北京市海淀区第一实验学校2024-2025学年上学期六年级期末数学试卷

北京市海淀区第一实验学校2024-2025学年上学期六年级期末数学试卷 一、选择题（共9个小题，每题2分，共18分） 1．（2分）“圆规”的发明最早可追溯至中国夏朝，《史记•夏本纪》记载大禹治水“左准绳，右规矩”，“规”即圆规。用圆规画圆时，圆规两只脚之间的距离是（　　） A．圆的半径 B．圆的直径 C．圆的周长 D．圆心的位置 2．（2分）下面所给的组合图形中，对称轴条数最少的是（　　） A． B． C． D． 3．（2分）在3、3.141、314%、π这四个数中，最大的是（　　） A．π B．314% C．3.141 D． 4．（2分）关于百分数的说法，不正确的是（　　） A．百分数又叫作百分比或百分率，表示一个数是另一个数的百分之几 B．一段绳子长0.5米，也可以说绳长为米，但不能说绳长为50%米 C．实验室用110粒种子做发芽实验，全部发芽，发芽率为110% D．一件商品打八五折出售的意思就是按原来价格的85%出售 5．（2分）国际上通用食品支出占家庭总支出的百分比（即恩格尔系数）来衡量一个国家的人民生活水平。系数越低，代表居民生活水平越高。各种家庭类型的恩格尔系数如表所示： 家庭类型 贫困 温饱 小康 富裕 最富裕 恩格尔系数 60%以上 50%～60% 40%～50% 20%～40% 20%以下 小霖家2024年平均每月的支出为7500元：其中文化教育支出2400元，食品支出3500元，服装支出780元，其他支出820元。按照恩格尔系数，小霖家处于（　　）水平。 A．温饱 B．小康 C．富裕 D．最富裕 6．（2分）地表的陆地共分6块大陆：亚欧大陆、非洲大陆、北美大陆、南美大陆、南极大陆和澳大利亚大陆。这些大陆又分为七个大洲，即亚洲、欧洲、非洲、北美洲、南美洲、大洋洲和南极洲。下图是地球陆地面积分布统计图，根据图中的信息判断，以下说法不正确的是（　　） A．在七大洲中，大洋洲面积最小 B．和欧洲面积最接近的是大洋洲的面积 C．美洲的面积比亚洲的面积小 D．亚洲与非洲的面积之和大于其他州面积之和 7．（2分）一个圆环的内圆直径是18cm，环宽2cm，它的面积是（　　）cm2。 A．12.56 B．5338 C．59.66 D．125.6 8．（2分）一个圆沿着两条互相垂直的半径剪去它的四分之一，剩下部分的周长（　　）原来圆的周长。 A．小于 B．大于 C．等于 D．无法确定 9．（2分）为了探究的结果，同学们想出了下面的方法，其中合理的有（　　） A．①②③ B．③④⑤ C．①②③④ D．②③④⑤ 二、填空题（共6个小题，每空1.5分，共18分） 10．（3分）12的是 　 　 ； 　 　 的是30。 11．（4.5分）要统计学校各社团人数，应绘制 　 　 统计图；要统计午餐各种营养成分所占的百分比，应绘制 　 　 统计图；要统计文文6～12岁体重变化情况，应绘制 　 　 统计图。 12．（6分）如图，把一个圆分成若干等份后，剪开后拼成一个近似的长方形。在此转化的过程中，其周长 　 　 （选填“增加”、“减少”或“不变”，下同），面积 　 　 。若将圆的直径扩大到原来的10倍，则圆的周长扩大到原来的 　 　 倍，面积扩大到原来的 　 　 倍。 13．（1.5分）一个底面是半径为1.5dm的圆形扫地机器人，贴合一块地毯边缘行进一周（如图）。已知地毯由两个半圆和一个长方形组成，则扫地机器人的圆心走过的路线长度为　 　 dm。 14．（1.5分）老师想把10000元钱存入银行，整存整取存三年。按照年利率2.65%计算，到期后连本带息可取出　 　 元。 15．（1.5分）一种电视机，商场将其进价加35%作为定价，然后按定价打九折出售，并且每台送“打的”费50元，这样每台仍可获利208元。则这种电视机每台进价　 　 元。 三、计算题（共3个小题，共20分） 16．（3分）直接写出结果。 ＝ ＝ ＝ 17．（6分）脱式计算。 18．（6分）解方程。 25%x＝4 19．（5分）计算如图阴影部分的面积。 四、作图题（共1个小题，共6分） 20．（6分）在下面的正方形中画出最大的圆，并在圆中画一个圆心角为70°的扇形（涂成阴影）。 要求：（1）在圆中标注圆心和半径； （2）在扇形中标注圆心角； （3）不写作图过程，保留作图痕迹。 五、解答题（共5个小题，共38分） 21．（7分）本学期开学初，3班共有21名同学，后来又转来了两位同学。那么开学初3班的总人数是现在的百分之几？（小数点后保留1位数） 22．（7分）随着科技的不断发展，无人智能配送车已从实验室走入了现实生活。某大厦就用无人智能配送车给大厦里的工作人员配送快递。现有一些快递需要配送，若配送车A单独送，2小时才能送完；配送车B单独送，3小时才能送完。如果两辆车同时配送，几小时可以将这些快递送完？ 23．（7分）北京天坛公园的回音壁是闻名世界的声学奇迹，回音壁有回音效果的原因是皇穹宇围墙的建造符合了声学的传音原理。它是一道圆形的围墙，墙体坚硬光滑，是声波的良好反射体，又因圆周曲率准确，声波可沿墙内面连续反射，向前传播。它的圆形围墙周长大约为204米，请你算一算它的面积是多少。（π取3） 24．（7分）在习总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国雾霾天气得到了较大改善，某校在学生中做了一次对雾霾知识了解程度的抽样调查，调查结果共分为四个等级。根据调查结果，绘制了如图所示的不完整的统计图。结合统计图，回答下列问题： （1）“基本了解”的同学占　 　 %。 （2）调查的学生中对雾霾情况“非常了解”的人数比“比较了解”的人数少百分之几？ （3）你还能提出什么问题？列式并计算。 25．（10分）“长桌宴”是独特又古老的传统民俗文化，如图是幸福村“长桌宴”摆放桌椅的方式。（桌子用表示，椅子用表示。） （1）按照这样摆放桌椅的方式，6张桌子需要配多少把椅子？ （2）某次家庭聚餐共有22人参加长桌宴，按照这样摆放桌椅的方式需要多少张桌子？ （3）你能发现摆放桌椅的方式有什么规律吗，请用含有字母的式子表示出桌、椅个数之间的规律。 六、附加题（共2个小题） 26．如图，已知正方形ABCD的边长为1厘米，求图中4个弓形弧长之和及阴影部分面积。（π取3.14） 27．有240个零件，平均分给甲、乙两个车间加工．乙车间有紧急任务，因此在甲车间开始加工了4小时之后才开始加工这批零件，而且比甲车间晚40分钟才完成任务．已知乙车间的效率是甲车间的3倍，那么甲车间每小时能加工多少个零件？ 北京市海淀区第一实验学校2024-2025学年上学期六年级期末数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共9小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A A D C B D D B C 一、选择题（共9个小题，每题2分，共18分） 1．（2分）“圆规”的发明最早可追溯至中国夏朝，《史记•夏本纪》记载大禹治水“左准绳，右规矩”，“规”即圆规。用圆规画圆时，圆规两只脚之间的距离是（　　） A．圆的半径 B．圆的直径 C．圆的周长 D．圆心的位置 【分析】根据圆的认识知识可知，用圆规画圆时，圆规两只脚之间的距离是圆的半径，据此解答即可。 【解答】解：用圆规画圆时，圆规两只脚之间的距离是圆的半径。 故选：A。 【点评】本题考查了圆的认识知识，结合题意分析解答即可。 2．（2分）下面所给的组合图形中，对称轴条数最少的是（　　） A． B． C． D． 【分析】一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线叫作图形的对称轴，据此找出每个图对称轴有多少条，再进行比较即可。 【解答】解：A．有1条对称轴； B．有无数条对称轴； C．有3条对称轴。 D、有4条对称轴； 答：对称轴条数最少的是。 故选：A。 【点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。 3．（2分）在3、3.141、314%、π这四个数中，最大的是（　　） A．π B．314% C．3.141 D． 【分析】把分数、百分数、圆周率π都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较进行比较、排列，即可看出哪个数最大。 【解答】解：3＝3+（1÷5）＝3+0.2＝3.2 31.4%＝3.14 π≈3.142 3.2＞3.142＞3.141＞3.14 即3＞π＞3.141＞314% 答：最大的数是3。 故选：D。 【点评】小数、分数、百分数、无限小数的大小比较，通常都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行比较，这样可以省去通分的麻烦。 4．（2分）关于百分数的说法，不正确的是（　　） A．百分数又叫作百分比或百分率，表示一个数是另一个数的百分之几 B．一段绳子长0.5米，也可以说绳长为米，但不能说绳长为50%米 C．实验室用110粒种子做发芽实验，全部发芽，发芽率为110% D．一件商品打八五折出售的意思就是按原来价格的85%出售 【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，是表示两个量之间关系，是一个特殊的分数，不是一个具体的量，不能带单位；由此解答即可。 【解答】解：根据百分数的意义可知：一段绳子长0.5米，也可以说绳长为米，但不能说绳长为50%米，因为百分数不能表示具体的数量；实验室用110粒种子做发芽实验，全部发芽，发芽率为100%，不能超过100%，其余的两个说法正确。 故选：C。 【点评】本题考查了百分数的意义及应用。 5．（2分）国际上通用食品支出占家庭总支出的百分比（即恩格尔系数）来衡量一个国家的人民生活水平。系数越低，代表居民生活水平越高。各种家庭类型的恩格尔系数如表所示： 家庭类型 贫困 温饱 小康 富裕 最富裕 恩格尔系数 60%以上 50%～60% 40%～50% 20%～40% 20%以下 小霖家2024年平均每月的支出为7500元：其中文化教育支出2400元，食品支出3500元，服装支出780元，其他支出820元。按照恩格尔系数，小霖家处于（　　）水平。 A．温饱 B．小康 C．富裕 D．最富裕 【分析】食品支出除以家庭总支出求出百分比，再找到表格中对应的家庭类型即可。 【解答】解：3500÷7500≈46.7% 40%＜46.7%＜50% 答：霖家处于小康水平。 故选：B。 【点评】此题考查的是百分数的实际应用的知识。 6．（2分）地表的陆地共分6块大陆：亚欧大陆、非洲大陆、北美大陆、南美大陆、南极大陆和澳大利亚大陆。这些大陆又分为七个大洲，即亚洲、欧洲、非洲、北美洲、南美洲、大洋洲和南极洲。下图是地球陆地面积分布统计图，根据图中的信息判断，以下说法不正确的是（　　） A．在七大洲中，大洋洲面积最小 B．和欧洲面积最接近的是大洋洲的面积 C．美洲的面积比亚洲的面积小 D．亚洲与非洲的面积之和大于其他州面积之和 【分析】通过计算和比较各洲面积占比，判断每个选项的正误。 【解答】解：29.4%＞20.2%＞16.2%＞12%＞9.4%＞6.8%＞6% A.在七大洲中，大洋洲面积最小，说法正确； B.6.8%和6%最接近，和欧洲面积最接近的是大洋洲的面积，说法正确； C.12%+16.2%＝28.2%，28.2%＜29.4%，美洲的面积比亚洲的面积小，说法正确； D.29.4%+20.2%＝49.6%，1﹣49.6%＝50.4%，49.6%＜50.4%，亚洲与非洲的面积之和小于其他州面积之和。原说法错误。 故选：D。 【点评】本题考查了根据统计图提供的信息解决实际问题的能力。 7．（2分）一个圆环的内圆直径是18cm，环宽2cm，它的面积是（　　）cm2。 A．12.56 B．5338 C．59.66 D．125.6 【分析】此题实际上是求圆环的面积，圆环的面积＝π（R2﹣r2），根据内圆直径和环宽，可以求出外圆半径是：18÷2+2＝11厘米，据此代入数据即可解答。 【解答】解：18÷2＝9（厘米） 9+2＝11（厘米） 3.14×（112﹣92） ＝3.14×（121﹣81） ＝3.14×40 ＝125.6（平方厘米） 答：它的面积是125.6平方厘米。 故选：D。 【点评】此题考查圆环的面积公式的计算应用，关键是求出外圆的半径。 8．（2分）一个圆沿着两条互相垂直的半径剪去它的四分之一，剩下部分的周长（　　）原来圆的周长。 A．小于 B．大于 C．等于 D．无法确定 【分析】根据题意可知，剩下的部分的周长包括圆周长的和2个半径，根据圆的周长c＝2πr，把数据代入公式解答即可。 【解答】解：设圆的半径为r， 2πr×+2r ＝πr+2r 所以，剩下部分的周长大于原来圆的周长。 故选：B。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 9．（2分）为了探究的结果，同学们想出了下面的方法，其中合理的有（　　） A．①②③ B．③④⑤ C．①②③④ D．②③④⑤ 【分析】①表示2米里有3个米，合理； ②用路程除以时间求出1小时走多少千米，合理； ③被除数和除数同时乘3，商不变，合理； ④2变成和除数分母相同的份数，合理； ⑤被除数除以分子，再除以分母，不合理。 【解答】解：根据分析可知，其中合理的有①②③④。 故选：C。 【点评】此题考查了分数乘法的计算。 二、填空题（共6个小题，每空1.5分，共18分） 10．（3分）12的是 　9　 ； 　45　 的是30。 【分析】求12的是多少，把12看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算； 求什么数的是30，把要求的数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【解答】解：12×＝9 30÷＝45 答：12的是9；45的是30。 故答案为：9；45。 【点评】本题考查分数乘除法的意义及应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义列式计算；单位“1”未知，根据分数除法的意义列式计算。 11．（4.5分）要统计学校各社团人数，应绘制 　条形　 统计图；要统计午餐各种营养成分所占的百分比，应绘制 　扇形　 统计图；要统计文文6～12岁体重变化情况，应绘制 　折线　 统计图。 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【解答】解：要统计学校各社团人数，应绘制 条形统计图；要统计午餐各种营养成分所占的百分比，应绘制 扇形统计图；要统计文文6～12岁体重变化情况，应绘制 折线统计图。 故答案为：条形，扇形，折线。 【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。 12．（6分）如图，把一个圆分成若干等份后，剪开后拼成一个近似的长方形。在此转化的过程中，其周长 　增加　 （选填“增加”、“减少”或“不变”，下同），面积 　不变　 。若将圆的直径扩大到原来的10倍，则圆的周长扩大到原来的 　10　 倍，面积扩大到原来的 　100　 倍。 【分析】根据圆的周长＝π×直径，面积＝π×半径×半径，解答此题即可。 【解答】解：10×10＝100 答：把一个圆分成若干等份后，剪开后拼成一个近似的长方形。在此转化的过程中，其周长增加（选填“增加”、“减少”或“不变”，下同），面积不变。若将圆的直径扩大到原来的10倍，则圆的周长扩大到原来的10倍，面积扩大到原来的100倍。 故答案为：增加；不变；10；100。 【点评】熟练掌握圆的周长和面积公式，是解答此题的关键。 13．（1.5分）一个底面是半径为1.5dm的圆形扫地机器人，贴合一块地毯边缘行进一周（如图）。已知地毯由两个半圆和一个长方形组成，则扫地机器人的圆心走过的路线长度为　76.82　 dm。 【分析】通过观察图形可知，扫地机器人的圆形走过的路线长为两个半圆的弧长（一个圆的周长）加上中间长方形的2条长，两个半圆的半径为（5+1.5）分米，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。 【解答】解：2×3.14×（5+1.5）+18×2 ＝6.28×6.5+36 ＝40.82+36 ＝76.82（分米） 答：则扫地机器人的圆心走过的路线长为76.82分米。 故答案为：76.82。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、长方形的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 14．（1.5分）老师想把10000元钱存入银行，整存整取存三年。按照年利率2.65%计算，到期后连本带息可取出　10795　 元。 【分析】先根据“利息＝本金×年利率×存期”算出3年的利息，再用本金加上利息得到到期后连本带息的总金额。 【解答】解：10000×2.65%×3 ＝10000×0.0265×3 ＝795 （元） 10000+795＝10795 （元） 答：到期后连本带息可取出10795元。 故答案为：10795。 【点评】本题考查的是百分数在银行存款利息计算中的应用。 15．（1.5分）一种电视机，商场将其进价加35%作为定价，然后按定价打九折出售，并且每台送“打的”费50元，这样每台仍可获利208元。则这种电视机每台进价　1200　 元。 【分析】设每台电视机的进价为x元，根据“将进价加35%定价”，知道定价为（1+35%）x元，按定价打九折出售，意思是按定价的90%出售，卖价即为（1+35%）x×0.9元，由数量关系：卖价﹣50﹣进价＝208，即可列出方程解决问题。 【解答】解：设每台电视机的进价为x元。 （1+35%）x×0.9﹣x＝208+50 1.35x×0.9﹣x＝258 1.215x﹣x＝258 0.215x＝258 x＝258÷0.215 x＝1200 答：这种电视机每台进价1200元。 故答案为：1200。 【点评】此题考查的是百分数的实际应用的知识。 三、计算题（共3个小题，共20分） 16．（3分）直接写出结果。 ＝ ＝ ＝ 【分析】根据分数乘法的计算方法计算即可。 【解答】解：3.9×＝0.6 ＝ ＝ 【点评】此题考查了分数乘法的计算。 17．（6分）脱式计算。 【分析】（1）先算除法，再根据减法的进行计算； （2）先算减法，再算乘法，最后算除法。 【解答】解：（1） ＝3﹣﹣ ＝3﹣（+） ＝3﹣2 ＝1 （2） ＝÷[4×] ＝÷ ＝ 【点评】本题考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 18．（6分）解方程。 25%x＝4 【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边同时除以25%求解； （2）先计算0.2x﹣x＝x，根据等式的性质，方程的两边同时除以求解。 【解答】解：（1）25%x＝4 25%x÷25%＝4÷25% x＝16 （2） x＝30 【点评】本题考查解方程，解题的关键是掌握等式的性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立。 19．（5分）计算如图阴影部分的面积。 【分析】阴影部分的面积＝圆的面积﹣正方形的面积。 【解答】解：3.14×（6÷2）2﹣6×6÷2 ＝28.26﹣18 ＝10.26（平方厘米） 答：阴影部分的面积是10.26平方厘米。 【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。 四、作图题（共1个小题，共6分） 20．（6分）在下面的正方形中画出最大的圆，并在圆中画一个圆心角为70°的扇形（涂成阴影）。 要求：（1）在圆中标注圆心和半径； （2）在扇形中标注圆心角； （3）不写作图过程，保留作图痕迹。 【分析】正方形相邻两条边的垂直平分线的交点就是圆心，正方形边长的一半是圆的半径，利用圆规作圆，用量角器量出70°的圆心角，由此解答本题。 【解答】解：如图： 【点评】本题考查的是圆的应用。 五、解答题（共5个小题，共38分） 21．（7分）本学期开学初，3班共有21名同学，后来又转来了两位同学。那么开学初3班的总人数是现在的百分之几？（小数点后保留1位数） 【分析】现在总人数是（21+2）人，用开学初人数除以现在人数计算即可。 【解答】解：21÷（21+2） ＝21÷23 ≈91.3% 答：开学初3班的总人数是现在的91.3%。 【点评】此题考查的是百分数的实际应用的知识。 22．（7分）随着科技的不断发展，无人智能配送车已从实验室走入了现实生活。某大厦就用无人智能配送车给大厦里的工作人员配送快递。现有一些快递需要配送，若配送车A单独送，2小时才能送完；配送车B单独送，3小时才能送完。如果两辆车同时配送，几小时可以将这些快递送完？ 【分析】把这些快递的工作量看作单位“1”，则车A的工作效率是，车B的工作效率是。根据合作的合作时间＝合作的工作总量÷工作效率和，用1除以（+），即可求出多长时间可以将这些快递送完。 【解答】解：1÷（+） ＝1÷（） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） 答：小时可以将这些快递送完。 【点评】解题的关键是明白“合作时间＝合作的工作总量÷工作效率和”。 23．（7分）北京天坛公园的回音壁是闻名世界的声学奇迹，回音壁有回音效果的原因是皇穹宇围墙的建造符合了声学的传音原理。它是一道圆形的围墙，墙体坚硬光滑，是声波的良好反射体，又因圆周曲率准确，声波可沿墙内面连续反射，向前传播。它的圆形围墙周长大约为204米，请你算一算它的面积是多少。（π取3） 【分析】先用圆周长除以2π，求出半径，然后代入圆面积公式“S＝πr2”计算出面积即可。 【解答】解：204÷（2×3） ＝204÷6 ＝34（米） 3×342 ＝3×1156 ＝3468（平方米） 答：它的面积是3468平方米。 【点评】解答本题需熟练掌握圆的半径、周长和面积之间的关系，灵活解答。 24．（7分）在习总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国雾霾天气得到了较大改善，某校在学生中做了一次对雾霾知识了解程度的抽样调查，调查结果共分为四个等级。根据调查结果，绘制了如图所示的不完整的统计图。结合统计图，回答下列问题： （1）“基本了解”的同学占　40　 %。 （2）调查的学生中对雾霾情况“非常了解”的人数比“比较了解”的人数少百分之几？ （3）你还能提出什么问题？列式并计算。 【分析】（1）先用D的人数除以对应的百分率，求出总人数，再用C的人数除以总人数即可； （2）用“非常了解”和“比较了解”的人数差，除以“比较了解”的人数； （3）提出合理问题并计算即可，答案不唯一。 【解答】解：（1）140÷35%＝400（人） 160÷400＝40% 答：“基本了解”的同学占40%。 （2）（80﹣20）÷80＝0.75＝75% 答：调查的学生中对雾霾情况“非常了解”的人数比“比较了解”的人数少75%。 （3）提问：调查的学生中对雾霾情况“非常了解”和“比较了解”的人数共有多少人？（问题不唯一） 20+80＝100（人） 故答案为：40。 【点评】本题考查了根据统计图提供的信息解决实际问题的能力。 25．（10分）“长桌宴”是独特又古老的传统民俗文化，如图是幸福村“长桌宴”摆放桌椅的方式。（桌子用表示，椅子用表示。） （1）按照这样摆放桌椅的方式，6张桌子需要配多少把椅子？ （2）某次家庭聚餐共有22人参加长桌宴，按照这样摆放桌椅的方式需要多少张桌子？ （3）你能发现摆放桌椅的方式有什么规律吗，请用含有字母的式子表示出桌、椅个数之间的规律。 【分析】（1）根据图示可知，每增加一张桌子，椅子的把数增加2把，据此解答； （2）根据发现的规律计算22人需要多少张桌子即可； （3）根据发现的规律，用字母表示桌椅的关系。 【解答】解：（1）4+2+2+2+2+2 ＝4+2×5 ＝4+10 ＝14（把） 答：6张桌子需要配14把椅子。 （2）（22﹣2）÷2 ＝20÷2 ＝10（张） 答：按照这样摆放桌椅的方式需要10张桌子。 （3）桌、椅个数之间的规律：桌子的张数×2+2＝椅子的把数 用含有字母的式子表示2n+2＝m。（字母不唯一） 【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。 六、附加题（共2个小题） 26．如图，已知正方形ABCD的边长为1厘米，求图中4个弓形弧长之和及阴影部分面积。（π取3.14） 【分析】观察图形可得：4个弓形弧长之和＝半径为1厘米的圆的周长+半径为2厘米的圆的周长+半径为3厘米的圆的周长+半径为4厘米的圆的周长，然后再根据圆的周长公式C＝2πr 进行解答；阴影部分的面积＝半径为1厘米的圆的面积﹣底与高都为1厘米的三角形的面积+半径为2厘米的圆的面积﹣底与高都为2厘米的三角形的面积+半径为3厘米的圆的面积﹣底与高都为3厘米的三角形的面积+半径为4厘米的圆的面积﹣底与高都为4厘米的三角形的面积，然后再根据圆的面积公式S＝πr2，三角形的面积公式S＝ah÷2进行解答。 【解答】解：×2×3.14×1+×2×3.14×2+×2×3.14×3+×2×3.14×4 ＝1.57+3.14+4.71+6.28 ＝15.7（厘米） ×3.14×12﹣1×1÷2+×3.14×22﹣2×2÷2+×3.14×32﹣3×3÷2+×3.14×42﹣4×4÷2 ＝0.785﹣0.5+3.14﹣2+7.065﹣4.5+12.56﹣8 ＝8.55（平方厘米） 答：4个弓形弧长之和是15.7厘米，阴影部分面积是8.55平方厘米。 【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。 27．有240个零件，平均分给甲、乙两个车间加工．乙车间有紧急任务，因此在甲车间开始加工了4小时之后才开始加工这批零件，而且比甲车间晚40分钟才完成任务．已知乙车间的效率是甲车间的3倍，那么甲车间每小时能加工多少个零件？ 【分析】甲车间比乙车间早工作4小时，早结束40分钟，40分钟＝小时，即乙车间比甲车间少用了4﹣＝3小时；已知乙车间的效率是甲车间的3倍，即甲车间的工作效率是乙车间的，则加工相同多的零件，乙车间比甲车间就少用1﹣＝的时间，即3小时是甲车间所用时间的，所以甲车间加工这批零件用时为＝5小时，则甲车间每小时能加工240÷2÷5＝24个． 【解答】解：由题意可知，甲车间的工作效率是乙车间的， 40分钟＝小时， 则甲车间加工这批零件用时为： （4﹣）÷（1﹣）， ＝， ＝5（小时）； 240÷2÷5＝24（个）． 答：甲每小时能加工24个零件． 【点评】根据工程问题中效率比与所用时间比的关系求出加工相同的零乙少用的间占甲所用时间的分率是完成本题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $