21.2.2 第2课时 平行四边形的判定（2）（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学导学案聚焦“平行四边形的判定（2）”，核心是掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”及五种判定方法的综合运用。课堂以高铁铁轨情境导入，引导学生从生活问题出发，经历猜想、反例、证明的探究过程，衔接已学判定方法，搭建从具体到抽象的学习支架。 该资料通过“猜想-验证-归纳”模式培养推理意识，情境导入激发兴趣，典例与分层练习结合提升应用能力。归纳总结表格系统梳理知识，当堂反馈及时巩固，符合“用数学眼光观察、用数学思维思考”的核心素养，助力学生形成严谨逻辑思维和解决实际问题的能力。

第21章 四边形 21.2.2　平行四边形的判定 第2课时 平行四边形的判定（2） 【素养目标】 1.掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定方法. 2.熟练掌握判定平行四边形的五种方法，并会应用它们解决问题. 3.经历探索、猜想、证明的过程，体会归纳、转化的数学思想；学生能感受数学思考过程中的合理性，数学证明的严谨性；学会用辩证的观点分析事物. 重点：平行四边形判定定理的理解及运用. 难点：根据不同条件能正确选择平行四边形的判定方法. 【情境导入】 数学来源于生活，高铁被外媒誉为我国新四大发明之一，我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行，那么铁路工人是怎样的确保它们平行的呢？ 思考：为了确保铁轨之间互相平行，工人在铁轨之间加入了什么样的枕木？ 想一想：如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？ 【合作探究】 探究点1: 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 猜想一：一组对边相等的四边形是平行四边形. 探究：(可提出反例) 猜想二：一组对边平行的四边形是平行四边形. 探究：(可提出反例) 猜想三：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 同学们，拿出一张白纸，在纸上画出一个平行四边形，然后写出已知和求证的条件，想一想怎么去证明？ 证一证 已知：四边形 ABCD 中，AB = DC，AB∥DC. 求证： 四边形 ABCD 是平行四边形. 知识要点： 平行四边形的判定定理： 几何语言描述： 典例精析 例1 如图 ，在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别是AB，CD 的中点. 求证 DE綉BF . 练一练： 1.已知四边形 ABCD 中有四个条件：AB∥CD，AB = CD，BC∥AD，BC = AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法是 （　　） A．AB∥CD，AB = CD B．AB∥CD，BC∥AD C．AB∥CD，BC = AD D．AB = CD，BC = AD 2. 如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，点 E，F 分别在直线 AD 的两侧， AE = DF，∠A = ∠D，AB = DC. 求证：四边形 BFCE 是平行四边形． 归纳总结： 现在你学会了几种平行四边形的判定方法? 边 角 对角线 探究点2: 平行四边形的性质与判定的综合运用 例2 如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC，DF∥BC，EF∥AC，试问 BF 与 CE 相等吗？为什么？ 练一练 3. 四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD. 从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有(　　) A．3 种　　 B．4 种　 C．5 种　 　D．6 种 4. 如图，将▱ABCD 沿过点 A 的直线 l 折叠，使点D 落到 AB 边上的点 D′ 处，折痕 l 交 CD 边于点 E，连接 BE．求证：四边形 BCED′ 是平行四边形. 归纳总结： 平行四边形判定方法的灵活选择 当堂反馈 1.在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是(　　) A.一组对边平行，另一组对边相等 B.一组对边平行且相等 C.两组对边分别平行 D.对角线互相平分 2.在四边形ABCD中，连接对角线AC，已知AB＝CD，现增加一个条件，不能判断该四边形是平行四边形的是(　　) A.AB∥CD B.AD＝BC C.∠B＝∠D D.∠BAC＝∠ACD 3.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，可以添加的一个条件是　 　(写出一个即可，不使用图形以外的字母和线段). 第3题图 4.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠D，BC＝6，AB＝3，则四边形ABCD的周长为　　. 第4题图 5.如图，点C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE. (1)求证：△ACD≌△CBE； (2)连接DE，求证：四边形CBED是平行四边形. 参考答案 【合作探究】 探究点1: 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 猜想三：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 证一证 已知：四边形 ABCD 中，AB = DC，AB∥DC. 求证： 四边形 ABCD 是平行四边形. 证法：如图，连接AC. ∵AB∥CD，∴∠1＝∠2. 又AB＝CD，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA（SAS）.∴BC＝DA. 又AB＝CD，∴四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形. 四边形ABCD的两组对边分别平行，它是平行四边形. 典例精析 例1 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB綉CD. 又EB＝AB，DF＝CD，∴EB綉DF. ∴四边形EBFD是平行四边形.∴DE綉BF. 练一练：1.C 2. 证明：∵ AB = CD， ∴ AB + BC = CD + BC，即 AC = BD. 在△ACE 和△DBF 中， AC＝BD ，∠A＝∠D， AE＝DF， ∴ △ACE≌△DBF(SAS). ∴ CE＝BF，∠ACE＝∠DBF. ∴ CE∥BF. ∴ 四边形 BFCE 是平行四边形． 探究点2: 平行四边形的性质与判定的综合运用 例2 解：BF＝CE．理由如下： ∵ DF∥BC，EF∥AC， ∴四边形 FECD 是平行四边形， ∠FDB = ∠DBE. ∴ FD = CE. ∵ BD 平分∠ABC，∴∠FBD = ∠EBD. ∴ ∠FBD = ∠FDB. ∴ BF = FD. ∴ BF＝CE. 练一练 3. B 4. 证明：由题意得∠DAE = ∠D′AE，∠DEA = ∠D′EA，∠D = ∠AD′E， ∵ DE∥AD′， ∴ ∠DEA =∠EAD′， ∴ ∠DAE = ∠EAD′ = ∠DEA = ∠D′EA， ∴ ∠DAD′ = ∠DED′. ∴ 四边形 DAD′E 是平行四边形. ∴ DE = AD′. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB∥DC，AB = DC， ∴ CE∥D′B，CE = D′B， ∴ 四边形 BCED′ 是平行四边形. 当堂反馈 1.　A 2.　C　 3.AB＝CD(答案不唯一)　 4.　18　 5.证明：(1)∵点C是AB的中点， ∴AC＝CB. 又∵AD＝CE，CD＝BE， ∴△ACD≌△CBE(SSS). (2)∵△ACD≌△CBE， ∴∠ACD＝∠CBE. ∴CD∥BE. 又∵CD＝BE， ∴四边形CBED是平行四边形. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $