是把已看的和未看的页数的比是3∶5，转化为已看的是总的页数的几分之几。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 比的认识（期末复习讲义） 【原卷版】 核心考点 复习目标 考情规律 比的基本概念： 理解比的意义，掌握比的读写、各部分名称，明确比与除法、分数的关系。 深入理解比的概念，准确读写比，清晰区分比与除法、分数的联系与区别。 多以填空、选择、判断形式出现，考查对基本概念的理解和记忆。 求比值和化简比： 掌握求比值的方法（用比的前项除以后项），学会将比化简为最简整数比。 熟练运用方法准确求比值，灵活运用性质将各类比化简为最简形式。 以计算题型为主，重点考查运算能力和对性质的运用。 比的基本性质： 理解比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变这一性质。 透彻理解比的基本性质，能运用性质解决化简比等相关问题。 常结合化简比等计算或解答题考查，检验对性质的应用能力。 比的应用（按比分配）： 能根据比的关系，把一个数量按照一定的比进行分配，解决实际问题。 掌握按比分配的解题方法，能准确分析数量关系解决实际分配问题。 掌握按比分配的解题方法，能准确分析数量关系解决实际分配问题。 知识点01：比的基本概念 1．比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。例如，4:5读作“4比5”。 2．比的各部分名称：“∶”是比号，读作“比”。比号前面的数是比的前项，比号后面的数是比的后项。比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。 3．比与除法、分数的关系： 比的前项相当于除法中的被除数，相当于分数中的分子。 比的后项相当于除法中的除数，相当于分数中的分母。 比值相当于除法中的商，也相当于分数中的分数值。 比号相当于除法中的除号，相当于分数中的分数线。 知识点02：比的基本性质 1．比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。 2．比的后项不能为0：因为除数不能为0，所以比的后项也不能为0。 知识点03：求比值与化简比 1．求比值： 定义：所谓比值，就是前项除以后项所得的商。 方法：用比的前项除以后项得到一个数，这个数就是比值。比值可以是整数、分数或小数。 2．化简比： 定义：把一个比根据比的基本性质化成最简整数比。 方法： 对于整数比，可以直接把前项和后项同时除以它们的最大公因数。 对于分数比，可以先将比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数，将它们转化为整数比，然后再进行化简。 也可以先把比改写成分数的形式，再把这个分数进行约分，最后改写成最简整数比。 知识点04：比的应用 1．按比分配问题： 解题方法：先求出总量一共被平均分成了几份，再找出各部分量占总量的份数，采用平均分的方法求出每份具体的数量，最后用分数乘法求出各部分相应的具体数量。 2．连比问题： 定义：三个或三个以上的数的关系也可以用比来表示，这样的比称为连比。 解题方法：根据连比的性质，可以将连比问题转化为多个简单的比的问题进行求解。 知识点05：注意事项 1．比与除法、分数的区别： 比表示一种关系，除法是一种运算，分数是一个数。 2．比是有序的： 如果颠倒比的顺序，就会得到另一个比，表示的意义也不同。 3．体育比赛中的“比”与教材中的“比”意义不同： 体育比赛中的“比”是记录比赛双方得分的一种形式，如2:0表示一个队得2分，另一个队得0分。 教材中的“比”则表示两个数之间的倍比关系。 题型一 比的意义 【例1】（24-25六年级上·四川成都·期末）淘气小组在研究平行四边形的数学问题，他借助原平行四边形画出了三幅图。下面正确的说法是（    ）。 A．奇思：③号图形阴影部分面积与原平行四边形面积的比无法确定。 B．妙想：每个图形的阴影部分面积都与原平行四边形面积的比是1∶2。 C．笑笑：②号图形阴影部分面积与原平行四边形面积的比是1∶3。 【变式】（23-24六年级上·安徽淮南·期末）妙妙根据“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多”，画出了如图的示意图，看到这幅图，四名同学分别说出了自己的想法，其中想法错误的是（    ） 甜甜：青少年每分钟心跳的次数是婴儿的； 果果：婴儿每分钟心跳的次数是青少年的倍； 乐乐：青少年每分钟心跳的次数比婴儿少； 豆豆：婴儿每分钟心跳的次数和青少年的比是9∶5。 A．甜甜 B．果果 C．乐乐 D．豆豆 题型二 比的读法、写法及各部分的名称 【例2】（23-24六年级上·山西吕梁·期末）东汉名医张仲景在《金匮要略》中曾写道“茯苓四两，桂枝三两，白术三两，甘草二两”。这就是著名的苓桂术甘汤方。根据这个药方，请你写出两个比：( )、( )。 【变式】（22-23六年级上·陕西咸阳·期末）。 题型三 求比值 【例3】（23-24六年级上·陕西西安·期末）连一连。                                                                   【变式】（23-24六年级上·陕西咸阳·期末）在下面的比中，与的比值相等的是（    ）。 A．7∶8 B．8∶7 C． 题型四 比与分数、除法的关系 【例4】（24-25六年级上·辽宁沈阳·期末）＝（    ）÷（    ）＝＝（    ）%＝（    ）∶30＝39∶（    ）＝（    ）（填小数）。 【变式】（23-24六年级下·安徽亳州·期末）比的前项和比值互为倒数，这个比的后项一定等于1。( )（判断对错） 题型五 比的基本性质 【例5】（24-25六年级上·四川成都·期末）化简为最简整数比。               0.45∶2.5 【变式】（23-24六年级下·福建南平·期末）＝（    ）∶20＝＝（    ）%＝（    ）（填小数）。 题型六 比的化简 【例6】（24-25六年级上·安徽阜阳·期末）甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），甲、乙两数的最简整数比是( )。 【变式】（24-25六年级上·四川成都·期末）看图填空。 (1)如图是一园林在长方形墙壁上修建的方圆门洞，量得圆形外面的正方形边长为2米。这个圆形的半径是( )米，圆形的周长是( )米，圆形周长与正方形周长的比是( )。 (2)如图中长方形墙壁正面的四周安装了一圈长14.4米的木条，其中长为4.8米，宽与长的比是( )。 题型七 按比分配问题 【例7】（24-25六年级上·福建泉州·期末）一杯糖水有180g，其中糖和水的比是1∶5，如果再放入5g糖，那么现在糖和糖水的比是（    ）。 A．6∶31 B．7∶30 C． D．7∶37 【变式】（24-25六年级上·四川成都·期末）学校合唱队共有50名同学，其中男、女同学的人数比是3∶2。后来又增加了一些女同学，这时女同学占男同学的，后来来了几名女同学？ 题型八 比的应用 【例8】（24-25六年级上·广东惠州·期末）青花瓷外面的釉，所用的材料主要有康纳瓦长石和石灰石，其中康纳瓦长石和石灰石的比是3∶2。现有24吨康纳瓦长石，全部用来制造这种釉，需要( )吨石灰石；如果增加6吨的石灰石来制作这种釉，需要再增加( )吨的康纳瓦长石。 【变式】（24-25六年级上·四川成都·期末）下面题目中可以用解决的有（    ）个。 ①五年级有120人，比六年级少，六年级有多少人？ ②实践活动中5（1）班共采集植物标本120件，昆虫标本比植物标本少，采集的昆虫标本有多少件？ ③一条水渠长120米，已修与未修的比是1∶3，已修多少米？ ④向阳水果店周六一共售出120千克水果，周日比周六少售出，周日售出水果多少千克？ A．1 B．2 C．3 D．4 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（24-25六年级上·广东深圳·期末）下表是笑笑用同一个篮球做反弹高度实验时测得的数据，表中的数据说明了反弹高度与（    ）有关。 次数 一 二 三 下落高度/cm 150 120 100 反弹高度/cm 105 84 70 A．实验时间 B．篮球材质 C．下落高度 D．篮球大小 2．（24-25六年级上·安徽淮南·期末）水是由氢和氧按1∶8的质量化合而成的，72千克水中，含氢和氧各（    ）千克。 A．1，71 B．8，64 C．9，63 D．63，9 3．（24-25六年级上·福建南平·期末）根据我国《国旗法》规定：国旗的长与宽的比为3∶2。以下尺寸中，不符合《国旗法》规定的是（    ）。 A．96cm×60cm B．2.4m×1.6m C．36cm×24cm D．300cm×200cm 4．（24-25六年级上·安徽阜阳·期末）甲、乙两个数的比是5∶3，甲数是60，乙数比甲数少( )。 5．（24-25六年级上·福建泉州·期末）一辆客车2.5小时行150千米，这辆客车行驶的路程与时间的比是( )，这个比的比值表示( )。 6．（24-25六年级上·安徽阜阳·期末）12∶（    ）（    ）∶25＝（    ）%。 7．（24-25六年级上·四川成都·期末）按要求答题。 ①化简比∶             ②求比值∶             8．（24-25六年级上·四川成都·期末）数学与劳动。笑笑家准备包饺子。妈妈告诉笑笑，当面粉、鲜猪肉与时蔬的质量比为4∶5∶2时，包的饺子比较合适。妈妈准备了220克的时蔬，算一算，妈妈准备多少克的鲜猪肉合适？ 9．（24-25六年级上·陕西西安·期末）小赵、小王合租一套房子，每月房租是2000元。11月份，小赵只住了10天就走了，小王刚好住满这个月。两人商定按所住天数的比分摊房租，小赵应该付11月份的房租多少元？ 10．（24-25六年级上·陕西西安·期末）兴庆宫公园占地面积780亩，是西安市最大的城市公园。公园内有沉香亭、南薰阁、花萼相辉楼等仿唐景点建筑，整个园林建筑与周围自然环境遥相辉映，各自成趣。其中湖面面积和陆地面积比为5∶21。湖面和陆地面积各有多少亩？ 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 1．（24-25六年级上·安徽阜阳·期末）小圆面积是大圆面积的，则大、小圆周长的比是（    ）。 A．1∶9 B．9∶1 C．1∶3 D．3∶1 2．（24-25六年级上·福建泉州·期末）文具店有红色水笔和黑色水笔各45支，计划把红笔与黑笔按的数量比进行混合包装。当黑笔用完时，红笔还有（    ）支。 A．5 B．9 C．10 D．18 3．（24-25六年级上·吉林长春·期末）下面的说法中，错误的是（    ）。 A．比表示两个数相除。 B．用扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量与总数之间的关系。 C．因为所以、和互为倒数。 D．圆是轴对称图形。 4．（24-25六年级上·广东深圳·期末）（    ）∶15＝0.8＝（    ）%＝＝（    ）÷10。 5．（24-25六年级上·广东深圳·期末）某校六年级数学期中测试的成绩分布情况如图。 根据图中的信息填空。 (1)成绩一般的同学占全年级人数的( )%。 (2)成绩良好的人数与成绩优秀的人数的比是( )。 (3)如果成绩优秀和成绩良好的人数共有117人，那么该校六年级共有( )人。 6．（24-25六年级上·福建泉州·期末）求未知数。          7．（24-25六年级上·广东深圳·期末）交通安全是幸福生活的重要保障。为保障居民的安全，光明区在主干道和重点道路新增了一些智能测速摄像头。 （1）摄像头拍摄到一组淘气爸爸驾驶小汽车的照片，按时间先后排序是：（    ）。 （2）淘气爸爸在高速路上驾驶小汽车，1.2时行驶108千米，请你写出路程和时间的比是（    ），比值是（    ），这个比值表示的是（    ）。 （3）结合图中信息，算一算，淘气爸爸是否会受到扣分处罚？请你提出合理的驾驶建议。 8．（24-25六年级上·辽宁大连·期末）甲、乙两车同时从相距336千米的两城相向开出，经过2时两车相遇。已知相遇时，甲、乙两车所行驶的路程比是3∶5，乙车行驶了多少千米？ 9．（24-25六年级上·广东惠州·期末）近年来在城市建设过程中，旧城改造已经成为趋势，旧城道路的改造已成为重点建设内容之一。市区有一条旧城道路需要改造，第一周改造了全长的，第二周改造了15千米，已改造路段和未改造路段的长度比是3∶1。这条旧城道路有多少千米？ 10．（2025·广东深圳·小升初模拟）公园从A门到B门有一条东西向的跑道，分为科技道、百花道、和平道三段，全长为2000米。科技道与百花道的长度比为4∶3，百花道与和平道一样长。王亮与好友李星分别从A、B门同时出发，相向而行沿道跑步。王亮每分钟跑300米，李星每分钟跑200米。请问他们出发后几分钟首次相遇？在哪条道上相遇？ 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 1．（23-24六年级上·四川成都·期末）用相同的方式包装两个大小不同的正方体礼盒（打结处不计），大礼盒的棱长是小礼盒棱长的2倍，包装大礼盒与小礼盒用去彩带的长度比、用去包装纸的面积比分别是（    ）。 A．2∶1；8∶1 B．4∶1；6∶1 C．2∶1；4∶1 2．（23-24六年级上·广东深圳·期末）有一个等腰三角形，其中两个角的度数之比是1∶2。这个三角形按角分不可能是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 3．（23-24六年级下·辽宁·单元测试）如果科技书和文艺书本数的比是3∶4，那么下面的说法正确的是（    ）。 A．文艺书比科技书多 B．科技书比文艺书少 C．科技书占全部书的 D．文艺书比科技书多全部书的 4．（2025·陕西西安·小升初真题）若甲、乙两车从A、B两地同时开出，相向而行，6小时后在途中相遇，并且v甲∶v乙＝2∶3，照这样的速度，要使得两车在AB的中点处相遇，那么甲车要比乙车提前( )小时出发。 5．（21-22六年级上·辽宁·周测）一个长方形长与宽的比是14∶5，如果长减少13厘米，宽增加13厘米，则面积增加182平方厘米，原来长方形的面积是( )平方厘米。 6．（23-24六年级上·四川成都·期末）如图是甲、乙、丙三地的线路图，已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程比是2∶3，淘气以每小时4千米的速度从甲地步行到丙地，笑笑同时以每小时12千米的速度从乙地骑自行车去丙地，她比淘气早1小时到达丙地，甲、乙两地相距多少千米？ 7．（21-22六年级上·陕西榆林·期末）为迎接第24届冬奥会的举行，某商店运进了一批“冰墩墩”吉祥物玩偶，卖完这批吉祥物玩偶用了3天。第一天卖了这批玩偶的，第二天和第三天卖出的吉祥物玩偶数量之比是3∶2，已知第二天比第三天多卖出了120个吉祥物玩偶，这批吉祥物玩偶一共有多少个？ 8．（23-24六年级上·辽宁沈阳·期末）纯金0.8千克和纯银1.2千克合成第一块合金，纯金1.2千克和纯银0.4千克合成第二块合金。现在要混合成纯金、纯银各占一半的合金1.4千克，两块合金应各取多少千克？ 9．（23-24六年级下·四川成都·期末）淘气和笑笑各带了若干元钱去文具店。一支笔售价6元，如果淘气买了这支笔，淘气与笑笑的钱数之比为；如果笑笑买了这支笔，淘气与笑笑的钱数之比为。淘气与笑笑原来各有多少元？ 10．（21-22六年级上·广东韶关·单元测试）读一本书，已读了总页数的，如果再读页，则已读的和未读的比是3∶5，这本书共有多少页？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $