1.2一定是直角三角形吗 质量评估练习2025-2026学年北师大版数学八年级上册

1.2一定是直角三角形吗 一、单选题 1．下列由线段、、组成的三角形中，不是直角三角形的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．如图，四边形中，，，，，．则（    ） A．是锐角 B．是直角 C．是钝角 D．不确定大小 3．下列长度（单位：）的各组线段中，能组成直角三角形的是（   ） A．2，3，4 B．2，2，2 C．3，4，5 D．6，6，8 4．小明准备选用一些小棒作为三角形的边长制作三角形模型．现有长度分别为和的两根小棒，在下列长度的小棒中，能与这两根小棒制成直角三角形模型的是（   ） A． B． C． D． 5．五根木棒（单位：）的长度分别为1，2，3，4，5，从其中选出三根，将它们首尾相接摆成三角形，其中能摆成直角三角形的是（   ） A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．1，3，5 6．如图，四边形中，，，，，，则四边形的面积为（    ） A．72 B．36 C．66 D．42 7．若的三边长满足，则一定是（    ） A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形 二、填空题 8．一个三角形三边长分别为，，，面积，满足情况的正整数k有 个． 9．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D是网格线交点，则 （填“＞”“＝”或“＜”）． 10．如图，的对角线与相交于点O，，垂足为E，，，，则的长为______． 11．如图，在中，，，中线，则的面积为 ． 12．如图，在中，，，，于点D，E是的中点，则的长为 ． 三、解答题 13．如图，在中，分别为边上的点，垂直平分，垂足为，连接． (1)是直角三角形吗？请说明理由； (2)求的长． 14．如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，且． (1)求证：是直角三角形； (2)若，，求的长． 15．如图，在中，是的中点，作，交于点，且． (1)试说明：； (2)若，求的长． 16．已知：如图，在中，是边上的中线，，，．求证：． 17．如图在四边形中，，，，，连接时恰好． (1)判断的形状，并说明理由； (2)求四边形的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【详解】解：A、，故选项A中的三条线段能构成直角三角形，不符合题意； B、，故选项B中的三条线段能构成直角三角形，不符合题意； C、，故选项C中的三条线段能构成直角三角形，不符合题意； D、，故选项D中的三条线段不能构成直角三角形，符合题意； 故选：D． 2．B 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B 3．C 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理逐项判断即可． 【详解】解：A：，此选项不符合题意； B：，此选项不符合题意； C：，此选项符合题意； D：，此选项不符合题意； 故选：C． 4．C 【分析】利用直角三角形的定义，勾股定理的逆定理，进行计算逐一判断即可解答． 本题考查了直角三角形的定义，勾股定理的逆定理，熟练掌握定义，勾股定理的逆定理是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴这样的三角形不存在， 故A不符合题意； ∵， ∴这样的三角形不存在， 故B不符合题意； ∵， ∴， ∴能构成直角三角形， 故C符合题意； ∵， ∴， ∴不能构成直角三角形， 故D不符合题意； 故选：C． 5．C 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，利用勾股定理的逆定理判断直角三角形是解题的关键． 先根据三角形不等式判断各组线段能否组成三角形，再根据勾股定理的逆定理判断是否为直角三角形. 【详解】解：A、∵，不满足两边之和大于第三边，∴不能组成三角形． B、∵，，，∴能组成三角形，但∵，，，∴不是直角三角形． C、∵，，，∴能组成三角形，且∵，，∴是直角三角形． D、∵，∴不能组成三角形． 故选：C． 6．B 【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，先根据勾股定理求出的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出的形状，再利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：连接，如图， ∵， ∴， 在中，， ∴是直角三角形， ∴ ． 故选：B． 7．D 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．根据题意可知，据此即可判断求解． 【详解】解：，，为的三边长， ， ， ， 即：， 一定是直角三角形； 故选：D． 8．5 【分析】该题考查了勾股定理，根据题意得出该三角形为直角三角形，且两直角边的长分别是，，表示出，结合，找出正整数k即可求解． 【详解】解：由题意，得， ∴该三角形为直角三角形，且两直角边的长分别是，， ， ， ， ， 又k为正整数， ∴，2，3，4，5， ∴满足情况的正整数k有5个． 故答案为：5． 9． 【分析】本题主要考查了勾股定理的网格问题、勾股定理逆定理等知识点，应用勾股定理逆定理得到是直角三角形成为解题的关键． 先应用勾股定理逆定理得到是直角三角形，然后分别求得、，最后比较即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴是直角三角形， ∵ ∴， ∴． 故答案为：． 10． 【分析】本题考查平行四边形性质，勾股定理，以及勾股定理逆定理，根据平行四边形性质，以及勾股定理逆定理得到，推出，再利用勾股定理得到，最后利用等面积法求解，即可解题． 【详解】解：的对角线与相交于点O，，， ，， ， ， ， ， ，垂足为E， ， 即， 解得． 故答案为：． 11．6 【分析】本题主要考查勾股定理逆定理及全等三角形的性质与判定，熟练掌握勾股定理逆定理及全等三角形的性质与判定是解题的关键；延长到点，使，连接，可证明，则，所以，则，然后问题可求解． 【详解】解：如图，延长到点，使，连接，则， 是的中线，， ， ∵， ∴， ∴，， ， 是直角三角形，且， ； 故答案为：6． 12．3.5 【分析】此题主要考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟练掌握直角三角形的性质，灵活运用勾股定理和三角形的面积公式进行计算是解决问题的关键． 先由勾股定理的逆定理得到，求出，然后由三角形的面积公式求出，进而由勾股定理即可求出的长，进而求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴ ∴， ∵E是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：3.5． 13．(1)是直角三角形，理由见解析； (2)的长为5． 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，全等三角形的判定和性质． （1）运用勾股定理逆定理得到是直角三角形，且，再证明，由此即可解答； （2）根据题意得到，，，在中，由勾股定理得，由此列式求解即可． 【详解】（1）解：是直角三角形， 理由：，，， ， 是直角三角形，且， 垂直平分， ，， 在和中， ， ， ， 是直角三角形； （2）解：由（1）知，，， ，，， 在中，由勾股定理得， 即， 解得， 的长为5． 14．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查勾股定理及其逆定理、线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理、线段垂直平分线的性质定理是解题的关键． （1）利用线段垂直平分线的性质可得，然后利用勾股定理逆定理可得结论； （2）设，，则，，首先确定的长，在中，，根据勾股定理建立方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）证明：连接， 的垂直平分线分别交、于点、， ， ， ， ， 是直角三角形，且； 是直角三角形； （2）解：∵， 设，，则，， 在中，， 在中，， ∴， 解得：（负值舍去）， ∴， ∴． 15．(1)见解析 (2) 【详解】（1）解：连接， ∵D是的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵在中，， ∴， ∴． ∵是的中点， ∴． 设，则． 在中，由勾股定理，得， 即，解得， 所以的长为． 16．见详解 【详解】解：∵是边上的中线，， ∴， ∵，， ∴， ∴是直角三角形，即， ∴， ∴， ∴． 17．(1)直角三角形，理由见解析 (2) 【详解】（1）解：为直角三角形，理由如下： 在中，， ∵在中，，，，且， ∴，即为直角三角形． （2）解： ∵为直角三角形， ∴， 所以四边形的面积． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $