6.2 中位数与箱线图 同步练习 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

6.2中位数与箱线图 一、单选题 1．为丰富群众精神文化生活，某市春节期间开展了以“我们的中国梦——文化进万家”为主题的艺术活动，从5个街道办收集到的艺术作品数量（单位：件）分别为50，52，49，46，52，则这组数据的中位数是（    ） A．46 B．49 C．50 D．52 2．某体育用品商店对某一型号运动服9月份的销售情况的统计如图所示，店长决定下个月进该型号运动服时多进一些蓝色的，店长的这一决定主要参考销售数据中的（    ） A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数 3．一组数据是：35，42，36，38，40，75，42，50，这组数据的中位数是（    ） A．38 B．39 C．40 D．41 4．在一次数学测试中，小明成绩110分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（   ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 5．冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，，10，15．如果这组数据的众数10，则这组数据的中位数是（    ） A．10 B．11 C．12 D．15 6．对于题目：小明在处理一组数据“11，15，24，30，▉”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在之间．两位同学给出下列结论： 小红：“▉”在范围内无论为何值都不影响这组数据的中位数． 小丽：这组数据的平均数一定小于中位数． 下列判断正确的是（　　） A．两人都对 B．两人都错 C．小红对，小丽错 D．小红错，小丽对 7．小明同学分析某小组成员身高的数据（单位：cm）：155，162，173，162，17●，160，发现其中一个数据的个位数被墨水污染了，则以下统计量不受影响的是（   ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．中位数和众数 8．如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（    ）． A．24、25 B．23、24 C．25、25 D．23、25 二、填空题 9．青年志愿小组到社区参加美化社区活动．6名志愿者参加劳动的时间（单位：小时）分别为：3，2，2，3，1，2，这组数据的中位数是 ． 10．语文老师对全班学生在假期中的阅读量进行了统计，结果如表所示．请根据表格数据，指出该班学生假期读书数量的中位数为 ． 看书数量/（本） 人数/（人） 11．一组数据2，3，1，3，5，4，这组数据的众数是 ，中位数是 12．某篮球队10名队员的年龄情况如下： 年龄/岁 19 20 21 22 24 26 人数 1 1 x y 2 1 已知该队队员年龄的中位数为岁，则众数是 岁． 13．已知一组数据为5个正整数，中位数是4，唯一的众数是6，则这5个数和的最大值为 ． 14．在4，5，6，6，9这组数据中，去掉一个数后，余下的数据的中位数不变，且方差减小，则去掉的数是 ． 三、解答题 15．为了倡导“节约用水，从我做起”的活动，某市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）．并将调查结果制成了如图4所示的条形统计图．求这100个样本数据的平均数、众数和中位数．    16．在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两名同学参加了射击比赛，每人射击十次，命中的环数如下表： 序号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 甲命中的环数/环 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 乙命中的环数/环 7 10 9 7 10 10 9 10 8 10 根据以上信息，解决以下问题： (1)甲同学成绩的众数是 环，乙同学成绩的中位数是 环； (2)计算甲同学的平均成绩和方差； (3)已知乙同学成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是 同学． 17．某景区管理处为了解景区的服务质量，现从该景区月份的游客中随机抽取人对景区的服务质量进行评分，评分结果用表示（单位：分），将全部评分结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下： 组别 分组 人数 请根据以上信息，完成下列问题： (1)________； (2)这名游客对该景区服务质量评分的中位数落在________组； (3)若游客评分的平均数不低于，则认定该景区的服务质量良好．分别用，，，，作为，，，，这五组评分的平均数，估计该景区月份的服务质量是否良好，并说明理由． 18．下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况．应用你所学的统计知识，写一份简短的报告让交警知道这个时段路口来往车辆的车速情况． 19．某实验中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t(单位：分钟)，按照完成时间分成五组：A组“”，B组“”，C组“”，D组“”，E组“”，将收集到的数据整理后，绘制成如下的两幅不完整的统计图，根据以上信息，解答下列问题： (1)这次调查的样本容量是______，请补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，C组圆心角是______，本次调查数据的中位数落在______组内； (3)若该校有1600名学生，请估计该校每天完成书面作业不超过 75 分钟的学生人数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】本题考查了中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数， 【详解】解：将这五个数从小到大排列为：46，49，50，52，52， 排在最中间的是50，即中位数是50， 故选C 2．D 【分析】众数：一组数据中出现次数最多的数据，商店做销售统计后，主要关注的是销售数据中的众数，众数直接反应了商品受欢迎的程度，从而可得答案． 【详解】解：销售最多的颜色为蓝色，且远远多于其他颜色， 选择多进蓝色运动服的主要参考销售数据中的众数． 故选： 【点睛】本题考查的是利用平均数，中位数，众数，方差做决策，掌握众数的含义是解题的关键． 3．D 【分析】本题考查中位数．根据中位数的定义，将数据从小到大排列后，位于中间位置的数或中间两个数的平均数即为中位数，据此求解即可． 【详解】解：1． 数据排序：将原数据从小到大排列： 原数据：35，42，36，38，40，75，42，50 排序后：35，36，38，40，42，42，50，75 2． 确定数据个数：共有8个数据，为偶数个． 3． 计算中位数： 偶数个数据时，中位数为中间两个数的平均数． 中间两个数为第4个和第5个数，即40和42． 即中位数为：． 因此，这组数据的中位数是41， 故选：D． 4．A 【分析】本题考查了中位数的意义． 如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数． 根据中位数的意义求解可得． 【详解】解：根据题意可得：小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数， 故选：A． 5．B 【分析】本题考查中位数，众数．根据众数的定义可求x的值，再根据中位数的定义即可解答． 【详解】解：∵每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，x，10，15，这组数据的众数10， ∴x的值是10 ∴将每天销售某种装饰品的个数进行排序为：10，10，10，11，11，13，15， 处于中间位置的数据是11， ∴这组数据的中位数是11． 故选：B 6．A 【分析】本题考查中位数，平均数等概念的应用，解题的关键是读懂题意，理解中位数，平均数的定义．根据已知判断两人说法是否正确，即可得到答案． 【详解】解：被污染的数据在之间， 将这组数据按从小到大的顺序排列后为11，15，24，▉，30或11，15，24，30，▉，中位数均为24， 小红对， 当▉为35时，平均数最大为， 这组数据的平均数一定小于中位数， 小丽对， 故选：A． 7．A 【分析】本题主要考查了求中位数、众数、平均数，根据中位数、众数、平均数的定义进行解答即可． 【详解】解：这组数据从小到大排序后，个位数被墨水污染的排在后面，排在第3和第4的数都是162， ∴中位数为162， 这组数据的中位数不受影响， 6个数中有两个162，如果个位数被墨水污染的数为173，则众数为162和173，如果个位数被墨水污染的数不是173，那么众数为162， ∴众数受影响， 个位数被墨水污染的数影响平均数的大小， 故选：A． 8．C 【分析】25出现的次数最多为5次，因此众数是25；将这组数据从小到大排列后处在第7、8位两个数的平均数是中位数． 【详解】解：一组数据：23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，出现次数最多的数是25，出现5次，因此众数是25， 一共是14个数，从小到大排列后处在第7、8位的两个数都是25，因此中位数是25， 故选：C． 【点睛】本题考查众数、中位数的意义及求法，一组数据出现次数最多的数就是众数，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数，掌握各部分的概念是解题关键． 9．2 【分析】本题考查了求一组数据的中位数，熟练掌握中位数的求解方法是解答的关键． 根据中位数的求解方法求解即可． 【详解】解：将所给6个数据从小到大排列：1，2，2，2，3，3， 则中位数为2， 故答案为：2． 10． 【分析】本题考查了中位数，先求出全班学生总人数，进而根据中位数的定义即可求解，掌握中位数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴全班学生共有人， ∴中位线为， 故答案为：． 11． 3 3 【分析】本题考查了众数和中位数的概念，解题的关键是掌握众数和中位数的定义． ①找出这组数据中出现次数最多的数． ②先将数据从小到大排序，再找中间位置的数（数据个数为偶数时，取中间两个数的平均数）． 【详解】解：众数：在数据中，3出现了2次，出现的次数最多，所以众数是3， 中位数：将这组数据从小到大排列为，数据个数为6，是偶数个，中间的两个数是3和3，则中位数为． 故答案为：3；3． 12．21 【分析】根据题意，第5个数据21，第6个数据22的平均数为中位数岁，故，继而确定众数，解答即可． 本题考查了中位数，众数，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，第5个数据21，第6个数据22的平均数为中位数岁， 故， 故众数为21岁， 故答案为：21． 13．21 【分析】本题考查了中位数和众数，解题的关键是根据中位数和众数的定义确定这5个正整数的可能取值． 根据中位数和众数的定义，确定这5个正整数的前两个数的可能取值，进而求出这5个数和的最大值． 【详解】解：因为这组数据有5个正整数，中位数是4，所以第3个数是4， 又因为唯一的众数是6，所以6出现的次数最多，且至少出现2次，所以后两个数都是6， 要使这5个数的和最大，前两个数要尽可能大，又因为前两个数都小于4（中位数是4），且为正整数，所以前两个数最大为2和3， 则这5个数为它们的和为． 故答案为：21． 14．4 【分析】本题考查了中位数的概念、方差的计算及意义，解题的关键是先筛选出中位数不变的可能情况，再通过计算方差比较数据离散程度． 确定原数据中位数，筛选出去掉后中位数仍为6的候选数（4或5）；分别计算去掉候选数后的方差，对比原方差，选出方差减小的情况，确定去掉的数为4． 【详解】解：原数据为4，5，6，6，9，排序后中位数为6（第3个数）． 若去掉一个数后中位数不变（仍为6），剩余4个数的中间两数平均数需为6： 去掉4：剩余5，6，6，9，中位数为，符合； 去掉5：剩余4，6，6，9，中位数为，符合； 去掉6（任一）或9：剩余数据中位数为，不符合，排除． 计算方差（方差越小，数据越集中）： 原数据平均数为6，方差； 去掉4后：平均数，方差（小于）； 去掉5后：平均数，方差（大于2.8）． 综上，去掉的数是4． 故答案为：4． 15．平均数是11.6吨，众数是11吨，中位数是11吨 【分析】本题主要考查条形统计图，掌握平均数，众数、中位数的求法是解题的关键． 结合众数的定义以及数据11出现的次数最多，众数是11吨，然后把数据排序后位于中间位置的数为中位数，分析数据，得中位数为第50和第51个数据的平均数．据此解答． 【详解】解：平均数：（吨）． ∵数据11出现的次数最多，且出现次数为， ∴众数是11吨． 观察数据，得第50和第51个数据都是11，故中位数是（吨）． 16．(1)10，9.5 (2)甲=9（环），s2甲=1 (3)甲 【分析】（1）先将甲、乙命中的环数从小到大排列，再根据中位数和众数的概念即可作答； （2）依据平均数和方差的计算公式即可求解； （3）根据方差的意义即可作答． 【详解】（1）将甲、乙命中的环数从小到大排列如下： 甲：7、8、8、9、9、9、10、10、10、10， 乙：7、7、8、9、9、10、10、10、10、10， 则甲成绩的众数为：10，乙成绩的中位数为：， 故答案为：10，9.5； （2）（环）， ， 即甲同学的成绩与方差分别为9环和1； （3）∵，， ∴， ∴甲的成绩比乙更加集中，即成绩较为整齐的是甲同学， 故答案为：甲． 【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差的求解方法以及根据方差作判断的知识，掌握众数、中位数、平均数、方差的求解方法是解答本题的关键．算术平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．计算公式：． 众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据． 中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用来表示，计算公式是：，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 17．(1)； (2)D； (3)该景区月份的服务质量良好，理由见解析． 【分析】本题主要考查了中位数、加权平均数，解决本题的关键是根据中位数的定义确定中位数在哪一组，利用加权平均数的公式求出平均数． （1）根据抽查的总人数和其余组的人数计算出D组的人数，即为的值； （2）根据中位数的定义可知，把这人的评分结果按照从小到大的顺序排列，第和个评分结果的平均数是这组数据的中位数，根据，，组的人数和组的人数判断中位数在D组； （3）利用加权平均数的公式可以求出名游客评分的平均数为分，所以该景区月份的服务质量良好． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：一共抽查了人， 把这人的评分结果按照从小到大的顺序排列，第和个评分结果的平均数是这组数据的中位数， 又，， 第和个评分结果在D组， 这名游客对该景区服务质量评分的中位数落在D组， 故答案为：D； （3）解：， ， 该景区月份的服务质量良好． 18．这个时段路口来往的车速平均约为千米/时，由一半的车辆速度在52千米/时以上，车辆速度出现最多的是52千米/时． 【详解】解：观察直方图可得： 车速为50千米/小时的有2辆，车速为51千米/小时的有5辆， 车速为52千米/小时的有8辆，车速为53千米/小时的有6辆， 车速为54千米/小时的有4辆，车速为55千米/小时的有2辆， 车辆总数是27辆， 这些车的平均速度是 千米/时； 按照车速从小到大的顺序排列，第14辆车的车速是52千米/时，所以，中位数为52千米/时； 该样本数据中车速是52千米/时的有8辆，出现次数最多，则，该样本数据的众数为52千米/时． 报告：这个时段路口来往的车速平均约为千米/时，由一半的车辆速度在52千米/时以上，车辆速度出现最多的是52千米/时． 19．(1)100，补图见解析 (2)， (3)880人 【详解】（1）解：由题意知，样本容量为， ∴D组人数为人， 补全统计图如下所示： （2）解：由题意知，在扇形统计图中，C组的圆心角为， ∵样本容量为100， ∴将数据按照从小到大的顺序排序后，第50个和第51个数据的平均数为中位数， ∵，， ∴本次调查数据的中位数落在组内； （3）解：（人）， ∴估计该校每天完成书面作业不超过75分钟的学生人数为880人． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $