第三章 代数式 复习课件 2025-2026学年冀教版七年级数学上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了代数式的概念、书写规范、列代数式方法、代数式的值及数量关系应用，通过情境导入（购物、长方形问题）引入，分模块构建“概念-规范-方法-应用”知识网络，结合课本例题与分层练习，帮助学生形成完整的代数式知识体系。 其亮点在于以“数学眼光-数学思维-数学语言”为主线设计复习活动，如通过日历规律、图形摆放等情境培养抽象能力与几何直观，结合出租车收费、长方体制作等实际问题发展模型意识与应用意识。练习分层设计，从基础书写规范到规律探究再到综合应用，满足不同学生需求，既帮助学生巩固知识，也为教师提供系统、可操作的复习方案，提升教学效率。

第三章 章节复习 学习目标 1、掌握代数式的概念。 2、熟练掌握代数式的书写规范。 3、能根据实际问题中的数量关系，正确列出代数式。 4、理解代数式的值的概念，能根据给定的字母值，准确求出代数式的值。 一、情境导入 【情境1】小明去超市购物，买了3本笔记本，每本笔记本的价格是a元，还买了2支圆珠笔，每支圆珠笔的价格是b元。请用代数式表示小明购物所花的总金额。 【情境2】一个长方形的长是x厘米，宽是y厘米，请用代数式表示这个长方形的周长和面积。 二、知识回顾与梳理 1、代数式的概念 用运算符号连接数和字母的式子。 含有加、减、乘、除、乘方等运算符号，不含等号或不等号。 学生：举例说明代数式，并区分代数式与等式、不等式的区别。 2、代数式的书写规范 （1）数与字母相乘：数字通常写在字母的前边；乘号通常写“·”或省略不写; （2）字母与字母相乘：乘号通常写“·”或省略不写; （3）带分数与字母相乘：通常把带分数化成假分数； （4）除法运算：一般以分数的形式表示； （5）有单位且代数式是和（差）形式：一般要把代数式用括号括起来，再写单位. 练习：【课本P126 A组1题】 3、列代数式 关键是理解和找出问题中的数量关系。 常见的数量关系： ①路程＝速度×时间； ②工作量＝工作效率×工作时间； ③总价＝单价×数量，总产量＝单产量×数量； ④各种特殊图形的面积和周长公式； ⑤利息＝本金×利率×期数； ⑥利润＝成本×利润率； ⑦利润＝售价－成本. 要善于抓住问题中的关键词语，如“和”、“差”、“积”、“商”、“大”、“小”、“几倍”、“平方”、“多”、“少”等。 【课本P126 A组2题】 【练习1】请用代数式表示： （1）a、b两数平均数的3倍。 （2）a的2倍与b的平方的和。 （3）a、b两数平方的和与这两数积的4倍的差。 （4）a、b、c三数的积的倒数与3的和。 练习：【课本P126 A组3题】 【练习2】请列出代数式： (1)n表示任意一个自然数，用关于n的代数式分别表示下列各数： ①能被3整除的自然数； ②被5 除余 2 的自然数; ③按1, 3, 5, … 排列, 第 n 个奇数. (2)对全校的a名学生进行某项体质测试，达到优良的人数为b名，则优良率是多少? (3)一个长方形的一条边长为a，面积为S，这个长方形的周长是多少? (4)一个三位数，从百位上的数到十位上的数再到个位上的数，依次小1.设十位上的数为m，请写出这个三位数. 【自主练习】尝试列出以下问题的代数式： 1、小亮用t秒走了s米，他的速度是多少？ 2、一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，表示这个两位数的式子是什么？ 3、某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”。若某商品的原价为x元，则购买该商品实际付款的金额是多少？ 4、代数式的值 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。当字母取不同的值时，代数式的值一般也不同。 求代数式的值的方法 直接代入法：把字母用对应的数值代替，然后进行计算。 整体代入法：已知条件中给的如果不是字母的值，而是方程或其他形式，一般都需要采用整体代入法。 【练习】求解以下代数式的值： 1、当a=2，b=-6时，求代数式(b-a)/a的值。 2、已知2x-y=-3，求代数式1-4x+2y的值。 练习：【课本P128 A组13、14题】 5、数量之间的关系 （1）等差数列 （2）方阵问题 由三种图示方法得到空心方阵的点数。 【练习3】把2007个正整数1, 2, 3, 4, …,2 007 按如图所示的方式排列成一个表.用如图所示的方式框住表中任意四个数，记左上角的数为x，另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是 ， ， 【练习册P95 2(6)题】 （3）日历问题 （4）观察算式找规律 12.观察下列各式： ... 请按此规律写出第n个等式。 【课本P126 A组12题】 【练习1】请将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆……按此规律依次递增，第n个图形有多少个小圆？ 【课本P128 B组18题】 【练习2】如图，用a表示三角形每条边上的花盆数，请用w表示摆放成三角形的花盆总数。 （1）请根据上图完成下表： （2）请写出用a表示w的代数式。 【课本P129 B组19题】 【练习3】观察下列等式： 32−1=9−1=8×1; 52−32=25−9=16=8×2; 72−52=49−25=24=8×3; …… 按照此规律，第10个等式应该是 请你总结这个规律，即第 n 个等式为 【练习册P95 2(9)题】 【练习4】观察下面的等式： ⋯. 根据其中的规律，解决下列问题： (1)写出关于a6的等式。 (2)写出关于 an的等式. (3)计算 a1⋅a2⋅a3⋅⋯⋅a18⋅a19⋅a₂₀的值. 【练习册P97 6题】 【练习5】观察下列各式，回答问题。 【练习册P97 8题】 5、拓展练习 【练习1】某市有两家出租车公司，收费标准不同.甲公司的收费标准为：起步价 9 元，超过 3 km 后，超过的部分按照每千米1.6元收费.乙公司的收费标准为：起步价20元，超过8km后，超过的部分按照每千米1.3元收费.设车辆行驶的路程为x km(x为正整数).根据上述内容，回答下列问题： (1)当x>8时，甲、乙两家出租车公司的收费分别是多少元?(用含 x 的式子表示) (2)当车辆行驶的路程为 6 km时，通过计算说明租用哪家出租车公司的车辆费用较低.低多少元? 【练习册P97 7题】 【练习2】某综合与实践小组开展了长方体纸盒的制作实践活动，他们利用边长为a(cm)的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体纸盒(图①为无盖的长方体纸盒，图②为有盖的长方体纸盒). 方案一：根据图①所示的方式制作一个无盖的长方体纸盒.先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b(cm)的小正方形，再沿虚线折叠起来. 方案二：根据图②所示的方式制作一个有盖的长方体纸盒.先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b(cm)的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠起来. (1)用含a 和b 的代数式表示方案一中无盖长方体纸盒的底面积. (2)在方案二中，若a=12cm,b=2cm,则该方案中有盖长方体纸盒的体积为 . (3)现有两张边长a 均为 30 cm 的正方形纸板，分别按方案一和方案二制作无盖和有盖的长方体纸盒.若b=5cm，则制作出的无盖长方体纸盒的体积是有盖长方体纸盒体积的多少倍?请写出计算过程. 本章小结 【注意事项】 在用代数式表示数量关系时，要搞清楚要求表示的是哪个量，用哪个量来表示。 如：“b比a的2倍多3“ 用a表示b的代数式：b=2a+3 用b表示a的代数式： $