二次函数 过关检测试卷 2025-2026学年人教版九年级数学上册 期末复习

期末复习：《二次函数》部分过关检测试卷 （人教版） 一、单选题 1．二次函数的顶点坐标是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的性质，直接根据顶点式解答即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线的顶点坐标为， 故选：C． 2．将抛物线向下平移2个单位长度，得到的新抛物线的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了抛物线的平移，熟练掌握抛物线的平移规律是解题的关键．抛物线的平移口诀：自变量加减左右移，函数值加减上下移．根据抛物线的平移规律，即得答案． 【详解】解：将抛物线向下平移2个单位后得到的抛物线的解析式为． 故选：A． 3．下列选项中，二次函数的图象的顶点在第三象限的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二次函数的图象、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．根据二次函数的顶点式求得顶点坐标，即可判断． 【详解】解：A．的顶点坐标为，在第三象限，故A符合题意； B．的顶点坐标为，在第二象限，故B不符合题意； C．的顶点坐标为，在第四象限，故C不符合题意； D．的顶点坐标为，在第一象限，故D不符合题意； 故选：A． 4．如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系，下列说法正确的是（    ） A．小球的飞行高度为15m时，小球飞行的时间是1s B．小球从飞出到落地要用4s C．小球飞行3s时飞行高度为15m，并将继续上升 D．小球的飞行高度可以达到25m 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．根据函数表达式，可以求出的两根，两根之差即为小球的飞行到落地的时间；求出函数的最大值，即为小球飞行的最大高度；然后根据方程的意义为时所用的时间，据此解答． 【详解】解：的两根，，即时所用的时间， 小球的飞行高度是15m时，小球的飞行时间是1s或3s，故A错误； ， 对称轴为直线，最大值为20，故D错误； 时，，此时小球继续下降，故C错误； 当时，，， ， 小球从飞出到落地要用4s，故B正确． 故选：B． 5．如图，现要在抛物线上找点，针对的不同取值，所找点的个数，三人的说法如下， 甲：若，则点的个数为0； 乙：若，则点的个数为1； 丙：若，则点的个数为1. 下列判断正确的是（    ） A．乙错，丙对 B．甲和乙都错 C．乙对，丙错 D．甲错，丙对 【答案】C 【分析】分别令x（4－x）的值为5，4，3，得到一元二次方程后，利用根的判别式确定方程的根有几个，即可得到点P的个数． 【详解】当b＝5时，令x（4－x）＝5，整理得：x2－4x＋5＝0，△＝（－4）2－4×5＝－6＜0，因此点P的个数为0，甲的说法正确； 当b＝4时，令x（4－x）＝4，整理得：x2－4x＋4＝0，△＝（－4）2－4×4＝0，因此点P有1个，乙的说法正确； 当b＝3时，令x（4－x）＝3，整理得：x2－4x＋3＝0，△＝（－4）2－4×3＝4＞0，因此点P有2个，丙的说法不正确； 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程，解题的关键是将二次函数与直线交点个数，转化成一元二次方程根的判别式． 6．若，，则二次函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查判断二次函数的图象．熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 根据二次函数的性质，进行判断即可． 【详解】解：， ∵，， ∴抛物线的开口向上，与轴交于负半轴， ∵二次函数的对称轴为y轴， ∴二次函数的图象大致是： ． 故选：A． 7．如图，抛物线与直线交于点和点，则当时，的取值范围为（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】此题考查二次函数与不等式，关键是根据图象得出取值范围． 根据时，即为抛物线在直线上方，根据图象得出取值范围即可． 【详解】解：因为直线与抛物线分别交于点和点两点， ∴当时，或， 故选：D． 8．如图为二次函数的图象，则下列说法正确的有（   ） ①； ②； ③； ④当时，． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据抛物线的开口向下，对称轴，抛物线与坐标轴的交点，函数的增减性，利用数形结合思想，计算判断即可． 本题考查了抛物线的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴， 故①是错误结论； ∵根据图象，得抛物线与x轴的一个交点坐标为，另一个交点为， ∴抛物线的对称轴为直线， ∴， ， 故②正确； ∵抛物线开口向下， ∴对称轴的左侧，y随x的增大而增大， ∴， ∴， 故③错误； 根据图象，得当时，．    故④正确． 故选：B． 二、填空题 9．抛物线的顶点坐标是 【答案】 【分析】本题考查二次函数的顶点坐标，掌握顶点坐标横坐标对应函数对称轴所在直线是解题的关键． 观察函数表达式，易知其对称轴为直线，将代入表达式，可求出函数值，即可得出顶点坐标． 【详解】解：对于二次函数 ， 其对称轴为直线， 本题中，，，代入公式， 得对称轴为直线，故顶点横坐标为0， 纵坐标为， 所以顶点坐标为 ． 故答案为： ． 10．二次函数的对称轴是直线 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质．二次函数的对称轴为直线． 根据二次函数顶点式的性质即可进行解答． 【详解】解：二次函数， 该函数的对称轴是直线， 故答案为：． 11．将抛物线向右平移个单位后得到新抛物线的顶点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的图象的平移．首先根据二次函数的顶点式解析式可以得到抛物线的顶点坐标是，又因为抛物线向右平移个单位长度，所以顶点也要向右平移个单位长度，则顶点的横坐标加，纵坐标不变． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是， 把抛物线向右平移个单位长度后， 得到的新抛物线的顶点坐标为， 即． 故答案为： ． 12．将二次函数的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得到的新抛物线的顶点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移规律，熟练掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．先确定原二次函数的顶点坐标，再根据平移规律求出平移后的顶点坐标． 【详解】解：原二次函数的顶点坐标为． 根据平移规律“左加右减，上加下减”，向左平移个单位长度，横坐标变为；再向下平移个单位长度，纵坐标变为． 所以新抛物线的顶点坐标为． 故答案为：． 13．若二次函数的图象经过原点，则m的值为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 由题意可得、，然后计算即可解答． 【详解】解：∵二次函数的图象经过原点， ∴、，解得：． 故答案为：1． 14．二次函数的图象如图所示，则当时，的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，由函数图象可得二次函数的对称轴为直线，与轴的一个交点为，从而可得与轴的另一个交点为，结合函数图象即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由函数图象可得：二次函数的对称轴为直线，与轴的一个交点为， 故与轴的另一个交点为， 故当时，的取值范围是， 故答案为：． 15．已知关于的二次函数，其中为实数．当时，该二次函数有最小值10，则的值为 ． 【答案】或5 【分析】本题考查解一元二次方程、配方法，二次函数的性质，注意根据增减性确定自变量取值范围内的函数极值是解题的关键． 运用配方法，将解析式化为顶点式，可知对称轴为直线，要使最小值为10，则或，分情况讨论：在两种情况下，根据增减性，分别确定自变量取值范围内最小值情况，建立方程求解． 【详解】解：∵， ∴抛物线的对称轴为直线， 当时，最小值为，不符合题意； 当，时，为最小值，解得（舍去）或． 当，时，为最小值，解得或（舍去）． 综上所述，的值为或5． 故答案为：或5． 16．某航空公司对某型号飞机进行着陆后的滑行测试．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是，则飞机的滑行时长是 ；飞机滑行的最远距离是 ． 【答案】 【分析】本题考查二次函数的应用，正确进行配方是解题关键．将函数解析式配方成顶点式，求顶点坐标即可． 【详解】解：由题意，， 当时，取最大值，即飞机着陆后停下来需滑行的时间为秒，滑行的最大距离是． 故答案为，． 17．如果抛物线的开口向上，且其与轴的交点位于轴的下方，那么的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质． 抛物线开口向上需二次项系数大于零；与y轴交点在x轴下方需常数项小于零．解不等式组得a的取值范围． 【详解】解：抛物线开口向上，则二次项系数，即． 当时，， ∵与轴的交点位于轴的下方， ∴，即． 综上，． 故答案为． 18．抛物线的图象如图所示，有下列结论：①；②；③当时，x的取值范围是；④若关于x的一元二次方程有整数根，则对应的p值有2个．其中结论正确的是 （填序号）． 【答案】①②④ 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数和一元二次方程的关系，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．由二次函数和一元二次方程的关系可判断①；由“对称轴为直线”可得到，再将代入二次函数可判断②；由“对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为”可知与x轴的另一个交点坐标为，进而根据图象可判断③；根据二次函数图象可判断④． 【详解】解：∵抛物线与x轴有两个交点， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴， 所以①正确； ∵抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为， ∴，， ∴，， ∴， 所以②正确； ∵抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为， ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为， 结合函数图象可知，当时，x的取值范围是， 所以③错误； ∵关于x的一元二次方程有整数根，此时， ∴或1或2， 当是方程的根时，这对应的p值为；或2对应的p值且相等为， ∴符合题意的p的值有2个， 所以④正确． 综上所述：①②④正确， 故答案为：①②④． 三、解答题 19．在平面直角坐标系中，已知抛物线（为常数且）． (1)若，求抛物线的顶点坐标； (2)已知和两点在抛物线上，且，当时，都有，求的取值范围． (3)已知二次函数，当时，的取值范围为，求的取值范围． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】本题考查二次函数的性质，待定系数法求解析式； （1）先求出二次函数的解析式为，再配方求顶点坐标即可； （2）由可得，得到抛物线的解析式为，对称轴为，当根据时， 和都在右侧， 当时， 在对称轴左侧，在对称轴右侧，最后利用增减性求解即可； （3）设过和，且，则方程有解，得到，当时，当时，的取值范围为，得到，，对称轴为直线，整理得， 代入得解不等式即可； 当时，开口向下，当时，的取值范围为或，与矛盾，不合题意． 【详解】（1）解：若，，则二次函数的解析式为， 配方得：， 抛物线的顶点坐标为； （2）解：， ， 抛物线的解析式为， 抛物线的对称轴为，与轴交点为，， 当时，开口向上，时随的增大而增大， ∵，在抛物线上， ∴， ∴和都在右侧， ∵当时，都有， ∴， 解得， 此时； 当时，开口向下，时随的增大而减小， ∴， ∴在对称轴左侧，在对称轴右侧， ∵关于对称轴的对称点为， ∵当时，都有， ∴， 解得， 此时； 综上所述，或； （3）解：设过和，且， ∴方程有解， ∴， 当时，开口向上， ∴当时，的取值范围为， ∵当时，的取值范围为， ∴，， 即过和， ∴对称轴为直线， 整理得， 把代入得，解得或； 此时； 当时，开口向下， ∴当时，的取值范围为或， ∵当时，的取值范围为， ∴不合题意， 综上所述，． 20．二次函数的部分图象如图所示，其图象与x轴交于点，与y轴交于点C，且经过点． (1)求此二次函数的解析式； (2)将此二次函数解析式配方成的形式，并直接写出此二次函数图象的顶点坐标以及它与x轴的另一个交点B的坐标． 【答案】(1) (2)，顶点坐标为， 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）运用待定系数法求解即可； （2）利用配方法整理，然后根据顶点式写出顶点坐标，再根据抛物线的对称轴与点的坐标求出与轴的另一交点坐标． 【详解】（1）解：∵二次函数图象与x轴交于点，且经过点 ∴， 解得：， 此二次函数的解析式为； （2）解：， 二次函数的解析式为， ∴顶点坐标为，对称轴为， 设另一点坐标为， 则， 解得， 点的坐标是． 21．如图，抛物线经过，两点． (1)求抛物线的表达式． (2)已知点在抛物线上移动，结合函数图象解答下列问题： ①若时，则的取值范围为______． ②若时，随的增大而增大，则的取值范围是______； ③若当时，函数的最小值是3，最大值是4，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2)①或；②；③ 【分析】此题考查了二次函数的图象及性质和二次函数解析式求解，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据待定系数法求解即可； （2）①根据抛物线与x轴的交点结合图象即可解答． ②求出对称轴，结合图象即可解答． ③根据二次函数的图象解答即可． 【详解】（1）解：∵抛物线过， ， 解得：， ∴抛物线的解析式为． （2）解：①根据图象可知，时，的取值范围是或， 故答案为：或； ②根据题意可得抛物线的对称轴为直线， 根据图象可知，当时，随的增大而增大， 若时，随的增大而增大， 则的取值范围是， 故答案为：； ③根据抛物线的解析式为可得抛物线的顶点坐标为， 当时，， 点关于对称轴对称的点是， ∵函数的最小值是3，最大值是4， 故最大值在顶点处取得，最小值在或处取得， 则根据图象可知，的取值范围是． 22．“南阳一个值得三顾的地方，南阳月季飘香醉五洲”，五一期间，某月季养殖户在网上售卖月季，第一天的收入为元，第三天的收入为元（每天收入的增长率相同）． (1)求该月季养殖户每天平均收入的增长率是多少？ (2)月季进校园，某校准备在教学楼旁边建一个矩形月季园，一边靠墙（墙长），另外三边用木栅栏围成，已知木栅栏总长．能不能设计出面积最大的月季园？若能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由． 【答案】(1) (2)能，面积最大的月季园的方案为：与墙垂直的一边为，与墙平行的一边为 【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，解答本题的关键是能找准等量关系，正确列出一元二次方程以及根据各数量之间的关系，正确列出二次函数关系式． （1）设该月季养殖户每天收入的增长率是，根据该月季养殖户第一天及第三天的收入，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）方法一：设与墙平行的一边为，与墙垂直的一边为，矩形月季园面积为，根据矩形的面积公式列出函数关系式，根据函数的性质求最值即可解答； 方法二：设与墙垂直的一边为，与墙平行的一边为，矩形月季园面积为，根据矩形的面积公式列出函数关系式，根据函数的性质求最值即可解答． 【详解】（1）解：设该月季养殖户每天收入的增长率是， 根据题意，得，， 解得，， 答：该月季养殖户每天收入的增长率是； （2）解：能，理由如下： 方法一：设与墙平行的一边为，与墙垂直的一边为，矩形月季园面积为，则 ， 由题意知， 当时，有最大值，此时， 所以面积最大的月季园的方案为：与墙平行的一边为，与墙垂直的一边为； 方法二：设与墙垂直的一边为，与墙平行的一边为，矩形月季园面积为，则， 当时，有最大值，此时，符合题意， 所以面积最大的月季园的方案为：与墙垂直的一边为，与墙平行的一边为． 23．如图，抛物线与轴交于，两点（在的左侧），与直线交于，两点． (1)直线经过定点，直接写出点的坐标； (2)求面积的最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次函数与一次函数的交点问题，涉及了一元二次方程根与系数的关系以及二次函数与面积问题等知识点，掌握相关结论即可． （1）根据即可求解； （2）作轴交直线于D，设E、F点的横坐标分别为，则为方程的两根，可推出；根据，，即可求解． 【详解】（1）解：， ， 为任意不为的实数， ，， 解得，， 直线经过定点，； （2）解：设、的横坐标分别为，， 则，为方程的两根， 整理得， ，， ， 当时，有最小值，最小值为， 当时，， 解得，， 则， 作轴交直线于点，如图，则， ， 的最小值为． 24．如图，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的表达式； (2)在对称轴上找一点Q，使的周长最小，求点Q的坐标； (3)点P是抛物线对称轴上的一点，点M是对称轴左侧抛物线上的一点，当是以为腰的等腰直角三角形时，请直接写出所有点M的坐标． 【答案】(1) (2)（1，-2） (3)（-1，0）或（，-2）或（，2） 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）先求出点C的坐标和抛物线的对称轴，如图所示，作点C关于直线的对称点E，连接AE，EQ，则点E的坐标为（2，-3），根据轴对称最短路径可知AE与抛物线对称轴的交点即为点Q； （3）分两种情况当∠BPM=90°和当∠PBM=90°两种情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵抛物线与x轴交于点，点， ∴， ∴， ∴抛物线解析式为； （2）解：∵抛物线解析式为，与y轴交于点C， ∴抛物线对称轴为直线，点C的坐标为（0，-3） 如图所示，作点C关于直线的对称点E，连接AE，EQ，则点E的坐标为（2，-3），   由轴对称的性质可知CQ=EQ， ∴△ACQ的周长=AC+AQ+CQ， 要使△ACQ的周长最小，则AQ+CQ最小，即AQ+QE最小， ∴当A、Q、E三点共线时，AQ+QE最小， 设直线AE的解析式为， ∴， ∴， ∴直线AE的解析式为， 当时，， ∴点Q的坐标为（1，-2）； （3）解： 如图1所示，当点P在x轴上方，∠BPM=90°时，过点P作轴，过点M作MF⊥EF于F，过点B作BE⊥EF于E， ∵△PBM是以PB为腰的等腰直角三角形， ∴PA=PB，∠MFP=∠PEB=∠BPM=90°， ∴∠FMP+∠FPM=∠FPM+∠EPB=90°， ∴∠FMP=∠EPB， ∴△FMP≌△EPB（AAS），   ∴PE=MF，BE=PF， 设点P的坐标为（1，m）， ∴， ∴，， ∴点M的坐标为（1-m，m-2）， ∵点M在抛物线上， ∴，   ∴， ∴， 解得或（舍去）， ∴点M的坐标为（-1，0）； 同理当当点P在x轴下方，∠BPM=90°时可以求得点M的坐标为（-1，0）； 如图2所示，当点P在x轴上方，∠PBM=90°时，过点B作轴，过点P作PE⊥EF于E，过点M作MF⊥EF于F，设点P的坐标为（1，m）， 同理可证△PEB≌△BFM（AAS）， ∴， ∴点M的坐标为（3-m，-2）， ∵点M在抛物线上， ∴， ∴， ∴， 解得或（舍去）， ∴点M的坐标为（，-2）； 如图3所示，当点P在x轴下方，∠PBM=90°时， 同理可以求得点M的坐标为（，2）； 综上所述，当△PMB是以PB为腰的等腰直角三角形时，点M的坐标为（-1，0）或（，-2）或（，2）． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数综合，一次函数与几何综合，全等三角形的性质与判定等等，熟知二次函数的相关知识是解题的关键． 25．如图，抛物线过点，且与直线交于B、C两点，点B的坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）点D为抛物线上位于直线上方的一点，过点D作轴交直线于点E，点P为对称轴上一动点，当线段的长度最大时，求的最小值； （3）设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）抛物线的解析式；（2）的最小值为；（3）点Q的坐标：、． 【分析】（1）将点B的坐标为代入，，B的坐标为，将，代入，解得，，因此抛物线的解析式； （2）设，则，，当时，有最大值为2，此时，作点A关于对称轴的对称点，连接，与对称轴交于点P．，此时最小； （3）作轴于点H，连接、、、、，由，，可得，因为，，所以，可知外接圆的圆心为H，于是设，则，或，求得符合题意的点Q的坐标：、． 【详解】解：（1）将点B的坐标为代入， ， ∴B的坐标为， 将，代入， 解得，， ∴抛物线的解析式； （2）设，则， ， ∴当时，有最大值为2， 此时， 作点A关于对称轴的对称点，连接，与对称轴交于点P． ，此时最小， ∵， ∴， ， 即的最小值为； （3）作垂直对称轴于点H，连接、、、， ∵抛物线的解析式， ∴， ∵， ∴， ∵， ， ∴， 可知外接圆的圆心为H， ∴ 设， 则， 或 ∴符合题意的点Q的坐标：、． 【点睛】本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的图象的性质与一次函数的性质以及圆周角定理是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习：《二次函数》过关检测试卷 （人教版） 一、单选题 1．二次函数的顶点坐标是（  ） A． B． C． D． 2．将抛物线向下平移2个单位长度，得到的新抛物线的解析式为（   ） A． B． C． D． 3．下列选项中，二次函数的图象的顶点在第三象限的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系，下列说法正确的是（    ） A．小球的飞行高度为15m时，小球飞行的时间是1s， B．小球从飞出到落地要用4s C．小球飞行3s时飞行高度为15m，并将继续上升 D．小球的飞行高度可以达到25m 5．如图，现要在抛物线上找点，针对的不同取值，所找点的个数，三人的说法如下， 甲：若，则点的个数为0； 乙：若，则点的个数为1； 丙：若，则点的个数为1. 下列判断正确的是（    ） A．乙错，丙对 B．甲和乙都错 C．乙对，丙错 D．甲错，丙对 6．若，，则二次函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 7．如图，抛物线与直线交于点和点，则当时，的取值范围为（   ） A． B．或 C． D．或 8．如图为二次函数的图象，则下列说法正确的有（   ） ①； ②； ③； ④当时，． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．抛物线的顶点坐标是 10．二次函数的对称轴是直线 ． 11．将抛物线向右平移个单位后得到新抛物线的顶点坐标为 ． 12．将二次函数的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得到的新抛物线的顶点坐标为 ． 13．若二次函数的图象经过原点，则m的值为 ． 14．二次函数的图象如图所示，则当时，的取值范围是 ． 15．已知关于的二次函数，其中为实数．当时，该二次函数有最小值10，则的值为 ． 16．某航空公司对某型号飞机进行着陆后的滑行测试．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是，则飞机的滑行时长是 ；飞机滑行的最远距离是 ． 17．如果抛物线的开口向上，且其与轴的交点位于轴的下方，那么的取值范围是 ． 18．抛物线的图象如图所示，有下列结论：①；②；③当时，x的取值范围是；④若关于x的一元二次方程有整数根，则对应的p值有2个．其中结论正确的是 （填序号）． 三、解答题 19．在平面直角坐标系中，已知抛物线（为常数且）． (1)若，求抛物线的顶点坐标； (2)已知和两点在抛物线上，且，当时，都有，求的取值范围． (3)已知二次函数，当时，的取值范围为，求的取值范围． 20．二次函数的部分图象如图所示，其图象与x轴交于点，与y轴交于点C，且经过点． (1)求此二次函数的解析式； (2)将此二次函数解析式配方成的形式，并直接写出此二次函数图象的顶点坐标以及它与x轴的另一个交点B的坐标． 21．如图，抛物线经过，两点． (1)求抛物线的表达式． (2)已知点在抛物线上移动，结合函数图象解答下列问题： ①若时，则的取值范围为______． ②若时，随的增大而增大，则的取值范围是______； ③若当时，函数的最小值是3，最大值是4，直接写出的取值范围． 22．“南阳一个值得三顾的地方，南阳月季飘香醉五洲”，五一期间，某月季养殖户在网上售卖月季，第一天的收入为元，第三天的收入为元（每天收入的增长率相同）． (1)求该月季养殖户每天平均收入的增长率是多少？ (2)月季进校园，某校准备在教学楼旁边建一个矩形月季园，一边靠墙（墙长），另外三边用木栅栏围成，已知木栅栏总长．能不能设计出面积最大的月季园？若能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由． 23．如图，抛物线与轴交于，两点（在的左侧），与直线交于，两点． (1)直线经过定点，直接写出点的坐标； (2)求面积的最小值． 24．如图，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的表达式； (2)在对称轴上找一点Q，使的周长最小，求点Q的坐标； (3)点P是抛物线对称轴上的一点，点M是对称轴左侧抛物线上的一点，当是以为腰的等腰直角三角形时，请直接写出所有点M的坐标． 25．如图，抛物线过点，且与直线交于B、C两点，点B的坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）点D为抛物线上位于直线上方的一点，过点D作轴交直线于点E，点P为对称轴上一动点，当线段的长度最大时，求的最小值； （3）设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $