21.2.2平行四边形的判定（第2课时）导学案 2025-2026学年 人教版八年级下册数学

该初中数学导学案聚焦“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判定方法，通过“温故知新”回顾边、角、对角线的已有判定方法，以“一组对边满足什么条件”设问，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生逐步探究。 特色在于“自我挑战”环节让学生经历猜想、证明、总结的推理过程，培养推理意识，“互动质疑”辨析易混命题发展抽象能力，例题与分层检测（必做与选做）结合应用情境，提升应用意识，助力学生系统掌握判定方法，落实核心素养。

21.2.2平行四边形的判定（第2课时） 一、温故知新（导） 同学们，我们上节课学习了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法有哪些呢？ 1、从边方面判定： ① 的四边形为平行四边形. ② 的四边形为平行四边形. 2、从角方面判定： 的四边形为平行四边形. 3、从对角线方面： 的四边形为平行四边形 如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？今天，这就是今天我们要学的内容，下面我们来看看今天的学习目标和重难点。 学习目标 1、掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法． 2、会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题． 学习重难点 重点：利用一组对边平行且相等判定平行四边形； 难点：综合运用平行四边形的各种判定方法进行推理论证. 二、自我挑战（思） 1、如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等.反过来，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？ 猜想： . 2、请你运用以前所学习的知识点证明出你的猜想. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD . 求证：四边形ABCD是平行四边形. 3、结论：一组对边 的四边形是平行四边形. 三、互动质疑（议、展） 1、现在你有多少种判定一个四边形是平行四边形的方法？ 2、还存在其它判定方法吗？ ①一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？（举例说明） ②一组对边平行且不等的四边形是平行四边形吗？ 3、实例： 例4 如图18.1-13，在▱ABCD中，E、F分别是AB，CD的中点. 求证：四边形EBFD是平行四边形. 四、清点战果（评） 今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？ 五、一战成名（检） 1、已知四边形ABCD，下列条件能判断它是平行四边形的是（　　） A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠D，∠B=∠C C．AB∥CD，AB=CD D．AB=CD，∠A=∠C 2、下列条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB=AD，CB=CD D．AB∥CD，AB=CD 3、如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（　　） A．OA=OC，OB=OD B．AB=CD，AO=CO C．AB=CD，AD=BC D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD 4、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，再添加一个条件  ． （写出一个即可），可使四边形ABCD是平行四边形．（图形中不再添加辅助线） 5、在四边形ABCD中，现给出下列结论： ①若AB=CD，AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形； ②若∠A=∠C，∠B=∠D，则四边形ABCD是平行四边形； ③若AB∥CD，∠A=∠C，则四边形ABCD是平行四边形； ④若AB=CD，∠A=∠C，则四边形ABCD是平行四边形． 其中正确的结论是  ．（写出所有正确结论的序号） 6、如图，已知在四边形BCDE中，CD∥BE，点F是DE的中点，连接CF交BE于点A，且点E是AB的中点，求证：四边形BCDE是平行四边形． 六、用 （一）必做题 1、如图，甲、乙二人给出了条件来证明四边形ABCD为平行四边形，下列判断正确的是（　　） 甲：AB∥CD，AD=BC； 乙：∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：1：2 A．甲可以，乙不可以 B．甲不可以，乙可以 C．两人都可以 D．两人都不可以 2、在△ABC中，点D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，点F是DE延长线上一点，连接CF．添加下列条件后，不能判断四边形BCFD是平行四边形的是（　　） A．BD∥CF B．DF=BC C．BD=CF D．∠B=∠F 3、下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB∥CD，∠A=∠C B．AB∥CD，AD=BC C．∠A=∠C，∠B=∠D D．AB=CD，AD=BC 4、如图，E，E是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE． 求证：四边形ABCD是平行四边形． （二）选做题 5、如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交对角线BD于点E，CF平分∠DCB交对角线BD于点F，连接AF，CE． （1）若∠BCF=50°，求∠ADC的度数； （2）求证：四边形AECF为平行四边形． 6、已知：如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，延长DE、BF，分别交AB于点H，交BC于点G，若AD∥BC，AE=CF． （1）求证：四边形ABCD为平行四边形； （2）若∠DAH=∠GBA，GF=2，CF=4，求AD的长． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 21.2.2平行四边形的判定（第2课时） 一、温故知新（导） 同学们，我们上节课学习了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法有哪些呢？ 1、从边方面判定： ① 两组对边分别平行 的四边形为平行四边形. ② 两组对边分别相等 的四边形为平行四边形. 2、从角方面判定： 两组对角分别相等 的四边形为平行四边形. 3、从对角线方面： 对角线互相平分 的四边形为平行四边形 如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？今天，这就是今天我们要学的内容，下面我们来看看今天的学习目标和重难点。 学习目标 1、掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法． 2、会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题． 学习重难点 重点：利用一组对边平行且相等判定平行四边形； 难点：综合运用平行四边形的各种判定方法进行推理论证. 二、自我挑战（思） 1、如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等.反过来，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？ 猜想： 是平行四边形 . 2、请你运用以前所学习的知识点证明出你的猜想. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD . 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：连接AC， ∵ AB∥CD ∴ ∠1=∠2 又∵ AB=CD，AC=CA ∴ △ABC≌△CDA (SAS) ∴ BC=DA， ∴四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形. 3、结论：一组对边 平行且相等 的四边形是平行四边形. 三、互动质疑（议、展） 1、现在你有多少种判定一个四边形是平行四边形的方法？ 有5种方法： （1）两组对边分别平行的四边形为平行四边形； （2）两组对边分别相等的四边形为平行四边形； （3）两组对角分别相等的四边形为平行四边形； （4）对角线互相平分的四边形为平行四边形； （5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 2、还存在其它判定方法吗？ ①一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？（举例说明） 不是，例如：等腰梯形 . ②一组对边平行且不等的四边形是平行四边形吗？ 不是平行四边形. 3、实例： 例4 如图18.1-13，在▱ABCD中，E、F分别是AB，CD的中点. 求证：四边形EBFD是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD． 又∵EB=AB，FD=CD， ∴EB=FD． ∴四边形EBFD是平行四边形； 四、清点战果（评） 今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？ 五、一战成名（检） 1、已知四边形ABCD，下列条件能判断它是平行四边形的是（　　） A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠D，∠B=∠C C．AB∥CD，AB=CD D．AB=CD，∠A=∠C 1、解：A、由AB∥CD，AD=BC，无法判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意； B、由∠A=∠D，∠B=∠C，无法判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意； C、∵AB∥CD，AB=CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意； D、由AB=CD，∠A=∠C，无法判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意； 故选：C． 2、下列条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB=AD，CB=CD D．AB∥CD，AB=CD 2、解：如图示， 根据平行四边形的判定方法，只有D正确． 故选：D． 3、如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（　　） A．OA=OC，OB=OD B．AB=CD，AO=CO C．AB=CD，AD=BC D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD 3、解：A、∵OA=OC，OB=OD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意； B、由AB=CD，AO=CO不能判断四边形ABCD是平行四边形，故选项B符合题意； C、∵AB=CD，AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意； D、∵AB∥CD， ∴∠ABC+∠BCD=180°， ∵∠BAD=∠BCD， ∴∠ABC+∠BAD=180°， ∴AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意； 故选：B． 4、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，再添加一个条件  ． （写出一个即可），可使四边形ABCD是平行四边形．（图形中不再添加辅助线） 4、解：根据平行四边形的判定，可添加：AD=BC或AB∥CD（答案不唯一）． 故答案为：AD=BC或AB∥CD． 5、在四边形ABCD中，现给出下列结论： ①若AB=CD，AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形； ②若∠A=∠C，∠B=∠D，则四边形ABCD是平行四边形； ③若AB∥CD，∠A=∠C，则四边形ABCD是平行四边形； ④若AB=CD，∠A=∠C，则四边形ABCD是平行四边形． 其中正确的结论是  ．（写出所有正确结论的序号） 5、解：①若AB=CD，AD∥BC，则四边形ABCD不是平行四边形，故①错误； ②若∠A=∠C，∠B=∠D，则四边形ABCD是平行四边形；故②正确； ③若AB∥CD，∠A=∠C，则四边形ABCD是平行四边形，故③正确； ④若AB=CD，∠A=∠C，则四边形ABCD不是平行四边形，故④错误． 故答案为：②③． 6、如图，已知在四边形BCDE中，CD∥BE，点F是DE的中点，连接CF交BE于点A，且点E是AB的中点，求证：四边形BCDE是平行四边形． 6、证明：∵CD∥BE， ∴∠D=∠AEF， ∵点F是DE的中点， ∴DF=EF， 在△CDF和△AEF中， ， ∴△CDF≌△AEF（ASA）， ∴CD=AE， ∵点E是AB的中点， ∴AE=BE， ∴CD=BE， 又∵CD∥BE， ∴四边形BCDE是平行四边形． 六、用 （一）必做题 1、如图，甲、乙二人给出了条件来证明四边形ABCD为平行四边形，下列判断正确的是（　　） 甲：AB∥CD，AD=BC； 乙：∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：1：2 A．甲可以，乙不可以 B．甲不可以，乙可以 C．两人都可以 D．两人都不可以 1、解：甲、由AB∥CD，AD=BC，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故甲不可以； 乙：∵∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：1：2， ∴∠A=∠C，∠B=∠D， ∴四边形ABCD是平行四边形，故乙可以； 故选：B． 2、在△ABC中，点D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，点F是DE延长线上一点，连接CF．添加下列条件后，不能判断四边形BCFD是平行四边形的是（　　） A．BD∥CF B．DF=BC C．BD=CF D．∠B=∠F 2、解：A、∵BD∥CF，DE∥BC， ∴四边形BCFD为平行四边形；故选项A不符合题意； B、∵DF∥BC，DF=BC， ∴四边形BCFD为平行四边形；故选项B不符合题意； C、由DF∥BC，BD=CE，不能判定四边形BCFD为平行四边形；故选项C符合题意； D、∵DE∥BC， ∴∠B+∠BDF=180°， ∵∠B=∠F， ∴∠F+∠BDF=180°， ∴BD∥CF， ∴四边形BCFD为平行四边形；故选项D不符合题意； 故选：C． 3、下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB∥CD，∠A=∠C B．AB∥CD，AD=BC C．∠A=∠C，∠B=∠D D．AB=CD，AD=BC 3、解：A、∵AB∥CD， ∴∠B+∠C=180°， ∵∠A=∠C， ∴∠B+∠A=180°， ∴AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意； B、由AB∥CD，AD=BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项B符合题意； C、∵∠A=∠C，∠B=∠D， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意； D、∵AB=CD，AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意； 故选：B． 4、如图，E，E是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 4、证明：（1）∵DF∥BE， ∴∠DFE=∠BEF． ∴∠DFC=∠BEA， ∵AF=CE， ∴AF-EF=CE-EF，即CF=AE， 在△CDF和△ABE中， ， ∴△CFD≌△AEB（SAS）； ∴∠DAF=∠BAE，DC=AB， ∴DC∥AB． ∴四边形ABCD是平行四边形． （二）选做题 5、如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交对角线BD于点E，CF平分∠DCB交对角线BD于点F，连接AF，CE． （1）若∠BCF=50°，求∠ADC的度数； （2）求证：四边形AECF为平行四边形． 5、（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ADC+∠DCB=180°， ∵CF平分∠DCB， ∴∠DCF=∠BCF=50°， ∴∠ADC=180°-∠DCF-∠BCF=180°-50°-50°=80°； （2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD，∠BAD=∠DCB， ∴∠ABE=∠CDF， ∵AE平分∠BAD，CF平分∠DCB， ∴∠BAE=∠BAD，∠DCF＝∠DCB， ∴∠BAE=∠DCF， ∴△ABE≌△CDF（ASA）， ∴AE=CF，∠AEB=∠DFC， ∴∠AEF=∠CFE， ∴AE∥CF， ∴四边形AECF为平行四边形． 6、已知：如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，延长DE、BF，分别交AB于点H，交BC于点G，若AD∥BC，AE=CF． （1）求证：四边形ABCD为平行四边形； （2）若∠DAH=∠GBA，GF=2，CF=4，求AD的长． 6、（1）证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴∠AED=∠CFB=90°， ∵AD∥BC， ∴∠DAE=∠BCF， 在△DAE和△BCF中， ， ∴△DAE≌△BCF（ASA）， ∴AD=CB， ∵AD∥BC， ∴四边形ABCD为平行四边形； （2）解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴∠DAH=∠BCG， AB∥CD， ∴∠CGB=∠GBA， ∵∠DAH=∠GBA， ∴∠CGB=∠BCG， ∴BG=BC， 在Rt△CFB中， ∵BF=BG-FG=BC-2，CF=4， ∴BC2=BF2+CF2， ∴BC2=（BC-2）2+42， ∴BC=5． ∴AD=BC=5． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $