3.4 一次函数的实际应用-【一战成名新中考】2026贵州中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

随堂练习 1.(1)3:(2)2:(3)4: （4)该一次函数的表达式为y2+2 15 拓展1=2-1拓展2y=-2x 2.(1)y=2x;(2)y=2x+6:(3)y=-2x+4:(4)y=2x+4 命题点4一次函数的实际应用 ①x②(100-x)③70x+35(100-x)④35x+3500 ⑤(100-70)x+(75-35)(100-x)⑥-10x+4000⑦35x+ 3500≤6300⑧0≤x≤80⑨0⑩03500①024000 B购进这批服装的最低总费用为3500元，这批服装全部售 出的最大利润为4000元 例241250.260.2570.2x+12⑧0.25x (2)解：当y=55时，A类：55=0.2x+12,解得x=215:B类： 55=0.25x,解得x=220,,·215<220,∴，B类划算； (3)解：由y>y,即0.2x+12>0.25x,解得x<240;由y<y, 即0.2x+12<0.25x,解得x>240;由ya=y,即0.2x+12= 0.25x.解得x=240, .当通话时间小于240mi时，选择B类收费标准更实惠： 当通话时间大于240min时，选择A类收费标准更实惠；当 通话时间为240min时，选择A或B类都可以. ⑨s。四t,时刻到达乙地@t,时刻开始从乙地返回甲地 ②在乙地停留的时间为，-418”4，”5<函， t t3-t2 四s,-9,①02>84， t3-t2 5<t时刻a,b两车在距离甲地s,处相遇 命题点5反比例函数 要点归纳 ①>②⑧减小④增大⑤b6⑦1k18 2 随堂练习 (1)m≠1：(2)①-3，增大，4：②a>c>b:(3)-1;(4)在； (5)y>1或y<0:x<-2 命题点6反比例函数的应用 ①D②y=3x+3③y=6 第四章 命题点1线段、角、相交线与平行线 要点归纳 ①图1.图2.图3②图4③7④60⑤60⑥90 ⑦相等⑧180°⑨相等①相等①PV②相等 B∠3④∠2和∠45∠56∠5⑦∠8⑧无数 9>②①A0相等2=⑧=②4相等5相等 西相等⑦互补 随堂练习 1.(1)7;变式14变式211或7(2)4.5 2.(1)50:(2)55:(3)6548 3.A4≠，=，≠，平角为180°，≠ 4 参考答策与重天 ④>1或-2<<0⑤0<≤1或x≤-2⑥9@12 命题点7二次函数的图象与性质 0bOh③。4-2a,4）⑤(h,k) 2a 64ac-⑦k⑧小g4ac- :⑩k①大2减小 4a B增大增大5减小6-3⑦-1⑧下 四(-1,4)@(-3,0)@(-4，-5)2B3h<141 西上6减小⑦增大西12型4①0或7团y轴 2左8右4两个 命题点8二次函数表达式的确定 及图象的变换 1.抛物线的表达式为y=-x2+2x+3. 2.抛物线的表达式为y=-2(x-2)2+4. 3.该二次函数的表达式为y=-x2-2x+3. 4.抛物线的表达式为y=2x2-8x+6. 5.y=x2-16.y=2x2-4x+1y=-2x2-4x-1 命题点9二次函数图象与性质的应用 要点归纳 ①两个不相等②两个相等③无④x<x,或x>x2 ⑤x,<x<x2 随堂练习 1.(1)(3,0);(2)x,=-1,2=3:(3)-1<x<3:(4)x<-1或x>3 2.-3≤x≤1 命题点10二次函数的实际应用 ①(300-10x)②(20+x)③(300-10x)(20+x) ④-10x2+100x+6000⑤0≤x≤30⑥5⑦65⑧6250 ⑨(300+20x)0(20-x)①(300+20x)(20-x) 2-20x2+100x+6000B0≤x≤20 ④当x=2.5时，y取得最大值，即定价为57.5元时，利润最 大，最大利润为6125元 5.·6250>6125,.当定价为65元，即涨价5元时利润最 大，最大利润为6250元 0cD250-(x-2)] 例3该水流距水平面的最大高度AD为9m. 三角形 命题点2三角形及其重要线段 要点归纳 ①大于②>③小于④<⑤180°⑥360°⑦∠3 ⑧>⑨>0>①内部②内部B外部④内部 5®21@0+A 2时<A30号4 随堂练习 1.(1)①1<AE<5:②等腰三角形：变式7或9：(2)30°： (3)直角三角形；(4)90° 2.(1)40°，10°；(2)4,1 3.(1)证明略：(2)∠BOC=90°+∠E,理由路. 题解析·贵州数学命题点4一次函数的实际应用(3年2考) 类型①》费用、利润最值问题[2024.24(1)] ◆解题思路：明确等量关系式→确定函数关系式→确定自变量取值范围→由函数增减性确定 最值 例1某服装店购进甲、乙两种服装，甲种服装进价为70元/件，市场售价为100元/件，乙种服 装进价为35元/件，市场售价为75元/件.若该店决定用不多于6300元购进这两种服装 共100件，并全部售出. (1)请分别写出购进总费用y(单位：元)、所获利润w(单位：元)与购进甲种服装数量 x(单位：件)之间的函数关系式； (2)求购进这批服装的最低总费用和这批服装全部售出的最大利润！ 解题步骤： (1)设：由题意知购进甲种服装① 件，则购进乙种服装② 件， 列一次函数关系式：y=③ =④ w=⑤ =⑥ (2)确定x的取值范围：由“用不多于6300元购进这两种服装共100件”可得不等式： @ 且0≤x≤100，解得⑧ ,(根据限定条件列出不 等式) (3)判断y,w随x增大时的变化情况：35>0，-10<0 .y随x的增大而增大，w随x的增大而减小，（判断函数增减性） （4)确定最值：当x=⑨ 时，y取得最小值，此时y=⑩ 当x=①时，w取得最大值，此时w=② (5)答：B 易错警示：求函数最值时，首先要确定自变量的取值范围 类型2)》方案择优问题 ◆问题考查方式及解决方法： ①当给定数量（即x值），比较哪个方案花费（即y值）更少时，直接将x值代入表达式，比较y 值大小； ②当给定费用（即y值），比较哪个方案数量（即x值）更多时，直接将y值代入表达式，比较x 值大小； ③当x,y值均未给定，求解哪个方案更合算/省钱时，分别令y1=y2,y1>y2,y1<y2,计算出x的取 值范围，再根据结果选取方案， 例2[人教八下P98练习改编]某移动公司有两类收费标准，A类收费标准如下：①不管通话时 间多长每月必须缴月租费12元，另处，通话费按Q2元mn计：B类收费标准如下：”没 有月租费，但通话费按0.25元min计 (1)分别写出A,B两类收费标准每月应缴费用y(元)与通话时间x(min)之间的函数关系式； 审：A类收费标准下的函数关系式：由①知每月应缴费用=月租费+每分钟通话费×通 话时间=④ +⑤ ×通话时间；B类收费标准下的函数关系式：由②知每月 32 知识，点精讲·贵州数学 一战成名新中考 应缴费用=每分钟通话费×通话时间=⑥ ×通话时间； 列：A类：y=⑦ ;B类：y=B (2)如果某用户预计每月交55元的话费，那么该用户选择哪类收费标准划算？ (3)根据一个月的通话时间，你认为选择哪类收费标准更实惠？ 类型3》行程问题（以下均为匀速运动）(2023.12) 类型 图象及背景 得到的信息 ①甲、乙两地间的距离为四 B ②，点A的实际意义为②⑩ 点B的实际意义为@ QY 单人往返 t 线段AB的实际意义为②② 背景：某人从甲地前往 ③0A段的速度u1为3 乙地，停留一段时间后 BC段的速度u,为④ 返回甲地 ④若<B,则u,5 ,(填“>”“<”或“=”) ①甲、乙两地间的距离为6 So A B 停留地与甲地的距离为②⑦ ②中途停留的时间为②⑧ t t2 ta t 单人单程 到达乙地的时刻为②四 背景：某人从甲地前往 ③0A段的速度u1为 乙地，途中因故停留一 段时间后继续前进并 BC段的速度，为① 到达乙地 ④若a>B,则，型，（填“>”“<”或“=”） B a ①a,b两车相向而行，a车到达乙地的时刻为3 D b车到达甲地的时刻为③④ C ol ②若a车的速度为。，b车的速度为，则u,⑤v,(填 双人相遇 背景：OA表示a车从 “>”“<”或“=”)； 甲地前往乙地，BC表 ③，点D的实际意义为⑤ 示b车从乙地前往甲 ④相遇时在路程上存在等量关系：So=,t,+,1 地，两车同时出发 温馨提示：请完成《分层作业本》P27-29习题 知识，点精讲·贵州数学 33