3.9 二次函数图象与性质的应用&3.10 二次函数的实际应用-【一战成名新中考】2026贵州中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名新中考 命题点9二次函数图象与性质的应用 要点归纳 要点①》二次函数y=ar2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系【2022年版课标新增】 本质：求ax2+bx+c=0的根即求对应函数y=ax2+bx+c=0时x的值[数]→[形]二次函数图象与 x轴交点的横坐标， 抛物线①与x轴有两个交点台方程am2+br+c=0有① 的实 数根，根为交，点的横坐标→b2-4ac>0 ③ 1② 抛物线②与x轴有一个交点曰方程ax+bm+c=0有② 的实 ① 数根，根为交点的横坐标→b2-4ac=0 抛物线③与x轴无交，点台方程ax2+bx+c=0③ 实数根台b2-4ac<0 拓展：方程a2+bx+c=t(a>0)的根可看作抛物线y=ax2+bx+c和直 线y=t交点的横坐标. t>y霞点，如抛物线①，方程ax2+bx+c=t有两个不相等的实数根； t三y顾点，如抛物线②，方程ar2+bx+c=t有两个相等的实数根； t<y厦点，如抛物线③，方程ax2+bx+c=t没有实数根. 要点2)》二次函数y=axr2+bx+c与一次函数y=mx+n图象的交点 联立 =m+c,消去y,得到关于x的方程a+(b-m)x+c-n=0,根据△与0的大小关系判断 y=mx+n, 交点个数 要点3)二次函数与不等式的关系（以a>0为例） 如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，则 不等式ax2+bx+c>mx+n的解集为④ ;不等式 ax2+bx+c<m.x+n的解集为⑤ 随堂练习 要点11.已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示， 3 根据图象直接回答下列问题： (1)抛物线与x轴的另一个交点的坐标 是 (2)方程ax2+bx+c=0的两个根是 (3)不等式ax2+bx+c<0的解集是 (4)不等式ax2+bx+c>0的解集是 第1题图 第2题图 要点32.如图，已知抛物线y=a2+c与直线y=x+m交于A(-3,y,),B(1,y2)两点，则关于x的 不等式ax2+c≥kx+m的解集是 温馨提示：请完成《分层作业本》P37习题 知识，点精讲·贵州数学 43 命题点10二次函数的实际应用 (近3年在解答第24题考查) 类型1》实际问题建模(2024.24) 例1利润最值问题[人教九上P50探究2]某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300 件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件：每降价1元，每星期 可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 思维点拨所用关系式：利润=销售数量×（售价-成本）. 分情况讨论：涨价（或降价）时，利润y(元)关于涨价（或降价）x(元)的函数表达式，根据函数最 值的确定方法求出y的最大值及对应的x值. 情况一： 设每件涨价x元时的利润为y元，则涨价后的售价为(60+x)元，每星期少卖10x件，实际卖出 ① 件，每件的利润为② 元，因此每星期的利润y=③ 化成一般式为y=④ ,其中x的取值范围为⑤ 由二次函数的性质可知：当x=⑥时，y取得最大值，即定价为⑦ 元时，利润最大，最 大利润为⑧ 元 情况二： 设每件降价x元时的利润为y元，则降价后的售价为(60-x)元，每星期多卖20x件，实际卖出 ⑨ 件，每件的利润为四 元，因此每星期的利润y= ① ,化成一般式为y=② ,其中x的取值范围为 B 由二次函数的性质可知：④ 比较：⑤ 44 知识，点精讲·贵州数学 一战成名新中考 例2面积问题某农场拟建一间矩形饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），并在如图所 示的位置留2m宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门）的总长度为50m 设饲养室长为xm,占地面积为ym,则y关于x的函数表达式是 (6) 墙 2m -x m- 例2题图 A.y=-x2+50x+52 1 B.y=2-25x C.+26 Dys+26-2 思维点拨关系式：矩形面积S=长×宽，矩形周长=2（长+宽），则该矩形饲养室的宽为 ① m(用含x的代数式表示). 类型2)实物模型建模(2025.24,2023.24) 例3抛物线型问题[人教九上P36例4改编]某景点的“喷水巨龙”口C处的水流呈抛物线 形，该水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图所示，D为该水流的最高 点，DA⊥OB,垂足为A.已知OC=OB=8m,OA=2m,求该水流距水平面的最大高度AD. y/m 0 OA B x/m 例3题图 思维点拨由题意可知该图象为抛物线的一部分，由OA=2m可知，该抛物线的对称轴为直线 x=2.由OC=OB=8m,可知点C的坐标为(0,8)，点B的坐标为(8,0)，设顶点式或一般式都能 求解抛物线的表达式，进而求出最值. 温馨提示：请完成《分层作业本》P38-39习题 知识，点精讲·贵州数学 45随堂练习 1.(1)3:(2)2:(3)4: 4)该一次园数的未达式为y子 1 拓展口)=2-1拓展卫y=-2x 2.(1)y=2x:(2)y=2x+6:(3)y=-2x+4:(4)y=2x+4 命题点4一次函数的实际应用 ①x②(100-x）③70x+35(100-x)④35x+3500 ⑤(100-70)x+(75-35)(100-x)⑥-10x+4000⑦35x+ 3500≤6300⑧0≤x≤80⑨003500①024000 B购进这批服装的最低总费用为3500元，这批服装全部售 出的最大利润为4000元 例2④1250.260.25⑦0.2x+1280.25x (2)解：当y=55时，A类：55=0.2x+12,解得x=215:B类： 55=0.25x,解得x=220..:215<220,.B类划算： (3)解：由yA>yg,即0.2x+12>0.25x,解得x<240;由yA<yB, 即0.2x+12<0.25x,解得x>240;由ya=yg,即0.2x+12= 0.25x,解得x=240, .当通话时间小于240min时，选择B类收费标准更实惠： 当通话时间大于240min时，选择A类收费标准更实惠：当 通话时间为240min时，选择A或B类都可以. ⑨s。②①t,时刻到达乙地@t,时刻开始从乙地返回甲地 ②在乙地停留的时间为-43”2刚”5<函 t3-t2 四，8，-1，四，团2>84，u, t3-t2 5<③6t,时刻a,b两车在距离甲地s,处相遇 命题点5反比例函数 要点归纳 ①>②k③减小④增大⑤ab6血⑦1k1⑧k 2 随堂练习 (1)m≠1：(2)①-3，增大，4：②a>c>b:(3)-1:(4)在： (5)y>1或y<0:x<-2 命题点6反比例函数的应用 ①D②y=3x+3③y=6 第四章 命题点1线段、角、相交线与平行线 要点归纳 ①图1.图2.图3②图4③7④60⑤60090 ⑦相等⑧180°⑨相等0相等①PW②相等 B∠3④∠2和∠45∠56∠5⑦∠8⑧无数 9>②①40①相等②2=3=②④相等5相等 6相等⑦互补 随堂练习 1.(1)7:变式14变式211或7(2)4.5 2.(1)50:(2)55:(3)6548' 3.A4.≠，=，≠，平角为180°，≠ 4 参考答案与重无 ④1或-2<<0⑤0<≤1或x≤-2⑥号 ⑦12 命题点7二次函数的图象与性质 ①-b②h。④(2a,4 2a 2 b4ac-b)⑤(h, 64ac-6 4a ⑦k⑧小⑨4a-6 ⑩k①大②减小 4a 3增大增大5⑤减小6-3⑦-1⑧下 9(-1,4)②①(-3,0)①(-4，-5)2B3h<1②41 5上0减小⑦增大四12②9400或7①y轴 2左8右两个 命题点8二次函数表达式的确定 及图象的变换 1.抛物线的表达式为y=-x2+2x+3. 2.抛物线的表达式为y=-2(x-2)2+4. 3.该二次函数的表达式为y=-x2-2x+3 4.抛物线的表达式为y=2x2-8x+6. 5.y=x2-16.y=2x2-4x+1:y=-2x2-4x-1 命题点9二次函数图象与性质的应用 要点归纳 ①两个不相等②两个相等③无④x<x,或x>x, ⑤x1<x<x2 随堂练习 1.(1)(3,0);(2)x1=-1,x2=3;(3)-1<x<3;(4)x<-1或x>3 2.-3≤x≤1 命题点10二次函数的实际应用 ①(300-10x)②(20+x)③(300-10x)(20+x) ④-10x2+100x+6000⑤0≤x≤30⑥5⑦65⑧6250 ⑨(300+20x)0(20-x）①(300+20x)(20-x) 2-20x2+100x+6000B0≤x≤20 ④当x=2.5时，y取得最大值，即定价为57.5元时，利润最 大，最大利润为6125元 ⑤6250>6125，.当定价为65元，即涨价5元时利润最 大，最大利润为6250元 6cD2[50-(x-2)] 例3该水流距水平面的最大高度AD为9m. 三角形 命题点2三角形及其重要线段 要点归纳 ①大于②>③小于④<⑤180°⑥360°⑦∠3 ⑧>⑨>0>①内部②内部B3外部④内部 92:1②07④90+2∠A ②7∠A890744 1 随堂练习 1.(1)①1<4E<5;②等腰三角形：变式7或9；(2)30°： (3)直角三角形：(4)90° 2.(1)40°，10°：(2)4,1 3.(1)证明略：(2)∠B0C=90°+∠E,理由略 题解析·贵州数学