3.7 二次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2026贵州中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

命题点7二次函数的图象与性质（必考） A基础达标练 @考向1基本性质的理解与计算（必考，仅2024.12 》能力点1看图象，写性质 独立设题考查) 1.[2024贵州12题改编]如图是二次函数y=ax2+ 3.一成成名原创下列二次函数图象的顶点在第二 象限的是 bx+c的部分图象，顶点坐标为(-1,4)，请尽可 A.y=x2-4x-3 B.y=x2+3x 能多的写出（不少于5条）关于它的一些结论， C.y=-2(x+3)(x-1)D.y=-3(x-3)2+2 如a,b,c的值与0的大小关系、对称轴、增减 4.[2025铜仁万山区模拟改编]关于二次函数y= 性、最值等 -x2-x+m,下列说法错误的是 () 看图象 写结论 A.函数图象的对称轴是直线x= 2 ↑y (-1,4) B.函数图象一定经过点(0，m) C.当》2时，的值随x值的增大而减小 D.函数的最大值是m 考向2对称轴的应用（必考，均为涉及考查）》 >能力点2 画草图，写性质 ◆与对称点有关的计算 2.先根据下列抛物线的表达式写出一些结论，再5.[2025铜仁碧江区模拟改编]抛物线y=ax2+bx+c 在坐标系中画出草图，根据草图检验并补充你 (a≠0)如图所示，有下列结论： 的结论（每个抛物线不少于5条）. ①抛物线的对称轴是直线x=3: ②当x<3时，y随x的增大而减小： 根据表达式，画草图 写结论 ③函数图象不经过第二、三象限； (1)y=x2+2x+1 ④若点(m,y),(-m+6,y2)均在该抛物线上， 则y1=y2 6 其中正确的结论有 (填序号) 3 43-20123元 (2)y= 2(x+2)2-1 第5题图 变式5-2题图 过 变式5-1已知交点式已知抛物线y=a(x-2)· -4-3-2-1,0123元 (x+m)的对称轴是直线x=-1,则m的 -2 值是 -3引 -4 变式5-2一越成名原创已知与水平直线交点如 (3)y=(x+1)(x+3) 图，已知点A为抛物线y=x2+bx+c与y轴的交 y 点，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B,点B的 横坐标为m,若4<m<5,则抛物线的对称轴可 能为直线 () 4-3-2-L0123元 7 5 7 A.x=2 B.x=- C.x= 3 2 D.x 3 34 分层作业本·贵州数学 一战成名新中考 ◆通过增减性比较大小或确定范围 考向4二次函数图象与a,b,c的关系[2025.24(3)， 6.二次函数y=x2+4x+5中，y的取值范围是 2023.10 拓展6-1限定x当x≥-1时，y的取值范围 10.已知函数y=x2-4x-3的图象与坐标轴有三 是 ,当-4<x<-1时，y的取值范 个公共点，则k的取值范围是 围是 11.[2025安徽]已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象如图所示，则 () 拓展6-2限定y当y>5时，的取值范 A.abc<O B.2a+b<0 围是 C.2b-c<0 D.a-b+c<0 拓展6-3由增减性确定x取值范围当y随x值的 增大而增大时，x的取值范围是 7.[2025黔南州期末]若点A(-2,y1),B(0,y2)都 在抛物线y=2x2-3上，则y1与y2的大小关系 第11题图 变式11-1题图 是 ( 变式11-1[2023贵州10题改编]已知，二次函 A.y>y2 B.y1=y2 数y=ax2+bx+b2-9的图象如图所示，则b的 C.yi<y2 D.不能确定 值是 () 变式7-1表达式未知[2025毕节织金县一模]已 A.9 B.3 C.-3 D.3或-3 知抛物线y= 7+3+,若点(-1，），(3. 变式11-2[2025黔南州期末]在同一平面直角 y2),(4,y3)都在该抛物线上，则y1,y2,y,的大 坐标系中，二次函数y=ax2+bx与一次函数 小关系是 y=ax+b的大致图象可能是 A.y2<y1<y3 B.y1<y2<y3 C.y3<y1<y2 D.y1<y3<y2 婆 变式7-2已知增减性求参数[2024贵阳开阳县模拟] 已知二次函数y=x2+(m-1)x+1,当x>1时，y B强化提升练 @ 随x的增大而增大，则m的取值范围是 12.多解法已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在二次函数 y=x2+2x+c的图象上，其中x1>x2,x,+x2=0,则 A.m<-1 B.m>-1 y1与y2的大小关系是 C.m≤-1 D.m≥-1 A.yi>y2 B.y1=y2 考向3区间最值问题[2023.24(3)] C.yi<y2 D.无法确定 8.已知二次函数y=ax2-4ax+3(a>0),当1≤x≤ 13.分类讨论在平面直角坐标系中，二次函数y= 4时，函数的最大值与最小值之差为8，则a的 ax2+4ax-1+a的图象经过四个象限，则a的 值为 ) 取值范围是 A.4 B.3 C.2 D.1 A.a<1 B.0<a<1 9.[2025遵义期中]已知函数y=x2-4x+5,当0≤ C.a≥1 D.-1<a<0 x≤m时，函数有最大值5，最小值1，则m的取 【点拨】二次项系数不确定，需要对抛物线的开口方向进 值范围是 ( 行讨论。 A.m≥2 B.0≤m≤4 温馨提示：参数对图象的影响见《专项分层提升 C.2≤m≤4 D.m≤4 练》P48 分层作业本·贵州数学 351时，y=5,.最大的值为5. y 0x21 第8题解图 命题点4一次函数的实际应用 1.D2.A 3.(1)乙车到达B地时的行驶时间为2.5h: (2)乙车到达B地时甲车距A地的路程是100km: (3)乙车到达B地前，甲、乙两车相距40km时，乙车的行 驶时间为1.3h或1.7h 4.(1)甲型哨所有4人，乙型哨所有3人； (2)当m=1时，六个哨所总人数有最大值，为30人；当m =5时，六个哨所总人数有最小值，为18人 5.(1)再接开水20s: (2)达到最佳水温时x的取值范围是30≤x≤32.5 6.（1)略：(2)笔记本的单价可能是2元或6元. 7.(1)A种图书的标价为30元，B种图书的标价为20元： (2)购进A种图书700本、B种图书300本才能获得最大 利润，最大利润是6600元. 8.(1)A:B: (2)当0<x<100或150<x<200时，选择A超市购物更省 钱：当100≤x<150时，选择B超市购物更省钱：当x=150 时，在两家超市的实付金额相同，选择A超市或B超市 均可. 命题点5反比例函数 1.C2.C拓展2-1D变式2-1B 3.-64.3变式4-1C变式4-2B变式4-3D 5.B6.C变式6-1C 变式6-2(1)k=6,m=2: (2)当0<y1<y2时，0<x2<x1,当y1<y2<0时，2<1<0，当 y1<0<y2时，x1<0<x2 7.A8.(1)k=4V5:(2)Sac0=65 命题点6反比例函数的应用 1.D 2(1)y关于：的画数表达式为y。 (2)无线快充电源适配器的输出电流是3A, 3.（1)100:(2)描，点、画图略：(3)减小.理由略. 4.C拓展4-18 5(1)反比例函数的表达式为y=,点E的坐标为(2,2)： (2)-3≤m≤0 6D【解析：点A(-2万，2)在反比例函数y=冬的图象 上，.k=-22×2=-4√2，.反比例函数的表达式为y= 4W2 解法1：如解图①，过点A作AE⊥x轴于点E,过点C作 CH⊥y轴于点H,CG⊥x轴于点G,则OA=√AE+OE=2 5,Bc/a,易证△0Ena6a品告-2器即 参考答案与重难题 一战成名新中考 25222 万BmC7BH=l,CH=2,:SE兼amc=GH.OH: Ik1,20H=42.0H=4,.0B=0H-BH=4-1=3, 点B的坐标为(0,3). H B B ■■ EGO、 图① 图② 第6题解图 解法2：如解图②，过，点C作CH⊥y轴于点H,设直线OA 的表达式为)=am(a≠0)-22a=2,a=5。 2直线 OA的表达式为y= x设直线0A向上平移m个单位 √2 得到直线BC,.点B的坐标为(0，m),直线BC的表达式 -号+m设点c的坐标为(c,4)(<0).On 为 c 4v ,CH=-c,- c 2c+m,BH=45 42√ -m= C 2c, 1 在RABHC中，BF+CH=BC,2c+c2=3,c=-2 (正值不符合题意，已舍)，4=1+m,.m=3,点B的 坐标为(0,3). 74n24=2:2c1g55-1. 命题点7二次函数的图象与性质 1.略.2.略.3.C4.D 5.①④变式5-14变式5-2B 6.y≥1 拓展6-1y≥2；1≤y<5拓展6-2x>0或x<-4 拓展6-3x≥-27.A变式7-1D变式7-2D 8C9C106>兰且k≠01C陵式可c 变式11-2D 12.A【解析】解法1：二次函数y=x2+2x+c=(x+1)2+c- 1,.该函数的图象开口向上，对称轴为直线x=-1,.距 离对称轴越远的点的y值越大.x1>x2,x1+,=0, =-x,>0,即点A,B到y轴的距离相等，点A到直线x -1的距离大于点B到直线x=-1的距离，∴y1>y2 解法2x1>x2,1+x=0,x1=-x2>0,点A(x1,y1), B(x2y2)在二次函数y=x2+2x+c的图象上，.y1=x+ 2x1+c,y2=x+2x2tc=x-2x1+c,.y1-y2=41>0,y1 >Y 1以B【解标】二次函数固象的对你销是直线会2 ①当a>0时，二次函数y=ax2+4ax-1+a的图象经过 四个象限，当x=0时，y=-1+a<0,解得a<1,0<a< 1;②当a<0时，：二次函数y=ax2+4ax-1+a的图象经 过四个象限，∴.当x=0时，y=-1+a>0,∴.a>1,此时a不 存在.综上所述，a的取值范围是0<a<1. 命题点8二次函数表达式的确定 及图象的变换 1.y=-x2-4x-1. 2.y=-(x+1)2+4=-x2-2x+3. 3.y=-x2+2x+3. 解析·贵州数学 9