3.10 二次函数的实际应用-【一战成名新中考】2026贵州中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

命题点10 二次 (近3年在解答 A基础达标练 @ 类型1实际问题建模(2024.24) 1.新能源汽车如今已 A 100m 充电桩 D x m 成为越来越多人购 80m电 车的首选.某停车场 桩 为了解决充电难的 第1题图 问题，现将长为100 m,宽为80m的矩形停车场进行改造.如图，将 在矩形停车场沿着边AB和AD修建宽度为x m的充电桩区域，其余部分仍作为普通车位，改 造完成后普通车位的面积为ym2,则y与x之 间的函数关系式为 若剩余普通 车位的面积为3500m2,则充电桩区域的宽度 是 m. 2.学科融合[2025黔南州平塘县一模]如图①，质量 为m的小球从某高度处由静止开始下落到竖 直放置的轻弹簧上并压缩弹簧（已知自然状态 下，弹簧的初始长度为10cm).从小球刚接触 弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中（不计空气 阻力，弹簧在整个过程中始终发生弹性形变)， 小球的速度v(cm/s)和弹簧被压缩的长度 △l(cm)之间的关系图象如图②所示.根据图 象，下列说法正确的是 v/(cm/s） 6 △l/cm 图① 图② 第2题图 A.小球从刚接触弹簧就开始减速 B.当弹簧被压缩至最短时，小球的速度最大 C.当小球的速度最大时，弹簧的长度为2cm D.当小球下落至最低点时，弹簧的长度为4cm 3.真实情境冻雨是一种极端天气情况，一旦遇上 会对工作和生活带来不便甚至灾害.华中地区 38 分层作业 函数的实际应用 第24题考查)》 某城市在今年二月份下了多次冻雨，许多树木 因为冻雨结冰发生折断，我们对该城市二月份 某次冻雨下的一无冰树枝进行观察，发现该段 树枝含冰后的重量y(千克)和时间x(小时) 0≤x≤10)近似满足二次函数关系：y=-中 bx+c,当x=2时，该含冰树枝重9.75千克；当 x=6时，该含冰树枝增重到15.75千克 (1)求二次函数的表达式： (2)由经验可知当冻雨下含冰树枝的重量是未 结冰时的3.5倍时，树枝会发生折断，请问 该树枝会折断吗？如果会，何时断裂：如果 不会，说明理由 类型2实物模型建模(2025.24,2023.24) 4.[2025铜仁江口县一模]“科教兴国，强国有我”. 某中学在科技实验活动中，设计制作了“水火 箭”升空实验，已知“箭”的升空高度h(m)与 飞行时间t(s)满足的关系为h=-t2+12t+1.当 “水火箭”的升空高度为37m时，此时的飞行 时间为 A.12s B.9s C.6s D.3s或9s 本·贵州数学 5.[2025贵阳云岩区一模]某校为学生拍毕业照设 计了一个拱门，该拱门的横截面由线段AO,BC 和一段抛物线构成，AO,BC垂直于地面.将其 截面放入平面直角坐标系如图①所示，点0为 坐标原点，已知AO=BC= 2m,抛物线顶点E 的坐标为(3，。 (1)求拱门抛物线的函数表达式，不要求写出 x的取值范围； (2)现要在抛物线与地面围成的区域中用PQ, PW,NM三根钢架隔出正方形区域QPWM 供师生拍照留念，点P,N在抛物线上，点 Q,M在地面上，求此正方形的边长； (3)如图②，在拱门上安装彩灯，要求彩灯到地 面的乘直距离为m,每两个相邻彩灯之 间的水平距离相等且不超过1m,左右外 侧的两个彩灯安装在拱门的抛物线上.求 至少需要安装彩灯的个数.（参考数据： √2≈1.4) M 图① 图② 第5题图 分层作业本 一战成名新中考 B强化提升练 @ 6.[2024贵州24题12分·北师九下P50习题2改编] 某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行 销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价 时，日销售量y(盒)与销售单价x(元)是一次 函数关系，下表是y与x的几组对应值 销售单 12 14 6 18 20 价x/元 销售量 56 52 48 44 40 y/盒 (1)求y与x的函数表达式； (2)糖果销售单价定为多少元时，所获日销售 利润最大，最大利润是多少？ (3)若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院 赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后， 为确保该种糖果日销售获得的最大利润为 392元，求m的值 温馨提示 大单元四函数的实际应用见《专项分层提升练》P9 贵州数学 394A5y-56y(42-4(或=-2 1 ③y=-2(x-2)2+2,即y=-22+2x 命题点9二次函数图象与性质的应用 1.C2.B变式2-1x<-3或x>-1;-4<x<03.A 4.C5.C拓展5-1-1≤h<1或2<h≤4 6.（1)抛物线的表达式为y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, 抛物线的顶点坐标为(1,4)： (2)3或0，(3)m= 7.C【解析】关于x的一元二次方程x2+nx-m=0(m为 实数)在2<x<7的范围内有解，.二次函数y=x2+x的图 象与直线y=m在2<x<7的范围内有交点.：二次函数y =+nx图象的对称轴为直线x=3,-2=3,解得n -6,.二次函数的表达式为y=x2-6x=(x-3)2-9,.该图 象的顶点坐标为(3，-9)，当x=7时，y=7,m的取值范 围是-9≤m<7. 命题点10二次函数的实际应用 1.y=x2-180x+8000,302.D 3(1Dy=6+2+6: (2)不会，理由略. 4.C 第四章 命题点1线段、角、相交线与平行线 1.②，①③2.D3.A4.A5.B6.C7.4 变式7-1A 8.40°【解析】解法1：如解图①，连接OB,·∠AOC=80° ∴.∠AOB+∠BOC=280°，·线段AB,BC的垂直平分线相 交于点O,∴.OA=OB,OB=OC,∴.∠AB0=∠A,∠CB0= ∠C,.·∠ABO+∠A+∠AOB+∠CB0+∠C+∠BOC=360°， .∠ABO+∠A+∠CBO+∠C=80°，.∠ABC=∠ABO+ ∠CB0=40°. 解法2：如解图②，连接OB,.·线段AB,BC的垂直平分线 相交于点O,.OA=OB=OC,.点A,B,C在以0为圆心 0A为半径的圆上LABC)∠A0C=40 图① 图② 第8题解图 9.C10.B11.A12.=13.C拓展13-1D 14.操作：作图略：观察：2：结论：假，理由略 15.D16.B 命题点2三角形及其重要线段 1.D2.453.C4.B5.B变式5-1(1)11：(2)2.5 10 参考答策与重天 5()拱门抛物线的函数表达式为y=弓(-3) 2 29 (2)此正方形的边长为3m: (3)至少需要安装6个彩灯. 6.(1)y与x的函数表达式为y=-2x+80: (2)糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最 大利润是450元： (3)该种糖果日销售获得的最大利润为392元时，m的值 为2. 回归教材，母题迁移3一叠放的餐具 1.C 拓展1-1杯子的数量，叠放在一起的杯子的总高度 拓展1-2该储藏柜能放得下40个装和50个装包装规格 的纸杯.理由略 2.(1)L=0.2n+1: (2)直立电梯一次最多可以运输16辆购物车： (3)共有3种运输方案，即用扶手电梯运输3次，直立电 梯运输2次或用扶手电梯运输4次，直立电梯运输1次或 用扶手电梯运输5次，直立电梯运输0次. 回归教材，母题迁移4—篮球的运动轨迹 1.D 289 (2)小明能成功将正在上升中的球拦截，且拦截成功时小 明距离小星出手点的最大水平距离为(4-22)米； (3)存在， 当以点F,P,M,N为顶点的四边形是平行四边形时，点N 的坐标为(8-√7,0)或(5,0)或(8+7,0). 三角形 6.高线变式6-180或407.B变式7-1B 变式7-283【解析】解法1：D,E分别为AC,BC的中 点DE是△ABC的中位线DE/AB,DE=B AB=2DE=4,DF∥AB,又BF∥AC,四边形ABFD是平 行四边形，在Rt△ABC中，∠C=30°，.BC=√3AB= 43,BE=2BC=25,:AB⊥BE,San=AB·BE= 4×25=8√5. 解法2：易证△CDE≌△BFE,.S△cDE=S△BFE,.Sg边形ABFn =SAAC,DE为△ABC的中位线，∠C=30°，AB=2DE =4,C=5AB=45,Sam=Sae=号AB·iC= 83. 8.(1)10:(2)129.C 10.C【解析】解法1：如解图①，延长DC交AB于点F,则 ∠CFB=∠D+∠A=30°+90°=120°，∴.∠BCD=∠CFB+ ∠B=120°+20°=140°. 解法2：如解图②，连接BD,∠A=90°，.∠ADB+ ∠ABD=90°，∴.∠CDB+∠CBD=(∠ADB-∠ADC)+ (∠ABD-∠ABC)=∠ADB+∠ABD-∠ADC-∠ABC=90 -30°-20°=40°，∴.∠BCD=180°-（∠CDB+∠CBD)= 180°-40°=140°. 解法3：如解图③，连接AC并延长到点E,∴.∠DCE= ∠D+∠DAE,∠BCE=∠B+∠BAE,∴.∠BCD=∠D+ 题解析·贵州数学