3.6 反比例函数的应用-【一战成名新中考】2026贵州中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

命题点6反比例函数的应用 (2024年未考查，3年3考) 要点①》判断同一坐标系中反比例函数与一次函数图象 例1[北师九上p161第6题]函数y=ar-a与y=0(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可 能是 :刘 解法1：观察法 函数类型 k,k'的符号相同（从'>0） k,k'的符号相反(k'<0) 结论 反比例函数y= ①k,同号，必有两交点， k与正比例函数 且两交点关于原点成 中心对称； y=k'x ②k,k'异号，无交点 反比例函数y= ①k,k'同号，必有两交点； k与一次函数 ②k,k'异号，交点可以有 两个、一个或零个 y=k'x+b 解法2：假设法.假设反比例函数的表达式与图象吻合，即可确定k的取值范围，由此再根据k的 取值范围确定一次函数图象，看是否与题图矛盾 要点2)》利用交点求函数表达式、比较函数值的大小(2025.12,2023.21) 例2【人教九下P9第5题改编]已知一次函数y=c+b(k≠0)与反比例函数y=m(m≠0)的图 象的两个交点为A(1,6),B(-2,n). (1)一次函数的表达式为② ,反比例函数的表达式为③ (2)如图，在平面直角坐标系中画出y=kx+b与y=”的图 象，并通过观察图象直接写出： ①不等式k+b>严的解集为④ ②不等式kx+b≤严的解集为⑤ (3)连接A0,B0,则△AOB的面积为⑥ 例2题图 36 知识点精讲·贵州数学 一战成名新中考 归纳： 1.求函数表达式与交点坐标 (1)先将已知的交点坐标代入反比例函数表达式，求出反比例函数表达式； (2)再将另一个交点（横或纵坐标未知）代入反比例函数表达式，求出该交点坐标； (3)最后将两个交点坐标代入一次函数表达式，求出一次函数表达式 温馨提示：有时也会根据三角形面积求出交点坐标，再按照以上步骤完成， 2.比较两函数值的大小，求自变量的取值范围 (1)找交点： y片ax+b (2)分区：过两函数图象的交点分别作y轴的平行线，连同y轴，将坐 标平面分为四部分，如图，即I,Ⅱ，Ⅲ，V: (3)观察函数图象找答案：根据图象在上方的函数值总比图象在下方 的函数值大，在各区域内找相应的x的取值范围： ①I,Ⅲ区域内：>+b,自变量的取值范围为<x:或0<<，： ②Ⅱ，V区域内：ax+h>k,自变量的取值范围为。<0或>x 要点3》反比例函数的实际应用(2025.18) (1)行程问题：路程一定时，速度-路程 时间 (2)工程问题：工作量一定时，工作效率= 工作量 工作时间 (3)压强间题：压力一定时，压强=受力面积 压力 电压 (4)电学问题：电压一定时，电阻= 电流 (5)密度问题：质量一定时，密度= 质量 体积 (6)其他问题：当关系式为C=A·B,且C为非零常数时，A与B成反比例关系. 例3学科融合[人教九下P17、北师九上P158]已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示.当蓄电池的电阻为 32时，电流为⑦ A. 0 9 R/2 例3题图 温馨提示：请完成《分层作业本》P32-33习题 知识，点精讲·贵州数学 37随堂练习 1.(1)3:(2)2:(3)4: （4)该一次函数的表达式为y2+2 15 拓展1=2-1拓展2y=-2x 2.(1)y=2x;(2)y=2x+6:(3)y=-2x+4:(4)y=2x+4 命题点4一次函数的实际应用 ①x②(100-x)③70x+35(100-x)④35x+3500 ⑤(100-70)x+(75-35)(100-x)⑥-10x+4000⑦35x+ 3500≤6300⑧0≤x≤80⑨0⑩03500①024000 B购进这批服装的最低总费用为3500元，这批服装全部售 出的最大利润为4000元 例241250.260.2570.2x+12⑧0.25x (2)解：当y=55时，A类：55=0.2x+12,解得x=215:B类： 55=0.25x,解得x=220,,·215<220,∴，B类划算； (3)解：由y>y,即0.2x+12>0.25x,解得x<240;由y<y, 即0.2x+12<0.25x,解得x>240;由ya=y,即0.2x+12= 0.25x.解得x=240, .当通话时间小于240mi时，选择B类收费标准更实惠： 当通话时间大于240min时，选择A类收费标准更实惠；当 通话时间为240min时，选择A或B类都可以. ⑨s。四t,时刻到达乙地@t,时刻开始从乙地返回甲地 ②在乙地停留的时间为，-418”4，”5<函， t t3-t2 四s,-9,①02>84， t3-t2 5<t时刻a,b两车在距离甲地s,处相遇 命题点5反比例函数 要点归纳 ①>②⑧减小④增大⑤b6⑦1k18 2 随堂练习 (1)m≠1：(2)①-3，增大，4：②a>c>b:(3)-1;(4)在； (5)y>1或y<0:x<-2 命题点6反比例函数的应用 ①D②y=3x+3③y=6 第四章 命题点1线段、角、相交线与平行线 要点归纳 ①图1.图2.图3②图4③7④60⑤60⑥90 ⑦相等⑧180°⑨相等①相等①PV②相等 B∠3④∠2和∠45∠56∠5⑦∠8⑧无数 9>②①A0相等2=⑧=②4相等5相等 西相等⑦互补 随堂练习 1.(1)7;变式14变式211或7(2)4.5 2.(1)50:(2)55:(3)6548 3.A4≠，=，≠，平角为180°，≠ 4 参考答策与重天 ④>1或-2<<0⑤0<≤1或x≤-2⑥9@12 命题点7二次函数的图象与性质 0bOh③。4-2a,4）⑤(h,k) 2a 64ac-⑦k⑧小g4ac- :⑩k①大2减小 4a B增大增大5减小6-3⑦-1⑧下 四(-1,4)@(-3,0)@(-4，-5)2B3h<141 西上6减小⑦增大西12型4①0或7团y轴 2左8右4两个 命题点8二次函数表达式的确定 及图象的变换 1.抛物线的表达式为y=-x2+2x+3. 2.抛物线的表达式为y=-2(x-2)2+4. 3.该二次函数的表达式为y=-x2-2x+3. 4.抛物线的表达式为y=2x2-8x+6. 5.y=x2-16.y=2x2-4x+1y=-2x2-4x-1 命题点9二次函数图象与性质的应用 要点归纳 ①两个不相等②两个相等③无④x<x,或x>x2 ⑤x,<x<x2 随堂练习 1.(1)(3,0);(2)x,=-1,2=3:(3)-1<x<3:(4)x<-1或x>3 2.-3≤x≤1 命题点10二次函数的实际应用 ①(300-10x)②(20+x)③(300-10x)(20+x) ④-10x2+100x+6000⑤0≤x≤30⑥5⑦65⑧6250 ⑨(300+20x)0(20-x)①(300+20x)(20-x) 2-20x2+100x+6000B0≤x≤20 ④当x=2.5时，y取得最大值，即定价为57.5元时，利润最 大，最大利润为6125元 5.·6250>6125,.当定价为65元，即涨价5元时利润最 大，最大利润为6250元 0cD250-(x-2)] 例3该水流距水平面的最大高度AD为9m. 三角形 命题点2三角形及其重要线段 要点归纳 ①大于②>③小于④<⑤180°⑥360°⑦∠3 ⑧>⑨>0>①内部②内部B外部④内部 5®21@0+A 2时<A30号4 随堂练习 1.(1)①1<AE<5:②等腰三角形：变式7或9：(2)30°： (3)直角三角形；(4)90° 2.(1)40°，10°；(2)4,1 3.(1)证明略：(2)∠BOC=90°+∠E,理由路. 题解析·贵州数学