4.1 线段、角、相交线与平行线-【一战成名新中考】2026贵州中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

随堂练习 1.(1)3:(2)2:(3)4: 4)该一次园数的未达式为y子 1 拓展口)=2-1拓展卫y=-2x 2.(1)y=2x:(2)y=2x+6:(3)y=-2x+4:(4)y=2x+4 命题点4一次函数的实际应用 ①x②(100-x）③70x+35(100-x)④35x+3500 ⑤(100-70)x+(75-35)(100-x)⑥-10x+4000⑦35x+ 3500≤6300⑧0≤x≤80⑨003500①024000 B购进这批服装的最低总费用为3500元，这批服装全部售 出的最大利润为4000元 例2④1250.260.25⑦0.2x+1280.25x (2)解：当y=55时，A类：55=0.2x+12,解得x=215:B类： 55=0.25x,解得x=220..:215<220,.B类划算： (3)解：由yA>yg,即0.2x+12>0.25x,解得x<240;由yA<yB, 即0.2x+12<0.25x,解得x>240;由ya=yg,即0.2x+12= 0.25x,解得x=240, .当通话时间小于240min时，选择B类收费标准更实惠： 当通话时间大于240min时，选择A类收费标准更实惠：当 通话时间为240min时，选择A或B类都可以. ⑨s。②①t,时刻到达乙地@t,时刻开始从乙地返回甲地 ②在乙地停留的时间为-43”2刚”5<函 t3-t2 四，8，-1，四，团2>84，u, t3-t2 5<③6t,时刻a,b两车在距离甲地s,处相遇 命题点5反比例函数 要点归纳 ①>②k③减小④增大⑤ab6血⑦1k1⑧k 2 随堂练习 (1)m≠1：(2)①-3，增大，4：②a>c>b:(3)-1:(4)在： (5)y>1或y<0:x<-2 命题点6反比例函数的应用 ①D②y=3x+3③y=6 第四章 命题点1线段、角、相交线与平行线 要点归纳 ①图1.图2.图3②图4③7④60⑤60090 ⑦相等⑧180°⑨相等0相等①PW②相等 B∠3④∠2和∠45∠56∠5⑦∠8⑧无数 9>②①40①相等②2=3=②④相等5相等 6相等⑦互补 随堂练习 1.(1)7:变式14变式211或7(2)4.5 2.(1)50:(2)55:(3)6548' 3.A4.≠，=，≠，平角为180°，≠ 4 参考答案与重无 ④1或-2<<0⑤0<≤1或x≤-2⑥号 ⑦12 命题点7二次函数的图象与性质 ①-b②h。④(2a,4 2a 2 b4ac-b)⑤(h, 64ac-6 4a ⑦k⑧小⑨4a-6 ⑩k①大②减小 4a 3增大增大5⑤减小6-3⑦-1⑧下 9(-1,4)②①(-3,0)①(-4，-5)2B3h<1②41 5上0减小⑦增大四12②9400或7①y轴 2左8右两个 命题点8二次函数表达式的确定 及图象的变换 1.抛物线的表达式为y=-x2+2x+3. 2.抛物线的表达式为y=-2(x-2)2+4. 3.该二次函数的表达式为y=-x2-2x+3 4.抛物线的表达式为y=2x2-8x+6. 5.y=x2-16.y=2x2-4x+1:y=-2x2-4x-1 命题点9二次函数图象与性质的应用 要点归纳 ①两个不相等②两个相等③无④x<x,或x>x, ⑤x1<x<x2 随堂练习 1.(1)(3,0);(2)x1=-1,x2=3;(3)-1<x<3;(4)x<-1或x>3 2.-3≤x≤1 命题点10二次函数的实际应用 ①(300-10x)②(20+x)③(300-10x)(20+x) ④-10x2+100x+6000⑤0≤x≤30⑥5⑦65⑧6250 ⑨(300+20x)0(20-x）①(300+20x)(20-x) 2-20x2+100x+6000B0≤x≤20 ④当x=2.5时，y取得最大值，即定价为57.5元时，利润最 大，最大利润为6125元 ⑤6250>6125，.当定价为65元，即涨价5元时利润最 大，最大利润为6250元 6cD2[50-(x-2)] 例3该水流距水平面的最大高度AD为9m. 三角形 命题点2三角形及其重要线段 要点归纳 ①大于②>③小于④<⑤180°⑥360°⑦∠3 ⑧>⑨>0>①内部②内部B3外部④内部 92:1②07④90+2∠A ②7∠A890744 1 随堂练习 1.(1)①1<4E<5;②等腰三角形：变式7或9；(2)30°： (3)直角三角形：(4)90° 2.(1)40°，10°：(2)4,1 3.(1)证明略：(2)∠B0C=90°+∠E,理由略 题解析·贵州数学一战成名目 第四章 三角形 (每年1-4道，10-28分) 命题点1线段、角、相交线与平行线（必考） 要点归纳 要点①线段与直线 (1)两，点确定一条直线.生活中的应用如下图中的① (2)两，点之间，线段最短.生活中的应用如下图中的② 两个基本 事实 B ● ● 木工师傅画直线 建筑工人砌直墙 墙上固定木条 弯曲河道改直 图1 图2 图3 图4 线段的中点点M是线段AB的中点，AM=BM=③ AB A 要点2角与角平分线(2024.25,2023.11) 度、分、秒 1周角=360°，1平角=180°，1°=④ ',1'=⑤ 的换算 余角 +B=⑥ α，B互为余角，同角（等角）的余角⑦ 补角 a+B=⑧ →，B互为补角，同角（等角）的补角⑨ 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线叫 概念 作这个角的平分线.如图，射线OC为∠AOB的平分线 角 1 M 平 性质 ∠AOB=2∠AOC=2∠B0C;∠AOC=∠B0C= 2 ∠AOB P 分 角平分线上的点到这个角的两边的距离⑩ B 线 定理 如图，PM=① 逆定理 在一个角的内部，到角的两边距离② 的，点在这个角的平分线上 會易错警示：度、分、秒为60进制，不是100进制. 要点3)》相交线 (1)三线八角[2025.2,2024.23(1)] 对顶角 对顶角相等.∠1的对顶角为B 邻补角 互为邻补角的两个角之和等于180°.∠1的邻补角为④ 同旁内角 结构特征：形如“U”.∠2的同旁内角为⑤ 同位角 结构特征：形如“F”.∠1的同位角为⑥ 内错角 结构特征：形如“Z”.∠2的内错角为⑦ 46 知识点精讲·贵州数学 一战成名新中考 (2)垂线与垂线段 在同一平面内，与一条直线垂直的直线有⑧ 条； 垂线 在同一平面内，过一，点有且只有一条直线与已知直线垂直 m 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 垂线段 如图，AP9 A0(点P不与点0重合，填“>”“<”或“=”) n PO 点到直 直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 线的距离 如图，点A到直线n的距离即0 的长度 (3)线段的垂直平分线 定义 经过一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线 线段垂直平分线上的点到线段两个端，点的距离① 定理 如图，直线l垂直平分线段AB于点O,点P,Q在直线l上，则PA 四 PB,QA23 QB 逆定理 到线段两个端，点距离②4 的点在这条线段的垂直平分线上 要点4》平行线(2025.4,2023.4) 平行公理 经过直线外一，点，有且只有一条直线与已知直线平行 推论 平行于同一直线的两条直线平行，即若ac,bc,则a仍 同位角巧5 判定 性质 两直线平行； 判定 性质与判定 内错角6 性质 两直线平行； 同旁内角②⑦ 判定 两直线平行 性质 概念：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫作这两条平 平行线之 行线之间的距离； 间的距离 性质：两条平行线间的距离处处相等 要点⑤》定义、命题与定理 定义 对名称和术语的含义加以描述，并作出明确的规定，也就是给出它们的定义 命题 判断一件事情的句子叫作命题.一般地，命题都是由条件和结论组成的 真命题 如果条件成立，那么结论一定成立的命题叫作真命题 假命题 如果条件成立，不能保证结论一定成立的命题叫作假命题 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结 互逆命题 论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫作互逆命题 定理 有些命题，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫定理 要说明一个命题是假命题，可以举出一个例子，使其具备命题的条件，而不具备命 反例 题的结论，这样的例子称为反例 知识点精讲·贵州数学 47 随堂练习 要点11.已知线段AB=9. (1)若点C是线段AB上一点，AC=2,则BC的长为 变式I若延长线段AB到点C,使BC=3,则线段AC的长是BC长的 倍 变式2易错若点C在直线AB上，AC=2,则BC的长为 (2)若点C是AB的中点，则AC的长为 要点22.如图，射线OC,OD交直线AB于点0. 3 (1)若∠A0C=130°，则∠B0C=°： (2)若0D⊥0C,∠D0A=35°，则∠B0C=°： (3)易错若0D平分∠A0C,∠B0C=4824',则∠A0D的度数为 D A09 0 第2题图 第3题图 要点4>3.[2025贵阳白云区二模·新北师七下P57第10题改编]如图，一条公路两次拐弯后，和原 来的方向平行，若第一次拐的角∠A=140°，则第二次拐的角∠B的度数为(） A.140° B.110° C.70° D.40° 要点44.[人教九上P94图24.2-6改编]用反证法证明： 5 两直线平行，同旁内角互补 C小贴士 反证法不是直接从命题的已 已知：如图，1亿2，l,l2都被13所截 知得出结论，而是假设命题的 求证：∠1+∠2=180°. 结论不成立，由此经过推理得 出矛盾，由矛盾断定所作假设 不正确，从而得到原命题成 立.在某些情形下，反证法是 很有效的证明方法.[2025贵 第4题图 州省模拟25题] 证明：假设∠1+∠2180° l1九2，∴.∠1∠3. .∠1+∠2 180°， .∠3+∠2≠180°，这和 矛盾， .假设∠1+∠2 180不成立，即∠1+∠2=180°. 温馨提示：请完成《分层作业本》P44-45习题 48 知识，点精讲·贵州数学