期末专题：圆（试题汇编） -2025-2026学年六年级上册数学北京版

答案解析 1．【答案】2；6.28；3.14 【解析】【解答】解：（cm） （cm） （cm2） 圆的直径是2cm，周长是6.28cm，面积是3.14cm2。 故答案为：2；6.28；3.14 【分析】圆是直径是指通过圆心且两端都在圆上的线段，两端都在圆上的线段，直径最长，据此可知圆的直径是cm，根据圆的周长=πd，圆的半径＝直径÷2，圆的面积=πr2，代入数值计算作答。 2．【答案】长方形；圆 【解析】【解答】解：设铁丝的长度为20， 正方形的面积：20÷4＝5，5×5＝25； 长方形的面积：20÷2＝10，假设长是6，宽是4，6×4＝24； 圆的面积：3.14×（20÷3.14÷2）2 ≈3.14×32 ＝28.26 因此，长方形面积最小，圆面积最大。 故答案为：长方形；圆。 【分析】假设铁丝的长度是20，因此正方形的边长就是20÷4＝5，进一步求出正方形的面积；长方形的周长是20，所以长与宽的和就是20÷2＝10，令长方形的长是6宽是4，然后求出长方形的面积；圆的周长是20，运用公式求出半径，进一步求出圆的面积，通过面积的比较再作出选择。 3．【答案】28.26 【解析】【解答】解：8÷2＝4（m） 4＋1＝5（m） 3.14×（52－42） ＝3.14×（25－16） ＝3.14×9 ＝28.26（m2） 故答案为：28.26。 【分析】圆形花坛的直径是8m，则花坛的半径=直径÷2，在它的周围修一条宽1m的小路，则外圆的半径R是4＋1＝5m；求小路的面积，就是圆环的面积；圆环的面积＝π（R2－r2），据此计算。 4．【答案】8；8 【解析】【解答】解：16÷2=8（厘米），大半圆的半径是8厘米，小半圆的直径是8厘米。 故答案为：8；8。 【分析】半径=直径÷2，大半圆的半径=小半圆的直径=8厘米。 5．【答案】62.8；314 【解析】【解答】解：①cm。 ② 故答案为：62.8，314 【分析】本题涉及圆的周长和面积的计算，主要考察学生对圆的基本性质和相关公式（圆的周长公式和面积公式）的掌握。题目中提到分针的长度，即圆的半径，以及分针从某一时刻到另一时刻所走过的路程和扫过的面积，这些都与圆的性质紧密相关。从14时到15时，即1小时内分针绕了一圈，因此，可以直接利用圆的周长和面积公式来求解分针针尖走过的路程和扫过的面积。 6．【答案】31.4；78.5 【解析】【解答】解：15.7×2=31.4（厘米） 31.4÷3.14÷2=5（厘米） 3.14×52 =3.14×25 =78.5（平方厘米） 答：圆的周长是31.4厘米，面积是78.5平方厘米． 故答案为：31.4、78.5． 【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆平均分成若干份，沿半径剪开后再拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，根据圆的周长公式：，圆的面积公式：，把数据分别代入公式解答． 7．【答案】4 【解析】【解答】解： （米） 固定绳子的一端，沿另一端可以画圆，要画一个周长25.12米的圆，需要4米的绳子。 故答案为：4 【分析】根据题意可知：绳子的长就是圆的半径，根据圆的周长=2πr，代入数值即可计算出半径即可。 8．【答案】193.5 【解析】【解答】解：（15×2）×（15×2）-3.14×15×15 =900-706.5 =193.5（平方厘米）。 故答案为：193.5。 【分析】底面覆盖不到的面积=边长15×2=30厘米的正方形的面积-半径15厘米的圆的面积；其中，正方形的面积=边长×边长，圆的面积=π×半径×半径。 9．【答案】75.36 【解析】【解答】解：原圆形场地半径：31.4÷3.14÷2=5（m） 现圆形场地半径：5+2=7（m） 增加面积：（72-52）×3.14=75.36（m2） 故答案为：75.36。 【分析】要求拓宽前后场地面积之差相当于求圆环的面积，先根据原场地周长求出原半径，再根据拓宽长度求出现半径，根据圆环的面积计算公式S=π（R2-r2）进行计算。 10．【答案】25.12；50.24 【解析】【解答】解：3.14×8＝25.12（厘米） 3.14×（8÷2）2 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 在一个长10厘米、宽8厘米的长方形中画一个最大的圆，圆的周长是25.12厘米，面积是50.24平方厘米。 故答案为：25.12；50.24 【分析】根据题意要想使圆最大，那么圆的直径等于长方形的宽，根据圆的周长＝π×直径，半径=直径÷2，圆的面积＝π×半径2， 11．【答案】62.8 【解析】【解答】假设正方形的边长为a，则a2＝20 cm2； 3.14×20＝62.8（平方厘米） 故答案为：62.8 【分析】通过观察图片我们可以知道：正方形的边长与圆的半径相等；那么我们可以假设正方形的边长为a，根据正方形的面积=边长×边长，即a2＝20 cm2，然后再根据圆的面积为s＝πr2，而a=r，所以将a2＝20 cm2代入即可。 12．【答案】62.8；157 【解析】【解答】解：周长：3.14×10+3.14×10=3.14×20=62.8（厘米）； 面积：3.14×102÷2=157（平方厘米）。 故答案为：62.8；157。 【分析】涂色部分的周长包括半径10厘米的圆周长的一半和直径10厘米的圆的周长；面积刚好是半径10米的圆面积的一半。 13．【答案】C 【解析】【解答】解：A项：圆是曲线图形，原题干说法正确； B项：圆的周长越长，半径就越大，那么圆的面积就越大，原题干说法正确； C项：圆的面积是圆的半径平方的π倍，原题干说法错误； D项：圆的面积越大，半径就越大，那么圆的周长就越长，原题干说法正确。 故答案为：C。 【分析】圆的周长=π×半径×2，圆的面积=π×半径×半径，半径越大，周长就越长，面积就越大，圆的面积是圆的半径平方的π倍。 14．【答案】B 【解析】【解答】解：设周长是C，则正方形的边长是： C÷4＝，圆的半径是：C÷2π＝，则圆的面积为：，正方形的面积为：，因为，所以圆的面积大于正方形的面积。 故答案为： B。 【分析】周长相等的正方形和圆，圆的面积比正方形的面积大，可以通过举例证明，设周长是C，则正方形的边长是C÷4，圆的半径是C÷2π；根据它们的面积公式，求出它们的面积，再比较大小。 15．【答案】B 【解析】【解答】解：假设正方形的边长为4； 甲图阴影部分的面积：×3.14×42= 12.56； 乙图阴影部分的面积：3.14×(4 ÷2)2= 12.56； 丙图阴影部分的面积：3.14×(4÷2÷2)2×4=12.56； 所以，三幅阴影部分的面积一样。 故答案为：B 【分析】假设正方形的边长为4；甲图阴影部分的面积=半径为4的圆的面积；乙图阴影部分的面积=半径为的圆的面积；丙图阴影部分的面积=半径为的圆的面积；根据圆的面积公式，分别求出三个图的阴影部分的面积，然后再比较解答。 16．【答案】A 【解析】【解答】解：（米） 故答案为：A 【分析】本题考查的是圆的周长的计算，需要掌握圆的周长公式：，根据题意可知，图形的周长相当于直径为米的圆的周长加两个米，代入公式计算即可． 17．【答案】D 【解析】【解答】解：3.14×10＋10 ＝31.4＋10 ＝41.4（cm） 故答案为：D 【分析】先依据圆的周长=2πr计算出圆的周长，再加10即可作答。 18．【答案】错误 【解析】【解答】解：根据圆周率的含义可知：圆周率是圆的周长与直径的比值。 故答案为：错误。 【分析】圆周率的定义是：任意一个圆的周长与它的直径的比的比值是一个固定的数，人们称它为圆周率，用字母表示。 19．【答案】错误 【解析】【解答】解：圆周率是一个常数，即所有圆的圆周率都是相等的，那么直径是8厘米的圆和半径是5厘米的圆的圆周率同样大。原题说法错误。 故答案为：错误 【分析】圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示。π是一个常数，在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。据此分析作答即可。 20．【答案】错误 【解析】【解答】解：设原来圆的半径为2，则扩大后圆的半径为：2×2＝4。 （π×4×2）÷（π×2×2） ＝（8π）÷（4π） ＝2 （π×42）÷（π×22） ＝（16π）÷（4π） ＝4 一个圆的半径扩大到原来的2倍，它的周长扩大为原来的2倍，面积扩大为原来的4倍。 原题干说法错误。 故答案为：错误 【分析】为了方便作答我们可以设原来圆的半径为2，扩大后的半径为2×2＝4，根据圆的周长=2πr，圆的面积=πr2，代入数值分别求出原来圆的周长、面积和扩大后圆的周长、面积，再用扩大后圆的周长除以原来圆的周长，扩大后圆的面积除以原来圆的面积，再进行比较，即可解答。 21．【答案】正确 【解析】【解答】圆周率是圆周长与直径的比值，它是一个固定的数，是一个无限不循环小数。通常计算的时候取近似值3.14进行计算。 原题干说法正确。 故答案为：正确 【分析】根据圆的周长=πd，即圆的周长与直径的比值是π，又因为π是一个固定的数，且无限不循环小数，据此作答即可。 22．【答案】正确 【解析】【解答】解：设圆的半径是r，所以圆的周长=2πr，圆的面积=πr2； 半径扩大2倍后圆的周长=2π×2r=4πr，圆的面积=π（2r）2=4πr2； 4πr÷2πr=2，4πr2÷πr2=4；所以 圆的半径扩大2倍，周长就扩大2倍，面积就扩大4倍 故答案为：正确【分析】根据圆的周长=2πr，圆的面积=πr2；据此作答即可。 23．【答案】解：10×10×2－3.14×102÷2 ＝200－3.14×100÷2 ＝200－314÷2 ＝200－157 ＝43（平方厘米） 答：阴影部分的面积是43平方厘米。 【解析】【分析】阴影部分的面积=两个正方形的面积和-半径为10厘米的半圆的面积，其中，圆的面积＝πr2，正方形的面积＝边长×边长。 24．【答案】解：6÷2=3（米） 3.14×（3×3） =3.14×9 =28.26（平方米） 答：这个圆形波纹的面积是28.26平方米。 【解析】【分析】这个圆形波纹的面积=π×半径的平方， 其中，半径=长方形小池的宽。 25．【答案】解：2÷2=1（米） 4×2＋3.14×12 =8＋3.14 =11.14（平方米） 答：至少需要保护膜11.14平方米。 【解析】【分析】至少需要保护膜的面积=长方形的面积＋圆的面积；其中，长方形的面积=长×宽，圆的面积=π×半径2，半径=直径÷2。 26．【答案】解：设这个圆的半径为r， 根据题意，周长增加的部分是两个半径的长度与圆弧的长度的差，即： 解得，r=30 根据圆的面积公式，圆的面积=3.14×r2，所以面积=3.14×302=2826平方厘米 答：这个圆的面积是2826平方厘米。 【解析】【分析】需要理解题目的意思，即一个圆剪去个圆后，周长增加的部分实际上是两个半径的长度与圆弧的长度的差。然后，设立方程，根据圆的周长公式和已知的周长增加量，求解出圆的半径。最后，根据圆的面积公式，计算出圆的面积。 27．【答案】解：16×12-3.14×(12÷2)2 =192-113.04 = 78.96(平方分米)； 答：剩下铁皮的面积是78.96平方分米。 【解析】【分析】在长方形中剪去最大的圆，圆的直径=长方形的宽，剩下铁皮的面积=长方形的面积-圆的面积，据此计算即可。 28．【答案】解：3.14×（102-82） =3.14×36 =113.04（平方米） 答：它能喷灌的面积增加了113.04平方米。 【解析】【分析】它增加的喷灌面积=π×（R2-r2）。 29．【答案】解：94.2÷3.14÷2＝15（米） 15×（1+） =15× ＝20（米） 3.14×20×20＝1256（平方米） 答：扩建后的池塘的面积是1256平方米。 【解析】【分析】圆的周长÷π÷2=圆的半径；圆的半径×（1+）=增加后圆的半径；π×增加后圆的半径的平方=增加后圆的面积。 30．【答案】（1）解：3.14×10=31.4（米） 答：围这个菜地至少要用31.4米长的竹篱笆。 （2）解：3.14×102÷2 =314÷2 =157（平方米） 答：这块菜地的占地面积是157平方米。 【解析】【分析】（1）根据题意可知围这块菜地靠墙位置不需要篱笆，所以竹篱笆的长度只是圆周长的一半，即，竹篱笆的长度=2πr÷2=πr； （2）根据题意可知这块菜地的占地面积就是半圆的面积，半圆的面积是圆面积的一半，所以，菜地的占地面积=πr2÷2。 31．【答案】（1）8÷2＝4（厘米） 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方厘米） 答：图中空白部分的面积25.12平方厘米。 （2）3.14×8÷2 ＝25.12÷2 ＝12.56（厘米） 答：图中阴影部分图形的周长12.56厘米。 【解析】【分析】等边三角形的三个角均为60度，所以，三个相同的扇形可以组成一个半圆。圆的半径是三角形边长的一半，圆的直径等于三角形的边长； （1）根据圆的面积＝πr2，代入数值计算出圆的面积再除以2，就是空白部分的面积； （2）根据圆的周长＝πd，代入数值计算出圆的周长再除以2，就是阴影部分图形的周长。 32．【答案】（1）解：31.4÷3.14÷2=5（m） 3.14×52=78.5（平方米） 答：喷水池的面积是78.5平方米。 （2）解：5+2=7（m） 3.14×（72-52） =3.14×（49-25） =3.14×24 =75.36（平方米） 答：这条小路的面积是75.36平方米。 【解析】【分析】（1）用圆的周长除以3.14再除以2即可求出半径，然后计算面积，圆面积公式：S=πr2； （2）圆环面积公式：S=π（R2-r2），根据公式计算小路的面积即可。 8 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末专题：圆 一、填空题 1．（2025六上·怀安期末）如图，圆的直径是　 　cm，周长是　 　cm，面积是　 　cm2。 2．（2025·成都期末）用三根同样长的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形和一个圆(接头处不重叠)，其中面积最小的是　 　，面积最大的是　 　。 3．（2025六上·平湖期末）一个圆形花坛的直径是8m，在它的周围修一条宽1m的小路，小路的面积是　 　m2。 4．（2025六上·宝安期末）如下图，大半圆的半径是　 　cm，小半圆的直径是　 　cm。 5．（2024六上·成华期末）某钟表的分针长 10 cm，从 14 时到 15 时，分针针尖走过了　 　cm，分针扫过的面积是　 　 6．（2025·锦江期末）把一个圆分成若干等份，剪开后拼成一个近似的平行四边形(如图)，这个近似的平行四边形的底是15.7cm，原来圆的周长是　 　cm，面积是　 　cm2。 7．（2025六上·芙蓉期末）固定绳子的一端，沿另一端可以画圆，要画一个周长25.12米的圆，需要　 　米的绳子。 8．（六上·钱塘期末）如下图，有一台扫地机器人，底面是半径为15厘米的圆盘。它在一个长方形场地内移动，碰到障碍物会自动转弯。该扫地机器人扫地时，底面覆盖不到的面积是　 　平方厘米。 9．（2025·武侯期末）某公园有一块圆形活动场地，周长为31.4m，现在将活动场地向四周拓宽2m，拓宽后活动场地的面积比原来增加了　 　 10．（2025六上·五华期末）在一个长10厘米、宽8厘米的长方形中画一个最大的圆，圆的周长是　 　厘米，面积是　 　平方厘米。 11．（2025六上·东莞期末）如图，已知正方形的面积是20cm2，这个圆的面积是　 　cm2。 12．（2025六上·福田期末）太极图。太极图意义深远，其内涵包含了古代哲学，体现出阴阳概念，具有对称之美。如下图所示，太极图中的大圆的半径是10厘米，那么涂色部分的周长是　 　厘米，面积是　 　平方厘米。 二、单选题 13．（2025六上·宝安期末）下面关于圆的说法中，有错误的 一项是(　　)。 A．圆是曲线图形。 B．圆的周长越长，圆的面积就越大。 C．圆的面积是圆的半径的π倍。 D．圆的面积越大，圆的周长就越长。 14．（2025六上·平湖期末）一个圆和一个正方形的周长相等，他们的面积比较（　　）。 A．正方形的面积大 B．圆的面积大 C．一样大 D．无法确定 15．（2024六上·成都期末）如图，三位同学在同样大小的正方形中剪下了阴影部分，下列有关阴影部分的说法中正确的是(　　)。 A．三幅图中阴影部分的周长一样 B．三幅图中阴影部分的面积一样 C．甲图中阴影部分的面积最小 D．丙图中阴影部分的面积最小 16．（2024六上·成都期末）下图中图形的周长是(　　)m。 A．25.7 B．31.4 C．15.7 D．39.25 17．（2025六上·成都期末）如图，圆上某点在断尺的“10cm”刻度处。尺上的圆向右滚动一周，圆上的这一点落在（　　）。 A．10－20之间 B．20－30之间 C．30－40之间 D．40－50之间 三、判断题 18．（2025·锦江期末）圆周率是圆的直径和周长的比值。(　　) 19．（2025六上·怀安期末）直径是8厘米的圆比半径是5厘米的圆的圆周率小一些。(　　) 20．（2025六上·自贡期末）一个圆的半径扩大到原来的2倍，它的周长和面积分别扩大为原来的4倍。(　　) 21．（2025六上·自贡期末）圆周率是圆周长与直径的比值，它是一个固定的数，是一个无限不循环小数。(　　) 22．（2025六上·安新期末）圆的半径扩大2倍，周长就扩大2倍，面积就扩大4倍。(　　) 四、计算题 23．（2024六上·宁乡市期末）下图中两个正方形的边长都是10厘米，请计算阴影部分的面积。 五、解决问题 24．（2025六上·南山期末）杨万里的《荷亭倚栏》中， “水面圆纹乱相入，玻璃盆旋玉连环”描述了水面上的圆形波纹交错纷乱，如同玻璃盆中旋转的玉连环。在长9m，宽6m的长方形小池中，形成一个最大的圆形波纹，这个圆形波纹的面积是多少m2? 25．（2023六上·北碚期末）学校要给会议桌桌面贴上保护膜，至少需要保护膜多少平方米？ 26．（2024·期末）如图，一个圆剪去 个圆后，周长增加12.9 cm，这个圆原来的面积是多少平方厘米? 27．（2024六上·博罗期末）从一张长 16 分米， 宽 12 分米的长方形铁皮上， 剪去一个最大的圆， 剩下铁皮的面积是多少? 28．（2024六上·黄岩期末）公园草地上原来安装的自动旋转喷灌装置的射程是8米，设备升级以后，射程达到10米。它能喷灌的面积增加了多少平方米? (π取3.14) 29．儿童乐园里有一个圆形池塘，量得它的周长是94.2 m，现工程队要将这个池塘进行扩建，扩建后仍然是圆形，半径比原来增加了。扩建后的池塘的面积是多少平方米？ 30．（2023六上·增城期末） 小伍想用竹篱笆依墙给家里围出一块半径为 10 米的半圆形莱地 (如下图)。 （1） 围这个菜地至少要用多长的竹篱笆? （2） 这块菜地的占地面积是多少平方米? 31．（2025六上·怀化期末）如图，等边三角形中空白部分是三个相同的扇形，三角形的边长是8厘米。 （1）求图中空白部分的面积。 （2）求图中阴影部分图形的周长。 32．（2025六上·光明期末） 圆形设计元素在建筑领域中的应用颇为广泛。在街心公园有一个圆形喷水池，周长是31.4m，有一条 2m宽的小路围着喷水池。 ​​ （1）喷水池的面积是多少平方米？ （2）请问这条小路的面积是多少平方米？ 第2页，共5页 第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $