浙江省杭州市滨江区长河中学2024-2025学年九年级上学期期中数学试题

长河中学九年级数学学科期中诊断试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 已知的半径为，若，则点与的位置关系是（ ） A. 点在内 B. 点在上 C. 点在外 D. 无法判断 2. 下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 任意画两个圆，这两个圆等圆 B. 平面上画一个三角形，其内角和是 C. 直径所对的圆周角为直角 D. 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 3. 把二次函数y＝x2﹣2x+4化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，下列变形正确的是（　　） A y＝（x+1）2+3 B. y＝（x﹣2）2+3 C. y＝（x﹣1）2+5 D. y＝（x﹣1）2+3 4. 已知直角三角形两条直角边为3，4，则它的外接圆半径为（ ） A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 5 5. 如图，在的正方形网格中，一条圆弧经过格点A，B，C，则这条圆弧所在圆的圆心是（ ） A. 点P B. 点Q C. 点R D. 点M 6. 一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（ ）． A. B. C. D. 7. 已知点在函数的图象上，当时，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数，的图象与x轴交点的横坐标为m，n，且，则a，b，m，n的大小关系是（　　） A. B. C. D. 9. 已知，线段，点C为平面上一点，若，则线段的最大值是（　　） A. 2 B. 2 C. 4 D. 10. 在平面直角坐标系中，设函数（a是常数，）． ①无论a取何值，该函数图象必定经过两个定点． ②如果在时，始终有y随x的增大而减小，则且． 则（ ） A. ①正确，②正确 B. ①正确，②错误 C. ①错误，②正确 D. ①错误，②错误 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 将抛物线向上平移3个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的表达式是________． 12. 在一个不透明的布袋中有白球和黑球共40个，这些球除颜色外都相同，小明将布袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回布袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到黑球，则布袋中黑球的个数可能为________． 13. 如图所示，边长为3厘米正方形与边长为4厘米的正方形并排放在一起，以点为圆心，长为半径画弧，连结、，则线段、与弧所围成阴影部分的面积是______平方厘米． 14. 的半径为，弦，则与之间的距离是___________． 15. 已知抛物线，当时，则y的取值范围是________． 16. 如图，已知平面直角坐标系内，为x轴上两点，以为直径的交y轴于两点，C为的中点，弦交y轴于点F，且点A的坐标为平分时，则________． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 如图所示的直面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）将绕原点逆时针旋转画出旋转后的； （2）求出点到点所走过的路径的长． 18. 从分别写有1，2，3的三张卡片中，先随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张． （1）请用画树状图或列表的方法表示两次抽取卡片所有可能出现的结果． （2）求抽到的两个数都是奇数的概率． 19. 已知二次函数的图象以为顶点，且过点． （1）求该函数的关系式； （2）求该函数图象与轴的交点坐标． 20. 某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如下表： 每批粒数n 100 150 200 500 800 1 000 发芽的粒数m 65 111 136 345 560 700 发芽的频率 0.65 0.74 0.68 0.69 a b （1）a＝ ，b＝ ； （2）这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由； （3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10 000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？ 21. 如图，在⊙O中，，弦AB与CD相交于点M． （1）求证：． （2）连接AC，AD，若AD是⊙O的直径．求证：． 22. 如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出(点A在y轴上)，足球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间满足函数关系y＝at2＋5t＋c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m. (1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？ (2)若足球飞行的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系x＝10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？ 23. 已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG与DC的延长线交于点F． （1）如CD=8，BE=2，求⊙O的半径长； （2）求证：∠FGC=∠AGD． 24. 已知二次函数（，b是实数）图象经过四点：，，，． （1）若， ①求二次函数的表达式； ②已知时，y随x的增大而减小，求k的最大值； （2）若m，n，p这三个实数中，有且只有一个是负数，求a的取值范围． 长河中学九年级数学学科期中诊断试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】16 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1）见解析；（2） 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）抽到的两个数都是奇数的概率是 【19题答案】 【答案】(1);(2), 【20题答案】 【答案】（1）0.70，0.70；（2）0.70，（3）6 300棵 【21题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【22题答案】 【答案】（1）足球飞行时间是s时，足球离地面最高，最大高度是4.5m；（2）能. 【23题答案】 【答案】（1）⊙O的半径为5；（2）证明见解析. 【24题答案】 【答案】（1）①；②2； （2）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $