3.2 一次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2026贵州中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

命题点2一次函数的图象与性质（必考） 要点归纳 要点①》一次函数的图象与性质（图象一一条倾斜的直线） 次函数 y=kx+b(k≠0)（当b=0时，y=kx(k≠0）为正比例函数) 与坐标轴 与x轴交于点（① 0),与y轴交于点(0，②) 交点 k>0 k<0 k,b符号 b>0 b<0 b=0 b>0 b<0 b=0 y 大致图象 经过象限 ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 增减性 y随x的增大而⑨ y随x的增大而⑩ 要点2)一次函数图象上点的纵坐标大小比较 解法1：代入法.将两个点的横坐标代入表达式，计算出对应的纵坐标，再比较； 解法2：图象法.先根据题意画出函数图象，再结合增减性比较，如图. y ◆1 B y随x的增大而增大， y随x的增大而减小， A 当1<2时，y① 当x,<2时，y② y2 x10x2 0x2 要点3》一次函数与方程（组）、不等式的关系 yh y=kx+b 与一元一次 一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标台方 kx+b=0 方程的关系 程x+b=0的解 一次函数y=k1x+b,与y=k2x+b2图象交，点的横、纵坐 y=k x+b 与二元一次方 程组的关系 标的值台二元一次方程纽x,的解 (y=kx+b2 y=kx+6, x+b>0的解集→函数y=x+b的图象位于x轴上方 yy=kx+b 与一元一次不 部分对应的，点的横坐标； kx+b>0 等式的关系 x+b<0的解集台函数y=x+b的图象位于x轴下方 kx+b<00 部分对应的，点的横坐标 拓展：理解了“>”“<”在函数图象上的意义就能类比求出不等式kx+b>kx+b2,x+b<a(a为常 数)的解集。 不等式飞，x+b,>水，x+b,的实质：两条直线相交，关键在交点； 不等式x+b<a中a可当作常函数y=a. 28 知识，点精讲·贵州数学 一战成名新中考 要点4坐标系中的三角形面积的求法 两边在坐标轴上 一边在坐标轴上 三边均不与坐标轴平行 2 图 B 形 B 0 AD O S△Me=S△hD+S△IC 1 2AB·CD =一—BE·AD+ 20A·0B 1 SAABC 2 面 SAAOB Sac=2AB·CD 1 积 1 =2lx,lla =2x。t·lc 2ya1 2CF·AD Ixcl =2e-xgl· lya-ypl 随堂练习 要点11.已知一次函数y=(m+1)x+1-m. 2 (1)若该函数是正比例函数，则m的值为 y (2)当m=3时. ①y随着x的增大而 ,该函数图象与y --1-1+-3-1-1- 轴的交点坐标为 与x轴的交点坐标 2 - 为，图象不经过第 象限，请在 坐标系中画出该一次函数的图象； -65-4-3-22.3.4516x ②函数图象上有两点(-1，p)和(2，q),则p 与g的大小关系是 (3)若该函数图象与y轴的交点坐标为(0,4)，则 m的值为 变式1若该函数图象与y轴交于负半轴，则m 第1题图 的取值范围为 变式2易错若该函数图象不经过第四象限，则m的取值范围为 变式3若m<-2,则该一次函数的图象可能是 》 A 要点32.[2022贵阳12题改编]在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与y=mx+n(a<m< 4 0)的图象如图所示。 y=ax+b 3 (1)方程mx+n=0的解为 y=mx+n 方程组ax=6,的解为 (y-mx=n 4-3-210123 (2)不等式ax+b>-2的解集为 不等式ax+b<mx+n的解集为 -3 (3)图中阴影部分的面积为 第2题图 温馨提示：请完成《分层作业本》P24-25习题 知识，点精讲·贵州数学 29=85④这个月该公司分别销售甲种特产15吨、乙种特产 s5度sws 随堂练习 11 ,(906x-y-02.12x+24x=1 (80%x-y=10 37.2kmh,2.6kmM4{t=24, (4×3x=12y 5.B 命题点3一元二次方程及其解法 要点归纳 ①a≠0②a≠0③x+5④x+1⑤x+5⑥x+1 ⑦x,=-5,x2=-1⑧9⑨40(x+3)2=4①x+3=±2 ®x,=-5,七，=-1B1655⑥16>0D6±V6 2 b Bx,=-5,x,=-1⑨两个不相等②四两个相等④ 2a 2没有8-64 a 随堂练习 1.16:36,6 1 2.(1)x,=1+W5,x2=1-5;(2)x1=2,x=2 (3)x1=7,x2=-8. 3.(1)a<4且a≠0：(2)4；(3)a>4:(4)a≤44.4 命题点4一元二次方程的实际应用 要点归纳 ①a(1+x)2 ②a(1-x)2③4(1+x)2=4.84 ④(a-2x)(6-2)⑤(a-x)(b-x）6mt)x 2 ⑦m+)-)x82⑨(40-2x)(26-x)=144x60ax 2 ①ax22(1+x）B(1+x)2 随堂练习 1.27502.1203.10 4.(1)(n-1),2(n-1); 第三章 命题点1平面直角坐标系与函数 要点归纳 ①y②x③x=0且y=0④纵⑤横⑥(x,-y） ⑦(-x,y）⑧(-x,-y）⑨(x+a,y）0(x,y+a) ①(x,y-a)21alB√a+b④1y2-y,I图象法 0≠⑦≠⑧≥9≥②0≠①>2>3>4D 5不变6不变⑦变小8变大29不变30B ①1-x23(1-x)32(1-x)40.5<x<15A,C -5+号 团上8B 随堂练习 1.(1)-2;2;(2)-2<m<2;m>2;三；(3)-1；-4： (4)(2-m,-3m-6);(0,6);(5)(-m,3m+3) 2（D0-1,2).21.5:(2(-20: (3)2,(-3,2)或(1,2)；(4)(1,1)或(1,3)： (5)(2,1)或(2，-1)；√10或32 3.(9,-4) 参考答案与重难题 一战成名新中考 (2)这次比赛共有45个选手参加 命题点5分式方程及其解法 ①(x-2)②3=-(x+1)-(x-2)③x=-1 ④当x=-1时，x-2≠0⑤x=-1⑥(x-2)⑦m-1 ⑧x-2⑨20m-1=2①32-1或-2B-2 命题点6分式方程的实际应用 要点归纳 06002x+10③350 ④600 2x+10⑤x=60 350 x+10 =2 ⑥经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意 ⑦B种书包每个的进价为60+10=70（元） ⑧A种书包每个的进价是60元，B种书包每个的进价是70元 ⑨6⑩4r①0卫52010 3x 4x 3x604x BcB时6时 ①x=1①经检验，x=1是原分式方程的解，且符合题意 ②乙队的施工速度快 随堂练习 1120-10-0002 540540+60 x+20 3.原计划每天挖掘隧道的长度 变式原计划每天挖掘的长度为6米。 命题点7一元一次不等式（组）的解法及应用 要点归纳 ①>②>③<④x<a⑤x>a⑥x≤a⑦x≥a ⑧2+2x<3x⑨2x-3x<-20-x<-2①x>2②不等式两 边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变Bx>b ④x<a5a<x<b⑥无解⑦>B<四≥①≤ 随堂练习 1.C2.不等式组的解集为-3<x≤2，解集表示略.3.D 4.(1)选①③，（选法不唯一） A型笔记本的单价为3元，B型笔记本的单价为5元； (2)A型笔记本至少购买25个. 函数 命题点2一次函数的图象与性质 要点归纳 ①-6②6③-、二三④-、三四⑤-、三 k ⑥一、二、四⑦二、三、四⑧二、四⑨增大①减小 ①<②> 随堂练习 1(1)1:(2)①增大，(0，-2)，(，0)，二，画图略： ②p<g:(3)-3 变式1m>1变式2-l<m≤1变式3D 2.(1)x=2;-2.(2)x<0:>-3:(3)3.5 命题点3一次函数表达式的确定及 图象的变换 要点归纳 ①相反数②相反数 解析·贵州数学 3