3.8 二次函数表达式的确定及图象的变换-【一战成名新中考】2026贵州中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

随堂练习 1.(1)3:(2)2:(3)4: 4)该一次园数的未达式为y子 1 拓展口)=2-1拓展卫y=-2x 2.(1)y=2x:(2)y=2x+6:(3)y=-2x+4:(4)y=2x+4 命题点4一次函数的实际应用 ①x②(100-x）③70x+35(100-x)④35x+3500 ⑤(100-70)x+(75-35)(100-x)⑥-10x+4000⑦35x+ 3500≤6300⑧0≤x≤80⑨003500①024000 B购进这批服装的最低总费用为3500元，这批服装全部售 出的最大利润为4000元 例2④1250.260.25⑦0.2x+1280.25x (2)解：当y=55时，A类：55=0.2x+12,解得x=215:B类： 55=0.25x,解得x=220..:215<220,.B类划算： (3)解：由yA>yg,即0.2x+12>0.25x,解得x<240;由yA<yB, 即0.2x+12<0.25x,解得x>240;由ya=yg,即0.2x+12= 0.25x,解得x=240, .当通话时间小于240min时，选择B类收费标准更实惠： 当通话时间大于240min时，选择A类收费标准更实惠：当 通话时间为240min时，选择A或B类都可以. ⑨s。②①t,时刻到达乙地@t,时刻开始从乙地返回甲地 ②在乙地停留的时间为-43”2刚”5<函 t3-t2 四，8，-1，四，团2>84，u, t3-t2 5<③6t,时刻a,b两车在距离甲地s,处相遇 命题点5反比例函数 要点归纳 ①>②k③减小④增大⑤ab6血⑦1k1⑧k 2 随堂练习 (1)m≠1：(2)①-3，增大，4：②a>c>b:(3)-1:(4)在： (5)y>1或y<0:x<-2 命题点6反比例函数的应用 ①D②y=3x+3③y=6 第四章 命题点1线段、角、相交线与平行线 要点归纳 ①图1.图2.图3②图4③7④60⑤60090 ⑦相等⑧180°⑨相等0相等①PW②相等 B∠3④∠2和∠45∠56∠5⑦∠8⑧无数 9>②①40①相等②2=3=②④相等5相等 6相等⑦互补 随堂练习 1.(1)7:变式14变式211或7(2)4.5 2.(1)50:(2)55:(3)6548' 3.A4.≠，=，≠，平角为180°，≠ 4 参考答案与重无 ④1或-2<<0⑤0<≤1或x≤-2⑥号 ⑦12 命题点7二次函数的图象与性质 ①-b②h。④(2a,4 2a 2 b4ac-b)⑤(h, 64ac-6 4a ⑦k⑧小⑨4a-6 ⑩k①大②减小 4a 3增大增大5⑤减小6-3⑦-1⑧下 9(-1,4)②①(-3,0)①(-4，-5)2B3h<1②41 5上0减小⑦增大四12②9400或7①y轴 2左8右两个 命题点8二次函数表达式的确定 及图象的变换 1.抛物线的表达式为y=-x2+2x+3. 2.抛物线的表达式为y=-2(x-2)2+4. 3.该二次函数的表达式为y=-x2-2x+3 4.抛物线的表达式为y=2x2-8x+6. 5.y=x2-16.y=2x2-4x+1:y=-2x2-4x-1 命题点9二次函数图象与性质的应用 要点归纳 ①两个不相等②两个相等③无④x<x,或x>x, ⑤x1<x<x2 随堂练习 1.(1)(3,0);(2)x1=-1,x2=3;(3)-1<x<3;(4)x<-1或x>3 2.-3≤x≤1 命题点10二次函数的实际应用 ①(300-10x)②(20+x)③(300-10x)(20+x) ④-10x2+100x+6000⑤0≤x≤30⑥5⑦65⑧6250 ⑨(300+20x)0(20-x）①(300+20x)(20-x) 2-20x2+100x+6000B0≤x≤20 ④当x=2.5时，y取得最大值，即定价为57.5元时，利润最 大，最大利润为6125元 ⑤6250>6125，.当定价为65元，即涨价5元时利润最 大，最大利润为6250元 6cD2[50-(x-2)] 例3该水流距水平面的最大高度AD为9m. 三角形 命题点2三角形及其重要线段 要点归纳 ①大于②>③小于④<⑤180°⑥360°⑦∠3 ⑧>⑨>0>①内部②内部B3外部④内部 92:1②07④90+2∠A ②7∠A890744 1 随堂练习 1.(1)①1<4E<5;②等腰三角形：变式7或9；(2)30°： (3)直角三角形：(4)90° 2.(1)40°，10°：(2)4,1 3.(1)证明略：(2)∠B0C=90°+∠E,理由略 题解析·贵州数学一战成名新中考 命题点8二次函数表达式的确定及图象的变换（必考） 要点归纳 要点①待定系数法求二次函数表达式[2025.24(1)，2024.12,2023.24(1)] 求二次函数表达式时，先观察题干中给出的条件，根据已知条件设出合适的二次函数表达式 已知条件 常设表达式 任意三点坐标 一般式：y=ax2+bx+c(a≠0) 与x轴的两个交点坐标+任意一点坐标 交点式：y=a(x-x)(x-x2)(a≠0) 顶点坐标+任意一点坐标 顶点式：y=a(x-h)+k(a≠0) 对称轴+最值+任意一点坐标 要点②二次函数图象的变换 1.二次函数图象的平移 (1)平移特点：开口大小与开口方向均不变，即二次项系数不变； (2)方法步骤：①将二次函数的表达式转化为顶点式y=a(x-h)2+k,确定顶点坐标：②根据下 表平移其顶点坐标即可。 平移前的 平移后的 平移方式(m>0) 平移后的表达式 简记 顶点坐标 顶点坐标 向左平移m个单位长度 (h-m,k) y=a(x +m-h)2+k 左右平移 向右平移m个单位长度 (h+m,k) y=a(x -m-h)2+k x左加右减 (h,) 向上平移m个单位长度 (h,k+m) y=a(x-h)2+k+m 上下平移 等号右边整体 向下平移m个单位长度 (h,k-m) y=a(x-h)2+k-m 上加下减 2.二次函数图象的对称变换 (1)变换特点：开口大小不变； (2)方法步骤：①将二次函数的表达式化为顶点式y=a(x-h)2+k:②根据下表求出变换后的 a,h,h. 变换前的 变换后的 变换后的 变换方式 变换后的表达式 顶点坐标 二次项系数 顶点坐标 关于x轴对称 -a (h,-k) y=-a(x-h)2-k 关于y轴对称 (h,k) a （-h,k) y=a(x+h)2+h 关于原点中心对称 -a (-h,-k) y=-a(x+h)2-k 知识点精讲·贵州数学 41 随堂练习 要点11.已知任意两点已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0),B(-2,-5),求抛物线的表 达式 要点12.已知顶点[北师九下P43第1题改编]已知抛物线的顶点为(2,4)，且过点(1,2)，求抛 物线的表达式。 要点13.已知与x轴的交点[北师九下P43、湘教九下P23]已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经 过点(-3,0)，(1,0)，(0,3)，求该二次函数的表达式. 要点14.已知对称轴多解法已知抛物线y=2x2+bx+c的对称轴为直线x=2,且经过点(1,0)， 求抛物线的表达式. 要点25.将抛物线y=x2-2x+2向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，平移后所得新 抛物线的表达式为 要点26.将抛物线y=-2x2+4x-1沿x轴翻折，得到的抛物线的表达式为 沿y轴翻折得到的抛物线的表达式为 温馨提示：请完成《分层作业本》P36习题 42 知识，点精讲·贵州数学