精品解析：黑龙江省大庆市龙凤区东城领秀学校2025-2026学年上学期期中考试七年级数学试题

2025年10月27日初中数学作业 一、单选题 1. 月日，国家统计局公布年各地区夏粮产量数据，安徽夏粮总产量为亿斤，较上年增加亿斤，居全国第三位．数据“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，将大正方形通过剪、割、拼后得到新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的甲、乙两种拼图方案（图1和图2）中，能够验证平方差公式的是（ ） A. 方案甲可以，方案乙不可以 B. 方案甲不可以，方案乙可以 C 方案甲，乙都可以 D. 方案甲，乙都不可以 3. 已知，则代数式值为（ ） A. 1 B. C. 5 D. 4. 计算的结果不含项，那么m的值为（ ） A. B. 4 C. D. 12 5. 如果锐角的补角是，那么锐角的余角是（ ） A. B. C. D. 6. 已知多项式除以的商为，则、的值为（ ） A. B. C. D. 7. 将一副三角尺按如图所示方式摆放，已知，，，则①，②，③，④．结论不正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8 如图，直线，于点，若，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 如果两个角互为补角，而其中一个角比另一个角的4倍少，那么这两个角的度数是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 下列说法不正确的个数有（ ） ①经过两点有一条直线，且只有一条直线； ②常数项的同类项还是常数项； ③等角的补角相等； ④连接两点间的线段，叫做这两点的距离； ⑤如果线段，则点是线段的中点． A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题 11. 若，则的值为______． 12. 数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，其中能够验证平方差公式的方案是 _______．（请填上正确的序号） 13. 若关于x的二次三项式，则的值是______． 14. 如图，一条排水管连续两次转弯后又回到与原来相同的方向，若第一次转弯时，则______． 15. 如图，，则________． 16. 如图，直线，直线交于点．交于点，过点的直线交于点，若，，则的度数是______． 17. 如图所示，点A、C、B三点共线，，、、分别平分，，，下列结论：①；②；③；④；其中正确的是______． 18. 请同学们仔细观察下列各式： ； ； ； …… 根据上面各式的规律，请计算_______（结果保留幂的形式）． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）． 20. 已知，求的值． 21. 如图，已知直线，．求的度数． 22. 有这样一道题，求代数式的值：，其中，．小明做题时不小心把“”错抄成了“”，但他的计算结果也是正确的，请问这是怎么回事？请通过计算说明理由． 23. 如图，，，，猜想直线和直线有怎样的位置关系？并说明理由． 24. 长春某机械厂要加工一个直角梯形零件，上底为厘米，下底为厘米，高为厘米（下底上底）．加工时需要在零件上挖去一个边长为厘米的正方形小孔． （1）求零件的面积； （2）若，且每平方厘米的加工费为元，求加工该零件的总费用． 25. 如图，已知直线，且与互补，求证： （1）； （2）当时，求的度数． 26. 阅读理解： 若x满足，求的值． 解：设，，则，，所以． 解决问题： （1）若x满足，求的值； （2）如图，正方形的边长为x，，，长方形的面积是7，四边形和四边形都是正方形，四边形是长方形，求图中阴影部分的面积． 27. 点O是直线上的一点，射线从出发绕点O顺时针方向旋转，旋转到停止，设，射线，作射线平分． （1）如图1，若，且在直线的上方，求的度数． （2）射线顺时针旋转一定的角度得到图2，当射线在直线的下方时，其他条件不变，请你用含的代数式表示的度数． （3）射线从出发绕点O顺时针方向旋转到，在旋转过程中你发现与（）之间有怎样的数量关系？请你直接用含的代数式表示的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年10月27日初中数学作业 一、单选题 1. 月日，国家统计局公布年各地区夏粮产量数据，安徽夏粮总产量为亿斤，较上年增加亿斤，居全国第三位．数据“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正整数，当原数绝对值小于时，是负整数． 【详解】解：亿， ． 故选：C． 2. 如图，将大正方形通过剪、割、拼后得到新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的甲、乙两种拼图方案（图1和图2）中，能够验证平方差公式的是（ ） A. 方案甲可以，方案乙不可以 B. 方案甲不可以，方案乙可以 C. 方案甲，乙都可以 D. 方案甲，乙都不可以 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式与几何图形，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据两个方案，分别求出各方案中左、右两个图的阴影部分面积，再作判断即可． 【详解】解：方案甲，左图阴影部分面积为，右图阴影部分为长为，宽为的长方形，面积为，能够验证平方差公式； 方案乙，左图阴影部分等于大正方形的面积减去小正方形的面积 ，右图是底为，高为的平行四边形，面积可表示为，能够验证平方差公式， 故选：C． 3. 已知，则代数式的值为（ ） A. 1 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算和求值，掌握整体代入的方法是解题的关键． 先把所给条件变形为，再将代数式计算乘法，合并同类项得，变形为，最后整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故选：B 4. 计算的结果不含项，那么m的值为（ ） A. B. 4 C. D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式的乘法． 先计算，再根据结果不含项计算即可． 【详解】 ， ∵的结果不含项， ∴， 即． 故选：D． 5. 如果锐角的补角是，那么锐角的余角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题需要先根据补角的定义求出锐角的度数，再根据余角的定义求出它的余角． 【详解】∵锐角的补角是 ∴根据补角的定义，可得 再根据余角的定义，可得锐角的余角为 故选：C． 【点睛】本题考查了余角和补角的定义，掌握补角之和为，余角之和为，先求角的度数再求余角是解题的关键． 6. 已知多项式除以的商为，则、的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，根据题意得，根据多项式乘以多项式将其展开，与原多项式比较系数，即可求解． 【详解】解：依题意， ， ∴， 解得：，， ∴， 故选：C． 7. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，已知，，，则①，②，③，④．结论不正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角板中角度的计算，根据，即可判断①；由，得到，即可判断③；过点F作，根据平行线的性质求出，然后根据平行线的性质求出的度数，即可判断②；由即可判断④． 【详解】解：， ，故①正确； ， ，故③不正确； 过点F作，如图， ， ， ， ， ， ，故②正确； ， ， ，故④正确． ∴正确的有3个，不正确的有1个， 故选：B． 8. 如图，直线，于点，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、垂直的定义及对顶角相等，解题关键是借助平行线的性质求出的度数，再结合垂直关系与对顶角的性质计算． 【详解】解：，， ， 又， ， 故选：B． 9. 如果两个角互为补角，而其中一个角比另一个角的4倍少，那么这两个角的度数是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了补角的性质，一元一次方程的应用，设一个角的度数为x，则另一个角的度数为，根据互为补角的两个角的度数相加为列方程求解即可． 【详解】解：设一个角的度数为x，则另一个角的度数为， 根据题意得：， 解得， ∴， ∴这两个角的度数是，． 故选：B． 10. 下列说法不正确的个数有（ ） ①经过两点有一条直线，且只有一条直线； ②常数项的同类项还是常数项； ③等角的补角相等； ④连接两点间的线段，叫做这两点的距离； ⑤如果线段，则点是线段的中点． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直线基本事实，两点距离的定义，线段中点的定义、同类项，等角的补角相等． 根据直线的性质，同类项，同角的补角相等，两点间的距离的定义，线段中点的定义依次判断． 【详解】解：①过两点有且只有一条直线，故①正确； ②常数项的同类项还是常数项，故②正确； ③等角的补角相等，故③正确； ④两点间距离是线段的长度，而非线段本身，故④错误； ⑤若，点不一定在同一直线上， ∴点B不一定是线段的中点，故⑤错误； 综上所述：不正确说法是④⑤，共2个， 故选：A. 二、填空题 11. 若，则的值为______． 【答案】3.5 【解析】 【分析】利用完全平方公式得到，，再把两个等式相加和相减可得，，然后利用整体代入的方法进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 得：， ∴， 得：， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了完全平方公式，灵活运用完全平方公式是解题关键． 12. 数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，其中能够验证平方差公式的方案是 _______．（请填上正确的序号） 【答案】①② 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式．熟练掌握平方差公式是解题的关键． 通过分别计算三种拼法中拼接前、后阴影部分的面积，利用面积相等来验证平方差公式． 【详解】解：在图①中，左边的图形阴影部分的面积，右边图形中阴影部分的面积， 故可得：，可以验证平方差公式； 在图②中，阴影部分的面积相等，右边阴影部分面积， 可得：，可以验证平方差公式； 在图③中，阴影部分的面积相等，右边阴影部分面积， 可得：（，不可以验证平方差公式． 故答案为：①②． 13. 若关于x的二次三项式，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，多项式相等的条件，代数式求值． 按照运算法则计算，根据对应项系数相等，可得和，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴的值是． 故答案为：． 14. 如图，一条排水管连续两次转弯后又回到与原来相同的方向，若第一次转弯时，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据题意可得，再由两直线平行，内错角相等即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：． 15. 如图，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是牢记平行线的性质． 由，利用“两直线平行，内错角相等”，可得出的度数，由，再利用“两直线平行，同旁内角互补”，即可求出的度数． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：． 16. 如图，直线，直线交于点．交于点，过点的直线交于点，若，，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，角的和差运算，利用平行线的性质与角的和差先求解，，再进一步求解即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 17. 如图所示，点A、C、B三点共线，，、、分别平分，，，下列结论：①；②；③；④；其中正确的是______． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图中的角度计算，由角平分线的定义得出， ， ，结合已知条件可得出，，即可判断①②，再由平角的定义和角度的和差即可得出，即可判断③，由角的等量代换可得出，由即可得出与不互补. 【详解】解：∵平分，平分，平分， ∴， ， ， ∵，， ∴，，， ∴，即，故①②正确； ∵，， ∴，故③正确； ∵，， ∴， ∵， ∴与不互补，故④错误． 故答案为：①②③ 18. 请同学们仔细观察下列各式： ； ； ； …… 根据上面各式的规律，请计算_______（结果保留幂的形式）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，由题意可得，再将所求式子进行变形，计算即可得解，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得， ∴， 故答案为：． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式先计算积的乘方和幂的乘方，再根据多项式除以单项式运算法则进行计算即可； （2）原式根据完全平方公式和平方差公式展开括号后合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，非负数的性质．由完全平方公式得到，则根据非负数的性质得到，，再计算出x、y的值，然后把x、y代入所求的代数式中，然后进行有理数的混合运算． 详解】解：， ， ， ，， 解得，， ． 21. 如图，已知直线，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】通过作辅助线，利用平行线传递性得到，再根据平行线的性质，分别得出与相关的角的关系，进而求出的度数． 【详解】解：如图，过点作． ， ， ， ． 【点睛】本题考查平行线性质，掌握作辅助线构造平行关系，利用平行线的内错角相等、同旁内角互补等性质进行角的计算是解题的关键． 22. 有这样一道题，求代数式的值：，其中，．小明做题时不小心把“”错抄成了“”，但他的计算结果也是正确的，请问这是怎么回事？请通过计算说明理由． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式、单项式乘以多项式以及单项式乘以单项式的运算，整式的加减计算，解题的关键是熟练掌握运算法则．先利用多项式乘以多项式、单项式乘以多项式以及单项式乘以单项式的运算法则计算化简，得到结果不含有，即可判断． 【详解】解：原式 ． ∵化简后不含字母y， ∴代数式的值与y的值无关， ∴他的计算结果也是正确的． 23. 如图，，，，猜想直线和直线有怎样的位置关系？并说明理由． 【答案】，理由见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握知识点及其应用是解题的关键．过作，根据平行性的性质有，，通过，，得出，从而可得，再由内错角相等，两直线平行即可求解． 【详解】解：，理由如下： 如图，过作， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 24. 长春某机械厂要加工一个直角梯形零件，上底为厘米，下底为厘米，高为厘米（下底上底）．加工时需要在零件上挖去一个边长为厘米的正方形小孔． （1）求零件的面积； （2）若，且每平方厘米的加工费为元，求加工该零件的总费用． 【答案】（1） （2）加工该零件的总费用为：元． 【解析】 【分析】本题考查的是多项式的乘法与图形面积，求解代数式的值． （1）根据直角梯形的面积减去正方形的面积即可得到答案． （2）把代入（1）中的代数式计算面积，再进一步求解费用即可． 小问1详解】 解：由题意可得： 零件的加工面积为： ． 【小问2详解】 解：当时， ， ∴加工该零件的总费用为：（元）． 25. 如图，已知直线，且与互补，求证： （1）； （2）当时，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）根据题意，易得到，从而证得结论； （2）由，得到，再结合平角的概念，得到结果． 【小问1详解】 证明：， ， 与互补， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 26. 阅读理解： 若x满足，求的值． 解：设，，则，，所以． 解决问题： （1）若x满足，求的值； （2）如图，正方形的边长为x，，，长方形的面积是7，四边形和四边形都是正方形，四边形是长方形，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）29． 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方公式在几何图形中的应用； （1）设，，可得，，再利用，再代入计算即可；熟记完全平方公式的变形是解本题的关键； （2）由图形可得，，求得，设，，利用矩形面积公式结合完全平方公式计算可得答案． 【小问1详解】 解：设，， 则，， ； 【小问2详解】 解：正方形的边长为x，，， ，， 四边形和四边形都是正方形，四边形是长方形，长方形的面积是7， ，， ，，， ， 设，，则，， 阴影部分的面积 ， ，即， 解得：， ，即阴影部分的面积为29． 27. 点O是直线上的一点，射线从出发绕点O顺时针方向旋转，旋转到停止，设，射线，作射线平分． （1）如图1，若，且在直线的上方，求的度数． （2）射线顺时针旋转一定的角度得到图2，当射线在直线的下方时，其他条件不变，请你用含的代数式表示的度数． （3）射线从出发绕点O顺时针方向旋转到，在旋转过程中你发现与（）之间有怎样的数量关系？请你直接用含的代数式表示的度数． 【答案】（1） （2） （3）的度数是或或或 【解析】 【分析】（1）根据，，求出，根据平分，即可得出结果； （2）先用表示出，再根据表示出，根据平分，即可得出结果； （3）分四种情况进行讨论，分别求出与的关系，用含的代数式表示的度数即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，即， ∴， ∵平分， ∴． 【小问2详解】 解：， ， ∵， ∴， ∴ ∵平分， ∴． 【小问3详解】 解：①当，在直线的上方时，如图所示： ， ∵平分， ∴， 即． ②当，在直线的下方时，如图所示： ∵， ∴， ∵平分， ∴， 即． ③当，在直线的上方时，如图所示： ， ， ∵平分， ∴， 即． ④当，在直线的下方时，如图所示： ∵， ， ∵平分， ∴， 即． 综上分析可知， 或或或． 【点睛】本题主要考查了角平分线定义，垂直的定义，根据的大小和的位置分类讨论，是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $