3.1 平面直角坐标系与函数-【一战成名新中考】2026贵州中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名目 第三章函数 （每年4-5道，28-32分) 命题点1平面直角坐标系与函数(3年5考) 要点归纳 要点①平面直角坐标系中点的坐标特征(2025.5,2024.6,2023.14) 对应关系 坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的 点P(x,y)在第一象限台x>0且y>0: y 各象限内点 点P(x,y)在第二象限台x<0且y>0: 第二象限 第一象限 (,+) 0(+,+) 的坐标特征 点P(x,y)在第三象限→x<0且y<0: 第三象限 第四象限衣 点P(x,y)在第四象限x>0且y<0 (,-） (+,-) 点A(x,y)在x轴上→① =0; y 坐标轴上点 点B(x,y)在y轴上→②=0； B 的坐标特征 点P(x,y）在原点③ 注：坐标轴上的点不属于任何象限 0PA 第一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标 各象限角平分线 相等； 上点的坐标特征 第二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标 互为相反数 平行于坐标轴 平行于x轴的直线上，点的④ 坐标相等： 的直线上点的 平行于y轴的直线上，点的⑤ 坐标相等 坐标特征 A(x,y)- 关于x轴对称 A,⑥ 关于y轴对称 A(x,y)- 4，⑦ A2 A(x,y） 对称点的 坐标特征 关于原点对 A(x,y） →A,⑧ 归纳：关于坐标轴对称时，关于谁对称谁不变，另 A 一个变号；关于原点对称都变号 向左平移a个单位长 A(x,y)- →A(x-a,y）; 向右平移a个单位长度 A(x,y)- 4,⑨ 点平移的 向上平移a个单位长 A(x,y） 坐标特征 A(x,y)- →4,0 A -A2 向下平移a个单位长度 A,① oA. A(x,y） 归纳：左右平移，左减右加；上下平移，上加下减 知识点精讲·贵州数学 25 要点2)平面直角坐标系中的距离及中点坐标 坐标系内任意 (1)点P(a,b)到x轴的距离为1b1; P(a,b) 一 点到坐标轴 (2),点P(a,b)到y轴的距离为② 及原点的距离 (3),点P(a,b)到原点的距离为B 0 (1)A(x1,y1),B(x2,y2)两点之间的距离即为线段AB 的长 如图，在Rt△ABC中，AC=④ A(x,y) 坐标系内任意 两点间的距离 BC=Ix2-x,I,根据勾股定理可得AB2=BC2+AC2 及其中点坐标 即AB=x2-x1)+(y2y1); B(x2,y2) 32 (2)线段AB的中，点Q的坐标为( x+x2 y1+y2 2,2 要点3)》函数及函数图象的分析与判断 (1)函数与函数值：一般地，在某个变化中，有两个变量x和y,如果对于任意一个x都有唯一确 定的y与它对应，那么就说y是x的函数.其中，x叫作自变量，y叫作因变量：在自变量x的 取值范围内，如果当x=a时，y=b,那么b叫作当自变量的值为a时的函数值 (2)函数的表示与画函数图象 函数的三种表示方法：解析式法、列表法、⑤ 描点法画函数图象的步骤：列表、描点、连线 (3)函数自变量的取值范围 函数 1 x-1 y=x-1 y= y=√x-I y=v+-I y= 表达式 x-1 x-1 x-I x-1≥0且 自变量的 x可取 x-1⑥ 0. x-1⑧ 0. x-120, x-12④0， 取值范围 任意值 即x⑦ 即x⑨ 即x23 即x②④ 温馨提示：在实际问题中，自变量的取值范围应使该问题符合实际意义， (4)函数图象的分析与判断(2025.10,2023.12) 例1如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下思维点拔 端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至 铁块从水中被提起到水面外一定高 铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测 度的过程可分为三个阶段： 力计的读数y(单位：N)与铁块被提起的高度x(单 阶段1：铁块完全浸没水中，此时铁块 位：cm)之间的函数关系的大致图象是（②④ 受到水的浮力⑤ ,弹簧测力计 4x(N) +y(N) 的读数6 阶段2：铁块部分露出水面，此时铁块 受到水的浮力⑦ ,弹簧测力计 x(cm) 0 x(cm) 的读数⑧ B 阶段3：铁块完全露出水面，此时铁块 Y(N) r(N) 不再受到水的浮力，弹簧测力计的读 数四 例1题图 (填“变大”“变小”或“不变”) x(cm) x(cm) D 26 知识，点精讲·贵州数学 一战成名新中考 例2[2025贵州省模拟·2022年版课标P146例69思维点拨 改编]已知正三角形ABC的边长为1，D是BC边上 (I)表示Rt△BGD两直角边长： 的一点（不与端点重合），过D作AB边的垂线，交ABAB=1,AG=x,.BG=① 于G,设AG=x,Rt△BGD的面积为y,则y关于x的·△ABC是正三角形，.∠B=60°， 函数图象为 (30 .DG=BG·tanB=3② (2)确定自变量的取值范围：BD= V3 2 3 c0sB国 BG ,D是BC边上 8 0.5ix 的一点（不与端点重合），∴0<2(1 心 x)<1,.4 ,可排除选 项5 ； (3)写出函数表达式：Rt△BGD的面 例2题图 1 8 积y=2BG·DG=鱼 0.5 该二次函数的图象开口向配 D 故选8 随堂练习 要点11.已知平面直角坐标系中有一点P(2-m,3m+6),在下面横线上填写出正确的答案 (1)若点P在x轴上，则m= ;若点P在y轴上，则m= (2)若点P在第一象限，则m的取值范围是 :若点P在第二象限，则m的 取值范围是 ；点P不可能在第 象限； (3)若点P在第一象限的角平分线上，则m= ;若点P在第四象限的角平分线上，则 m=; (4)点P关于x轴的对称点坐标是 :若m=0,则点P关于直线x=1的对 称点坐标是 (5)若将点P向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的点的坐标为 要点12.如图，平面直角坐标系中有一点A,在下面横线上填写出正 A 2 确的答案 4 (1)点A的坐标为 ,它到x轴的距离为 ,到 y轴的距离为，到原点O的距离为 (2)线段OA的中点M的坐标为 -3-2-1012314x (3)易错若AB轴，且AB=2,则点B有 个，坐标 -2引 为 ； -3到 (4)易错若点P是第一象限内的格点，且PA=OA,则点P 第2题图 的坐标为 (5)易错若点B(2,m)到x轴的距离为1，则点B的坐标 为 ,AB的长为 T 14-14--1--1-13 要点13.[2023贵州14题4分·北师八上P62、人教七下P82、湘教 喷水池2号线 八下P89]如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意 图，以喷水池为原点，分别以正东方向、正北方向为x 贵阳火车站 轴、y轴建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是 号线拢洞堡机场 (-2,7),则龙洞堡机场的坐标是 第3题图 温馨提示：请完成《分层作业本》P22-23习题 知识，点精讲·贵州数学 27=85④这个月该公司分别销售甲种特产15吨、乙种特产 5宽政as 随堂练习 1380%-y=10 11 90%x-y=20%e27+741 3.7.2km/h,2.6km/h4. jx+y=24, 5.B (4×3x=12y 命题点3一元二次方程及其解法 要点归纳 ①a≠0②a≠0③x+5④x+1⑤x+5⑥x+1 ⑦x1=-5,x2=-1⑧9⑨40(x+3)2=4①x+3=±2 卫x,=-5,4=-1B1655016>0D-6±√6 2 ⑧x,=-5,x=-19两个不相等②两个相等①-2 ②没有8-64 0 a 随堂练习 1.16:36,6 2.(1)x,=1+5,x2=1-5;(2)x=2,x=2 (3)x1=7,x2=-8. 3.(1)a<4且a≠0：(2)4：(3)a>4;(4)a≤44.4 命题点4一元二次方程的实际应用 要点归纳 ①a(1+x)2 ②a(1-x)2③4(1+x)2=4.84 ④(a-2)(6-2x)⑤(a-x)(b-)6mx)压 2 ⑦m+1-x)x82⑨(40-2x)(26-x)=14x6四a 2 ①ax22(1+x)B(1+x)2 随堂练习 1.27502.1203.10 4.(1)(n-1),2n(n-1); 第三章 命题点1平面直角坐标系与函数 要点归纳 ①y②x③x=0且y=0④纵⑤横⑥(x,-y) ⑦(-x,y）⑧(-x,-y)⑨(x+a,y）0(x,J+a） ①(x,y-a)②IalB√+b④ly2-y,15图象法 0≠⑦≠⑧≥9≥②①≠①>②>3>②④D 巧不变西不变⑦变小四变大四不变0那 ①1-x25(1-x)82(1-x)④0.5<x<15A,C - 团上8B 随堂练习 1.(1)-2:2;(2)-2<m<2:m>2;三：(3)-1；-4； (4)(2-m,-3m-6);(0,6);(5)(-m,3m+3) 2(0-1,2).215:(2(-0 (3)2,(-3,2)或(1,2)：(4)(1,1)或(1,3)； (5)(2,1)或(2，-1)；√10或32 3.(9,-4) 参考答案与重难题 一战成名新中考 (2)这次比赛共有45个选手参加 命题点5分式方程及其解法 ①(x-2)②3=-(x+1)-(x-2)③x=-1 ④当x=-1时，x-2≠0⑤x=-1⑥(x-2)⑦m-1 ⑧x-2⑨2M0m-1=2①32-1或-23-2 命题点6分式方程的实际应用 要点归纳 9210@0 ④600-2x +10⑤r=60 35 ⑥经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意 ⑦B种书包每个的进价为60+10=70（元） ⑧A种书包每个的进价是60元，B种书包每个的进价是70元 g504①05+200Bc时 3x 4x 3x604x @x=1@经检验，x=1是原分式方程的解，且符合题意 ②乙队的施工速度快 随堂练习 L200100=000240540+60 x+20 3.原计划每天挖掘隧道的长度 变式原计划每天挖掘的长度为6米。 命题点7一元一次不等式（组）的解法及应用 要点归纳 ①>②>③<④x<a⑤x>a⑥x≤a⑦x≥a ⑧2+2x<3x⑨2x-3x<-20-x<-2①x>2②不等式两 边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变Bx>b ④x<a5a<x<b6无解⑦>8<9≥②四≤ 随堂练习 1.C2.不等式组的解集为-3<x≤2，解集表示略.3.D 4.(1)选①③，（选法不唯一） A型笔记本的单价为3元，B型笔记本的单价为5元： (2)A型笔记本至少购买25个. 函数 命题点2一次函数的图象与性质 要点归纳 ①-6②6③-、二三④-三、四⑤-三 k ⑥一、二、四⑦二、三、四⑧二、四⑨增大⑩减小 ①<2> 随堂练习 1(1)1:(2)①增大，(0，-2)，(2,0)，二，画图略： ②p<g;(3)-3 变式1m>1变式2-1<m≤1变式3D 2.(10x=2:=2:（2)<0:x-3:(3)3.5 命题点3一次函数表达式的确定及 图象的变换 要点归纳 ①相反数②相反数 解析·贵州数学 3