精品解析：浙江省杭州市滨江区杭州西兴中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

第一学期杭州西兴中学九年级期中检测（试卷） 数学 考生须知： 1．本试卷满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，必须在答题纸指定位置填写学校、班级、姓名、座位号和准考证号． 3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明． 4．不能使用计算器；考试结束后，上交答题纸． 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 B. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C. 如果，那么 D. 如果，那么 2. 如图，是的外接圆，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 函数y＝﹣+3与y＝﹣﹣2的图象的不同之处是（　　） A. 对称轴 B. 开口方向 C. 顶点 D. 形状 4. 袋中有4个红球和若干个白球，它们只有颜色上的区别．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（ ） A. 8个 B. 12个 C. 16个 D. 20个 5. 如图所示，AB是直径，点E是AB中点，弦CD∥AB且平分OE，连AD，∠BAD度数为（ ） A. 45° B. 30° C. 15° D. 10° 6. 点在二次函数的图象上，则的值是（ ） A. 负数 B. 零 C. 正数 D. 不能确定 7. 下列有关圆一些结论：①与半径长相等的弦所对的圆周角是；②圆内接正六边形的边长与该圆半径相等；③垂直于弦的直径平分这条弦；④平分弦的直径垂直于弦．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ②③ D. ②④ 8. 已知，若对于所有的实数x，A的值始终比B的值大，则a的值可能（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 9. 如图，四边形内接于，交的延长线于点E，若平分，，，则（ ） A. 3 B. C. D. 10. 已知二次函数（a为常数，且），下列结论一定正确的是（ ） A. 若，则时，y随x的增大而增大 B. 若，则时，y随x增大而减小 C. 若，则时，y随x的增大而增大 D. 若，则时，y随x的增大而减小 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 11. 已知抛物线开口向下，且，则______． 12. 已知点是线段的黄金分割点，且，，那么____． 13. 如图，C，D是以为直径的半圆周的三等分点，．则阴影部分的面积等于______． 14. 已知自变量为的二次函数经过两点，若方程的一个根为，则其另一个根为__________． 15. 如图，将半径为8的⊙O折叠，弧AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB的长___________ . 16. 如图，正方形内接于圆，，点P在圆上且满足，，则点A到的距离为______． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 17. 已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点 (－3，0)，(2，－5)． (1)试确定此二次函数的解析式； (2)请你判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上？ 18. 现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x（且x为奇数或偶数）．把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张． （1）求两次抽得相同花色的概率． （2）当甲选择x为奇数，乙选择x为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由． 19. 如图，在中，． （1）作，使它过点A、B，C（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的圆中，若，，求出劣弧的长． 20. 中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米. (1)若苗圃园的面积为72平方米，求x； (2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由； (3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围. 21. 已知如图，内接于，为直径，于点D，于点F． （1）求证：； （2）当点C是的中点时，求证：． 22. 设二次函数y＝（x－m）（x－m－2），其中m为实数． （1）若函数y的图象经过点A（4，3），求函数y的表达式． （2）若函数y的图象的对称轴是直线x＝1，求该函数的最小值． （3）把函数y图象向上平移k个单位，所得图象与x轴没有交点，求证：k＞1． 23. 已知，A、F、E、C四点在上，延长，交于点B，且． （1）若， ①求证：； ②当时，求的度数； （2）若半径为