精品解析：江苏省南通市如皋初级中学2025-2026学年上学期新课程结束检测（一）九年级数学

2025-2026学年度如皋初中新课程结束检测（一） 九年级数学 一、选择题 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. a2＋a3＝a5 B. a2•a3＝a6 C. a8÷a4＝a2 D. （﹣2a2）3＝﹣8a6 3. 2023年“五一”假期前四天，江苏文旅消费总额达9962000000元，占全国的，排名全国第一，其中9962000000可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 灿灿妈妈在网上销售装饰品．最近五天，每天销售某种装饰品的个数为：9，12，13，12，14．灿灿对这组数据的分析，其中错误的是（ ） A. 众数是12 B. 平均数是12 C. 方差是 D. 中位数是13 5. 已知关于x的一元二次方程x2-2x+k-1=0有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是　　 A. k≤2 B. k≤0 C. k<2 D. k<0 6. 如图两直线m、n与边相交，且m、n分别与平行．根据图中所示角度，可知的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 若实数a，b，c满足，则c最小值是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题 9. －64的立方根是_______． 10. 一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是______． 11. 分式方程的解是_____． 12. 因式分解：___________． 13. 如图，，，，是上四个点，，则_____度． 14. 如图所示，若用半径为8，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则这个圆锥的底面半径是_________． 15. 如图①，在菱形中，，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图②所示，则的长为_______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，是函数图象上的两点，过点作轴的垂线与射线交于点若，则的值为______ ． 三、解答题 17. （1）计算： （2）解不等式组 18. 为了解学生对淮安传统文化的知晓程度，某校随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A（十分了解）；B（了解较多）；C（了解较少）；D（不了解）．要求每名被调查的学生必选且只能选择一项．现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： （1）本次被抽取的学生共有 名； （2）请补全条形图； （3）扇形图中的选项C （了解较少）部分所占扇形的圆心角的大小为 ； （4）若该校共有名学生，请你根据上述调查结果估计该校对淮安传统文化“十分了解”和“了解较多”学生共有多少名？ 19. 将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中． （1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是型矩形纸片的概率； （2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）． 20. 如图是边长为1的正方形网格，每个小正方形的顶点叫格点，的顶点都在格点上． （1）的周长为          ； （2）如图，点D、P分别是与竖格线和横格线的交点，画出点P关于过点D竖格线的对称点Q；（仅用无刻度的直尺作图，不写作法，保留作图痕迹） （3）请在图中画出的角平分线．（仅用无刻度的直尺作图，不写作法，保留作图痕迹） 21. 如图，高楼顶部有一信号发射塔（），在矩形建筑物的两点测得该塔顶端F的仰角分别为，矩形建筑物高度为22米.求该信号发射塔顶端到地面的距离.（精确到1m）（参考数据： ） 22. 如图，的直径，C为上的一点，与过点C的切线互相垂直，垂足为D，交于点E，． （1）求的度数及的长； （2）求阴影部分的面积． 23. 定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形． （1）若四边形是对余四边形，则与的度数之和为          ． （2）如图①，是的直径，点A、B、C在上，、相交于点求证：四边形是对余四边形． （3）如图②，在对余四边形中，，，，探究线段、和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点．D为第一象限的抛物线上一点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）求面积的最大值； （3）过点D作，垂足为点E，求线段长的取值范围； （4）若点F、G分别为线段、上的点，且四边形是菱形，直接写出点D的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度如皋初中新课程结束检测（一） 九年级数学 一、选择题 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数的定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数是， 故选A． 【点睛】本题主要考查了求一个数的倒数，熟知倒数的定义是解题的关键：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数． 2. 下列运算正确的是（ ） A. a2＋a3＝a5 B. a2•a3＝a6 C. a8÷a4＝a2 D. （﹣2a2）3＝﹣8a6 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方以及幂的乘方的性质对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、不能进行运算，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，故本选项错误； D、，故本选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 3. 2023年“五一”假期前四天，江苏文旅消费总额达9962000000元，占全国的，排名全国第一，其中9962000000可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 4. 灿灿妈妈在网上销售装饰品．最近五天，每天销售某种装饰品的个数为：9，12，13，12，14．灿灿对这组数据的分析，其中错误的是（ ） A. 众数是12 B. 平均数是12 C. 方差是 D. 中位数是13 【答案】D 【解析】 【分析】根据平均数、众数、中位数、方差的计算方法分别计算这组数据的平均数、众数、中位数、方差，最后做出选择． 【详解】数据9，12，13，12，14中， 12出现的次数最多是2次，因此众数是12，于是A选项正确； 将这5个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是12，因此中位数是12，于是D选项错误； 平均数=（9+12+13+12+14）÷5=12，即平均数是12，于是选项B选项正确； ，因此方差为，于是选项C选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查平均数、中位数、众数、方差意义和计算方法，掌握计算方法是得出正确答案的前提． 5. 已知关于x的一元二次方程x2-2x+k-1=0有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是　　 A. k≤2 B. k≤0 C. k<2 D. k<0 【答案】C 【解析】 【分析】根据判别式的意义得到△=22-4（k-1）＞0，然后解不等式即可. 【详解】根据题意得△=22-4（k-1）＞0， 解得k＜2； 故选C. 【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac，解题关键是熟记当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 6. 如图两直线m、n与的边相交，且m、n分别与平行．根据图中所示角度，可知的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识．由两直线平行，同旁内角互补可得出和的度数，再根据三角形内角和可得出的度数． 【详解】解：因为、分别与、平行， 所以，， 所以，， 所以． 故选：A． 7. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8． ∵作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD=AD=4，∴BF=DF=2，∴AF=AD+DF=4+2=6．故选B． 考点：作图—基本作图；含30度角的直角三角形． 8. 若实数a，b，c满足，则c的最小值是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】由得，由得，把代入，再根据二次函数的性质求出最小值即可． 【详解】∵， ∴． ∵， ∴ ． 又∵ ∴当时，c取得最小值，最小值是． 故选C． 【点睛】本题主要考查了整式的运算和二次函数的性质，根据已知条件，将问题转化为利用二次函数的性质来求最值是解题的关键． 二、填空题 9. －64立方根是_______． 【答案】-4 【解析】 【分析】直接利用立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数进行求解． 【详解】解：根据立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数， 可知-64的立方根为-4． 故答案：-4． 【点睛】本题考查了立方根，解题的关键是掌握一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数． 10. 一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是______． 【答案】六 【解析】 【分析】利用多边形内角和公式（为边数且且为整数 ），将内角和代入公式，通过解方程求出边数．本题主要考查了多边形内角和公式，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键． 【详解】边形的内角和为， ， 解得， 这个多边形的边数是六． 故答案为六． 11. 分式方程的解是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据解分式方程的方法和步骤解答即可． 【详解】解： 方程两边同时乘，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 系数化1，得：， 经检验是原方程的解， ∴分式方程的解是． 故答案为：． 【点睛】本题考查解分式方程．掌握解分式方程的方法和步骤是解题关键．注意不要忘记验根． 12. 因式分解：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查利用公式法分解因式，利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 如图，，，，是上的四个点，，则_____度． 【答案】140 【解析】 【分析】根据圆内接四边形对角互补和，同弧所对的圆心角是圆周角的二倍可以解答本题． 【详解】解：，，，是上的四个点，， 四边形是圆内接四边形， ， ， ， ， 故答案为：140． 【点睛】本题考的查圆周角定理和圆内接四边形性质，解题的关键是明确它们各自内容，灵活运用，解答问题． 14. 如图所示，若用半径为8，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则这个圆锥的底面半径是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据半径为8，圆心角为120°的扇形弧长，等于围成的圆锥的底面周长，列方程求解即可． 【详解】解：设圆锥的底面半径为， 由题意得，， 解得，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了弧长的计算公式，扇形与围成的圆锥底面圆的周长之间的关系，明确扇形的弧长与围成的圆锥的底面圆的周长的关系是正确解答本题的关键，本题就是把的扇形的弧长等于围成的圆锥的底面圆的周长作为相等关系，列方程求解． 15. 如图①，在菱形中，，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图②所示，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，勾股定理；根据图1和图2判定三角形为等边三角形，它的面积为解答即可． 【详解】解：在菱形中，， 为等边三角形， 设，由图可知，的面积为， 过点作，则 ∴ ∴ ∴ ∴ 解得：(负值已舍) 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，是函数图象上的两点，过点作轴的垂线与射线交于点若，则的值为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】作轴于点，设直线与轴交于点，根据，得，所以，即可得到点点，，代入即可求出答案． 【详解】解：如图，作轴于点，设直线与轴交于点， 点，，， 点，，， ∵轴，轴， ∴， ∴， ∴， ∴， ， ∴点，， 点A，是函数图象上的两点， ∴， 解得， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据根据，得，求出． 三、解答题 17. （1）计算： （2）解不等式组 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）由特殊角的三角函数值、二次根式的乘法、零指数幂、负整数指数幂，进行化简，然后进行计算，即可得到答案； （2）先求出每个不等式的解集，然后取公共部分，即可得到不等式组的解集； 【详解】解：（1） = =； （2） 解不等式①，得； 解不等式②，得； ∴不等式组的解集是； 【点睛】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，解不等式组，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题． 18. 为了解学生对淮安传统文化的知晓程度，某校随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A（十分了解）；B（了解较多）；C（了解较少）；D（不了解）．要求每名被调查的学生必选且只能选择一项．现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： （1）本次被抽取的学生共有 名； （2）请补全条形图； （3）扇形图中的选项C （了解较少）部分所占扇形的圆心角的大小为 ； （4）若该校共有名学生，请你根据上述调查结果估计该校对淮安传统文化“十分了解”和“了解较多”学生共有多少名？ 【答案】（1） （2）见解析 （3） （4）名 【解析】 【分析】（1）根据组的人数除以占比求得总人数； （2）根据总人数减去其他选项的人数得出组的人数，进而补全统计图； （3）根据组的百分比乘以，即可求解； （4）根据样本估计总体，用对淮安传统文化“十分了解”和“了解较多”的占比即可求解． 【小问1详解】 本次被抽取的学生共（名）， 故答案为； 【小问2详解】 组的人数为：（名）， 补全条形图如下： 【小问3详解】 扇形图中的选项“．了解较少”部分所占扇形的圆心角 ， 故答案为； 【小问4详解】 该校对于淮安传统文化“十分了解”和“了解较多”的学生： （名）， 答：估计该校对于淮安传统文化“十分了解”和“了解较多”的学生共名． 【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 19. 将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中． （1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是型矩形纸片的概率； （2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）． 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式计算可得； （2）画树状图得出所有等可能结果，从中找打2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的结果数，利用概率公式计算可得． 【详解】解：（1）搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果， 所以摸出的盒子中是型矩形纸片的概率为； （2）画树状图如下： 由树状图知共有6种等可能结果，其中2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果， 所以2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为． 【点睛】考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 20. 如图是边长为1的正方形网格，每个小正方形的顶点叫格点，的顶点都在格点上． （1）的周长为          ； （2）如图，点D、P分别是与竖格线和横格线的交点，画出点P关于过点D竖格线的对称点Q；（仅用无刻度的直尺作图，不写作法，保留作图痕迹） （3）请在图中画出的角平分线．（仅用无刻度的直尺作图，不写作法，保留作图痕迹） 【答案】（1） （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图，勾股定理、线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题． （1）利用勾股定理求解即可； （2）由题意可得，点D所在的竖格线为的垂直平分线，再根据对称性作图即可； （3）利用等腰三角形的三线合一的性质解决问题即可． 【小问1详解】 解：由图可得，的周长 ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，点Q即为所求； 【小问3详解】 解：如图，线段即为所求． 21. 如图，高楼顶部有一信号发射塔（），在矩形建筑物的两点测得该塔顶端F的仰角分别为，矩形建筑物高度为22米.求该信号发射塔顶端到地面的距离.（精确到1m）（参考数据： ） 【答案】 【解析】 【分析】作，设，则,在Rt△FCG中，根据，得到，列方程解答即可． 【详解】如图，作，设，则 在中，， 在中，， 即， 解得， ． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，关键是借助仰角构造直角三角形并解直角三角形. 22. 如图，的直径，C为上的一点，与过点C的切线互相垂直，垂足为D，交于点E，． （1）求的度数及的长； （2）求阴影部分的面积． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）连接，先证明，得出，再由得出；连接，在中，求出，然后在中，求出； （2）连接，先证明，然后求出的面积即可． 【小问1详解】 如图，连接， ∵切于点， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． 连接， ∵是的直径， ∴． ∵在中，，， ∴． ∵在中，，， ∴． 【小问2详解】 如图，连接， 由（1）知：， ∴． ∵， ∴是等边三角形． ∴． ∴． ∴． ∴弓形和弓形的面积相等． ∴． ∵， ∴是等边三角形． ∴． ∴． ∴． ∴． 【点睛】本题综合考查了圆的相关知识，涉及切线的性质，平行线的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等，熟练掌握圆的基本性质是解题的关键． 23. 定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形． （1）若四边形是对余四边形，则与的度数之和为          ． （2）如图①，是的直径，点A、B、C在上，、相交于点求证：四边形是对余四边形． （3）如图②，在对余四边形中，，，，探究线段、和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由． 【答案】（1）或 （2）见解析 （3），见解析 【解析】 【分析】（1）根据新定义，分类讨论：①当和互余时，②当与互余时，逐个分析求解即可； （2）先推导出，则，即可解答； （3）将绕点B逆时针旋转得到连接则≌，，推导出是等边三角形，得到，继而证明，则，得到，即可解答． 【小问1详解】 解：∵四边形是对余四边形， 当和互余时， ， 当与互余时， ， 则， 故答案为：或； 【小问2详解】 解：连接OB， 是的直径，点A、B、C在上， ∴，， ， 即， 四边形是对余四边形． 【小问3详解】 解：猜想：线段、和之间的数量关系为 理由如下：， 将绕点B逆时针旋转得到连接，如图， 则≌，， ，，， 为等边三角形， ， ， 。 ， ， ， ， ， 【点睛】本题考查新定义，互余，圆周角，等边三角形的判定与性质，勾股定理，旋转的性质等知识，掌握知识点是解题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点．D为第一象限的抛物线上一点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）求面积的最大值； （3）过点D作，垂足为点E，求线段长的取值范围； （4）若点F、G分别为线段、上的点，且四边形是菱形，直接写出点D的坐标． 【答案】（1） （2） （3） （4）点D坐标为 【解析】 【分析】（1）设，将点代入，待定系数法求解析式即可求解； （2）过点作轴于点，直线的解析式为，设点，则点，得出，进而根据三角形的面积公式，得出关于的二次函数，根据二次函数的性质即可求解； （3）过点作轴于点，交于点，同（2）得出，证明，得出，根据二次函数的性质即可求解； （4）设，，表示出，根据勾股定理列出方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：抛物线与轴交于点，， 设，将点代入， 得：， 解得：， ， 该抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：如图所示，过点作轴于点，交于点， 设直线的解析式为， ，， ， 解得：， 直线的解析式为， 设点，则点， ， ， 当时，面积的最大值为2； 【小问3详解】 解：如图，过点作轴于点，交于点， 设直线的解析式为， ，， ， 解得：， 直线的解析式为， 设点，则点， ， 在中，， ，轴， ， ， ， 又， ， ，即， ， 当时，取得最大值为， ； 【小问4详解】 解：设，， ， 四边形是菱形， ， ， 解得：， ． 【点睛】本题考查了二次函数综合，待定系数法求解析式，面积问题，相似三角形的性质与判定，菱形的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $