4.7 锐角三角函数及其应用-【一战成名新中考】2026贵州中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

命题点7锐角 (必在解答第 A基础达标练 @ 考向1解直角三角形 1.[2025广西]在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7, AC=3,则sinB= ( A. 10 B C.3 10 2.[2025六盘水钟山区一模]如图，在正方形网格 中，△ABC的位置如图，其中点A,B,C分别在 格点上，则sinA的值是 () A.⑩ 10 B 5 D.⑤ 10 B D 第2题图 第3题图 3.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高.若 anl=兰，则ce∠BCD的值为 c 考向2锐角三角函数的实际应用 4.真实情境如图所示，在一组平行光线与地面呈 50角的照射下，一个篮球在地面上的投影长 度AB=32cm,已知sin50°≈0.77，cos50°≈ 0.64,tan50°≈1.19，则这个篮球的直径约为 50°YB 第4题图 A.20.48cm B.22.63cm C.24.64cm D.26.89cm 5.[2025扬州]如图①，棱长为9cm的密封透明正 方体容器水平放置在桌面上，其中水面高度 56 分层作业 三角函数及其应用 22题考查) BM=7cm.将此正方体放在坡角为a的斜坡 上，此时水面MN恰好与点A齐平，其主视图 如图②所示，则tana= D A(M) B a 图① 图② 第5题图 6.[人教九下P81数学活动改编]小红设计了一种测 量树高的方法：她将一根细线的一端固定在半 圆形量角器的圆心B处，在细线的另一端C处 系一个小重物，制成了一个简单的测角仪（如 图①)；将此测角仪放在眼前，使视线沿着仪器 的直径刚好到达树的最高点（如图②，图③）；小 丽眼睛（即点A)距地1.5米，现测得∠ABC= 58°，小丽与树的水平距离是5米，则树高约是 米.（结果保留一位小数，参考数据： sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60) 图① 图② 图③ 第6题图 7.[2025贵州22题10分·北师九下P26第16题改 编]某小区在设计时，计划在如图①的住宅楼 正前方建一栋文体活动中心.设计示意图如图 ②所示，已知BD=28m,CD=21m,该地冬至 ·贵州数学 正午太阳高度角为35.如果你是建筑设计 师，请结合示意图和已知条件完成下列任务. 任务一：计算冬至正午太阳照到住宅楼的位置 与地面之间的距离AB的长； 任务二：为符合建筑规范对日照的要求，让整 栋住宅楼在冬至正午太阳高度角下恰好都能 照射到阳光，需将活动中心沿BD方向移动一 定的距离（活动中心高度不变），求该活动中心 移动了多少米？ (参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82， tan35°≈0.70.结果保留小数点后一位) 阳光 住 活 楼 中 B D 图① 图② 第7题图 B强化提升练 @ 8.一诚名原创真实情境如图，小星在测量 ∠ABC时，将量角器0°线与AB边重合放置， 但点B未与量角器中心O重合，此时读数 为60°. (1)小红指出这样操作影响了测量结果，实际 情况∠ABC 60°（填“>”“<”或 “=”) (2)已知量角器的半径为4,0B=0.5,则 tan∠ABC= OB 第8题图 分层作业本 一战成名新中考 9.学科融合[2024贵州22题10分]综合与实践：小 星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规 律进行了如下综合性学习. 【实验操作】 第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上， 一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入 射光线与水槽内壁AC的夹角为∠A: 第二步：向水槽注水，水面上升到AC的中点E 处时，停止注水.（直线NW为法线，AO为入射 光线，OD为折射光线.) 【测量数据】 如图，点A,B,C,D,E,F,0,N,N'在同一平面内，测 得AC=20cm,∠A=45°，折射角∠D0N=32° 【问题解决】 根据以上实验操作和测量的数据，解答下列 问题： (1)求BC的长； (2)求B,D之间的距离（结果精确到0.1cm). (参考数据：sin32°≈0.52，cos32°≈0.84， tan32°≈0.62) 322 N DB 第9题图 温馨提尔 大单元六锐角三角函数的实际应用见《专项分层 提升练》P14 贵州数学 578.B 变式8-1C变式8-2c 9.(1)证明略；(2)S△cN= 2√5 cm2 3 10.C1.22-22.2反变式12-可 13.2+√2【解析】解法1：如解图①，过点A分别作AD⊥ AC,交BC于点D,作AE⊥BC于点E,∠C=45°， △ADC是等腰直角三角形，∴.AD=AC=2,∠ADC=45°， CD=√2AC=2√2，.∠ADC=∠B+∠BAD,∠B=22.5°， ∴.∠BAD=22.5°=∠B,∴.BD=AD=2,∴.BC=CD+BD= 2+2AD=AC,AE L CD,..DE=CE...AE=CD= 万=x2+2x7=2 入 A B22.58 5cB22.5° D E 图① 图② 第13题解图 解法2：如解图②，过点A作AD⊥BC于点D,过点B作 BE⊥CA交CA的延长线于点E,.∠BEA=∠ADC=90°， ∠C=45°，.△EBC是等腰直角三角形，.∠EBC= ∠C=45°，∠ABC=22.5°，.∠ABE=∠ABC=22.5°， .BA平分∠EBD,.AE=AD=AC·sin45°=√2，∴.BE= CE-ACAE2. 解法3：如解图③，过点C作CD⊥BC交BA的延长线于 点D,过点A作AE⊥CD于点E,则∠CAD=∠B+∠ACB= 67.5°，∠D=90°-∠B=67.5°，∠ACE=45°.AE=CE= √2，∠CAD=∠D=67.5°，.CD=AC=2,.DE=CD-CE= 2-√2，DC⊥BC,AE⊥DC,∴.AE∥BC,∴.△DAE △DBC,g-,即22-2 BC DC'BC 2 ,BC=22+2,.S△0 =工BC·CE=2+W2 2 D B25”45 第13题解图③ 命题点5全等三角形的性质与判定 1.B2.A3.A4.B5.B拓展5-1①②或②③ 6.(1)证明略；(2)∠CDE=32, 7.BF=10.8.证明略。9.证明略 10.(1)①②③：(2)证明略. 11.(1)证明略，∠AEB=60°，AE=AF+EF=CE+BE: (2)∠AEB=45°，AE=√2BE+CE.理由略. 命题点6相似三角形（含位似） 11226183子4.C拓展4回2万 5.B变式5-1A6.87.22.88.1.69.110.C 12 参考答案与重为 11.(1)证明略：(2)AD的长为3或6. 12.(1)(-1,0),12:(2)(6,6)或(-6，-6)1B65 5 14.(1)2.4 (2)3【解析】设PN=x,则DE=PN=x,AE=AD-DE= 4ai0一△40c小5是即号gP0 3 3 62,矩形PQMN的面积为PQ·PW=(6-之)x= )(x-2)2+6,.·-2<0,·.当x=2时，矩形 3 POMN的面积取得最大值6，此时PQ=6- =6x2 =3 命题点7锐角三角函数及其应用 1B2A3B4C5g646 7.任务一：冬至正午太阳照到住宅楼的位置与地面之间的 距离AB的长约为1.4米： 任务二：该活动中心移动了约2米。 43 8.(1)>:(2)3 9.(1)BC=20cm;(2)B,D之间的距离约为3.8cm 回归教材，母题迁移5——相似三角形与 三角函数测高 方法1：解：皮尺：相似三角形： 自主计算：旗杆的高度AB约为14m 方法2：解：标杆、皮尺：相似三角形： 自主计算：旗杆的高度AB约为14m. 方法2拓展：解：标杆、皮尺：相似三角形： 自主计算：旗杆的高度AB约为14m. 方法3：解：测倾器、皮尺；三角函数； 自主计算：旗杆的高度AB约为14m. 方法3拓展：解：测倾器、皮尺：三角函数： 自主计算：旗杆的高度AB约为14m 方法4：解：小镜子、皮尺：①②③（或①②④，或①③④）： 自主计算：旗杆的高度AB约为14m. 方法4拓展：解：小镜子、测倾器、皮尺；④⑤（或②③⑤）： 自主计算：由题意可知，∠APB=∠DPE=41°， .在Rt△ABP中，AB=BP·tan41°≈16x0.87=13.92≈14(m), .旗杆的高度AB约为14m. 方案设计：解：测量方案：测量小星的身高：小星站在旗杆前 的一处，使其怡好可从身前的小镜子中看到旗杆的顶端，测 出此时小星与镜子的距离；小星向旗杆方向移动一定距离， 再次使其恰好可从身前的小镜子中看到旗杆的顶端，测出 移动的距离和此时小星与镜子的距离.方案示意图如解 图⑤. M PQ B 解图⑤ 题解析·贵州数学