精品解析：云南省红河州蒙自市2024—2025学年七年级上学期数学期末试卷

蒙自市2024-2025学年上学期学业质量监测七年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共4页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 古代商人在货物出入库时会用到正负数，如果将“入库10担谷物”记作“担”，那么“出库4担谷物”记作（ ） A. 担 B. 担 C. 担 D. 担 2. 2024年昆明半程马拉松于9月22日在云南省拓东体育中心鸣枪起跑．参与人数合计16500人．数据16500用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，由6个棱长都是1的小正方体组成的几何体，从前面、左面、上面观察这个图形得到三个平面图形，其中面积相等的是（ ） A. 前面和左面 B. 左面和上面 C. 前面和上面 D. 三个平面图形面积都不相等 4. 在下列各数，7，，，，，0，中，负数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 5. 下列说法正确的是（ ） A. 0不是单项式 B. 是多项式 C. 单项式的次数是8 D. 是二次二项式 6. 若关于的方程的解是，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，灯塔位于轮船北偏东方向，则轮船位于灯塔的方向是（ ） A. 北偏西 B. 北偏东 C. 南偏西 D. 南偏东 8. 若单项式与单项式能合并，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 15 9. 若等式成立，则下列等式变形不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法错误的是（ ） A. 长方形的面积一定，长和宽成反比例 B. 圆柱体的体积一定，底面积与高成正比例 C. 商品销售单价一定，总价和数量成正比例 D. 路程一定，速度和时间成反比例 11. 观察下列代数式的排列规律：，，，，…，第n个代数式是（ ） A. B. C. D. 12. 已知、、三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 13. 《孙子算经》中记载：今有四人同住，九人单；五人同住，一房空，问人与房各几何？译文为：今有若干人住店，每间房住人，最终剩余人无房可住；若每间房住人，则有一间房空着无人住，问共有多少人，多少间房？设共有间房，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 14. 点是线段的中点，点是直线上的一点，且，则线段（ ） A. 6 B. 14 C. 10或14 D. 8或14 15. 对于任意的两个有理数，我们规定：，下面给出了关于这种运算的三个结论，其中正确的个数有（ ） ①； ②； ③． A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 比较大小：______． 17. 一个角的余角是，则这个角的补角的度数是__________． 18. 已知代数式，则代数式的值是__________． 19. 一箱某品牌秋月梨的原价为元，中秋节当天，商家为回馈新老客户，按原价的九折销售，仍可获利，则每箱该品牌秋月梨的进价为__________元． 三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．） 20. 计算： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 解方程： （1） （2） 23. 某中学劳技课程布置了一项社会实践活动，通过参与家庭劳动、出售废弃或闲置物品获得一定收入，劳动所得可以自行安排支出．甲同学按照老师要求每周做一次收支记录，下表是他一个月的收支情况（收入“”，支出“”，单位：元）． 时间 第一周 第二周 第三周 第四周 收入 支出 （1）甲同学这个月劳动所得还有剩余吗？如果有剩余，剩余多少元？ （2）若规定：收入元，支出元，则经手金额为元（即经手金额为收入金额与支出金额的和，如收入元，支出元，则经手金额为元），则甲同学这个月经手总金额与元比较，超过或不足多少元？ 24. 如图，已知点为线段上一点，点，分别为，的中点． （1）若，，求的长； （2）当点在线段上运动时，设，，用含，的式子表示_______． 25. 某市为鼓励市民节约用水实行阶梯水价制，2024年主城区居民生活用水阶梯价格收费标准如下（注每月还要收居民污水处理费：1元/．）： 类别 每户每月用水量（单位：） 阶梯水价（单位：元/） 第一阶梯 不超过15立方米的部分 5 第二阶梯 超过15立方米的部分 9 （1）若某居民户7月份用水量为，请用含x的代数式表示该居民户7月份应交水费多少元； （2）小云家7月份的水费为120元，她告诉小南她们家这个月的用水量为，小南通过计算发现小云的说法有误，试说明小南这样判断的理由，并计算小云家7月份的实际用水量． 26. 如图，含的直角三角板的顶点B在直线上． （1）如图1，当点A，C位于直线两侧时，若直线平分，平分，求的度数； （2）如图2，当点A，C位于直线同侧时，若分别平分和，，求（用含的式子表示）． 27. 数轴上两点间的距离公式：一般地，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为．即：数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例如：与8两点之间的距离表示为． （1）如果，那么x=________； （2）若，求x的值； （3）若数轴上A，B两点对应的数分别为，8．当点A以每秒4个单位长度的速度向右运动时，点B以每秒1个单位长度的速度向右运动，若A、B两点同时出发，在第几秒时，A、B、O三点中，其中任意一点是另外两点所连线段的中点？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 蒙自市2024-2025学年上学期学业质量监测七年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共4页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 古代商人在货物出入库时会用到正负数，如果将“入库10担谷物”记作“担”，那么“出库4担谷物”记作（ ） A. 担 B. 担 C. 担 D. 担 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵“入库10担谷物”记作“担”，那么“出库4担谷物”记作担， 故选：B． 2. 2024年昆明半程马拉松于9月22日在云南省拓东体育中心鸣枪起跑．参与人数合计16500人．数据16500用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正整数指数科学记数法， “对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为，其中，n为正整数．”正确确定a和n的值是解答本题的关键，由题意可知本题中，，即可得到答案． 【详解】解：， 16500用科学记数法表示为． 故选：D． 3. 如图，由6个棱长都是1的小正方体组成的几何体，从前面、左面、上面观察这个图形得到三个平面图形，其中面积相等的是（ ） A. 前面和左面 B. 左面和上面 C. 前面和上面 D. 三个平面图形面积都不相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看立体图形，掌握立体图形的特点，是解题的关键． 根据从不同方向看到平面图形的特点分析即可求解． 【详解】解：根据题意，从前面看到的的平面图形为， 从左面看到的平面图形为， 从上面看到的平面图形为 ∴其中面积相等的是从前面和左面看到的平面图形， 故选：A ． 4. 在下列各数，7，，，，，0，中，负数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数分类，负数定义等．根据题意逐一计算每个表达式的值，判断是否为负数，负数指小于零的数． 【详解】解：∵ ， ， ， ， （2025为奇数）， 而，，既非正也非负， ∴ 负数有5个， 故选：C． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 0不是单项式 B. 是多项式 C. 单项式的次数是8 D. 是二次二项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式和多项式的定义.单项式是数字与字母的乘积，单独的数或字母也是单项式，多项式是几个单项式的和，单项式的次数是所有字母的指数和，根据定义求解即可. 【详解】解：∵ 0是数字， ∴ 0是单项式，A错误. ∵ π和2都是常数， ∴ 是单项式，不是多项式，B错误. ∵ 单项式中，a的指数为1，b的指数为6， ∴ 次数为，C错误. ∵ 由两项组成，最高次项的次数为2， ∴ 是二次二项式，D正确. 故选：D 6. 若关于的方程的解是，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由方程的解求参数，熟记方程解的定义及一元一次方程解法是解决问题的关键． 根据题意，将代入方程，解关于的一元一次方程即可得到答案． 【详解】解：关于的方程的解是， ， 解得， 故选：B． 7. 如图，灯塔位于轮船北偏东方向，则轮船位于灯塔的方向是（ ） A. 北偏西 B. 北偏东 C. 南偏西 D. 南偏东 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查方向角，解题的关键是掌握方向角的概念，利用数形结合即可得出答案． 【详解】解：∵灯塔位于轮船北偏东方向， ∴轮船位于灯塔的方向是南偏西 方向． 故选：C． 8. 若单项式与单项式能合并，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是同类项的含义，两个单项式能合并需为同类项，根据同类项的含义再进一步求解即可． 【详解】解：∵单项式与单项式能合并， ∴单项式与单项式是同类项， ∴且， 解得：，， ∴． 故选：C 9. 若等式成立，则下列等式变形不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式. 根据等式的性质逐项分析即可. 【详解】解：A. 若等式成立，则 ，故不符合题意； B. 若等式成立，则 ，故不符合题意； C. 若等式成立，则 ，故不符合题意； D. 若等式成立，当时，则不一定成立，故符合题意； 故选D 10. 下列说法错误的是（ ） A. 长方形的面积一定，长和宽成反比例 B. 圆柱体的体积一定，底面积与高成正比例 C. 商品销售单价一定，总价和数量成正比例 D. 路程一定，速度和时间成反比例 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正比例和反比例关系的判断，正确理解正反比例的定义是解题关键． 根据正比例与反比例定义，由正比例是比值一定，反比例是乘积一定的原则逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、由长方形的面积为长宽，当面积一定时，长和宽的乘积一定，成反比例，选项说法正确，不符合题意； B、由圆柱体的体积为底面积高，当体积一定时，底面积与高的乘积一定，成反比例，选项说法错误，符合题意； C、由总价为单价数量，当单价一定时，总价与数量的比值一定，成正比例，选项说法正确，不符合题意； D、由路程为速度时间，当路程一定时，速度与时间的乘积一定，成反比例，选项说法正确，不符合题意； 故选：B． 11. 观察下列代数式的排列规律：，，，，…，第n个代数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了单项式的规律，要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．本题中，系数变化规律是，字母变化规律是，据此即可求解． 【详解】解：因为第一个单项式是； 第二个单项式是； 第三个单项式是， 第四个单项式是 …， 所以第n个单项式是． 故选：A． 12. 已知、、三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴，观察数轴可知：，，再根据有理数的加减乘除法则判断各个选项的正误即可．解题关键是熟练掌握有理数的加减乘除法则及有理数的大小比较． 【详解】解：观察数轴可知：，， ∴，，，，， ∴， ∴A，B，C选项的结论错误，D选项的结论正确． 故选：D． 13. 《孙子算经》中记载：今有四人同住，九人单；五人同住，一房空，问人与房各几何？译文为：今有若干人住店，每间房住人，最终剩余人无房可住；若每间房住人，则有一间房空着无人住，问共有多少人，多少间房？设共有间房，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列方程解决古代问题，读懂题意，找准等量关系列方程是解决问题的关键． 根据总人数不变，由每间住人剩人得总人数为，由每间住人空一间房得总人数为，两者相等建立方程即可得到答案． 【详解】解：设共有间房， 则， 故选：A． 14. 点是线段的中点，点是直线上的一点，且，则线段（ ） A. 6 B. 14 C. 10或14 D. 8或14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求线段长度，由题意作出图形，数形结合求解是解决问题的关键． 由题意，作出图形，分在线段上或在线段延长线上两种情况，数形结合求解即可得到答案． 【详解】解：如图所示： ， ， 点是线段的中点， ， 则， ； 如图所示： ， ， 点是线段的中点， ， 则， ； 综上所述，线段的长为10或14， 故选：C． 15. 对于任意的两个有理数，我们规定：，下面给出了关于这种运算的三个结论，其中正确的个数有（ ） ①； ②； ③． A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，有理数的混合运算，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． 根据新运算定义，分别验证三个结论的正确性． 【详解】解：对于结论①： ， ∴ 结论①错误． 对于结论②： ， ， ． ∴ 结论②正确． 对于结论③： ， 同理， ． ∴ 结论③正确． 综上，正确结论有②和③，共2个． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握 “两个负数比较大小，绝对值大的反而小” 是解题的关键．根据有理数的大小比较法则，两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：∵ ，，且 ， ∴ ； 故答案为：． 17. 一个角的余角是，则这个角的补角的度数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查余角、补角，根据余角定义求出这个角的度数，再根据补角定义求出补角的度数即可．解题的关键是掌握：如果两个角的和为，则这两个角互为补角；如果两个角的和为，则这两个角互为余角． 【详解】解：∵一个角的余角是， ∴这个角为：， ∴这个角的补角的度数是：． 故答案为：． 18. 已知代数式，则代数式的值是__________． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题考查的是求解代数式的值，将已知条件化简得到的值，然后整体代入计算即可. 【详解】解：∵， 两边同时除以4，得 ， . 故答案为：2025 19. 一箱某品牌秋月梨的原价为元，中秋节当天，商家为回馈新老客户，按原价的九折销售，仍可获利，则每箱该品牌秋月梨的进价为__________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程；先计算九折后的销售价，再根据利润率公式建立方程求解进价． 【详解】解：原价为元，九折销售，销售价为元． 设每箱进价为元，根据获利，销售价为元． 列方程，解得． 故答案为． 三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．） 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，熟记有理数混合运算法则及相关运算律是解决问题的关键． （1）先化简符号，再由交换律与结合律变形，最后由有理数加减运算法则计算即可得到答案； （2）先计算乘方运算，再计算绝对值，然后计算除法运算，最后由有理数加法运算计算即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握整式的加法、减法运算法则，掌握绝对值的性质、偶次方的性质，正确化简并求出、的值是解题的关键．先去括号合并同类项，再根据非负数的和为0确定、的值，最后代入求值． 【详解】解：原式， ，，， ，， ，， 原式． 22. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤是解答的关键． （1）先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可. （2）先去分母，去括号，移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可. 【小问1详解】 解：， 移项、合并同类项，得：， 化系数为1，得：. 【小问2详解】 解： 去分母，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：. 23. 某中学劳技课程布置了一项社会实践活动，通过参与家庭劳动、出售废弃或闲置物品获得一定收入，劳动所得可以自行安排支出．甲同学按照老师要求每周做一次收支记录，下表是他一个月的收支情况（收入“”，支出“”，单位：元）． 时间 第一周 第二周 第三周 第四周 收入 支出 （1）甲同学这个月劳动所得还有剩余吗？如果有剩余，剩余多少元？ （2）若规定：收入元，支出元，则经手金额为元（即经手金额为收入金额与支出金额的和，如收入元，支出元，则经手金额为元），则甲同学这个月经手总金额与元比较，超过或不足多少元？ 【答案】（1）有剩余，剩余元 （2）不足元 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用，有理数加减运算的应用，熟记有理数加减运算法则是解决问题的关键． （1）根据甲同学一个月的收支情况，由有理数加减运算法则计算即可得到答案； （2）根据题意，由有理数加减运算法则计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意可得， 答：甲同学这个月劳动所得还有剩余，剩余元； 【小问2详解】 解：由题意可得， ， 甲同学这个月经手总金额与元比较，不足元． 24. 如图，已知点为线段上一点，点，分别为，的中点． （1）若，，求的长； （2）当点在线段上运动时，设，，用含，的式子表示_______． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查线段的长度计算，列代数式，把握中点的定义，灵活运用线段的和、差、倍、分进行计算是解题的关键． （1）根据中点的定义得，继而得到，再根据中点的定义得，最后由可得结论； （2）分两种情况：当点在点的左侧；当点在点的右侧，分别画出图形利用中点的定义及线段的和差可得结论． 【小问1详解】 解：∵点为的中点，，， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴， 即的长为； 【小问2详解】 解：如图，当点在点的左侧， ∵点，分别为，的中点，，， ∴，， ∴； 如图，当点在点的右侧， ∵点，分别为，的中点，，， ∴，， ∴； 综上所述，． 故答案为：． 25. 某市为鼓励市民节约用水实行阶梯水价制，2024年主城区居民生活用水阶梯价格收费标准如下（注每月还要收居民污水处理费：1元/．）： 类别 每户每月用水量（单位：） 阶梯水价（单位：元/） 第一阶梯 不超过15立方米的部分 5 第二阶梯 超过15立方米的部分 9 （1）若某居民户7月份用水量为，请用含x的代数式表示该居民户7月份应交水费多少元； （2）小云家7月份的水费为120元，她告诉小南她们家这个月的用水量为，小南通过计算发现小云的说法有误，试说明小南这样判断的理由，并计算小云家7月份的实际用水量． 【答案】（1）当时，应交水费元；当时，应交水费元 （2）小南判断的理由是：若用水量为，则水费应为元，但实际水费为 元，矛盾；小云家实际用水量为 【解析】 【分析】本题考查列代数式，一元一次方程的实际应用等． （1）根据题意分两种情况讨论可得两个代数式即为本题答案； （2）利用用水量为可知此时交水费为140元，不符合小云描述矛盾，再利用一元一次方程列式计算即可． 【小问1详解】 解：∵某居民户7月份用水量为， ∴根据表格信息可得： 当时，水费元； 当时，水费：（元）， ∵每月还要收居民污水处理费：1元/， ∴当时，应交水费：（元）， 当时，应交水费：（元）； 【小问2详解】 解：小南判断的理由是：若用水量为，则水费应为元，但实际水费为元，矛盾，实际水费计算如下： 根据题意可知：（元）， ∵小云家7月份的水费为120元， ∴， ∴小云家水费一定超过15立方米， ∵由（1）得，当时，应交水费：（元）， ∴，解得：， ∴小云家实际用水量为． 26. 如图，含的直角三角板的顶点B在直线上． （1）如图1，当点A，C位于直线两侧时，若直线平分，平分，求的度数； （2）如图2，当点A，C位于直线同侧时，若分别平分和，，求（用含的式子表示）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查角平分线的相关计算和角的和差等知识，熟练掌握角平分线的定义是关键． （1）根据直线平分求出再求出根据平分即可得到的度数； （2）根据角平分线定义得到得到，即，即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵直线平分， ∴ ∴ ∵平分， ∴ 【小问2详解】 ∵分别平分和， ∴ ∵， ∴， ∴ ∴ ∴ 27. 数轴上两点间的距离公式：一般地，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为．即：数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例如：与8两点之间的距离表示为． （1）如果，那么x=________； （2）若，求x的值； （3）若数轴上A，B两点对应的数分别为，8．当点A以每秒4个单位长度的速度向右运动时，点B以每秒1个单位长度的速度向右运动，若A、B两点同时出发，在第几秒时，A、B、O三点中，其中任意一点是另外两点所连线段的中点？ 【答案】（1）或； （2）或14． （3）秒或秒或14秒 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值以及两点间的距离， 找准等量关系， 正确列出一元一次方程是解题的关键． (1)由， 可得出或， 解之即可得出结论； (2)分， 及三种情况， 解方程， 即可得出结论； (3)设运动时间为秒， 则点表示的数为， 点表示的数为， 分点是， 两点所连线段的中点、点是， 两点所连线段的中点及点是， 两点所连线段的中点三种情况， 列出关于的一元一次方程， 解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：， 或， 解得∶ 或． 故答案为∶ 或； 【小问2详解】 当时， ， 解得∶ ； 当时， ； 当时， ， 解得∶ ． 答∶ 的值为或14． 【小问3详解】 设运动时间为秒，则点表示的数为， 点表示的数为， 当点是， 两点所连线段的中点时， ， 解得∶ ； 当点是， 两点所连线段的中点时， ， 解得∶ ； 当点是， 两点所连线段的中点时， ， 解得∶ ． 答∶ 在第秒或秒或14秒时， 、、三点中， 其中任意一点是另外两点所连线段的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $