第3章 代数式 培优专练 2025-2026学年冀教版七年级数学上册

第三章代数式培优专练 1.四人做传数游戏，甲任报一个数给乙，乙把这个数加传给丙，丙再把所得的数平方后传给丁，丁把所听到的数减报出答案． 请把游戏过程用代数式描述出来． 若甲报的数为，则丁报出的答案是多少 2.为节约用水，某市规定三口之家每月标准用水量为，超过部分加价收费，假设不超过部分水费为元米，超过部分水费为元米． 当用水量为米时，请用代数式分别表示不超出标准用水量和超出标准用水量时各应缴纳的水费． 如果某月用水米，那么该月应交多少水费 3.如图，池塘边有一块长为、宽为的长方形土地，现将其余三面留出宽都是的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用代数式表示： 菜地的长          ，宽           菜地的面积          ． 当时，求菜地的面积． 4.有个数，第一个记为，第二个记为，，第个记为若，且从第二个数起，每个数都等于“与它前面那个数的差的倒数”．           ，          ，          ． 根据的计算结果，猜想          ，          ． 计算的值． 5.用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形设格点多边形的面积为，多边形各边上的格点个数和为，内部的格点个数为，则史称“皮克公式”小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角形网格中的类似问题进行了探究正三角形网格中每个小正三角形的面积为，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，如图是正三角形格点中的两个多边形． 根据图中提供的信息填表： 格点多边形各边上 的格点的个数和 格点多边形内 部的格点个数 格点多边形 的面积 多边形   多边形 一般格点多边形 与，之间的关系为          ． 6.艺术节上小德表演了扑克牌魔术，游戏步骤如下： 记牌小德手里共有张牌，反复洗牌几次，正面朝下摆放在桌面上，自上而下依次翻开张牌，摆放方式如图所示，然后按次序将牌正面朝下倒扣放在桌面上，如图，再将其摞成一摞，如图． 抽牌邀请台下一位观众，从剩下的张牌中任意抽取三张，正面朝上摆放在桌面上，并整理好余下的牌，如图． 补牌小德从图这摞牌中自上而下抽取若干张补放在这三张牌的下方，使每列牌均成为“十全十美牌”例如，牌面数字是，则补张牌，牌面数字是，则补张牌，牌面数字是，则不用补牌规定，，和大小王对应的数字均为，如图在补牌时，图中这摞牌数量不够，则从图的牌中自上而下拿取进行补放． 合牌小德将图中这摞牌不改变顺序，整体放在图这摞牌的正上方，如图． 算牌小德将图中三张牌的牌面数字相加得，，然后请一位观众从图这摞牌中自上而下抽出第张牌不让小德看牌，小德可以准确地说出其牌面数字，很神奇吧 在补牌阶段，当抽取的三张牌为，，时如图，请把图中的横线补充完整：______； 小德自己揭秘，其实在记牌阶段他只需要记住图中的一张牌就可以使魔术成功，请你利用题干中的例子找出小德记住的是第______张牌； 小德按上述步骤又表演了一次魔术，请运用代数式相关知识解释其中的原理提示：可以将魔术过程中的某些关键数据设为字母进行推理说明． 7.某单位在五月份准备组织部分员工到台湾旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为元人，两家旅行社同时都对人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠． 假如这个单位现组织包括管理员工在内的共名员工到台湾旅游，如果该单位选择甲旅行社应付多少费用？选择乙旅行社应付多少费用？如果你是单位管理员会选择哪家旅行社？ 如果设参加旅游的员工共有人，则甲旅行社的费用为_________元，乙旅行社的费用为_____________元； 如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为，则这七天的日期之和为______用含的代数式表示假如这七天的日期之和为的倍数，则他们可能于五月几日出发？ 8.学校决定购买一些笔记本和荧光笔。现有甲、乙两家商店出售两种同样品牌的笔记本和荧光笔，甲、乙两家商店的定价相同：笔记本每本元，荧光笔每支元。甲、乙两家商店的优惠方案不同：甲店每买一本笔记本赠一支荧光笔；乙店全部按定价的折优惠。七年级需采购笔记本本，荧光笔支。 在甲店购买需付款____元，在乙店购买需付款_____元用含的代数式表示． 当时，通过计算说明此时到哪家商店购买较为合算？ 当时，如何购买最省钱，试写出你的购买方法，并算出此时需要付款多少元？ 9.阅读材料 观查下列等式： 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 请解答下列问题： 按以上规律列出第个等式______； 求的值． 依照上述方法，试计算． 10.随着城市交通的多样化发展，人们的出行方式有了更多的选择， 下表是我市某品牌网约车的收费标准． 收费标准 起步费  公里以内 元 里程费 超过 公里后超过部分 元 公里 远途费 超过 公里后超过部分 元 公里 时长费 超过 分钟后超时部分 元 分钟 例：乘车里程为 公里，行车时间 分钟，费用为：  元 请回答以下问题： 小明同学家到学校的路程是 公里，如果选该品牌网约车大概需要 分钟，车费为          元； 周末小明有事外出乘坐该品牌网约车，行车里程为 公里，行车时间为 分钟，求小明需要付的车费是多少元？用含有字母 的代数式表示 放假期间小明与小李同学相约到我市某景点游玩汽车市区内限速 公里小时，各自从家里出发，他们都选择该品牌网约车，小明行车里程显示为 公里，小李行车里程显示为 公里，但小明比小李乘车时间多用 分钟，请你利用代数式的知识说明谁付的车费多？ 代数式培优专练（给阅读障碍的孩子） 【答案】 1. 解：甲报的数为，乙报的数为，丙报的数为，丁报出的答案为． 当时，所以丁报出的答案是．  2. 解：不超出标准用水量的水费为元 超出标准用水量的水费为元． 当时，． 所以如果某月用水米，那么该月应交元水费．  3. 解：，； ； 当时，  4. 解：               ．  5.   解：根据题意填表如下： 格点多边形各边上的格点的个数和 格点多边形内 部的格点个数 格点多边 形的面积 多边形 多边形 一般格点多边形 ．   6. ；   ；   推理见解析．  7. 解：甲旅行社应付费用：元， 乙旅行社应付费用：元， 选择甲旅行社； ；； 甲旅行社的费用为：元， 乙旅行社的费用为元； 故答案为：；； ． 设最中间一天的日期为，则这七天分别为：，，，，，，， 这七天的日期之和 设这七天的日期和是，则，，所以，即号出发； 设这七天的日期和是的倍，即，则，，所以，即号出发； 设这七天的日期和是的倍，即，则，，所以，即号出发； 所以他们可能于五月号或号或号出发． 故答案为：．   8.  解：；； 依题意得： 在甲店购买需付款：元， 在乙店购买需付款：元 故答案为：； 当时，在甲店购买需付款为元， 在乙店购买需付款为元， ， 即：在甲商店购买较为合算； 购买方案是：在甲店购买本笔记本与支荧光笔，在乙店购买支荧光笔 在甲店购买付款元， 在乙店购买付款元， 共需要付款元． 答：在甲店买本笔记本和支钢笔，在乙店买支荧光笔，需要付款共元．  9.       10. 【小题】 【小题】 解：小明需要付的车费：  元． 【小题】 解：设小明乘车时间为分钟，则小李乘车时间为分钟， 由 得付车费代数式为 元， 则小明需要付的车费： 元， 小李需要付的车费： 元，  ， 小明付的车费多．   【解析】 1. 见答案 2. 见答案 3. 见答案 4. 见答案 5. 见答案 6. 解：在补牌阶段，当抽取的三张牌为，，时如图， 补牌张， ， 故答案为：； 在记牌阶段他只需要记住图中的第张牌即可． 故答案为：； 设从剩下的张牌中任意抽取三张牌对应的数分别为，，， 和为：， 补牌的数量为：， 剩余牌的数量为：， ， 只要记住图中第张牌，魔术一定会成功． 由抽走张，补牌张，从而可得剩余牌的数量； 由剩余张牌放回，而，结合，可得在记牌阶段他只需要记住图中的第张牌即可； 设从剩下的张牌中任意抽取三张牌对应的数分别为，，，可得补牌的数量为：，剩余牌的数量为：，结合，从而可得答案． 本题考查的是整式的加减运算的应用，理解题意是关键； 7. 详细解答和解析过程见【答案】 8. 详细解答和解析过程见【答案】 9. 解：第个等式， 故答案为：； 根据已知条件得到规律可得： ； 原式 ． 根据题意得出分母的变化规律，进而得出答案； 根据题意得出分母的变化规律，进而得出答案； 利用中变化规律进而化简求出答案． 此题主要考查等式的规律探索和应用，认真观查已知，找到存在的规律是解题关键． 10.   根据题意列出算式，再根据有理数的运算法则计算即可； 解：车费为： 元， 故答案为： ．  根据题意列出代数式，再根据整式的加减计算即可；   利用 得付车费代数式 元，代入求值比较即可； 本题考查了列代数式，有理数的混合运算，读懂题意，列出正确的代数式是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $