第三章代数式复习题2025-2026学年冀教版数学七年级上册

第三章 代数式 一、选择题 1．夕夕总结了以下结论，不正确的是（　　） A． B． C． D． 2．小明心里想好了一个两位数，他将十位上的数字乘2，然后加3，再将结果乘5，最后再加上个位上的数字，最终结果是93，小明心里想的那个两位数是(　　) A．78 B．87 C．23 D．12 3．一种商品进价为每件元，按进价增加出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，此时售价为（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 4．关于代数式a2-9的意义，下列说法中不正确的是 (　　). A．a与9的差的平方 B．a的平方与9的差 C．a的平方减去9 D．比a的平方少9的数 5．“腹有诗书气自华，最是书香能致远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（　　） A．在原价的基础上打8折后再减15元 B．在原价的基础上打0.8折后再减12元 C．在原价的基础上减15元后再打8折 D．在原价的基础上减12元后再打0.8折 6．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　） A． B． C． D． 7．表示“x与 -4的和的3倍”的代数式为(　　) A．3[x+(-4)] B．x-(-4)×3 C．x+(-4)×3 D．3(x+4) 8．小明去超市买了6千克售价为每千克m元的苹果，微信里全部余额40元（未绑定银行卡），扫码付款时提示余额不足，则他还差（　　） A．6m元 B．（6m+40）元 C．（6m-40）元 D．（40-6m）元 9．有一数值转换机如图所示，输入的值是，第一次输出的结果是，第二次输出的结果是，，则第次输出的结果是（　　） A． B． C． D． 10．若，，则代数式的值为（　　） A． B． C．6 D．12 11．已知互为相反数，互为倒数，且，则的值为（　　） A．2 B．1 C．0 D． 12．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，x☆y=a2x+ay+1（a为常数），如：若1☆2=3，则3☆6的值为（　　） A．7 B．8 C．9 D．13 二、填空题 13．一个三位数，百位数是a，十位数是b，个位数是c，则这个三位数是　 　． 14．“m与n的差的2倍”用代数式表示为　 　 . 15． 已知x=2是关于x的方程 ax+b=3的解， 则代数式8a+4b-2的值是　 　 16．如图，4个杯子叠起来高厘米，6个杯子叠起来高厘米．照这样把个杯子叠起来的高度可以用代数式　 　厘米表示． 三、解答题 17．求代数式的值：，其中． 18．已知一个两位数，它的十位上的数字是，个位上的数字是． （1）写出这个两位数； （2）若把这个两位数的十位数字与个位数字对换，得到一个新的两位数，这两个两位数的和能被整除吗？为什么？ 19．电影院第一排有个座位，后面的每一排都比前一排多2个座位． （1）第2排有______个座位，第3排有______个座位，第排有______个座位（请用代数式表示）． （2）小安数了一下，发现电影院第一排有20个座位，共有19排，请问这个电影院第19排总共有多少个座位？ 20．一根弹簧长，在弹性限度内（总长不超过），每挂质量为的物体，弹簧伸长． （1）代数式表示的实际意义是______； （2）当弹簧不在弹性限度内时（总长超过），弹簧就会发生形变，判断当所挂物体的质量为时弹簧会不会发生形变． 21．有长为l的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的园子，园子的宽为t； （1）用关于l，t的代数式表示园子的面积； （2） 当l=100m，t=30m时，求园子的面积. 22．甲，乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物元． （1）请用含代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用； （2）李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由． 23．探究并解决问题： 定义一种新的运算，叫做“⊕”运算：．小圳按照“⊕”运算的运算法则进行计算，例如，，，作出下列表格， －3 0 1 5 －2 11 2 －1 3 －9 －3 －1 7 （1）_____，_____（用n来表示）； （2）判断“”运算是否满足交换律，即对于任意有理数、，是否有？请通过代数推导说明理由． （3）若，那么的值为多少？ 24．按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，某学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价元，跳绳每根定价元．某体育用品商店提供，两种优惠方案： 方案：买一个篮球送一根跳绳； 方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球个，跳绳根． （1）若按方案购买，一共需付款　 　元；若按方案购买，一共需付款　 　元（用含的代数式表示，括号无需化简）． （2）当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元． 答案 1．B 解：、根据加法交换律得正确，故Ａ错误. 、根据加法结合律得，则错误，故Ｂ正确. 、根据乘法结合律得正确，故Ｃ错误. 、根据乘法交换律得正确，故Ｄ错误. 故选：． 2．A 设小明心里想的那个两位数十位上的数字为a，个位上的数字为b. 由题意，得5(2a+3)+b=93.整理，得10a+b=78，即小明心里想的那个两位数是78. 故答案为：A. 3．A 解：依题意可得，（元）． 故答案为：A． 4．A 5．C 解：由题意可得， 元表示：在原价的基础上减去元后再打8折， 故选：C． 6．A 解：A、不能表示图中阴影部分面积，符合题意； B、阴影部分的面积等于上面两个小长方形组成的大长方形面积加上下面阴影部分的长方形面积，即，故此选项不符合题意； C、阴影部分的面积等于右边两个小长方形组成的大长方形面积加上左边阴影部分的长方形面积，即，故此选项不符合题意； D.阴影部分的面积等于大长方形的面积减去空白部分长方形的面积，即，故此选项不符合题意； 故选：A． 7．A 解：由题意可用代数式3[x+(-4)]表示. 故答案为： A. 8．C 解：∵小明去超市买了6千克售价为每千克m元的苹果， ∴小明应该付的费用为：6m， ∵微信里全部余额40元， 扫码付款时提示余额不足， ∴不足的费用为：（6m-40）元， 故答案为：C. 9．C 解：由题知，当为偶数时，输出，否则， 当输入的值是时，是奇数， 第一次输出的结果是； 第二次输入的值是，是偶数，第二次输出的结果是； 第三次输入的值是，是奇数，第三次输出的结果是； 第四次输入的值是，是偶数，第四次输出的结果是； 第五次输出的结果是； 第六次输出的结果是； 第七次输出的结果是； 第八次输出的结果是； 第九次输出的结果是； 第十次输出的结果是； 第十一次输出的结果是； ， 依次类推，输出的数从第五次开始按，，循环出现， 又因为， 所以第次输出的结果为， 故选：． 10．B 11．D 12．A 解：∵1☆2=3， ∴1☆2=a2×1+a×2+1=3， ∴a2+2a=2， ∴3☆6=a2×3+a×6+1=3（a2+2a）+1=6+1=7， 故答案为：A. 13． 解：∵一个三位数，百位数是a，十位数是b，个位数是c， ∴这个三位数是． 故答案为：． 14．2（m-n） 解：由题意得“m与n的差的2倍”用代数式表示为2（m-n）， 故答案为：2（m-n） 15．10 16． 解：依题意得： 第一个杯口到第二个杯口的高度为：（厘米）， ∴一个杯子的高度为：（厘米）， 所以个杯子叠起来的高度是：（厘米）， 故答案为：． 17．解： ， 当时，原式． 18．（1）解：一个两位数，它的十位上的数字是，个位上的数字是， 这个两位数是； （2）解：原两位数与新两位数的和能被整除， 理由：由题意可得，原来的两位数为，对调后的两位数为， ， 原两位数与新两位数的和能被整除． 19．（1），， （2）解：由（1）得：把，代入得： ， 答：这个电影院第19排总共有56个座位． 解：（1）第2排有个座位，第3排有个座位，即个座位． 第n排有个座位，即个座位， 故答案为：，，； 20．（1）解：数式表示的实际意义是挂上质量千克的物体后，弹簧的总长度， 故答案为：挂上质量千克的物体后，弹簧的总长度； （2）解：根据题意得： ， 因为， 所以当所挂物体的质量为时弹簧会发生形变． 21．（1）解：根据题意，园子长为，宽为. ∴. （2）解：代入 l=100m，t=30m到，有 即园子的面积为1200平方米. 22．（1）解：由题意得： 顾客在甲超市购物所付的费用为 顾客在乙超市购物所付的费用为 （2）解：他应该去乙超市，理由如下： 当时，去甲超市应付费用：（元）； 去乙超市应付费用：（元）； ，甲乙， 他去乙超市划算． 23．（1）解：由题意得， ； ； 故答案为：；； （2）由题意得，，， ∴， ∴“⊕”运算满足交换律； （3）由题意得， 又∵， ∴， ∴， ∴． 24．（1）解：若按方案购买，一共需付款元；若按方案购买，一共需付款元， 故答案为：；； （2）解：当时，方案购买需付款：（元）； 按方案购买需付款：（元）； ， ∴当时，选择方案购买合算； （3）解：由（）可知，当时，方案付款元，方案付款元，按方案购买个篮球配送根跳绳，按方案购买根跳绳合计需付款： 元， ， ∴省钱的购买方案是按方案买个篮球，剩下的根跳绳按方案购买，付款元． 学科网（北京）股份有限公司 $