3.10 二次函数的图象与性质 -【一战成名新中考】2026安徽中考数学·一轮复习·知识点精讲优质PPT课件（讲册）

该初中数学课件聚焦二次函数的图象与性质这一中考必考核心考点，严格对接近五年中考说明，分析得出a,b,c关系、对称轴、最值及增减性等高频考点权重，系统归纳三种表达式、顶点坐标计算、分类讨论求最值等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于结合中考真题训练与应试技巧指导，如例6通过“距离法”比较函数值大小，培养学生数学思维中的推理能力与运算能力。针对最值问题，分类解析轴定区间动、轴动区间定等典型题型，帮助学生掌握解题技巧提高得分率，为教师复习教学提供系统指导，助力学生中考冲刺。

数学 1 2 第三章 函数 命题点10 二次函数的图象与性质（必考） 3 4 要点1 二次函数的图象与性质（图象⇔抛物线） 三种表达式 一般式 顶点式 交点式 大致 图象 开口向上 5 大致 图象 开口向下 对称轴 直线 ①_ ____ 直线 ②___ 直线 ③_ _____ 顶点坐标 ④__ __________ ⑤______ — 续表 6 最值 在对称轴处， 取最小值（顶点纵坐标） 在对称轴处， 取最大值（顶点纵坐标） 增减性 在对称轴左侧时，随 增大而⑥______； 在对称轴右侧时，随 增大而⑦______ 在对称轴左侧时，随 增大而⑧______； 在对称轴右侧时，随 增大而⑨______ 减小 增大 增大 减小 续表 7 例1 在如图所示的网格中建立平面直角坐标系 ，已知每个小正方形的 边长均为1，点,,, 均在网格的格点上，二次函数 的图象恰好经过点,,, . 例1题图 解：还经过解图中的点 ，画出该二次 函数的图象如解图； 例1题图（解图） （1）该二次函数的图象还经过网格中 的哪个格点？在图中描出这个点，并 用描点法画出该二次函数的图象； 8 （2）观察该二次函数图象，回答下列问题. 例1题图 ①图象的开口向____，对称轴是直线______，顶点坐标为______； ②当___时 有最____值（填“大”或“小”）为___（填数字）； 下 1 大 4 例1题图（解图） 9 ③比较大小：若点,在该函数图象上，则___ ； 若点,在该函数图象上，则___ ; 若点，在该函数图象上，则___ . 例1题图 例1题图（解图） 10 要点2 二次函数的图象与、、 的关系 决定抛物线的开口方向， 决定开口大小 ，抛物线开口向上； ，抛物线开口向下 、 决定抛物线对称轴的位置（对称轴为直线 ） ，对称轴为⑩_____； 左同右异 ，对称轴在 轴⑪____侧； ，对称轴在 轴⑫____侧 轴 左 右 左同右异 11 决定抛物线与 轴交点的位置 ,抛物线过原点； ,抛物线与 轴交于正半轴； ,抛物线与 轴交于负半轴 决定抛物线与 轴的交点个数 时，与 轴有唯一的交点（顶点）； 时，与 轴有⑬______交点； 时，与 轴没有交点 两个 续表 与 轴必有交点 12 特殊 关系 （1）先把含，， 的项移到等式（或不等式）的一边； （2）看到，比较和1的大小；看到，比较 与 的大小； （3）看到，令，看的值；看到 ，令 ，看 的值； （4）看到，令，看的值；看到 ，令 ，看 的值 续表 13 （1）基本信息 ①开口向上___0；与轴交于负半轴 ___0； ②对称轴是直线 ___； ③与轴的一个交点横坐标是 ___0； ④与轴有两个交点 ___0; 1 例2 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线 .请结 合图象，回答下列问题. 例2题图 14 （2）推导信息 例2题图 ①与 轴的另一个交点横坐标是___； ②___0；___0； ___0； ③___;和 的关系是_________. 3 15 要点3 解二次函数基本性质问题必备技能 技能1 找出“隐藏”的对称轴 （1）二次项系数和一次项系数比是常数如 对称轴为直线 ； （2）看到抛物线上纵坐标相等的两点, 对称轴为直线 . 例3 抛物线的对称轴为直线 ____. 16 例4 写出下列抛物线的对称轴. （1）与直线交于点，的抛物线：对称轴是直线 ___； （2）,的几组对应值如表所示，则抛物线的对称轴是直线 _ _. 2 … 0 1 3 … … 6 … 17 技能2 巧用对称轴 （1）求纵坐标相等两点的横坐标和关于直线 对称， 则 ；#1 （2）利用对称轴比较函数值大小 看开口方向找对称轴定增减； 18 方法一：增减性比较法.由定开口方向 确定对称轴 把所有点转化到 对称轴的同一侧 由增减性得大小（如图1，图2）. __________________________________________________________________________________________________________________ 方法二：距离法.先定开口方向，再算“距离”，开口向上，距离对称轴越 远的函数值越大（如图3），开口向下，距离对称轴越远的函数值越小 （如图4）. 图1 图2 图3 图4 . . . . . . 19 （3）定轴定区间最值问题 利用对称轴求内函数最值 确定和, 的大小关系，分 类讨论 例5 若抛物线与轴交于和，对称轴是直线，则点 的横坐标 为___. 例6 若二次函数的图象过， ，，则,,的大小关系用“ ”连接为_____________. 3 20 例7 已知二次函数 . （1）当时， 的最大值是___，最小值是___； （2）当时， 的最大值是___，最小值是___； （3）当时， 的最大值是___，最小值是___. 3 0 4 0 3 0 21 （4）轴动区间定最值问题 基本思路：将对称轴<m></m>从自变量取值范围的左侧向右侧移动 （相当于将抛物线从左向右平移），结合图象定最值，图示如下：#1.4.1 分类 图示 22 分类 图示 续表 23 例8 已知二次函数为常数，当自变量 的值满足 时，与其对应的函数值的最大值为，则 的值为（ ） A. 3或6 B. 1或6 C. 1或3 D. 4或6 （5）轴定区间动最值问题 基本思路：保持抛物线及其对称轴（直线 ）固定不动，将自变量取值 范围从左向右移动，按；；； 分类讨论，图示与（4）基本一致. √ 24 例9 已知抛物线经过点，当时， 有 最小值,求 的值. 解： 抛物线经过点，，， 抛物线开口向下，对称轴是直线 . 当，即时，在处， 取得最小值， ，解得（舍去）或 （舍去）， 当时，在处， 取得最小值， , 解得（舍去）或 （舍去）， 25 当，即时，在处，取得最小值， 或 （舍去）， 当，即时，在处， 取得最小值， 或 （舍去）， 综上所述，的值为或 . 温馨提示:请完成《分层作业本》P34-35 $