3.7 二次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2026贵州中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

随堂练习 1.(1)3:(2)2:(3)4: 4)该一次园数的未达式为y子 1 拓展口)=2-1拓展卫y=-2x 2.(1)y=2x:(2)y=2x+6:(3)y=-2x+4:(4)y=2x+4 命题点4一次函数的实际应用 ①x②(100-x）③70x+35(100-x)④35x+3500 ⑤(100-70)x+(75-35)(100-x)⑥-10x+4000⑦35x+ 3500≤6300⑧0≤x≤80⑨003500①024000 B购进这批服装的最低总费用为3500元，这批服装全部售 出的最大利润为4000元 例2④1250.260.25⑦0.2x+1280.25x (2)解：当y=55时，A类：55=0.2x+12,解得x=215:B类： 55=0.25x,解得x=220..:215<220,.B类划算： (3)解：由yA>yg,即0.2x+12>0.25x,解得x<240;由yA<yB, 即0.2x+12<0.25x,解得x>240;由ya=yg,即0.2x+12= 0.25x,解得x=240, .当通话时间小于240min时，选择B类收费标准更实惠： 当通话时间大于240min时，选择A类收费标准更实惠：当 通话时间为240min时，选择A或B类都可以. ⑨s。②①t,时刻到达乙地@t,时刻开始从乙地返回甲地 ②在乙地停留的时间为-43”2刚”5<函 t3-t2 四，8，-1，四，团2>84，u, t3-t2 5<③6t,时刻a,b两车在距离甲地s,处相遇 命题点5反比例函数 要点归纳 ①>②k③减小④增大⑤ab6血⑦1k1⑧k 2 随堂练习 (1)m≠1：(2)①-3，增大，4：②a>c>b:(3)-1:(4)在： (5)y>1或y<0:x<-2 命题点6反比例函数的应用 ①D②y=3x+3③y=6 第四章 命题点1线段、角、相交线与平行线 要点归纳 ①图1.图2.图3②图4③7④60⑤60090 ⑦相等⑧180°⑨相等0相等①PW②相等 B∠3④∠2和∠45∠56∠5⑦∠8⑧无数 9>②①40①相等②2=3=②④相等5相等 6相等⑦互补 随堂练习 1.(1)7:变式14变式211或7(2)4.5 2.(1)50:(2)55:(3)6548' 3.A4.≠，=，≠，平角为180°，≠ 4 参考答案与重无 ④1或-2<<0⑤0<≤1或x≤-2⑥号 ⑦12 命题点7二次函数的图象与性质 ①-b②h。④(2a,4 2a 2 b4ac-b)⑤(h, 64ac-6 4a ⑦k⑧小⑨4a-6 ⑩k①大②减小 4a 3增大增大5⑤减小6-3⑦-1⑧下 9(-1,4)②①(-3,0)①(-4，-5)2B3h<1②41 5上0减小⑦增大四12②9400或7①y轴 2左8右两个 命题点8二次函数表达式的确定 及图象的变换 1.抛物线的表达式为y=-x2+2x+3. 2.抛物线的表达式为y=-2(x-2)2+4. 3.该二次函数的表达式为y=-x2-2x+3 4.抛物线的表达式为y=2x2-8x+6. 5.y=x2-16.y=2x2-4x+1:y=-2x2-4x-1 命题点9二次函数图象与性质的应用 要点归纳 ①两个不相等②两个相等③无④x<x,或x>x, ⑤x1<x<x2 随堂练习 1.(1)(3,0);(2)x1=-1,x2=3;(3)-1<x<3;(4)x<-1或x>3 2.-3≤x≤1 命题点10二次函数的实际应用 ①(300-10x)②(20+x)③(300-10x)(20+x) ④-10x2+100x+6000⑤0≤x≤30⑥5⑦65⑧6250 ⑨(300+20x)0(20-x）①(300+20x)(20-x) 2-20x2+100x+6000B0≤x≤20 ④当x=2.5时，y取得最大值，即定价为57.5元时，利润最 大，最大利润为6125元 ⑤6250>6125，.当定价为65元，即涨价5元时利润最 大，最大利润为6250元 6cD2[50-(x-2)] 例3该水流距水平面的最大高度AD为9m. 三角形 命题点2三角形及其重要线段 要点归纳 ①大于②>③小于④<⑤180°⑥360°⑦∠3 ⑧>⑨>0>①内部②内部B3外部④内部 92:1②07④90+2∠A ②7∠A890744 1 随堂练习 1.(1)①1<4E<5;②等腰三角形：变式7或9；(2)30°： (3)直角三角形：(4)90° 2.(1)40°，10°：(2)4,1 3.(1)证明略：(2)∠B0C=90°+∠E,理由略 题解析·贵州数学命题点7二次函数的图象与性质（必考） 要点①》二次函数的图象与性质（图象一抛物线）[2025.24(2)(3)，2024.12、24(2)(3)] 概念 形如y=a2+bx+c(a,b,c为常数且a≠0)的函数叫作x的二次函数 一般式 顶点式 交点式 三种表达式 y=ax2+bx+c(a≠0） y=a(x-h)2+k(a≠0) y=a(x-x,)(x-x2)(a0) a>0 大 开口向上 致 图 个y 象 a<0 开口向下 对称轴 直线x=① 直线x=② 直线x=③ 顶点坐标 ④ ⑤ =会， x=h时， t2时， X=- a>0 2 y有最小值⑥ y有最小值⑦ y有最⑧ 值 最 值 b时， 2a x=h时， t2时， X=- a<0 2 y有最大值⑨ y有最大值⑩ y有最① 值 在对称轴左侧时，y随x的增大而② 增 a>0 在对称轴右侧时，y随x的增大而③ 减 花 在对称轴左侧时，y随x的增大而④ a<0 在对称轴右侧时，y随x的增大而⑤ 温馨提示：特别地，若已知二次函数的表达式为y=ax+bm,则二次函数图象必过原点；反之，若已 知二次函数y=ax2+bx+c的图象过原点，则必有c=0. 38 知识点精讲·贵州数学 一战成名新中考 要点2对称轴的理解与应用 (1)对称轴与函数图象的对称性 拿方法指导利用抛物线的对称性求对 例1抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过(0,4)和(-6,4) 称轴或对称点的坐标 两点，则此抛物线的对称轴为直线x=⑥ 如图1，若对称轴为直线x=a的抛物线 变式[2024贵州12题改编]已知抛物线y=ax2+bx+c 上有A(x1y),B(x2y)两点，其纵坐标相 (a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下 等，横坐标不相等，则对称轴为直线x= 表，则此抛物线的对称轴为直线x=⑦ 开 a= ,x1=2a-x2,x2=2a-x 2 口向⑧ 顶点坐标为四 0 A( 2，y） 2 0 3 4 3 -5 拓展由上表可知该抛物线与x轴的交点坐标为 图 0 直线y=-5与抛物线的一个交点为(2， -5),另一个交点的坐标为@ (2)比较函数值的大小 膏方法指导解法1：代入法.若二次函 例2[2025遵义期中]已知点A(-3,y1),B(-1,y2), 数表达式已知，代入横坐标，求出纵坐标 C(-2,y3)在函数y=x2+3的图象上，则y1,y2, 比较； y3的大小关系是（② ) 解法2：异侧转同侧结合增减性比较.求 A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 出已知点关于对称轴对称的点的横坐 C.y3>y1>y2 D.y2>y1>y3 标，然后利用同侧的增减性比较，如图 变式已知点A(-1,a),B(3,b)在函数y=-(x-h)2+ 2,3; 5的图象上，若a>b,则h的取值范围为3 大增大 D 减小 YBYo>YA YE>Yp>Yg 图2 图3 解法3：距离法.先确定开口方向，再算点 到对称轴的距离，开口向上，距离越远的 函数值越大；开口向下，距离越远的函数 值越小.如图4，yB>yc>yA x=t 图 知识，点精讲·贵州数学 39 (3)区间最值问题[2023.24(3)] ●方法指导(1)如图5，当对称轴在所 例3二次函数y=(x-1)2+3图象的对称轴为直线 给区间内时，顶点处有一最值，端点处有 x=②4 开口向巧 ,在对称轴 一最值； 左侧y随x的增大而6 在对称轴右 侧y随x的增大而⑦ ;当2≤x≤4 最大值最大值 最大值 时，该二次函数的最大值为②8 最小 最小值 最小值 值为四 图5 图6 (2)如图6，当对称轴不在所给区间内 时，两个端点处均为最值点 变式分类讨论[2025黔南州期中]已知二次函数y= 思维点拨对称轴h不确定时，通过 -(x-h)(h为常数)，当2≤x≤5时，函数y的最大值 对称轴在所给区间左侧、内部、右侧三种 为-4，则h的值为0 情况分类讨论，求出符合条件的h的值. 要点3)》二次函数图象与a,b,c的关系(2023.10) a>0,抛物线开口向上，a<0,抛物线开口向下； 决定抛物线的开口方向，Ial决定 a 1al越大，抛物线的开口越小，lal越小，抛物线 开口大小 的开口越大 b=0,对称轴为① ； 决定抛物线对称轴的位置（对称 b >0,对称轴在y轴2 侧； a,b 6 轴为直线x= a 6 0,对称轴在y轴3侧 c=0,抛物线过原，点： 决定抛物线与y轴交点的位置 c>0,抛物线与y轴交于正半轴； c<0,抛物线与y轴交于负半轴 b2-4ac=0时，与x轴有唯一的交点（顶点）； b2-4ac 决定抛物线与x轴的交，点个数 b2-4ac>0时，与x轴有3④ 交点： b2-4ac<0时，与x轴没有交点 (1)先把含a,b,c的项移到等式（或不等式）的一边； 特殊 (2)看到2a场，比较云和1的大小：看到2a6,比较会与-1的大小 关系 (3)看到a+b+c,令x=1,看y的值；看到a-b+c,令x=-l,看y的值； (4)看到4a+2b+c,令x=2,看y的值；看到4a-2b+c,令x=-2,看y的值 温馨提示：请完成《分层作业本》P34-35习题 40 知识，点精讲·贵州数学