3.3 一次函数表达式的确定及图象的变换-【一战成名新中考】2026贵州中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

命题点3一次函数表达式的确定及图象的变换(3年2考) 要点归纳 要点①待定系数法求-次函数表达式[2024.24(1)] (1)设一次函数表达式为y=kx+b(k≠0)； (2)用图象上的两定点A(x1,y,),B(x2,y2)的横、纵坐标分别去替换函数表达式中的x和y,得到 (y1=hx+b, 关于k,b的二元一次方程组 y2=kx2+b; (3)解方程组，求出k,b的值： (4)将k,b代入所设表达式即可. 要点②一次函数图象的变换[2023.21(2)] (1)一次函数图象的平移（要点：k不变） 原表达式 平移方式(m>0) 平移后表达式 简记 向左平移m个单位长度 y=k(x +m)+b 左右平移 y=kx+b 向右平移m个单位长度 y=k(x -m)+b x左加右减 (k≠0) 向上平移m个单位长度 y=kx+b +m 上下平移 等号右边整体 向下平移m个单位长度 y=kx+b -m 上加下减 (2)一次函数图象的对称 原表达式 对称方式 x,y的变化 对称后的表达式 关于x轴对称 y变为① -y=kx+b,即y=-x-b y=kx+b 关于y轴对称 x变为② y=k·（-x)+b,即y=-kx+b (≠0) 关于原点对称 x,y均变为相反数 -y=k·(-x)+b,即y=x-b 要点③两条直线的位置关系 位置关系 两直线重合 两直线平行 两直线相交 两直线垂直（拓展） 系数关系 k,=k2且b,=b2 k,=k2且b1≠b2 k,≠k2 k1·k2=-1 yy=kx+b, yy=kx+b yy=k x+b y=k x+b (y=kx+6,) y=hx+b. 图象 y=hx+6, y=kx+6 温馨提示：k,·k,=-1可在选填中快速应用，但在解答题中需要证明. 30 知识点精讲·贵州数学 一战成名新中考 随堂练习 要点11.在平面直角坐标系x0y中，有点A(1,3),点B(-1,2) 3 (1)若正比例函数y=kx的图象经过点A,则k的值为 (2)若一次函数y=x+b的图象经过点A,则b的值为 (3)若一次函数y=x-1的图象经过点A,则k的值为 (4)若一次函数的图象经过A,B两点，求该一次函数的表达式. 拓展1若直线L∥AB,且经过点(0，-1)，则直线（的函数表达式为 拓展2若直线L,与直线AB垂直，且经过点O,则直线L,的函数表达式为 要点22.在平面直角坐标系中，已知直线y=2x-4. (1)若将该直线向上平移4个单位长度，则得到的直线表达式为 (2)若将该直线向左平移5个单位长度，则得到的直线表达式为 (3)该直线关于x轴对称的直线的函数表达式是 (4)该直线关于原点对称的直线的函数表达式是 温馨提示：请完成《分层作业本》P26习题 知识点精讲·贵州数学 31=85④这个月该公司分别销售甲种特产15吨、乙种特产 s5度sws 随堂练习 11 ,(906x-y-02.12x+24x=1 (80%x-y=10 37.2kmh,2.6kmM4{t=24, (4×3x=12y 5.B 命题点3一元二次方程及其解法 要点归纳 ①a≠0②a≠0③x+5④x+1⑤x+5⑥x+1 ⑦x,=-5,x2=-1⑧9⑨40(x+3)2=4①x+3=±2 ®x,=-5,七，=-1B1655⑥16>0D6±V6 2 b Bx,=-5,x,=-1⑨两个不相等②四两个相等④ 2a 2没有8-64 a 随堂练习 1.16:36,6 1 2.(1)x,=1+W5,x2=1-5;(2)x1=2,x=2 (3)x1=7,x2=-8. 3.(1)a<4且a≠0：(2)4；(3)a>4:(4)a≤44.4 命题点4一元二次方程的实际应用 要点归纳 ①a(1+x)2 ②a(1-x)2③4(1+x)2=4.84 ④(a-2x)(6-2)⑤(a-x)(b-x）6mt)x 2 ⑦m+)-)x82⑨(40-2x)(26-x)=144x60ax 2 ①ax22(1+x）B(1+x)2 随堂练习 1.27502.1203.10 4.(1)(n-1),2(n-1); 第三章 命题点1平面直角坐标系与函数 要点归纳 ①y②x③x=0且y=0④纵⑤横⑥(x,-y） ⑦(-x,y）⑧(-x,-y）⑨(x+a,y）0(x,y+a) ①(x,y-a)21alB√a+b④1y2-y,I图象法 0≠⑦≠⑧≥9≥②0≠①>2>3>4D 5不变6不变⑦变小8变大29不变30B ①1-x23(1-x)32(1-x)40.5<x<15A,C -5+号 团上8B 随堂练习 1.(1)-2;2;(2)-2<m<2;m>2;三；(3)-1；-4： (4)(2-m,-3m-6);(0,6);(5)(-m,3m+3) 2（D0-1,2).21.5:(2(-20: (3)2,(-3,2)或(1,2)；(4)(1,1)或(1,3)： (5)(2,1)或(2，-1)；√10或32 3.(9,-4) 参考答案与重难题 一战成名新中考 (2)这次比赛共有45个选手参加 命题点5分式方程及其解法 ①(x-2)②3=-(x+1)-(x-2)③x=-1 ④当x=-1时，x-2≠0⑤x=-1⑥(x-2)⑦m-1 ⑧x-2⑨20m-1=2①32-1或-2B-2 命题点6分式方程的实际应用 要点归纳 06002x+10③350 ④600 2x+10⑤x=60 350 x+10 =2 ⑥经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意 ⑦B种书包每个的进价为60+10=70（元） ⑧A种书包每个的进价是60元，B种书包每个的进价是70元 ⑨6⑩4r①0卫52010 3x 4x 3x604x BcB时6时 ①x=1①经检验，x=1是原分式方程的解，且符合题意 ②乙队的施工速度快 随堂练习 1120-10-0002 540540+60 x+20 3.原计划每天挖掘隧道的长度 变式原计划每天挖掘的长度为6米。 命题点7一元一次不等式（组）的解法及应用 要点归纳 ①>②>③<④x<a⑤x>a⑥x≤a⑦x≥a ⑧2+2x<3x⑨2x-3x<-20-x<-2①x>2②不等式两 边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变Bx>b ④x<a5a<x<b⑥无解⑦>B<四≥①≤ 随堂练习 1.C2.不等式组的解集为-3<x≤2，解集表示略.3.D 4.(1)选①③，（选法不唯一） A型笔记本的单价为3元，B型笔记本的单价为5元； (2)A型笔记本至少购买25个. 函数 命题点2一次函数的图象与性质 要点归纳 ①-6②6③-、二三④-、三四⑤-、三 k ⑥一、二、四⑦二、三、四⑧二、四⑨增大①减小 ①<②> 随堂练习 1(1)1:(2)①增大，(0，-2)，(，0)，二，画图略： ②p<g:(3)-3 变式1m>1变式2-l<m≤1变式3D 2.(1)x=2;-2.(2)x<0:>-3:(3)3.5 命题点3一次函数表达式的确定及 图象的变换 要点归纳 ①相反数②相反数 解析·贵州数学 3 随堂练习 1.(1)3:(2)2:(3)4: （4)该一次函数的表达式为y2+2 15 拓展1=2-1拓展2y=-2x 2.(1)y=2x;(2)y=2x+6:(3)y=-2x+4:(4)y=2x+4 命题点4一次函数的实际应用 ①x②(100-x)③70x+35(100-x)④35x+3500 ⑤(100-70)x+(75-35)(100-x)⑥-10x+4000⑦35x+ 3500≤6300⑧0≤x≤80⑨0⑩03500①024000 B购进这批服装的最低总费用为3500元，这批服装全部售 出的最大利润为4000元 例241250.260.2570.2x+12⑧0.25x (2)解：当y=55时，A类：55=0.2x+12,解得x=215:B类： 55=0.25x,解得x=220,,·215<220,∴，B类划算； (3)解：由y>y,即0.2x+12>0.25x,解得x<240;由y<y, 即0.2x+12<0.25x,解得x>240;由ya=y,即0.2x+12= 0.25x.解得x=240, .当通话时间小于240mi时，选择B类收费标准更实惠： 当通话时间大于240min时，选择A类收费标准更实惠；当 通话时间为240min时，选择A或B类都可以. ⑨s。四t,时刻到达乙地@t,时刻开始从乙地返回甲地 ②在乙地停留的时间为，-418”4，”5<函， t t3-t2 四s,-9,①02>84， t3-t2 5<t时刻a,b两车在距离甲地s,处相遇 命题点5反比例函数 要点归纳 ①>②⑧减小④增大⑤b6⑦1k18 2 随堂练习 (1)m≠1：(2)①-3，增大，4：②a>c>b:(3)-1;(4)在； (5)y>1或y<0:x<-2 命题点6反比例函数的应用 ①D②y=3x+3③y=6 第四章 命题点1线段、角、相交线与平行线 要点归纳 ①图1.图2.图3②图4③7④60⑤60⑥90 ⑦相等⑧180°⑨相等①相等①PV②相等 B∠3④∠2和∠45∠56∠5⑦∠8⑧无数 9>②①A0相等2=⑧=②4相等5相等 西相等⑦互补 随堂练习 1.(1)7;变式14变式211或7(2)4.5 2.(1)50:(2)55:(3)6548 3.A4≠，=，≠，平角为180°，≠ 4 参考答策与重天 ④>1或-2<<0⑤0<≤1或x≤-2⑥9@12 命题点7二次函数的图象与性质 0bOh③。4-2a,4）⑤(h,k) 2a 64ac-⑦k⑧小g4ac- :⑩k①大2减小 4a B增大增大5减小6-3⑦-1⑧下 四(-1,4)@(-3,0)@(-4，-5)2B3h<141 西上6减小⑦增大西12型4①0或7团y轴 2左8右4两个 命题点8二次函数表达式的确定 及图象的变换 1.抛物线的表达式为y=-x2+2x+3. 2.抛物线的表达式为y=-2(x-2)2+4. 3.该二次函数的表达式为y=-x2-2x+3. 4.抛物线的表达式为y=2x2-8x+6. 5.y=x2-16.y=2x2-4x+1y=-2x2-4x-1 命题点9二次函数图象与性质的应用 要点归纳 ①两个不相等②两个相等③无④x<x,或x>x2 ⑤x,<x<x2 随堂练习 1.(1)(3,0);(2)x,=-1,2=3:(3)-1<x<3:(4)x<-1或x>3 2.-3≤x≤1 命题点10二次函数的实际应用 ①(300-10x)②(20+x)③(300-10x)(20+x) ④-10x2+100x+6000⑤0≤x≤30⑥5⑦65⑧6250 ⑨(300+20x)0(20-x)①(300+20x)(20-x) 2-20x2+100x+6000B0≤x≤20 ④当x=2.5时，y取得最大值，即定价为57.5元时，利润最 大，最大利润为6125元 5.·6250>6125,.当定价为65元，即涨价5元时利润最 大，最大利润为6250元 0cD250-(x-2)] 例3该水流距水平面的最大高度AD为9m. 三角形 命题点2三角形及其重要线段 要点归纳 ①大于②>③小于④<⑤180°⑥360°⑦∠3 ⑧>⑨>0>①内部②内部B外部④内部 5®21@0+A 2时<A30号4 随堂练习 1.(1)①1<AE<5:②等腰三角形：变式7或9：(2)30°： (3)直角三角形；(4)90° 2.(1)40°，10°；(2)4,1 3.(1)证明略：(2)∠BOC=90°+∠E,理由路. 题解析·贵州数学