河北省邯郸市第二十五中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷(第二次阶段测试)

邯郸市第二十五中学 2024—2025学年第一学期第二次阶段测试 八年级数学 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 化简所得的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点P和点Q关于轴对称，则的值（） A. 1 B. C. D. 3. 如图，在中，点在边上，，，则的度数是（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 4. 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线表示一条河，，表示两个村庄，向两个村庄供水，现有如图所示的四种铺设管道的方案，则所需管道最短的方案是（　　） A. B. C. D. 6. 若，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 下列选项的尺规作图，能推出的是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则的值为（） A. 143 B. 134 C. D. 153 9. 若的结果中的二次项系数和一次项系数相等，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 1 10. 阅读下列两个多项式相乘的运算过程，解决下面的问题： 四个学生一起做乘法，其中a是正数，那么最后得出的结果是（　　） A. B. C. D. 11. 现有甲，乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．鑫嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片9块，还需取丙纸片（ ）块． A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 12. 观察下列几个算式：①；②；③；④，……，结合你观察到的规律判断的计算结果的末位数字为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 因式分解：__________________. 14. 计算：______． 15. 如图，三角形纸片，，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使得点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长为______． 16. 如图所示，将一张长为，宽为的长方形纸片沿虚线剪成个直角三角形，拼成如图的正方形（相邻纸片之间不重叠，无缝隙），若正方形的面积为，中间空白处的正方形的面积为，则： （1）______； （2）原长方形纸片的周长是______(用m表示)． 三、解答题（共72分） 17. 张老师出了一道题：计算．嘉嘉和琪琪的计算过程 嘉嘉： 琪琪： 张老师认为两人的做法都正确，但琪琪同学的方法更简便． 请根据上述材料计算下列各题． （1）； （2） 18. 先化简，再求值． （1），其中； （2），其中． 19. 如图，在等边中，是边上的中线，点在线段上，连结，在的下方作等边，连结. （1）请写出与的数量关系，并证明你的结论； （2）求的度数. 20. 如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式． （1）求整式M、P； （2）将整式P因式分解； （3）P的最小值为______． 21. 如图：某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． （1）绿化的面积是多少平方米？（用a，b的代数式表示） （2）若a，b满足时，且绿化成本为40元/，则完成绿化工程共需要多少元？ 22. 已知甲、乙两个长方形纸片，其边长如图所示（m＞0），面积分别为S甲和S乙． （1）①用含m的代数式表示S甲＝_______________，S乙＝_______________． ②用“<”、“＝”或“＞”号填空S甲_______________S乙， （2）若一个正方形纸片的周长与乙的周长相等，其面积设为S正， ①该正方形的边长是____________．（用含m的代数式表示）； ②小方同学发现，“S正与S乙的差是定值”请判断小方同学的发现是否正确，并通过计算说明你的理由． 23. 规定：如果两数满足，则记为．例如：因为所以．我们还可以利用该规定来说明等式成立．证明如下：设，则，故，则，即． （1）根据上述规定，填空：=_____； （2）如果，求m的值； （3）计算（写出计算过程） 24. 【模型呈现】如图（1）和（2）所示，，，直线经过点（不与，重合），过点作的垂线，垂足分别为，则有，． （1）请你针对图（1）给出证明． 【模型应用】在图（1）的基础上，在射线上取一点，把线段绕点逆时针转得到，连接，交直线于点． （2）如图（3），当点与点重合时，与的数量关系为___________； （3）如图（4），当点在的延长线上时，请判断与的数量关系，并给出证明； （4）如图（5），当点在线段上时，的值为___________． 邯郸市第二十五中学 2024—2025学年第一学期第二次阶段测试 八年级数学 一、选择题（每题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（每题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】11 【16题答案】 【答案】 ①. ②. ##12+2m 三、解答题（共72分） 【17题答案】 【答案】（1）8099 （2）256 【18题答案】 【答案】（1） （2）0 【19题答案】 【答案】（1），证明见解析；（2） 【20题答案】 【答案】（1）M=5x-20；P=4x2-16； （2）4（x+2）（x-2）； （3）-16； 【21题答案】 【答案】（1）绿化的面积是平方米 （2）完成绿化工程共需要元 【22题答案】 【答案】（1）①m2+10m+16；； ②＜； （2）①； ②正确，理由：∵， ∴与的差是1，与无关． 【23题答案】 【答案】（1）2 （2）64 （3） 【24题答案】 【答案】（1）见解析；（2）；（3），理由见解析；（4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $