3.5 反比例函数-【一战成名新中考】2026贵州中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

随堂练习 1.(1)3:(2)2:(3)4: （4)该一次函数的表达式为y2+2 15 拓展1=2-1拓展2y=-2x 2.(1)y=2x;(2)y=2x+6:(3)y=-2x+4:(4)y=2x+4 命题点4一次函数的实际应用 ①x②(100-x)③70x+35(100-x)④35x+3500 ⑤(100-70)x+(75-35)(100-x)⑥-10x+4000⑦35x+ 3500≤6300⑧0≤x≤80⑨0⑩03500①024000 B购进这批服装的最低总费用为3500元，这批服装全部售 出的最大利润为4000元 例241250.260.2570.2x+12⑧0.25x (2)解：当y=55时，A类：55=0.2x+12,解得x=215:B类： 55=0.25x,解得x=220,,·215<220,∴，B类划算； (3)解：由y>y,即0.2x+12>0.25x,解得x<240;由y<y, 即0.2x+12<0.25x,解得x>240;由ya=y,即0.2x+12= 0.25x.解得x=240, .当通话时间小于240mi时，选择B类收费标准更实惠： 当通话时间大于240min时，选择A类收费标准更实惠；当 通话时间为240min时，选择A或B类都可以. ⑨s。四t,时刻到达乙地@t,时刻开始从乙地返回甲地 ②在乙地停留的时间为，-418”4，”5<函， t t3-t2 四s,-9,①02>84， t3-t2 5<t时刻a,b两车在距离甲地s,处相遇 命题点5反比例函数 要点归纳 ①>②⑧减小④增大⑤b6⑦1k18 2 随堂练习 (1)m≠1：(2)①-3，增大，4：②a>c>b:(3)-1;(4)在； (5)y>1或y<0:x<-2 命题点6反比例函数的应用 ①D②y=3x+3③y=6 第四章 命题点1线段、角、相交线与平行线 要点归纳 ①图1.图2.图3②图4③7④60⑤60⑥90 ⑦相等⑧180°⑨相等①相等①PV②相等 B∠3④∠2和∠45∠56∠5⑦∠8⑧无数 9>②①A0相等2=⑧=②4相等5相等 西相等⑦互补 随堂练习 1.(1)7;变式14变式211或7(2)4.5 2.(1)50:(2)55:(3)6548 3.A4≠，=，≠，平角为180°，≠ 4 参考答策与重天 ④>1或-2<<0⑤0<≤1或x≤-2⑥9@12 命题点7二次函数的图象与性质 0bOh③。4-2a,4）⑤(h,k) 2a 64ac-⑦k⑧小g4ac- :⑩k①大2减小 4a B增大增大5减小6-3⑦-1⑧下 四(-1,4)@(-3,0)@(-4，-5)2B3h<141 西上6减小⑦增大西12型4①0或7团y轴 2左8右4两个 命题点8二次函数表达式的确定 及图象的变换 1.抛物线的表达式为y=-x2+2x+3. 2.抛物线的表达式为y=-2(x-2)2+4. 3.该二次函数的表达式为y=-x2-2x+3. 4.抛物线的表达式为y=2x2-8x+6. 5.y=x2-16.y=2x2-4x+1y=-2x2-4x-1 命题点9二次函数图象与性质的应用 要点归纳 ①两个不相等②两个相等③无④x<x,或x>x2 ⑤x,<x<x2 随堂练习 1.(1)(3,0);(2)x,=-1,2=3:(3)-1<x<3:(4)x<-1或x>3 2.-3≤x≤1 命题点10二次函数的实际应用 ①(300-10x)②(20+x)③(300-10x)(20+x) ④-10x2+100x+6000⑤0≤x≤30⑥5⑦65⑧6250 ⑨(300+20x)0(20-x)①(300+20x)(20-x) 2-20x2+100x+6000B0≤x≤20 ④当x=2.5时，y取得最大值，即定价为57.5元时，利润最 大，最大利润为6125元 5.·6250>6125,.当定价为65元，即涨价5元时利润最 大，最大利润为6250元 0cD250-(x-2)] 例3该水流距水平面的最大高度AD为9m. 三角形 命题点2三角形及其重要线段 要点归纳 ①大于②>③小于④<⑤180°⑥360°⑦∠3 ⑧>⑨>0>①内部②内部B外部④内部 5®21@0+A 2时<A30号4 随堂练习 1.(1)①1<AE<5:②等腰三角形：变式7或9：(2)30°： (3)直角三角形；(4)90° 2.(1)40°，10°；(2)4,1 3.(1)证明略：(2)∠BOC=90°+∠E,理由路. 题解析·贵州数学命题点5反比例函数（必考） 要点归纳 要点①！反比例函数的图象与性质（图象一双曲线）[2025.12、18(2)] 反比例函数 y=(k≠0) k的取值范围 ① 0 k② 大致图象 图象是位于不相邻的两个象限的双曲线； 图象特征 图象无限接近坐标轴，但不与坐标轴相交 图象所在象限 第一、三象限 第二、四象限 在每一个象限内，y随x的增大 在每一个象限内，y随x的增大 增减性 而③ 而④ 是轴对称图形，对称轴为直线y=±x; 对称性 是中心对称图形，对称中心为原点O 易错警示：在判断反比例函数自变量或函数值的取值范围时，一定要注意x≠0，y≠0这一 条件 要点②反比例函数图象上点的纵坐标大小比较[2025.18(3)，2024.18(2)] 解法1：代入法.已知函数表达式时，将点的横坐标代入表达式，计算出对应的纵坐标进行比较； 解法2：结合图象所在象限及增减性比较.在不同象限函数图象上的点，x轴上方的点的纵坐标 大，x轴下方的点的纵坐标小：在同一象限函数图象上的点，直接通过增减性比较； 两点位置 同一象限 不同象限 图象描述 结论 x1<x2<0台0<y1<y2 0<x1<x2台y1<y2<0 x1<0<x2台y2<0<y1 解法3：图象法.画出函数图象，确定点在图象上的大致位置，位置高的点纵坐标大 會易错警示：在比较大小时，若不知道这些点是否在同一象限，需要分类讨论[2024贵州省模拟 22题]. 34 知识点精讲·贵州数学 一战成名新中考 要点3待定系数法求反比例函数的表达式[2025.18,2024.18(1)，2023.21(1)] 知一点坐标即可求表达式， (1)设出形如y=(k≠0)的反比例函数表达式： (2)将图象上一点坐标(a,b)代入得k=⑤ (3)确定反比例函数的表达式为y=⑥ 要点④》反比例函数y=“(k≠0)中k的几何意义 初始图形 衍生图形 O(A)B CO D OD A S矩形ABCD=⑦ SOABCD=IkI SOARCD=IkI S矩形ABCD=k,+|k21 S短形ABD=k,1-k2 O A -lk S△AB=SAABC= S△Ap=⑧ S△ABC= S△B0c 2(临1-k,) 1k,1+1,1) 1 易错警示：通过k的几何意义确定反比例函数的表达式时，求出的面积值为k1,需要通过反 比例函数图象所在象限判断k的正负. 随堂练习 已知反比例函数y=m-I (1)m的取值范围是 (2)如图，反比例函数的图象经过点(-1,4). (-1.4) ①m的值为 ,在每个象限内，y随x的增大而 图中阴影部 分的面积为 ②已知点(-1，a),(1,b),(4,c)都在该反比例函数图象上，则a,b,c的大小 关系为 (3)若点A(-3,2),B(a,6)在该反比例函数图象上，则a的值为 (4)若点P(x,y)在该反比例函数图象上，则点Q(-x,-y) 该反比例函数图象上（填“在”或 “不在”)； (5)[北师九上P161第5题改编]易错若m=-1,当x>-2时，y的取值范围是 ;当0<<1时， x的取值范围是 温馨提示：请完成《分层作业本》P30-31习题 知识，点精讲·贵州数学 35