精品解析：黑龙江省伊春市嘉荫县乡镇中学两校联考2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

2025-2026学年上学期七年级12月月考 数学试卷 满分：120分考试时间：90分钟 一、填空题（3×10=30分） 1. 的相反数是________． 2. 4倒数是____． 3. 若一个角度数为，则它的补角的度数为___________． 4. 在如图所示的运算程序中，若开始输入的值是，第次输出的结果是，第次输出的结果是______，依次继续下去，，第次输出的结果是______． 5. 当时，代数式的值是___________． 6. 已知多项式，按照y的降幂排列为___________． 7. 如果与是同类项，那么___________． 8. 某工厂生产A、B两种零件，每个A零件需要2千克甲材料，每个B零件需要3千克甲材料．现有千克甲材料，设生产A零件用x千克甲材料，恰好使生产的A、B零件配套(1个A零件配1个B零件)，则可列方程为___________． 9. 一个正方体的六个面上分别写有汉字“读”“书”“使”“人”“进”“步”，其展开图如图所示，则与“读”字相对面上的汉字为________． 10. 如图，已知线段上有三点C、D、E，则图中共有线段___________条． 二、选择题（3×10=30分） 11. 下列温度最高的是（　　） A. B. C. D. 12. 下列各对数中，互为倒数的是（　　） A. 2和 B. 和 C. 和 D. 0和0 13. 如图，有一张矩形纸片， 长，宽，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成 一个无盖的长方体纸盒，若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是，求剪去的小正方形的边长，设剪去的小正方形边长是，根据题意可列方程为( ) A. B. C. D. 14. 用三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有3个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有11个三角形，第④个图案中有15个三角形，此规律排列下去，则第⑧个图案中三角形的个数为（　　） A. 27 B. 31 C. 35 D. 39 15. 下列说法正确的是（　　） A. 的系数为 B. 单项式与是同类项 C. 的次数是3 D. 多项式是、与1三项的和 16. 下列去括号正确的是（　　） A. B. C. D. 17. 运用等式性质进行的变形，正确的是（　　） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果 ，那么 18. 若方程与关于x的方程的解相同，则a的值为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 19. 下列几何体中，属于柱体的有（ ） ①长方体 ②正方体 ③圆锥 ④圆柱 ⑤四棱锥 ⑥三棱柱 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 20. 下列说法中错误的有（　　） ①延长线段到C，使，则；②连接两点线段叫做两点间的距离；③角的大小与角的两边张开的程度有关，与边的长度无关；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 三、简答题 21. 解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 22. 某书店购进一批教辅资料，其中数学资料有本，每本售价元，售出本；剩下按八折销售，全部售完，求该书店销售这批数学资料的销售额． 23. （1）如图（1）若，则___________；若，则___________； （2）如图（2）若，则___________； 24. 如图，已知点为线段上一点，，，、分别是、的中点． （1）求的长度； （2）若点在直线上，且，求线段的长度． 25. 某商场开展促销活动，购物满300元减50元，满500元减100元（可叠加享受）．小明妈妈购买了一件外套和一条裤子，外套标价480元，裤子标价220元．请计算小明妈妈实际应付的金额． 26. 某工厂计划生产一批零件，原计划每天生产个，天完成任务．实际生产时，每天比原计划多生产个． （1）实际多少天可以完成任务？ （2）实际完成任务比原计划提前了多少天？ （3）若实际生产过程中，前天按原计划产量生产，之后每天按实际产量生产，则还需要多少天才能完成任务？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期七年级12月月考 数学试卷 满分：120分考试时间：90分钟 一、填空题（3×10=30分） 1. 的相反数是________． 【答案】3.2 【解析】 【分析】本题主要考查互为相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数．根据相反数的定义即可求解． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 2. 4的倒数是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数． 【详解】解：4的倒数是 故答案为 3. 若一个角的度数为，则它的补角的度数为___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了求一个角的补角． 依据补角的定义求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 4. 在如图所示的运算程序中，若开始输入的值是，第次输出的结果是，第次输出的结果是______，依次继续下去，，第次输出的结果是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，程序流程图与有理数计算，根据题意，依次求出输出的结果，发现规律输出的结果按，，，，，循环，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵开始输入的值是， ∴第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， ， 由此可见，输出的结果开始按，，，，，循环， 因为，， 所以第次输出的结果是， 故答案为：，． 5. 当时，代数式的值是___________． 【答案】17 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值． 将代入代数式进行计算即可． 【详解】解：当时， ． 故答案为17． 6. 已知多项式，按照y的降幂排列为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式的降幂排列，解题关键是确定各项中字母的次数，并按的次数从高到低排列各项；对于次数相同的项，按字母的降幂排列，使常数项在最后． 【详解】解：把多项式按y的降幂排列为， ． 故答案为：． 7. 如果与是同类项，那么___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值． 根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，因此通过比较指数求出m和n的值后相加 【详解】解：由于与是同类项， 所以x的指数相等，y的指数相等， 即，． ∴． 故答案为：5． 8. 某工厂生产A、B两种零件，每个A零件需要2千克甲材料，每个B零件需要3千克甲材料．现有千克甲材料，设生产A零件用x千克甲材料，恰好使生产的A、B零件配套(1个A零件配1个B零件)，则可列方程为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，解题的关键是找出题目中的等量关系式． 根据配套条件，A零件数量等于B零件数量列出方程即可． 【详解】解：设生产A零件用x千克甲材料，则生产B零件用千克甲材料， ∵每个A零件需要2千克甲材料， ∴生产的A零件数量为个， ∵每个B零件需要3千克甲材料， ∴生产的B零件数量为个， ∵生产的A、B零件配套(1个A零件配1个B零件)， ∴． 故答案为：． 9. 一个正方体的六个面上分别写有汉字“读”“书”“使”“人”“进”“步”，其展开图如图所示，则与“读”字相对面上的汉字为________． 【答案】人 【解析】 【分析】此题考查的是判断正方体展开图的相对面，掌握正方体展开图的特征是解决此题的关键． 根据正方体展开图的特征判断相对面即可． 【详解】解：由展开图可知：“读”字所在面的相对面汉字为“人”． 故答案为：人． 10. 如图，已知线段上有三点C、D、E，则图中共有线段___________条． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了线段的概念． 从左至右分别以A、B、C、D、E为端点，数线段的条数，注意不要重复数前面数过的线段． 【详解】解：线段有，，，，，，，，， （条）． 故答案为：10． 二、选择题（3×10=30分） 11. 下列温度最高的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较． 直接比较有理数大小即可． 【详解】解：∵， ∴B选项的温度最高． 故选：B． 12. 下列各对数中，互为倒数的是（　　） A. 2和 B. 和 C. 和 D. 0和0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查倒数的概念，掌握乘积为1是解题关键． 根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，逐一计算各选项的乘积即可判断． 【详解】解：倒数定义：两数乘积为1则互为倒数． 对于A：，不互为倒数； 对于B：，不互为倒数； 对于C：，互为倒数； 对于D：，不互为倒数； 故选：C． 13. 如图，有一张矩形纸片， 长，宽，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成 一个无盖的长方体纸盒，若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是，求剪去的小正方形的边长，设剪去的小正方形边长是，根据题意可列方程为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．根据长方形面积公式即可得到答案． 【详解】解：由题意得：做成的纸盒的底面长，宽为， 故． 故选B． 14. 用三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有3个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有11个三角形，第④个图案中有15个三角形，此规律排列下去，则第⑧个图案中三角形的个数为（　　） A. 27 B. 31 C. 35 D. 39 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律问题． 找出规律，进而作答即可． 【详解】解：第①个图案中有个三角形， 第②个图案中有个三角形， 第③个图案中有个三角形， 第④个图案中有个三角形， …… 第个图案中有个三角形， 第⑧个图案中三角形的个数为． 故选：B． 15. 下列说法正确的是（　　） A. 的系数为 B. 单项式与是同类项 C. 的次数是3 D. 多项式是、与1三项的和 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数，同类项的定义、单项式的次数以及多项式的项等概念，熟练掌握相关知识点是解题关键． 根据单项式的系数，同类项的定义、单项式的次数以及多项式的项概念逐一判断即可． 【详解】解：选项A：单项式的系数是数字部分，的系数为，故A正确； 选项B：同类项需字母相同且相同字母指数相同，中x的指数为2，中x的指数为3，指数不同，不是同类项，故B错误； 选项C：单项式的次数是所有字母指数之和，中x的指数为3，y的指数为1，次数为，不是3，故C错误； 选项D：多项式由项、和1组成，是、与1三项的和，故D错误； 故选：A． 16. 下列去括号正确是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查去括号的规则，括号前是负号时，括号内每一项都要变号；括号前有系数时，需分配系数到每一项． 【详解】解：选项A：，错误； 选项B：，与选项一致，正确； 选项C：，错误； 选项D：，错误； 故选：B． 17. 运用等式性质进行的变形，正确的是（　　） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果 ，那么 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质1，等式的性质2，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 根据等式的基本性质，判断各选项是否正确．等式性质包括：两边同时加、减、乘同一个数，或除以同一个非零数，等式仍成立． 【详解】解：如果，那么， 故A错误； 如果，那么，无论c是否为0都成立， 故B正确； ，如果，那么a与b不一定相等， 故C错误； 如果，a与b可能互为相反数， 如，时，， 故D错误， 故选：B． 18. 若方程与关于x的方程的解相同，则a的值为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方程的同解问题． 先解第一个方程得到x的值，由于两个方程的解相同，将x的值代入第二个方程求解a． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 将代入方程， 得， ∴， ∴． 故选：A． 19. 下列几何体中，属于柱体有（ ） ①长方体 ②正方体 ③圆锥 ④圆柱 ⑤四棱锥 ⑥三棱柱 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何体的识别，由“棱柱和圆柱统称为柱体”分析即可． 【详解】解：①长方体 ，②正方体， ④圆柱， ⑥三棱柱是柱体． ③圆锥，⑤四棱锥是锥体． 故选C． 20. 下列说法中错误的有（　　） ①延长线段到C，使，则；②连接两点的线段叫做两点间的距离；③角的大小与角的两边张开的程度有关，与边的长度无关；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查几何基本概念，包括线段延长、距离定义、角的大小和平行公理． 逐一判断每个说法的正确性即可． 【详解】解：①：延长线段到C，使，则，正确； ②：连接两点的线段叫做两点间的距离，错误，因为两点间的距离是连接两点的线段的长度，而不是线段本身； ③：角的大小与角的两边张开的程度有关，与边的长度无关，正确； ④：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确； 只有说法②错误，错误的说法的数量为1个． 故选：A． 三、简答题 21. 解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （）按照移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可； （）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可； （）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可； （）按照移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 22. 某书店购进一批教辅资料，其中数学资料有本，每本售价元，售出本；剩下的按八折销售，全部售完，求该书店销售这批数学资料的销售额． 【答案】该书店销售这批数学资料的销售额为元． 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，列代数式，由题意得，然后通过运算法则即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由题意得， （元）， 答：该书店销售这批数学资料的销售额为元． 23. （1）如图（1）若，则___________；若，则___________； （2）如图（2）若，则___________； 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中的角度计算，三角板中的角度计算． （1）根据可求得，根据可求得； （2）根据计算可得． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∵， ∴； 故答案为：，； （2）解：∵， ∴ ． 故答案为：． 24. 如图，已知点为线段上一点，，，、分别是、的中点． （1）求的长度； （2）若点在直线上，且，求线段的长度． 【答案】（1） （2）的长度为或 【解析】 【分析】本题考查线段的中点的计算，正确理解中点的概念和线段之间的数量关系是解题的关键． （1）由题意可得的长度，求解的长度，根据是的中点，得出，则即是答案； （2）需要讨论在点的左侧还是右侧两种情况，分情况分别求出即可． 【小问1详解】 解：，是的中点 ， 是的中点 【小问2详解】 当在点的左侧时 当在点的右侧时 综上所述或． 25. 某商场开展促销活动，购物满300元减50元，满500元减100元（可叠加享受）．小明妈妈购买了一件外套和一条裤子，外套标价480元，裤子标价220元．请计算小明妈妈实际应付金额． 【答案】元 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算． 求出总价大于500元，减去两次优惠即为实际应付的金额． 【详解】解：， 即小明妈妈实际应付的金额为（元）． 26. 某工厂计划生产一批零件，原计划每天生产个，天完成任务．实际生产时，每天比原计划多生产个． （1）实际多少天可以完成任务？ （2）实际完成任务比原计划提前了多少天？ （3）若实际生产过程中，前天按原计划产量生产，之后每天按实际产量生产，则还需要多少天才能完成任务？ 【答案】（1）实际天可以完成任务； （2）实际完成任务比原计划提前了天； （3）还需要天才能完成任务． 【解析】 【分析】本题主要考查了工作总量、工作效率、工作时间之间的关系以及实际问题的解决能力．根据工作效率×工作时间=工作总量及其变形公式，结合已知数据即可解决问题． （1）根据题意分别求出零件总个数、实际每天生产个数，即可求出实际完成天数； （2）用原计划完成天数减去实际完成天数，即可求得提前的天数； （3）用零件总个数减去前天按原计划产量生产的个数求得剩余零件个数，进而用剩余零件个数除以实际每天生产的零件个数，即可求得剩余零件的完成天数． 【小问1详解】 解：工作总量：（个） 实际每天生产数量：（个） 实际完成天数：（天） 答：实际天可以完成任务； 【小问2详解】 （天） 答：实际完成任务比原计划提前了天； 【小问3详解】 前天生产总量：（个） 剩余生产工作总量：（个） 剩余生产天数：（天） 答：还需要天才能完成任务． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $