精品解析：2024-2025学年北京市延庆区北京版六年级上册期末测试数学试卷

延庆区2024—2025学年度第一学期小学六年级数学期末试卷 学生须知： 1.本试卷共8页，共4道大题。作答时长90分钟。 2.在答题卡上准确填写学校、班级和姓名。 3.试题答案或答案过程一律填涂或书写在答题卡上。 4.试题选用黑色签字笔作答，书写清晰，卷面整洁。 一、选择题（每题只有一个正确选项） 1. 因为4×0.25＝1，所以（ ）。 A. 4是倒数 B. 0.25是倒数 C. 4是0.25的倒数 D. 4和0.25都是倒数 【答案】C 【解析】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。因此，不能单独说一个数是倒数，而应该说一个数是另一个数的倒数。据此逐项分析解答即可。 【详解】A．因为4×0.25＝1，所以4是0.25的倒数，原题说法错误； B．因为4×0.25＝1，所以0.25是4的倒数，原题说法错误； C．因为4×0.25＝1，所以4是0.25的倒数，原题说法正确； D．因为4×0.25＝1，所以4是0.25的倒数，0.25是4的倒数，原题说法错误。 故答案为：C 2. 下面图形中，有2条对称轴的图形是（ ）。 A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形，直线叫做对称轴，据此确定各选项中图形对称轴的数量即可。 【详解】A．，有无数条对称轴； B．，有1条对称轴； C．，有1条对称轴； D．，有2条对称轴。 有2条对称轴的图形是。 故答案为：D 3. 下面四个算式中，结果最大（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】逐一算出每个选项的具体结果，进行比较。 【详解】A．； B．； C．； D． 所以结果最大算式是。 故答案为：A 4. 研究的计算方法，下面四种方法，正确的有（ ）个。 ① ② ③ ④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】分数化小数的方法：分母是10，100，1000…的分数化成小数，可以直接去掉分母，看1后面有几个0，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点；分母不是10，100，1000…的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，根据需要用“四舍五入”法保留几位小数； 除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数； 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变，余数也会乘或除以相同的不为0的数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 逐项分析四种计算方法，判断正确的数量；据此解答。 【详解】根据分析： ①因为，，所以。 ②根据商不变的性质，被除数和除数同时乘，商不变，即。 ③根据商不变的性质，被除数和除数同时乘20，商不变，即。 ④通分后，，，所以。 ①②③④四种方法均正确。 故答案为：D 5. 车轮的外形做成圆形的，应用了圆形特征中的（ ）。 A. 圆心决定圆的位置 B. 半径决定圆的大小 C. 同圆或等圆所有半径都相等 D. 圆有无数条对称轴 【答案】C 【解析】 【分析】车轮做成圆形是为了滚动平稳。这是因为在同一个圆中，所有半径的长度都相等，使得车轮滚动时圆心到地面的距离始终保持一致，从而避免颠簸。据此结合选项判断即可。 【详解】A．描述圆心决定位置，但车轮的应用核心是滚动而非定位； B．描述半径决定大小，但大小并非滚动平稳的直接原因； C．车轮的外形做成圆形的，应用了圆形特征中的同圆或等圆所有半径都相等； D．描述圆的对称性，但对称轴与滚动功能无关。 因此，只有选项C的特征直接应用于车轮的滚动功能。 故答案为：C 6. 理解“卖出箱数占总箱数的”，画出了下面的线段图。表示数量之间的关系错误的是（ ）。 A. 总箱数－卖出箱数＝剩下箱数 B. 总箱数×剩下箱数 C. 卖出箱数剩下箱数 D. 剩下箱数卖出箱数 【答案】C 【解析】 【分析】观察线段图，可得出数量之间的关系：总箱数－卖出箱数＝剩下箱数 将总箱数是单位“1”，卖出箱数占总箱数的，则剩下箱数占总箱数的，总箱数×剩下箱数对应分率＝剩下箱数； 将卖出箱数看作单位“1”，观察线段图，可知剩下箱数占卖出箱数的，卖出箱数×剩下箱数对应分率＝剩下箱数；或将剩下箱数看作单位“1”，卖出箱数占剩下箱数的，卖出箱数÷对应分率＝剩下箱数。 将剩下箱数看作单位“1”，观察线段图，卖出箱数占剩下箱数的，剩下箱数×卖出箱数对应分率＝卖出箱数。 【详解】A．总箱数－卖出箱数＝剩下箱数，数量之间的关系正确； B．总箱数×剩下箱数，数量之间的关系正确； C．卖出箱数剩下箱数，或卖出箱数剩下箱数，原数量之间的关系错误； D．剩下箱数卖出箱数，数量之间的关系正确。 表示数量之间关系错误的是卖出箱数剩下箱数。 故答案为：C 7. 加工同一批零件，甲单独做需要8天完成，乙单独做需要10天完成。两人合作（ ）天完成。 A. 18 B. 9 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】把这批零件的个数看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷8，用1÷10，分别求出甲的工作效率、乙的工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用1÷甲与乙的工作效率和，即可解答。 【详解】1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 两人合作天完成这项工作。 故答案为：C 8. 学校十月份用水99吨，比九月份节约了10%。九月份用水多少吨？正确列式是（ ）。 A. 99÷（1－10%） B. 99÷（1＋10%） C. 99×（1－10%） D. 99×（1＋10%） 【答案】A 【解析】 【分析】把九月份用水量看作单位“1”，十月份用水量是九月份的（1－10%），对应的是十月份的用水量，求单位“1”，根据已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数的计算方法，用十月份用水量÷（1－10%），即99÷（1－10%）解答。 【详解】根据分析可知，学校十月份用水99吨，比九月份节约了10%。九月份用水多少吨？正确列式是99÷（1－10%）。 故答案为：A 9. 小智投篮测试：第一次投了10个，进了5个，命中率是50%；第二次投了15个，进了6个，命中率是40%。下面说法正确的是（ ）。 A. 40%代表他的水平 B. 44%代表他的水平 C. 45%代表他的水平 D. 50%代表他的水平 【答案】B 【解析】 【分析】根据命中率＝命中个数÷投篮总个数×100%，计算出两次投篮的命中率代表他的水平。 【详解】（5＋6）÷（10＋15）×100% ＝11÷25×100% ＝0.44×100% ＝44% 44%代表他的水平。 故答案为：B 10. 我们研究了圆的面积计算，把一个圆平均分成16等分，用两种不同的方法拼成近似的平行四边形和梯形，观察下图，下面说法正确的有（ ）。 ①拼成的近似梯形和平行四边形面积相等 ②拼成的近似平行四边形的底相当于圆的周长 ③拼成的近似平行四边形的高相当于圆的半径 ④拼成的近似梯形的高相当于圆半径的2倍 A. ①③ B. ①③④ C. ②③ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】将圆剪拼成近似平行四边形和梯形，平行四边形和梯形的面积都等于圆的面积，平行四边形的底＝圆周长的一半，平行四边形的高＝圆的半径，根据平行四边形面积＝底×高，可以推导出圆的面积＝圆周长的一半×半径＝圆周率×半径的平方；梯形上下底的和＝圆周长的一半，梯形的高＝圆的直径，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，可以推导出圆的面积＝圆周长的一半×直径÷2＝圆周率×半径的平方，据此分析。 【详解】①拼成的近似梯形和平行四边形面积相等，都等于圆的面积，原说法正确； ②拼成的近似平行四边形的底相当于圆的周长的一半，原说法错误； ③拼成的近似平行四边形的高相当于圆的半径，说法正确； ④拼成的近似梯形的高相当于圆半径的2倍，说法正确。 说法正确的有①③④。 故答案为：B 二、填空题 11. 。 【答案】3；60%； 【解析】 【分析】一位小数化为分数后，分数的分母为10，把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分。分数的分子相当于被除数、分母相当于除数，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此先将小数化成分数，根据分数与除法的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。 【详解】0.6＝ ＝3÷5； 0.6＝60% （分数不唯一） 12. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） 【答案】 ①. < ②. > 【解析】 【分析】（1）一个数（0除外）乘一个小于1的数（0除外），积小于原数； 一个数（0除外）除以一个小于1的数（0除外），商大于原数； （2）一个数（0除外）除以一个小于1的数（0除外），商大于原数； 【详解】（1）因为<1，所以<，>，因此<； （2）因为<1，所以>。 ＜          ＞ 13. 根据图，列式并计算（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】将长方形面积看作单位“1”，平均分成5份，将其中1份画右斜线，用分数表示为；再取画右斜线部分看作单位“1”，平均分成2份，将其中1份再画上左斜线，用分数表示为；要求同时画左右斜线的部分占整个长方形面积的几分之几，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”用乘即可（分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分。） 【详解】根据分析： 根据图，列式并计算为：。 14. 下图中正方形的面积是，圆的面积是（ ）。（取3.14） 【答案】31.4 【解析】 【分析】如图，将正方形分成4个完全一样的等腰直角三角形，直角三角形的两直角边都是圆的半径，且直角三角形两直角边可以看作底和高，三角形面积＝底×高÷2，设圆的半径是，根据三角形面积×4＝正方形面积，列出方程可以确定的值，根据S圆＝π，即可求出圆的面积。 【详解】解：设圆的半径是。 ×÷2×4＝20 ×2＝20 ×2÷2＝20÷2 ＝10 3.14×10＝31.4（） 圆的面积是31.4。 【点睛】关键是确定，掌握并灵活运用圆的面积公式。 15. 如果甲比乙多，那么，乙比甲少（ ）%。 【答案】20 【解析】 【分析】设乙是1，把乙看作单位“1”，甲是乙的（1＋），用乙×（1＋），求出甲；再用甲与乙的差，除以甲，再乘100%，即可求出乙比甲少百分之几，据此解答。 【详解】设乙是1。 1×（1＋） ＝1× ＝ （－1）÷×100% ＝÷×100% ＝××100% ＝0.2×100% ＝20% 如果甲比乙多，那么，乙比甲少20%。 16. 观察下面图形，如果继续摆下去，第5个图形中共有（ ）个，第n个图形中共有（ ）个。 【答案】 ①. 17 ②. （4n－3） 【解析】 【分析】观察可知，第1个图形中共有1个，1＝（1－1）×4＋1；第2个图形中共有5个，5＝（2－1）×4＋1；第3个图形中共有9个，9＝（3－1）×4＋1……由此可知，的个数＝（第几个图形就用几－1）×4＋1，据此分析。 【详解】（5－1）×4＋1 ＝4×4＋1 ＝16＋1 ＝17（个） （n－1）×4＋1 ＝4n－4＋1 ＝（4n－3） 第5个图形中共有17个，第n个图形中共有（4n－3）个。 三、计算题 17. 直接写出下面各题的得数。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 【答案】①；②0；③4；④ ⑤1.4；⑥；⑦1；⑧ ⑨8；⑩ 【解析】 【详解】略 18. 计算。 【答案】 【解析】 【分析】从左往右计算，除以一个数等于乘这个数的倒数。 【详解】 19. 计算。 【答案】 【解析】 【分析】先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。 【详解】÷[（0.5＋）×] ＝÷[（＋）×] ＝÷[（＋）×] ＝÷[×] ＝÷ ＝× ＝ 20. 用简便方法计算。 【答案】 【解析】 【分析】×＋÷9，先把除法转换乘法，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（＋）×，再进行计算。 【详解】×＋÷9 ＝×＋× ＝（＋）× ＝1× ＝ 21. 解方程。 【答案】 【解析】 【分析】将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时除以即可。 【详解】 解： 四、解决下面各题 22. 在下面的长方形中画一个最大的半圆，如果这个长方形的长是6cm，宽是4cm，计算这个半圆的面积。（π取3.14） 【答案】图见详解；14.13平方厘米 【解析】 【分析】厘米，，所以所画半圆的半径为3厘米，根据画圆的方法画出半圆；再将数据代入圆的面积公式：求出半圆所在的圆的面积，最后除以2即可。 【详解】厘米，，所以所画半圆的半径为3厘米， 画图如下： （平方厘米） 答：这个半圆的面积是14.13平方厘米。 【点睛】本题主要考查圆的画法及其面积公式。 23. 小睿读一本150页的故事书，第一周读了这本书的，第二周读了这本书的，两周一共读了多少页？ 【答案】100页 【解析】 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一周读了这本书的，用这本书的总页数×，求出第一周读的页数；再用这本书的总页数×，求出第二周读的页数，再把两周读的页数相加，即可解答。 【详解】150×＋150× ＝60＋40 ＝100（页） 答：两周一共读了100页。 24. 小睿到银行办理30000元的存款。存两年定期，到期时能取回多少利息？ 存款利率表 2024年12月 存期（整存整取） 年利率（%） 1年 1.45 2年 1.65 3年 1.95 【答案】 990元 【解析】 【分析】由表可知，2年期的年利率为1.65%，根据“利息＝本金×利率×时间”代入数值计算即可。 【详解】30000×1.65%×2 ＝495×2 ＝990（元） 答：到期时能取回990元利息。 25. 小猫的抓柱是圆柱形，给这个抓柱缠麻绳，大约需要缠50圈。一共需要麻绳多少米？（π取3.14） 【答案】15.7米 【解析】 【分析】先根据圆的周长公式C＝πd，求出猫抓柱一圈的周长，也就是缠一圈麻绳的长度，再乘圈数50，就能得到麻绳的总长度，最后把单位转化为米。 【详解】3.14×10×50 ＝31.4×50 ＝1570（厘米） 1570厘米＝15.7米 答：一共需要麻绳15.7米。 26. 节日促销，小睿买一套运动服的售价比原价降低了12%，正好便宜36元。小睿买这套运动服花了多少元？ 【答案】264元 【解析】 【分析】把这套运动服的原价看作单位“1”，单位“1”未知用除法，根据题意，降低的12%对应36元，利用量率对应，单位“1”的量＝对应量÷对应分率，求出原价，再用原价减去便宜的价格得到实际花费。 【详解】36÷12% ＝36÷0.12 ＝300（元） 300－36＝264（元） 答：小睿买这套运动服花了264元。 27. 六（1）班准备添一些新书，调查了同学们喜欢图书的种类（每人只选最喜欢的一种图书种类）。 图书种类 科普读物 中外名著 童话故事 动漫故事 喜欢的人数 12 8 15 5 （1）下面四幅图中，（ ）能准确表示出上面统计表的情况，说出你判断的理由。 A B C D （2）如果购书总数为200本，买动漫故事书多少本？ 【答案】（1）C；理由见详解 （2）25本 【解析】 【分析】（1）先计算出总人数，将总人数看作单位“1”，分别用4种图书喜欢的人数除以总人数，计算出4种图书喜欢人数的对应百分率，再根据扇形统计图的特征进行选择； （2）根据统计情况进行购买，喜欢的人数多要多购买，喜欢的人数少要少购买。将购书总数看作单位“1”，购书总数×喜欢动漫故事书的对应百分率＝买动漫故事书的本数。 【详解】（1）12＋8＋15＋5＝40（人） 12÷40＝0.3＝30% 8÷40＝0.2＝20% 15÷40＝0.375＝37.5% 5÷40＝0.125＝12.5% A．右边两个区域大小一样，都占整个圆的25%，与求出的对应百分率不对应，排除； B．有三个区域的大小一样，与求出的对应百分率不对应，排除； C．能准确表示出统计表的情况； D．四个区域，相对的区域大小一样，与求出的对应百分率不对应，排除。 能准确表示出上面统计表的情况。 故答案为：C （2）200×12.5% ＝200×0.125 ＝25（本） 答：买动漫故事书25本。 28. 我国古代数学名著《九章算术》记载了一种求圆环面积的方法：并中外周而半之，以径乘之为积步。 古人的解题法则：将圆环伸直，使其成为等腰梯形，按等腰梯形算出面积。 算法：（内圆周长＋外圆周长）÷2×径长。 上图外圆的周长是25.12厘米，内圆的周长是12.56厘米。用《九章算术》记载的方法计算这个圆环的面积。（π取3.14） 【答案】37.68平方厘米 【解析】 【分析】根据《九章算术》记载的方法，圆环面积＝（内圆周长＋外圆周长）÷2×径长，代入数据计算即可，其中径长＝外圆半径－内圆半径，圆的半径＝圆的周长÷圆周率÷2。 【详解】12.56÷3.14÷2＝2（厘米） 25.12÷3.14÷2＝4（厘米） 径长：4－2＝2（厘米） （12.56＋25.12）÷2×2 ＝37.68÷2×2 ＝37.68（平方厘米） 答：这个圆环的面积是37.68平方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 延庆区2024—2025学年度第一学期小学六年级数学期末试卷 学生须知： 1.本试卷共8页，共4道大题。作答时长90分钟。 2.在答题卡上准确填写学校、班级和姓名。 3.试题答案或答案过程一律填涂或书写在答题卡上。 4.试题选用黑色签字笔作答，书写清晰，卷面整洁。 一、选择题（每题只有一个正确选项） 1. 因为4×0.25＝1，所以（ ）。 A. 4是倒数 B. 0.25是倒数 C. 4是0.25的倒数 D. 4和0.25都是倒数 2. 下面图形中，有2条对称轴的图形是（ ）。 A. B. C. D. 3. 下面四个算式中，结果最大是（ ）。 A. B. C. D. 4. 研究的计算方法，下面四种方法，正确的有（ ）个。 ① ② ③ ④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 车轮的外形做成圆形的，应用了圆形特征中的（ ）。 A. 圆心决定圆的位置 B. 半径决定圆的大小 C 同圆或等圆所有半径都相等 D. 圆有无数条对称轴 6. 理解“卖出箱数占总箱数的”，画出了下面的线段图。表示数量之间的关系错误的是（ ）。 A. 总箱数－卖出箱数＝剩下箱数 B. 总箱数×剩下箱数 C 卖出箱数剩下箱数 D. 剩下箱数卖出箱数 7. 加工同一批零件，甲单独做需要8天完成，乙单独做需要10天完成两人合作（ ）天完成。 A. 18 B. 9 C. D. 4 8. 学校十月份用水99吨，比九月份节约了10%。九月份用水多少吨？正确列式是（ ）。 A. 99÷（1－10%） B. 99÷（1＋10%） C. 99×（1－10%） D. 99×（1＋10%） 9. 小智投篮测试：第一次投了10个，进了5个，命中率是50%；第二次投了15个，进了6个，命中率是40%。下面说法正确的是（ ）。 A. 40%代表他的水平 B. 44%代表他的水平 C. 45%代表他的水平 D. 50%代表他的水平 10. 我们研究了圆的面积计算，把一个圆平均分成16等分，用两种不同的方法拼成近似的平行四边形和梯形，观察下图，下面说法正确的有（ ）。 ①拼成的近似梯形和平行四边形面积相等 ②拼成的近似平行四边形的底相当于圆的周长 ③拼成的近似平行四边形的高相当于圆的半径 ④拼成的近似梯形的高相当于圆半径的2倍 A. ①③ B. ①③④ C. ②③ D. ③④ 二、填空题 11. 。 12. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） 13. 根据图，列式并计算（ ）。 14. 下图中正方形的面积是，圆的面积是（ ）。（取3.14） 15. 如果甲比乙多，那么，乙比甲少（ ）%。 16. 观察下面图形，如果继续摆下去，第5个图形中共有（ ）个，第n个图形中共有（ ）个。 三、计算题 17. 直接写出下面各题的得数。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 18. 计算。 19. 计算。 20. 用简便方法计算。 21. 解方程。 四、解决下面各题 22. 在下面长方形中画一个最大的半圆，如果这个长方形的长是6cm，宽是4cm，计算这个半圆的面积。（π取3.14） 23. 小睿读一本150页的故事书，第一周读了这本书的，第二周读了这本书的，两周一共读了多少页？ 24. 小睿到银行办理30000元的存款。存两年定期，到期时能取回多少利息？ 存款利率表 2024年12月 存期（整存整取） 年利率（%） 1年 1.45 2年 1.65 3年 195 25. 小猫的抓柱是圆柱形，给这个抓柱缠麻绳，大约需要缠50圈。一共需要麻绳多少米？（π取3.14） 26. 节日促销，小睿买一套运动服的售价比原价降低了12%，正好便宜36元。小睿买这套运动服花了多少元？ 27. 六（1）班准备添一些新书，调查了同学们喜欢图书的种类（每人只选最喜欢的一种图书种类）。 图书种类 科普读物 中外名著 童话故事 动漫故事 喜欢的人数 12 8 15 5 （1）下面四幅图中，（ ）能准确表示出上面统计表的情况，说出你判断的理由。 A B C D （2）如果购书总数为200本，买动漫故事书多少本？ 28. 我国古代数学名著《九章算术》记载了一种求圆环面积的方法：并中外周而半之，以径乘之为积步。 古人的解题法则：将圆环伸直，使其成为等腰梯形，按等腰梯形算出面积。 算法：（内圆周长＋外圆周长）÷2×径长。 上图外圆的周长是25.12厘米，内圆的周长是12.56厘米。用《九章算术》记载的方法计算这个圆环的面积。（π取3.14） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $