第3章 命题点8 二次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2026云南中考数学·一轮复习·知识点精讲优质PPT课件（讲册）

该初中数学课件聚焦中考二次函数图象与性质核心考点，覆盖每年3至4道17至23分的考查要求。课件紧密对接中考说明，分析考点权重，系统归纳三种解析式转化、对称轴应用等常考题型，体现中考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于中考真题改编训练与应试技巧指导，如通过例3“距离法”比较函数值大小培养数学思维和推理意识，例4分类讨论求最值渗透抽象能力。帮助学生掌握对称轴应用等答题技巧提高得分率，为教师提供系统复习框架，助力中考冲刺。

数学 1 2 第三章 函数 命题点8 二次函数的图象与性质 （每年在二次函数解答题涉及考查） （每年3~4道，17~23分） 3 概念 形如，，为常数且的函数叫作 的二次函数 三种解析式 一般式 顶点式 交点式 大 致 图 象 开 口向上 _____________________________ . . 要点1 二次函数的图象与性质（图象⇔抛物线） 大 致 图 象 开 口向下 ___________________________________ 对称轴 直线 ①_ ____ 直线 ②___ 直线 ③_ _____ 顶点坐标 ④_ _____________ ⑤______ — ， 续表 5 最 值 时， 有最小值⑥_ ______ 时， 有 最小值⑦___ 时， 有最⑧____值 时， 有最大值⑨_ ______ 时， 有最大值⑩___ 时， 有最 ⑪____值 小 大 续表 6 增 减 性 在对称轴左侧时，随 的增大而⑫______； 在对称轴右侧时，随 的增大而⑬______ 在对称轴左侧时，随 的增大而⑭______； 在对称轴右侧时，随 的增大而⑮______ 减小 增大 增大 减小 续表 注：特别地，若已知二次函数的解析式为 ，则二次函数图象 必过原点；反之，若已知二次函数 的图象过原点，则必 有 . 7 要点2 对称轴的理解与应用 （1）求对称轴 例1 抛物线过和 两点，则此抛物线的 对称轴为（⑯___） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 √ 如图1，若抛物线上两点的纵坐标相等， 则对称轴为直线 . 图1 8 变式 如图，抛物线的对称轴为直线 ，抛物线与 直线交于点 ，根据图象可知抛物线的对称轴为⑱__________， 点关于对称轴对称的点 的坐标为⑲_______.#2.2 例2变式题图 直线 （2）利用对称轴求点坐标 例2 抛物线与轴的一个交点的坐标为 ， 则此抛物线 与 轴的另一个交点的坐标为⑰______ .#2.1 9 如图1，已知对称轴为直线，抛物线与轴的两交点，横坐标 ， 满足： . 图1 10 （3）利用对称轴比较函数值大小 例3 多解法 若二次函数的图象过 ， ，，则 ， 的大小关系是（⑳___） A. B. C. D. √ （4）利用对称轴求函数的最值（涉及分类讨论） 例4 已知二次函数，当 时，该二次函数的最 大值为㉑___． 1 11 图4 【思路点拨】如图4，通过对称轴在所给区间左侧、内部、右侧三种情况分类讨论 ， 求出符合条件的 的值. ①当时，有㉒__________ ，解得㉓_______； ②当时， 的最大值为㉔___， 不符合题意； ③当时，有㉕__________ ，解得㉖_______. 【答案】㉗___ 0 B 变式 已知二次函数为常数，当自变量 的值满足 时，与其对应的函数值的最大值为，则 的值为（ ） A.3或6 B.1或6 C.1或3 D.4或6 12 解法一：异侧转化为同侧. 求关于对称轴对称的点的横坐标，再比较，如图2. 图2 解法二：距离法. 先定开口方向，再算“距离”，开口向上，距离对称轴越远 的值越大；开口向下，距离对称轴越远的值越小 ， 如图3. 图3 13 要点3 二次函数图象与，， 的关系 决定抛物线的开口方向 ，抛物线开口向上； ，抛物线开口向下 ， 决定抛物线对称轴的位置 （对称轴为直线 ） ，对称轴为㉘_____； ，对称轴在 轴㉙____侧； ，对称轴在 轴㉚____侧 决定抛物线与 轴交点的位置 ，抛物线过原点； ，抛物线与 轴交于正半轴； ，抛物线与 轴交于负半轴 轴 左 右 14 决定抛物线与 轴的交点个数 时，与 轴有唯一的交点（顶点）； 时，与 轴有㉛______交点； 时，与 轴没有交点 两个 续表 15 能力点1 二次函数三种解析式之间的转化 1. 函数 化为一般形式为_________________. 2. 函数 化为顶点式为_________________. 3. 函数 化为一般式为________________，化为顶点式为 ________________. 16 能力点2 根据函数解析式写出基本信息 4. 根据表格填空： 解析式 顶点式： 交点式： 一般式： 由解析式直接得到的信息 ①顶点坐标为_____； ②对称轴为直线_____ ③有最____值为___ ①与 轴交点坐标为 _____________； ②对称轴为直线_____ ①与 轴交点坐标 为_________； ②对称轴为直线 ________________________ 最值 ___时， ___ ___时， ___ ____时， ____ 大 4 1 4 和 2 17 能力点3 根据图象写信息 5. 已知二次函数 的图象如图所示，请结合图象，回答下列 问题. 第5题图 （1）对称轴是直线____， 的值为____； （2）与轴的交点坐标是________； 当时， ____； （3）用“ ”“”或“ ”填空: ___0；___0；③___0； ④ ___0；⑤___ . 18 更多云南中考真题改编及变式见《分层作业本》P36~37 19 $