精品解析：河南省新乡市长垣市2025-2026学年上学期期中考试七年级数学试卷

河南省新乡市长垣市2025-2026学年上学期期中考试七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列不是具有相反意义的量的一组是（ ） A. 胜一局和负一局 B. 盈利3000元和亏损3000元 C. 身高增加和体重减少 D. 上升和下降 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反意义的量，相反意义的量是指同一属性的相反变化，如方向、增减等，据此解答即可． 【详解】解：∵具有相反意义的量必须意义相反且单位或维度一致， A、“胜”与“负”意义相反，均针对局数； B、“盈利”与“亏损”意义相反，均针对金额； C、“身高增加”与“体重减少”单位不同（与），属性不同； D、“上升”与“下降”意义相反，均针对长度， ∴ C不是具有相反意义的量， 故选：C． 2. 若是的绝对值，则的值为（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义． 一个数的绝对值只能为0或正数，与负号数量无关． 【详解】解：． 故选：A． 3. 《庄子•天下篇》讲到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．一天之后“一尺之棰”剩尺，两天之后剩尺，，那么九天之后，这个“一尺之棰”还剩（ ） A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查乘方的应用，根据题意，每天剩余部分为前一天的一半，9天后的剩余量可用乘方计算． 【详解】解：∵每天截去一半，∴剩余量每天乘以． 初始为1尺， 1天后：尺， 2天后：尺， 3天后：尺， 4天后：尺． 按此规律天后：尺， ∴9天后还剩尺， 故选：C． 4. 能用代数式表示的是（ ） A. 与6的和的3倍 B. 长方形的周长 C. 组合图形的面积 D. 圆柱底面积为，圆柱的体积 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式的实际意义． 根据与6的和的3倍列出代数式可判断A，根据图形分别列出代数式可判断B，C，D． 【详解】解：A．与6的和的3倍用代数式表示为； B．长方形的周长用代数式表示为； C．组合图形的面积用代数式表示为； D．圆柱底面积为，圆柱的体积用代数式表示为； 故选：C． 5. 张丽用计算器计算“”时，发现数字键“9”坏了，按照下列算式输入不能得到正确结果的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了乘法运算律（结合律、分配律）的灵活应用，熟练掌握运算律对算式进行等价变形是解题的关键． 将原式通过运算律（乘法结合律、分配律）变形，避开数字“9”，逐一验证选项是否与原式等价． 【详解】解：原式：， 选项A：， ； 选项B：， ； 选项C：， ； 选项D：，， ； 故选：B． 6. 在有理数中，负分数的个数为，正有理数的个数为，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，有理数的加法． 根据负分数和正有理数的定义，分别统计符合条件的数的个数x和y，再计算的值． 【详解】解：负分数是负的非整数有理数，仅是负分数，故； 正有理数是正的有理数，是正有理数，故； ∴． 故选：D． 7. 如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合．若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为12；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得这根木棒的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴，由图可知3倍的长为，即可求解． 【详解】解：观察数轴可知3倍的长为， 则这根木棒的长为， 故选：D． 8. 如图是一位同学数学笔记的一部分．①，②，③，④，⑤这5个整式，是对笔记中█处补充的内容，其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式的次数及项数等概念，正确理解概念是解题的关键； 多项式的项是指其中的每个单项式，多项式的次数是次数最高项的次数，根据定义可求解． 【详解】解：∵中，有与两项，且最高次数为2次， ∴若要使整个多项式是四次三项式，则要补充一个次数为4的单项式， ①是常数项，次数为0，不符合；②是四次多项式，不符合；③是四次单项式，符合；④是四次单项式，符合；⑤是四次单项式，符合； 故符合的有3个， 故选：B． 9. 按如图所示的运算程序输入，则输出的的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 9 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了程序图问题． 将代入程序图运算，直到结果输出即可． 【详解】解：按如图所示的运算程序输入，， 按如图所示的运算程序输入，， 则输出的的值为． 故选：A． 10. 在人工智能的众多算法和数据处理中，经常涉及不同进制数之间的转换操作．二进制数可用十进制表示为（规定当时，），同样地，三进制数可用十进制表示为．现有二进制数，三进制数，那么a，b的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了进制问题，有理数的混合运算． 将二进制数a和三进制数b分别转换为十进制数，然后比较大小． 【详解】解：， ， ∴， 即． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 下列式子：①，②，③，④，⑤，⑥，属于多项式的有_______．（填序号） 【答案】①③##③① 【解析】 【分析】本题考查了多项式的定义． 根据多项式的定义，几个单项式的和叫做多项式，逐一判断每个式子是否可表示为单项式的和． 【详解】①，是单项式和的和，因此是多项式； ②分母中含有字母，是分式，不是多项式； ③是单项式、和的和，因此是多项式； ④是单项式； ⑤是常数，是单项式； ⑥分母中含有字母，不是多项式； 故属于多项式的有①③． 故答案为：①③． 12. 2025年2月12日，中国载人航天工程办公室宣布，载人月球探测任务的登月服命名为“望宇”．已知月球到地球的距离约为，将384000用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 根据科学记数法的表示形式作答即可． 【详解】解：将384000的小数点向左移动5位，得到， 因此． 故答案为：． 13. 若，则的值为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性． 根据绝对值的非负性，两个非负数之和为零，则每个数都为零，由此可求出a和b的值，再计算它们的和． 【详解】解：∵，且，， ∴且， 即且， 解得，， ∴． 故答案为：3． 14. 已知，…，若 （a，b为正整数），则_______，______． 【答案】 ①. 10 ②. 99 【解析】 【分析】根据题意可得等号左边的整数和等号左边分数的分子是相同的，分母为分子的平方减1，即可求解． 【详解】解：根据题意可得等号左边的整数和等号左边分数的分子是相同的，分母为分子的平方减1， ∵ ∴． 故答案为：10，99． 【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，解题的关键是准确得到题目中式子的规律． 15. “中国结”寓意吉祥如意，中间的图案可以近似地看作一些小正方形．如图，将一定数量的“中国结”按某规律放置，得到中间小正方形的个数如下：第1个图形中有16个小正方形，第2个图形中有23个小正方形，第3个图形中有30个小正方形，……，依照此规律，第2025个图形中共有_______个小正方形． 【答案】14184 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的规律探索，合理分析图形数量变化的规律是解题的关键． 根据图形数量的变化寻找规律得出第个图形中小正方形的个数，然后再求出时，代数式的值即可． 【详解】解：第一个图形可以看作是个正方形， 第二个图形可看作是个正方形， 第三个图形可看作是个正方形， ∴第个图形的小正方形数量为：， ∴第个图形的小正方形数量为：． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的乘除运算法则计算即可； （2）先计算乘方，再计算括号里的减法，计算乘法，计算加法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 17. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，多项式（为常数）是一个五次三项式，单项式的次数为6，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，倒数的定义，多项式的相关概念，单项式的相关概念，代数式求值． 根据相反数的定义，倒数的定义，多项式的相关概念，单项式的相关概念求出相关数据，代入计算即可． 【详解】解：因为多项式是五次三项式， 所以， 即． 因为单项式的次数为6， 所以， 即． 因为a，b互为相反数，c，d互为倒数， 所以． 所以 18. 邮局准备把一批《百科全书》打包寄给山区的小朋友． 每包的本数 10 20 30 包数 90 （1）先填表，再回答：每包的本数和包数成什么比例关系？为什么？ （2）如果每包15本，那么可以打成多少包？如果打成6包，那么每包多少本？ 【答案】（1） 解：填表如下： 每包的本数 10 20 30 包数 90 45 30 由表格得， 所以两个变量的乘积一定 所以每包的本数和包数成反比例关系 （2）如果每包15本，那么可以打成60包；如果打成6包，那么每包150本 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系的应用． （1）先求出一批《百科全书》的数量，再由数量除以每包的本数即为包数，即可填表；根据两个变量的乘积为常数，即可判断每包的本数和包数成反比例； （2）根据每包的本数、包数、总数之间的关系即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：（包），（本）． 答：如果每包15本，那么可以打成60包；如果打成6包，那么每包150本． 19. 小刚与小明在玩数字游戏，现有5张写着不同数字的卡片（如图），小刚请小明按要求抽出卡片，并完成下列问题： （1）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最小，如何抽取？最小值是多少？ （2）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的商最大，如何抽取？最大值是多少？ （3）从中抽取4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，请直接写出运算的式子．（写出一种即可） 【答案】（1）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最小，抽取2和，最小值是 （2）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的商最大，抽取和，最大值是20 （3）（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）取最大的整数和最小的负数相乘即可； （2）只有，且的绝对值最大，则为被除数，为除数； （3）根据有理数的运算法则作答即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最小，抽取2和，最小值是； 【小问2详解】 解：由题意可得，从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的商最大，抽取和， 最大值是； 【小问3详解】 解：（答案不唯一）． 20. 由粤港澳大湾区联合举办的第十五届全国运动会于2025年11月9日开幕，是中国规模最大的综合性体育赛事之一，其吉祥物之一“喜洋洋”的周边产品已经在粤港澳大湾区的各大超市进行售卖．某超市销售“喜洋洋”的玩偶和挂件，玩偶每只定价40元，挂件每个12元，超市在全运会前夕开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：①买一只玩偶赠一个挂件；②玩偶和挂件都打九折．某顾客要到该超市购买玩偶只，挂件6个． （1）若该顾客按方案①购买，需付款__________元；若该顾客按方案②购买，需付款__________元；（用含的代数式表示） （2）若，请通过计算说明按哪种方案购买更合算． 【答案】（1）； （2） 当时，方案①需付款：（元）， 方案②需付款：784.8（元）． 因为， 所以按方案②购买更合算． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值 （1）根据题意列代数式即可； （2）将分别代入两代数式，计算后比较即可． 【小问1详解】 解：若该顾客按方案①购买，需付款元；若该顾客按方案②购买，需付款元； 故答案为：； 【小问2详解】 略 21. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4．某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点对齐刻度． （1）在图1的数轴上， 个单位长度（表示点到点的距离），数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 ；点所对应的数为 ； （2）若是数轴上一点，且满足点到点的距离是点到点距离的2倍，求点所对应的数． 【答案】（1），，； （2）点所对应的数为或0． 【解析】 【分析】本题考查了数轴，掌握用数轴上的点表示数的方法是解题的关键． （1）根据图1和图2中的数据可直接得出答案； （2）求出，然后分情况求解即可． 【小问1详解】 解：图1的数轴上，个单位长度（表示点到点的距离），数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的；点所对应的数为； 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：由（1）可知点所对应的数为， 所以点到点的距离为． 因为点到点的距离是点到点距离的2倍， 所以点到点的距离是． 当点在点左侧时，点所对应的数为 当点在点右侧时，点所对应的数为 综上，点所对应的数为或0． 22. 按要求完成下列各题． （1）填空： ； （2）探索（1）中的式子的规律，试写出第个等式： ； （3）根据上述规律，计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算和数字类规律探索． （1）根据有理数的乘方法则直接计算即可； （2）根据（1）中等式可得第n个等式； （3）由（2）的结论变形可得，将原式加上再减去，利用公式进行运算即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据（1）中的等式可得：第n个等式为：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵ ∴ ∴原式 …… ． 23. 【阅读材料】 密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．英语字母表中字母的排列顺序如下： 如果规定又接在的后面，使26个字母排成圈，我们可以用英语26个字母来编制密码．例如，对于密文“ ”，如果破译它的“钥匙”是“”（其中代表字母表中的任意一个字母，表示将该字母换成向前移动3位所得到的字母），按这个规律就有 ．这样就能把密文“ ”破译成明文“ ”，从而解读出密文的意思，“”就是密文到明文的破译密码钥匙． （1）根据材料中的钥匙，密文“”可破译成明文“ ”； 【类比研究】 （2）将26个英文字母依次对应序号，如下表．给出密文与明文之间的关系如下： 当密文对应的序号为奇数时，明文对应的序号为；当密文对应的序号为偶数时，明文对应的序号为．请将密文“1 12 25 19”破译成用英文字母表示的明文； 字母 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 【研究拓展】 （3）小明沿用对字母标号的方法，即将26个英文字母依次对应序号，把密文“”译成明文“”，请直接写出它的破译密码钥匙． 【答案】（1）；（2）明文“”；（3）当密文对应的序号为奇数时，明文对应的序号为；当密文对应的序号为偶数时，明文对应的序号为 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确理解破译密码钥匙是解题关键． （1）根据破译密码钥匙，找到密文中每个字母向前移动3位所得到的字母，据此即可得； （2）根据密文与明文之间的关系，先求出明文对应的序号，再得出对应的字母，据此即可得； （3）分别求出密文字母对应的序号、译成明文字母对应的序号，发现规律，据此即可得破译密码钥匙． 【详解】解：（1）∵字母向前移动3位所得到的字母为，字母向前移动3位所得到的字母为，字母向前移动3位所得到的字母为，字母向前移动3位所得到的字母为， ∴密文“”可破译成明文“”， 故答案为：． （2）∵为奇数，明文对应的序号为，对应的字母为， 为偶数，明文对应的序号为，对应的字母为， 为奇数，明文对应的序号为，对应的字母为， 为奇数，明文对应的序号为，对应的字母为， ∴将密文“ ”破译成用英文字母表示的明文“”． （3）密文字母对应的序号为15，译成明文字母对应的序号为， 密文字母对应的序号为17，译成明文字母对应的序号为， 密文字母对应的序号为16，译成明文字母对应的序号为， 密文字母对应的序号为12，译成明文字母对应的序号为， 密文字母对应的序号为11，译成明文字母对应的序号为， 密文字母对应的序号为12，译成明文字母对应的序号为， 密文字母对应的序号为9，译成明文字母对应的序号为， 由此可知，破译密码钥匙是当密文对应的序号为奇数时，明文对应的序号为；当密文对应的序号为偶数时，明文对应的序号为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省新乡市长垣市2025-2026学年上学期期中考试七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列不是具有相反意义的量的一组是（ ） A. 胜一局和负一局 B. 盈利3000元和亏损3000元 C. 身高增加和体重减少 D. 上升和下降 2. 若是的绝对值，则的值为（ ） A. 2025 B. C. D. 3. 《庄子•天下篇》讲到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．一天之后“一尺之棰”剩尺，两天之后剩尺，，那么九天之后，这个“一尺之棰”还剩（ ） A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 4. 能用代数式表示的是（ ） A. 与6的和的3倍 B. 长方形的周长 C. 组合图形的面积 D. 圆柱底面积为，圆柱的体积 5. 张丽用计算器计算“”时，发现数字键“9”坏了，按照下列算式输入不能得到正确结果的是（ ） A. B. C. D. 6. 在有理数中，负分数的个数为，正有理数的个数为，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合．若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为12；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得这根木棒的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图是一位同学数学笔记的一部分．①，②，③，④，⑤这5个整式，是对笔记中█处补充的内容，其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 9. 按如图所示的运算程序输入，则输出的的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 9 D. 11 10. 在人工智能的众多算法和数据处理中，经常涉及不同进制数之间的转换操作．二进制数可用十进制表示为（规定当时，），同样地，三进制数可用十进制表示为．现有二进制数，三进制数，那么a，b的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 下列式子：①，②，③，④，⑤，⑥，属于多项式的有_______．（填序号） 12. 2025年2月12日，中国载人航天工程办公室宣布，载人月球探测任务的登月服命名为“望宇”．已知月球到地球的距离约为，将384000用科学记数法表示为_______． 13. 若，则的值为_______． 14. 已知，…，若 （a，b为正整数），则_______，______． 15. “中国结”寓意吉祥如意，中间的图案可以近似地看作一些小正方形．如图，将一定数量的“中国结”按某规律放置，得到中间小正方形的个数如下：第1个图形中有16个小正方形，第2个图形中有23个小正方形，第3个图形中有30个小正方形，……，依照此规律，第2025个图形中共有_______个小正方形． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，多项式（为常数）是一个五次三项式，单项式的次数为6，求的值． 18. 邮局准备把一批《百科全书》打包寄给山区的小朋友． 每包的本数 10 20 30 包数 90 （1）先填表，再回答：每包的本数和包数成什么比例关系？为什么？ （2）如果每包15本，那么可以打成多少包？如果打成6包，那么每包多少本？ 19. 小刚与小明在玩数字游戏，现有5张写着不同数字的卡片（如图），小刚请小明按要求抽出卡片，并完成下列问题： （1）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最小，如何抽取？最小值是多少？ （2）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的商最大，如何抽取？最大值是多少？ （3）从中抽取4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，请直接写出运算的式子．（写出一种即可） 20. 由粤港澳大湾区联合举办的第十五届全国运动会于2025年11月9日开幕，是中国规模最大的综合性体育赛事之一，其吉祥物之一“喜洋洋”的周边产品已经在粤港澳大湾区的各大超市进行售卖．某超市销售“喜洋洋”的玩偶和挂件，玩偶每只定价40元，挂件每个12元，超市在全运会前夕开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：①买一只玩偶赠一个挂件；②玩偶和挂件都打九折．某顾客要到该超市购买玩偶只，挂件6个． （1）若该顾客按方案①购买，需付款__________元；若该顾客按方案②购买，需付款__________元；（用含的代数式表示） （2）若，请通过计算说明按哪种方案购买更合算． 21. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4．某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点对齐刻度． （1）在图1的数轴上， 个单位长度（表示点到点的距离），数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 ；点所对应的数为 ； （2）若是数轴上一点，且满足点到点的距离是点到点距离的2倍，求点所对应的数． 22. 按要求完成下列各题． （1）填空： ； （2）探索（1）中的式子的规律，试写出第个等式： ； （3）根据上述规律，计算：． 23. 【阅读材料】 密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．英语字母表中字母的排列顺序如下： 如果规定又接在的后面，使26个字母排成圈，我们可以用英语26个字母来编制密码．例如，对于密文“ ”，如果破译它的“钥匙”是“”（其中代表字母表中的任意一个字母，表示将该字母换成向前移动3位所得到的字母），按这个规律就有 ．这样就能把密文“ ”破译成明文“ ”，从而解读出密文的意思，“”就是密文到明文的破译密码钥匙． （1）根据材料中的钥匙，密文“”可破译成明文“ ”； 【类比研究】 （2）将26个英文字母依次对应序号，如下表．给出密文与明文之间的关系如下： 当密文对应的序号为奇数时，明文对应的序号为；当密文对应的序号为偶数时，明文对应的序号为．请将密文“1 12 25 19”破译成用英文字母表示的明文； 字母 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 【研究拓展】 （3）小明沿用对字母标号的方法，即将26个英文字母依次对应序号，把密文“”译成明文“”，请直接写出它的破译密码钥匙． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $