精品解析：广东省深圳市宝安区孝德学校2025-2026学年八年级上学期数学期末复习卷

广东省深圳市孝德学校2025-2026学年八年级上学期 数学期末模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 若的三边分别是，，，则下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ：：：： C D. ：：：： 2. 在数，，，，中，其中无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 点与点关于y轴对称，则的值为( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 4. 如图，点是关于的函数图象上一点．当点沿图象运动，横坐标增加时，相应的纵坐标（ ） A. 减少 B. 减少 C. 增加 D. 增加 5. 为提高学生的运算能力水平，某校开展以计算为主题的活动：“计”高一筹，“算”出风采．某班10名学生参赛成绩如图所示，则下列结论错误的是 A. 众数是90分 B. 中位数是90分 C. 平均数是91分 D. 方差是15 6. 甲乙二人分别从相距的，两地出发，相向而行．如图是小华绘制的甲乙二人运动两次的情形，设甲的速度是，乙的速度是，根据题意所列的方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，点D是的平分线上的一个定点，点E，F分别在射线和射线上，且．下列结论：①是等边三角形；②四边形的面积是一个定值；③当时，的周长最小；④当时，也平行于．其中正确的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 已知动点以每秒厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积关于时间的关系图象如图2，已知，则下列说法正确的有（ ） ①动点的速度是； ②的长度为； ③当点到达点时的面积是； ④的值为14； ⑤在运动过程中，当的面积是时，点的运动时间是和． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 第二部分（非选择题共76分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9. 若，则______． 10. 如图，已知是一次函数的图象上的一点，则方程的解是________． 11. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点坐标分别为点，点，点，点，点是上的点，将沿所在的直线折叠，若点的对应点刚好落在上，则点的坐标为________． 12. 如图，分别以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，若，则图中阴影部分的面积为___________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点，点，点在上，且，动点在内（不包括边界），连接，过点作的垂线交直线于点，若，则点的纵坐标的取值范围是______． 三、解答题（本大题共7小题，满分61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14. 计算： （1） （2） 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）在平面直角坐标系中画出； （2）画出关于轴对称的图形； （3）在第二象限找一点，使得轴且，写出点的坐标． 16. 某电动车品牌新推出的甲、乙两款车型颇受民众喜爱，于是某店从甲车型和乙车型车主中各随机抽取20名车主对其所使用车型的各项性能进行评分（满分30分，成绩得分用表示，共分成四组：A：，B：，C：，D：），下面给出了部分信息： 甲车型20名车主评分为：11，15，16，19，19，20，21，21，23，25，25，26，27，27，28，28，28，29，30，30. 乙车型车主评分在C组中的数据是：20，23，24，24，22，24． 甲车型和乙车型得分统计表 平均数 中位数 众数 方差 甲车型 25 c 乙车型 28 根据以上信息，解答下列问题： （1）___________，___________，___________； （2）根据以上数据，你认为哪款车型的性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该店所有顾客中甲车型和乙车型的车主共有26000人，估计这些车主中对所使用车型评分为组的人数是多少？ 17. 李老师在某体育用品商店分两次购买篮球和足球，购买时，均按标价购买，两次购买篮球和足球数量和费用如表所示． 篮球/个 足球/个 总费用/元 第一次 6 5 980 第二次 3 7 940 （1）求篮球和足球的标价分别为多少元； （2）元旦期间，商店举行优惠促销活动，篮球和足球同时按标价的六折出售．若李老师准备花费960元再次购买篮球和足球（篮球、足球均购买），则李老师有哪几种购买方案？ 18. 请阅读下列材料，解答问题： 材料：解方程组，若设，，则原方程组可变形为，用加减消元法解得，所以，再解这个方程组得．由此可以看出，在上述解方程组过程中，把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，我们把这种解方程组的方法叫换元法． 问题：请你用上述方法解方程组． 19. 在平面直角坐标系中，有，两点，若存在点C使得，且，则称点为m的“等垂点”．例如：在，，三点中，因为，且，所以点C为1的“等垂点”． （1）①点，，则 2的“等垂点”（填“是”或“不是”）． ②如图1，若点，，则点C是4的“等垂点”，则点C的坐标为 ． （2）如图2，若一次函数上存在5的“等垂点”，求5的“等垂点”C的坐标． （3）若在直线上存在无数个5的“等垂点”，且直线与x轴交于点E，与y轴交于点F，点M在线段上，点在内，，，连接，设，直接写出面积关于a的表达式． 20. 小颖根据学习函数的经验，想对函数的图象和性质进行探究．通过查阅资料，小颖了解到该函数的含义是：当时，；当时，，请你帮她继续完成探究． （1）在自变量x的取值范围内，x与y的几组对应值如下表：其中______． x 0 1 2 3 4 5 6 7 … y 2 1 0 1 2 3 m 5 … （2）在平面直角坐标系中，已知函数y的部分图象如图所示，请补全函数y的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：____________； （3）已知函数图象与函数y的图象关于y轴对称． ①请在图中画出函数图象； ②把函数与函数y的图象合称为图象w，若点与点均在图象w上，则a的值为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省深圳市孝德学校2025-2026学年八年级上学期 数学期末模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 若的三边分别是，，，则下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ：：：： C. D. ：：：： 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键． 利用勾股定理的逆定理，三角形内角和，直角三角形两个锐角互余，逐项分析即可． 【详解】解：A、，， ， 为直角三角形，不符合题意； B、：：：：， 设，，， 则，， ， 为直角三角形，不符合题意； C、，， ， 为直角三角形，不符合题意； D、：：：：， 设，，， ， 解得， ，，， 不是直角三角形，符合题意； 故选：D． 2. 在数，，，，中，其中无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，解题的关键是明确无理数是无限不循环小数． 先判断每个数的类型：、是无限不循环小数（无理数）；是整数，是无限循环小数，是分数（后三者均为有理数）；统计无理数的个数为2个． 【详解】解：是无理数， 是无理数， 是有理数， 是有理数， 是有理数， 无理数有和，共 2 个． 故选：B． 3. 点与点关于y轴对称，则的值为( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答． 【详解】∵点P（-3，4）与点（a-1，b+2）关于y轴对称， ∴a-1=3，b+2=4， 解得a=4，b=2． ∴. 故选A. 【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 4. 如图，点是关于的函数图象上一点．当点沿图象运动，横坐标增加时，相应的纵坐标（ ） A. 减少 B. 减少 C. 增加 D. 增加 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了函数图象，读图获得信息，理解横坐标增加的含义是解决本题的关键．根据点的横坐标增加时，即横坐标是时，对应的点的纵坐标是，即可解答． 【详解】解：点的坐标是，横坐标增加时，即横坐标是时，对应的点的纵坐标是，因而横坐标增加时，相应的纵坐标减少． 故选：A． 5. 为提高学生的运算能力水平，某校开展以计算为主题的活动：“计”高一筹，“算”出风采．某班10名学生参赛成绩如图所示，则下列结论错误的是 A. 众数是90分 B. 中位数是90分 C. 平均数是91分 D. 方差是15 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差．分别根据众数、中位数、平均数和方差的定义判断即可． 【详解】解：A．90分的人最多，所以众数是90分，此选项不符合题意； B．中位数为，此选项不符合题意； C、平均数是（分），此选项不符合题意； D、，此选项符合题意． 故选：D 6. 甲乙二人分别从相距的，两地出发，相向而行．如图是小华绘制的甲乙二人运动两次的情形，设甲的速度是，乙的速度是，根据题意所列的方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据路程速度时间结合两次运动的情形，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设甲的速度是，乙的速度是， 根据题意所列的方程组为：， 故选：D 7. 如图，已知，点D是的平分线上的一个定点，点E，F分别在射线和射线上，且．下列结论：①是等边三角形；②四边形的面积是一个定值；③当时，的周长最小；④当时，也平行于．其中正确的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】如图1，连接，作于，于，由角平分线的性质定理可得，证明，则，是等边三角形；进而可判断①的正误；由，可知，进而可判断②的正误；由的周长为，可知当时，最短， 的周长最小，进而可判断③的正误；如图2，当时，，则是等边三角形，则与重合，与交于点；进而可判断④的正误． 【详解】解：如图1，连接，作于，于， ∵点D是的平分线上的一个定点， ∴， ∴， ∴，即， ∵，，， ∴， ∴， ∴是等边三角形；①正确，故符合要求； ∵， ∴， ∵点D是的平分线上的一个定点， ∴四边形的面积是一个定值；②正确，故符合要求； ∵的周长为， 当时，最短，即等边的周长最小，③正确，故符合要求； 如图2，当时， ∴， ∴是等边三角形， ∵是等边三角形， ∴与重合，与交于点；④错误，故不符合要求； 故选：C． 【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，多边形内角和定理，等边三角形的判定与性质，垂线段最短，平行线的性质等知识．熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键． 8. 已知动点以每秒厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积关于时间的关系图象如图2，已知，则下列说法正确的有（ ） ①动点的速度是； ②的长度为； ③当点到达点时的面积是； ④的值为14； ⑤在运动过程中，当的面积是时，点的运动时间是和． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题是动点函数的图象问题．考查了三角形的面积公式，函数图象的性质，理解函数图象上的点表示的意义，是解决本题的关键．先根据点H的运动，得出当点H在不同边上时的面积变化，并对应图2得出相关边的边长，最后经过计算判断各个说法． 【详解】解：当点H在上时，如图所示， ， ， 此时三角形面积随着时间增大而逐渐增大， 当点H在上时，如图所示，是的高，且， ∴，此时三角形面积不变， 当点H在上时，如图所示，是高，C，D，P三点共线，     ，点H从点C点D运动，逐渐减小，故三角形面积不断减小， 当点H在上时，如图所示，是的高，且，     ，此时三角形面积不变， 当点H在时，如图所示，     ，点H从点E向点F运动，HF逐渐减小，故三角形面积不断减小直至零， 对照图2可得时，点H在上， ， ∴，， ∴动点H的速度是，故①正确， 时，点H在上，此时三角形面积不变， ∴动点H由点B运动到点C共用时， ∴，故②错误， 时，当点H在上，三角形面积逐渐减小， ∴动点H由点C运动到点D共用时， ∴， ∴， 在D点时，的高与相等，即， ∴，故③正确， ，点H在上，， ∴动点H由点D运动到点E共用时， ∴，故④错误． 当的面积是时，点H在上或上， 点H在上时，， 解得， 点H在上时， ， 解得， ∴， ∴从点C运动到点H共用时， 由点A到点C共用时， ∴此时共用时，故⑤正确． 综上分析可知，正确的有①③⑤，共计3个，故B正确． 故选：B． 第二部分（非选择题共76分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三个非负数的和为0，必须每个数都为0，就能得出三个一元一次方程，即可求出的值． 【详解】解：， ， ，，， ． 故答案为： 【点睛】本题考查了对非负数的性质，立方根，算术平方根的性质等知识点的运用，主要考查学生能否熟练地运用这些性质和法则进行计算． 10. 如图，已知是一次函数的图象上的一点，则方程的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，掌握数形结合的数学思想是解题的关键．根据一次函数的图象解一元一次方程即可． 【详解】解：是一次函数的图象上的一点， 当时，， 方程的解是． 故答案为：． 11. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点坐标分别为点，点，点，点，点是上的点，将沿所在的直线折叠，若点的对应点刚好落在上，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形翻折的性质以及勾股定理，熟练掌握其性质是做题的关键．利用翻折的性质，结合勾股定理进行解答即可． 【详解】解：因为，， 所以，， 在中，， 因为点恰好落在上，所以， 所以， 设，则， 中，， 所以， 解得， 所以点的坐标为． 故答案为：． 12. 如图，分别以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，若，则图中阴影部分的面积为___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、正方形的性质以及三角形面积，解题的关键是根据勾股定理得到． 由勾股定理得，再由正方形面积公式得，求出，即可得到阴影部分的面积． 【详解】解：是以为斜边的直角三角形， ， ， ， ， 如图所示， ∴， ∵阴影部分的面积为，与正方形等底等高， 阴影部分的面积为， 故答案为：． 13. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点，点，点在上，且，动点在内（不包括的边界），连接，过点作的垂线交直线于点，若，则点的纵坐标的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与几何综合，由题意得，求出点的坐标；过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，交于点，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，交于点，证，得，设点，则，推出；根据动点在内（不包括的边界），建立不等式，即可求解； 【详解】解：令，则；令，则； ∴， ∴； ∵， ∴； 设，则，解得或（舍）， ∴； 过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，交于点，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，交于点，如图所示： 由题意得：且， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设点，则， ∴，即； ∵动点在内（不包括的边界）， ∴，解得：， ∴， 即：点的纵坐标的取值范围是； 故答案为： 三、解答题（本大题共7小题，满分61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟知二次根式的运算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式，再根据运算顺序计算即可； （2）结合乘法公式先去括号，并计算除法，再进行加减运算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）平面直角坐标系中画出； （2）画出关于轴对称的图形； （3）在第二象限找一点，使得轴且，写出点的坐标． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标与轴对称，正确得出对应点位置是解题关键． （1）在平面直角坐标系中描点A，B，C，然后依次连接即可； （2）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可； （3）根据和x轴平行的直线上的点的纵坐标相同，结合解题即可． 【小问1详解】 解：即为所求作； 【小问2详解】 解：如下图，即为所求作； 【小问3详解】 解：∵在第二象限找一点，使得轴且，， ∴点D的坐标为． 16. 某电动车品牌新推出的甲、乙两款车型颇受民众喜爱，于是某店从甲车型和乙车型车主中各随机抽取20名车主对其所使用车型的各项性能进行评分（满分30分，成绩得分用表示，共分成四组：A：，B：，C：，D：），下面给出了部分信息： 甲车型20名车主评分为：11，15，16，19，19，20，21，21，23，25，25，26，27，27，28，28，28，29，30，30. 乙车型车主评分在C组中的数据是：20，23，24，24，22，24． 甲车型和乙车型得分统计表 平均数 中位数 众数 方差 甲车型 25 c 乙车型 28 根据以上信息，解答下列问题： （1）___________，___________，___________； （2）根据以上数据，你认为哪款车型的性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该店所有顾客中甲车型和乙车型的车主共有26000人，估计这些车主中对所使用车型评分为组的人数是多少？ 【答案】（1）40；24；28 （2）甲车型的性能更好，理由见解析 （3）估计这些车主中对所使用的车型非常满意的人数是人 【解析】 【分析】本题考查平均数，中位数，方差的意义． （1）先求出乙车型C组所占百分比，然后求出a的值即可；先求出乙车型A、B组数据的个数，然后根据中位线的定义得出b的值即可；根据众数的定义求出c的值即可； （2）根据平均数、中位数、众数和方差进行解答即可； （3）用样本所占百分比估计总体即可． 【小问1详解】 解：∵乙车型C组所占百分比为， ∴， ∵A、B组数据的个数为， ∴排在第10和第11位的两个数都是24， ∴中位数为，即， 根据甲车型的评分可知众数为； 故答案为：40；24；28； 【小问2详解】 解：甲车型的性能更好，理由如下： 甲车型和乙车型的平均数相等，但甲车型的方差比乙车型的小，所以甲车型的性能更好； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计这些车主中对所使用的车型非常满意的人数是人． 17. 李老师在某体育用品商店分两次购买篮球和足球，购买时，均按标价购买，两次购买篮球和足球的数量和费用如表所示． 篮球/个 足球/个 总费用/元 第一次 6 5 980 第二次 3 7 940 （1）求篮球和足球的标价分别为多少元； （2）元旦期间，商店举行优惠促销活动，篮球和足球同时按标价的六折出售．若李老师准备花费960元再次购买篮球和足球（篮球、足球均购买），则李老师有哪几种购买方案？ 【答案】（1）篮球的标价是80元，足球的标价是100元 （2）李老师共有三种方案：①购买篮球15个、足球4个；②购买篮球10个、足球8个；③购买篮球5个、足球12个 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的建立与求解，以及在实际问题（打折销售和方案设计）中的应用；解题的关键是正确设未知数，根据表格信息列出方程组求解单价，并利用打折后的价格和总预算列出方程寻找整数解． （1）设篮球标价为 元，足球标价为 元，根据两次购买的数量和总费用，列出二元一次方程组并求解； （2）先根据第一问结果计算打折后的单价（六折），设购买篮球 个、足球 个（均为正整数），根据总费用 960 元列出方程，化简后寻找所有正整数解，即为购买方案． 【详解】解：（1）设篮球的标价是元，足球的标价是元， 依题意，得：， 解得：， 答：篮球的标价是80元，足球的标价是100元． （2）设李老师再次购买篮球个，足球个， 依题意得：，化简，得 ， 、均为正整数， 或或， 答：李老师共有三种方案：①购买篮球15个、足球4个；②购买篮球10个、足球8个；③购买篮球5个、足球12个． 18. 请阅读下列材料，解答问题： 材料：解方程组，若设，，则原方程组可变形为，用加减消元法解得，所以，再解这个方程组得．由此可以看出，在上述解方程组过程中，把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，我们把这种解方程组的方法叫换元法． 问题：请你用上述方法解方程组． 【答案】 【解析】 【分析】设，，则原方程组可变形为，用加减消元法解得，得出，解得即可． 【详解】解：设，， 则原方程组可变形为，整理可得， 用加减消元法解得， ∴， 解得， ∴原方程组的解为． 【点睛】本题主要考查了加减法解二元一次方程组以及换元法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和换元法是解题的关键． 19. 在平面直角坐标系中，有，两点，若存在点C使得，且，则称点为m的“等垂点”．例如：在，，三点中，因为，且，所以点C为1的“等垂点”． （1）①点，，则 2的“等垂点”（填“是”或“不是”）． ②如图1，若点，，则点C是4的“等垂点”，则点C的坐标为 ． （2）如图2，若一次函数上存在5的“等垂点”，求5的“等垂点”C的坐标． （3）若在直线上存在无数个5的“等垂点”，且直线与x轴交于点E，与y轴交于点F，点M在线段上，点在内，，，连接，设，直接写出面积关于a的表达式． 【答案】（1）①是；②或 （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查一线三等角构造全等、面积桥、直角三角形斜边上的高、勾股定理及其逆定理等；解题过程中重点运用数形结合思想以及分类讨论思想，综合考查学生画图和全面思考问题的能力和解决问题的能力． （1）①根据等垂点的定义，进行判断即可；②分两种情况：分点在点上方和下方，分别画出图形求解即可； （2）分两种情况：当时，当时，分别画出图形，进行求解即可； （3）特殊点法求一次函数解析式，根据等积法求的高，根据，求出，根据三角形面积公式写出表达式即可． 【小问1详解】 解：①∵点， ∴， ∵， ∴， ∴， 则是2的“等垂点”， 故答案为：是． ②当点C在点B上方时，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为点和点E，   ∵点，，且点是4的“等垂点”， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 当点C在点B下方时，过点B作轴的平行线，过点C作于点F，轴于点H，过点A作于点E，如图所示：    ∵点，，且点是4的“等垂点”， ∴，，，， 同理得：， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：或． 【小问2详解】 解：设 当时，如图，过作轴于点，   ∵轴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即或， ∵点在上， ∴或， 解得或(舍)， ∴． 当时，如图，过作轴于点， 同理可得或， ∵点在上， ∴或， 解得(舍)或， ∴． 综上所述：或． 【小问3详解】 解：∵直线上存在无数个5的“等垂点”， ∴直线与x轴交于点，与y轴交于点， ∴， 解得：， ∴直线解析式为， 如图，过点分别作轴于点Q，轴于点H，交于点N，    ∵，，， ∴， ∴为直角三角形， ∴， ∴， ∴， 即， 解得：， ∴． 20. 小颖根据学习函数的经验，想对函数的图象和性质进行探究．通过查阅资料，小颖了解到该函数的含义是：当时，；当时，，请你帮她继续完成探究． （1）在自变量x的取值范围内，x与y的几组对应值如下表：其中______． x 0 1 2 3 4 5 6 7 … y 2 1 0 1 2 3 m 5 … （2）在平面直角坐标系中，已知函数y的部分图象如图所示，请补全函数y的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：____________； （3）已知函数的图象与函数y的图象关于y轴对称． ①请在图中画出函数的图象； ②把函数与函数y的图象合称为图象w，若点与点均在图象w上，则a的值为______． 【答案】（1） （2）函数图象见详解；当时，随增大而增大 （3）①图象见详解；②：或或； 【解析】 【分析】（1）将代入中即可； （2）直接根据表格描点连线画出图象，根据图象分析出性质即可； （3）①根据找出原图上点的对称点，连接即可；②根据与都在图象上，可知，的纵坐标相等，分三种情况讨论：①，关于y轴对称；②，关于轴对称；③，关于轴对称． 【小问1详解】 解：当时，（）， ∴， ∴， 故答案为：4； 【小问2详解】 解：补全函数图象如下所示： 根据图象分析可知：当时，随的增大而增大； 【小问3详解】 画出函数的图象如下所示： 解：∵与都在图象上， ，的纵坐标相等， 则分三种情况： ①，关于y轴对称， ∴， ∴， ②，关于轴对称， ∴， ∴， ③，关于轴对称， ∴， ∴， 故答案为：或或． 【点睛】本题考查一次函数的图象，分段函数，轴对称，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $