6.1平均数与方差 同步练习 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

6.1平均数与方差 一、单选题 1．某校举办了关于垃圾分类的知识竞赛．九年级10名学生参加本次竞赛的成绩（单位：分）分别为90，80，90，70，90，100，80，90，90，80．这组数据的众数是（    ） A．70 B．80 C．90 D．100 2．中药是以我国传统医药理论为指导，经过采集、炮制、制剂而得到的药物．在一个时间段，某中药房的黄芪、焦山楂、当归三种中药的售价和销售额情况如下表： 中药 黄芪 焦山楂 当归 售价/（元/） 80 60 90 销售额/元 120 120 360 则在这个时间段，该中药房的这三种中药的平均销售量为（   ） A． B． C． D． 3．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么所求出平均数与实际平均数的差是（    ）． A．0.5 B．3 C． D． 4．五一节前，李老师通过举手方式了解全班同学最想去的网红景点，统计结果如下表： 景点 李子坝轻轨站 洪崖洞 鹅岭二厂 十八梯 人数/个 12 20 7 7 根据以上信息，本次调查的景点中众数是（   ） A．20 B．7 C．洪崖洞 D．鹅岭二厂或十八梯 5．某4S店今年1～5月新能源汽车的销量（辆数）分别如下：25，33，36，31，40，这组数据的平均数是（　　） A．34 B．33 C．32.5 D．31 6．下列说法正确的是（    ） A．将油滴入水中，油会浮在水面上是不可能事件 B．抛出的篮球会下落是随机事件 C．若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则甲组数据较稳定 D．了解一批中性笔笔芯的使用寿命，可采用全面调查的方式 7．某校甲、乙、丙、丁4名男生近几次1000米体质测试中成绩的平均数与方差如右表所示．根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（   ） 学生 甲 乙 丙 丁 92 90 89 95 1.2 2.3 0.955 0.5 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、填空题 8．某超市销售，，，四种矿泉水，种矿泉水每瓶8元，种矿泉水每瓶5元，种矿泉水每瓶2元，种矿泉水每瓶1元，某天该超市这四种矿泉水的销售数量扇形统计图如图所示，则该超市这天销售的这四种矿泉水的平均单价是 元/瓶．    9．王强毕业于农业技术职业学校，毕业后采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，第一年这亩地产西瓜625个，为了估计这亩地的收成，王强在西瓜大批上市前随机摘下10个成熟的西瓜，称重如下∶ 西瓜质量/千克 5.5 5.4 5.0 4.9 4.6 4.3 西瓜个数/个 1 2 3 2 1 1 根据以上信息可以估计这亩地的西瓜质量约是 千克． 10．为全面深化“义务教育均衡发展”，某市抽查了某校八年级8个班的班级人数，抽查数据统计如下：42，49，46，44，42，41，45，44．这组数据的众数是 ． 11．统计某班50名同学的左眼裸眼视力数据后整理得到统计表如下，这组数据的众数是 ． 视力 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3 人数 3 5 8 8 10 8 6 2 12．数据92、96、98、100、x的众数是96，则其中位数和平均数分别是 和 ． 三、解答题 13．某校进行消防安全知识测试，测试成绩只分为A，B，C，D四个等级，等级得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校随机抽取了20名学生的成绩进行整理，得到了如图所示信息． (1)求此次测试中被抽取的学生成绩的众数和平均数； (2)为了使平均数更准确一些，又抽取了10名学生的成绩，其中得9分的有6名，得8分的有2名，还有两名学生M和N的成绩被墨水污染（都不是8分和9分），且学生M的成绩高于学生N的成绩．求M和N两名学生的成绩，并与（1）相比，判断众数是否发生变化． 14．为了增强学生的防溺水安全意识，某校举办了“防溺水安全主题系列活动”，要求每个班派一名代表参加本次活动．八（1）班陈老师从全班学生中经过层层筛选，决定从以下两名同学中选一名学生代表八（1）班参加比赛．下表是班上两名同学参加各项活动的测试成绩（单位：分） 选手 主题活动项目 在线学习 知识竞赛 演讲比赛 甲 89 99 85 乙 84 96 90 (1)如果根据三项测试的平均成绩确定人选，那么谁将被选中？ (2)如果将在线学习、知识竞赛、演讲比赛三项测试成绩得分按的比例确定两人的测试成绩，那么谁将被选中？ (3)如果将在线学习、知识竞赛、演讲比赛三项测试成绩得分按的比例确定两人的测试成绩，那么谁将被选中？ 15．甲、乙两班各选派5名学生参加学校宪法知识竞赛（满分100分）．成绩如下： 甲班：96，92，94，97，96； 乙班：90，98，97，98，92， 通过数据分析，列表如下： 班级 平均分 众数 方差 甲班 a 96 c 乙班 95 b (1)________，________，________； (2)如果要从这两个班中选择一个班的学生代表学校参加市宪法知识竞赛，你认为选哪个班的学生更合适？为什么？ 16．某校要从新入学的两名体育特长生李勇、张浩中挑选一人参加校际跳远比赛，在跳远专项测试以及以后的次跳远选拔赛中，他们的成绩（单位：）如下表所示： 专项测试和次跳远选拔赛成绩 平均数 方差 李勇 602 张浩 求张浩同学次测试成绩的平均数，李勇同学次测试成绩的方差； 请你分别从平均数和方差的角度分析两人成绩的特点； 经查阅历届比赛的资料，成绩若达到，就很可能得到冠军，你认为应选谁去参赛夺冠军比较有把握？说明理由； 以往的该项最好成绩的纪录是，若要想打破纪录，你认为应选谁去参赛？ 17．外线投篮是篮球队常规训练的重要项目之一，下列图表中的数据是甲、乙、丙三名运动员每人10次投篮测试的成绩．测试规则为投进篮筐一个球记为1分． 甲运动员测试成绩统计表 测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩/分 7 6 8 7 7 5 8 7 8 7 (1)乙运动员测试成绩的众数为_______分． (2)在甲、乙、丙三位运动员中选择一位投篮成绩优秀且较为稳定的选手作为中锋，你认为选谁更合适？为什么？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【详解】解：将题目中的成绩按出现次数统计：70分出现1次；80分出现3次；90分出现5次； 100分出现1次， ∵其中90分出现的次数最多（5次）， ∴这组数据的众数是90， 故选：C． 2．A 【分析】本题主要考查了求平均数，用对应中药的销售额除以其售价得到对应中药的销售量，三者求和后除以3即可得到答案． 【详解】解：， ∴该中药房的这三种中药的平均销售量为， 故选：A． 3．D 【分析】在输入的过程中错将其中一个数据105输入为15少输入90，在计算过程中共有30个数，所以少输入的90对于每一个数来说少3，求出的平均数与实际平均数的差可以求出． 【详解】解：∵在输入的过程中错将其中一个数据105输入为15少输入90，而=3 ∴平均数少3， ∴求出的平均数减去实际的平均数等于-3． 故选D． 【点睛】本题考查平均数的性质，解题关键是熟记平均值反映数据的平均水平． 4．C 【分析】本题考查众数，根据众数是指一组数据中出现次数最多的数据，进行判断即可. 【详解】解：由表格可知，去洪崖洞的人数最多，故众数为：洪崖洞； 故选C. 5．B 【分析】根据算术平均数的计算方法进行计算即可． 【详解】解：这组数据的平均数为：＝33（辆）， 故选：B． 【点睛】本题考查平均数，掌握算术平均数的计算方法是正确计算的关键． 6．C 【分析】本题考查了事件的分类、根据方差判断稳定性、抽样调查与全面调查，根据相关知识点逐项分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故原说法错误，不符合题意； B、抛出的篮球会下落是必然事件，故原说法错误，不符合题意； C、若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则甲组数据较稳定，故原说法正确，符合题意； D、了解一批中性笔笔芯的使用寿命，可采用抽样调查的方式，故原说法错误，不符合题意； 故选：C． 7．D 【分析】本题考查了平均数和方差，选择成绩好且稳定的选手需同时满足平均数高、方差小两个条件．比较四人的平均数，丁的平均数最大；方差方面，丁的方差最小，因此应选择丁． 【详解】解：从平均数角度看：∵， ∴丁的成绩好， 从方差角度看∶∵， ∴丁的成绩最稳定 综上：成绩好且发挥稳定的运动员是丁，因此应选择丁． 故选：D． 8．3.6 【分析】本题考查加权平均数，根据加权平均数的求解方法解答即可． 【详解】解：由题意，该超市这天销售的这四种矿泉水的平均单价是 （元）， 故答案为：3.6． 9．3125 【分析】根据表格，算出加权平均数，然后再估计这亩地的西瓜质量即可. 【详解】解:（千克）， （千克）． 故答案为：3125 【点睛】本题考查加权平均数的应用，根据公式解题是关键． 10．和 【分析】本题考查众数，掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据是解题的关键； 要找出这组数据的众数，需统计每个数据出现的次数，出现次数最多的数据即为众数． 【详解】解：在数据中，出现了次，也出现了次，其他数据都只出现了次； 这组数据的众数是和． 故答案为：和． 11．5.0 【分析】本题考查众数．一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数，根据众数的定义进行判断即可． 【详解】解：这组数据中，5.0出现的次数最多，是10次，因此这组数据的众数是5.0， 故答案为：5.0． 12． 96 96.4 【分析】先根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数，求出x的值，然后求解平均数和中位数的定义进行求解即可． 【详解】解：∵数据92、96、98、100、x的众数是96， ∴， 把这组数据从小到大排列为：92，96，96，98，100， ∴处在最中间的数是96， ∴中位数为96， 故答案为：96，96.4． 【点睛】本题主要考查了平均数，中位数和众数，解题的关键在于能够熟练掌握相关定义；中位数的定义：一组数据中按照从小到大或从大到小顺序排列处在最中间的数或处在最中间的两个数的平均数；平均数的定义：一组数据的数据之和除以数据个数． 13．(1)众数为7分；平均数为8.1分 (2)不变 【分析】本题考查了众数，平均数的求解，熟练掌握相关定义是解题关键． （1）根据众数，平均数的定义进行求解即可； （2）先求出剩下的2名成绩的平均数，从而得出两名学生的成绩，再根据众数定义进行求解即可． 【详解】（1）由条形统计图可知，被抽取的学生的成绩为7分的有8人，人数最多，所以众数为7分； 被抽取的学生的成绩的平均数为（分）． （2）因为学生M和N的成绩被墨水污染（都不是8分和9分），且学生M的成绩高于学生N的成绩， 所以学生M和学生N的成绩分别为10分和7分，所以易知新数据中成绩为7分的人数最多，所以新数据的众数为7分． 因为（1）中的众数为7分，所以众数没有发生变化． 14．(1)甲将被选中 (2)乙将被选中 (3)甲将被选中 【分析】本题主要考查平均数，加权平均数的运用，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键． （1）根据平均数的计算方法求解即可； （2）根据加权平均数的计算方法求解即可； （3）根据加权平均数的计算方法求解即可． 【详解】（1）解：甲的平均成绩为（分） ， 乙的平均成绩为（分） ， ∴甲将被选中； （2）解：根据题意，两人的测试成绩如下： 甲的测试成绩为（分） ， 乙的测试成绩为（分）， ∴乙将被选中； （3）解：根据题意，两人的测试成绩如下： 甲的测试成绩为（分）， 乙的测试成绩为（分）， ∴甲将被选中． 15．(1)95，98， (2)选择甲班，理由见解析 【分析】本题主要考查了平均数，众数和方差的定义，以及用方差做决策，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． （1）根据平均数、众数、方差的定义进行求解即可得到答案； （2）根据（1）中的数据可知，平均数两者相同，但是甲班的方差更小，即可得到答案． 【详解】（1）解：， ∵乙班中数据 98 出现的次数最多， ∴它的众数为 98， ， ， 故答案为：95，98，． （2）解：我认为选甲班的学生更合适．理由：由表格中数据可知，甲、乙两班学生成绩的平均分相同，但甲班学生成绩的方差小于乙班，甲班学生成绩更整齐．（合理即可） 16．（1）603；；（2）答案见解析；（3）选李勇更有把握夺冠，理由见解析；（4）张浩，理由见解析 【详解】解：张浩成绩的平均数为：， 李勇的方差为：； 从成绩的平均数来看，张浩成绩的“平均水平”比李勇的高，从成绩的方差来看，李勇的成绩比张浩的稳定； 在跳远专项测试以及之后的次跳远选拔赛中，李勇有次成绩超过米，而张浩只有两次超过米，从成绩的方差来看，李勇的成绩比张浩的稳定，选李勇更有把握夺冠． 张浩有两次成绩为米和米，超过米，而李勇没有一次达到米，故选张浩． 17．(1)7 (2)选乙运动员更合适，理由见解析 【详解】（1）解：（1）根据众数的定义可以知道，乙运动员测试成绩的众数为：7. （2）（2）（分）， （分）， （分）， ． ，， ∴选乙运动员更合适． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $