期末复习：圆部分过关检测试卷 2025-2026学年人教版九年级数学上册

期末复习：圆部分过关检测试卷 （人教版） 一、单选题 1．如图，是的直径，点在圆周上，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了圆周角定理． 根据圆周角定理可知，进而根据平角的定义计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：A． 2．如图，四边形是的内接四边形，连接，，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理． 根据圆周角定理进行求解即可． 【详解】解：∵与所对的弧为同一弧， ∴， 故选：D． 3．如图，是的切线，A为切点，的延长线交于点B，连接．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理等知识，先根据切线的性质得出，然后根据三角形内角和定理求出，最后根据圆周角定理求解即可． 【详解】解：连接， ∵是的切线， ∴， 又， ∴， ∴， 故选：D． 4．如图，是⊙O的直径，点、在⊙O上，，则的大小为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍得到∠BOC=2∠BDC=40°，即可求出答案. 【详解】∵, ∴∠BOC=2∠BDC=40°， ∴∠AOC=180°-∠BOC=140°， 故选：B. 【点睛】此题考查了圆周角定理：同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，邻补角的定义. 5．如图，四边形内接于，，，若，，则的长度为（   ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了圆周角定理、等腰直角三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握圆的相关性质及等腰直角三角形的判定是解题的关键．先利用圆周角定理及平行线的性质证明是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，利用勾股定理求出的长，再根据圆周角定理及直角三角形的性质求出，再利用勾股定理求出的长，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， 同理可得，是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴，即， 解得，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 解得， ∴． 故选：C． 6．如图，为半圆的直径，将半圆绕点B顺时针旋转，使点A恰好旋转到点C的位置．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了扇形面积的计算及旋转的性质，根据题意，将阴影部分的面积转化为扇形的面积，再结合扇形的面积公式进行计算即可，熟知旋转的性质及扇形的面积公式是解题的关键． 【详解】解：如图：旋转可知， ， 则， 所以， 所以阴影部分的面积可转化为扇形的面积． 因为，， 所以扇形的面积为：，即阴影部分的面积为， 故选：D． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．也考查了圆周角定理． 二、填空题 7．如图，在中，，半径，则所对的长为 cm． 【答案】 【分析】本题考查圆周角定理、扇形弧长公式，熟练掌握圆周角定理和弧长公式是解题的关键． 根据圆周角定理可得，利用扇形弧长公式求出长即可． 【详解】解：在中，， 则， 因此所对的长为：， 故答案为：． 8．如图，切于点A，B，切于点E，交于点C，D，若的周长是20，则的长是 ． 【答案】10 【分析】本题主要考查了切线长定理．直接利用切线长定理得出，进而求出的长． 【详解】解：∵切于点A，B，切于点E， ， 的周长是20， ， ， ， ， 故答案为：10． 9．如图，是半圆的直径，，则的度数为 ． 【答案】/125度 【分析】本题考查了直径所对的圆周角是直角，圆的内接四边形，解题的关键是掌握直径所对的圆周角为直角，圆的内接四边形对角互补． 根据题意得出，进而得出，最后根据圆的内接四边形对角互补，即可解答． 【详解】解：∵是半圆的直径， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为： 10．如图，四边形内接于，为的直径，．点E在的延长线上，若，则的度数为 ． 【答案】/70度 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理以及推论等知识，根据圆内接四边形的性质可求出，根据弧弦的关系以及圆周角定理可求出，最后根据直径所对的圆周角是直角和三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， 故答案为：． 11．如图，四边形内接于，延长交于点，连接，若，，则的大小为 【答案】 【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．根据圆周角定理得到，求出，根据圆内接四边形的性质得到，计算即可． 【详解】解：∵是的直径， ∴， 又， ∴， ∵四边形内接于，， ∴， ∴， 故答案为：． 12．如图，在中，，，是边上的中点．连接，以点为圆心，为半径作圆．，则直线与的位置关系是 ． 【答案】相离 【分析】本题考查了直线与圆的位置关系，勾股定理，等腰三角形三线合一． 根据三线合一得到，根据勾股定理求出，作交于，根据等面积法求出，即可判断． 【详解】解：∵，，是边上的中点， ∴， ∴， 作交于， ∴， 解得：， 即直线与的位置关系是相离． 故答案为：相离． 13．如图，是的割线，和它的延长线分别交于和，如果，，，那么的半径长为 ． 【答案】 【分析】本题考查圆的割线相关性质与勾股定理的应用，解题的关键是通过作辅助线构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理计算圆的半径． 通过作，结合垂径定理得到的长度，进而求出；再利用垂径定理先后求出（即圆的半径）． 【详解】解：如图，过作于点，连接， ∵是的弦， ， ， ， ． ∴的半径长为． 故答案为：8． 14．如图，为的弦，半径于点C．若，，则的半径长为 ． 【答案】5 【分析】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键． 先根据垂径定理求出的长，设的半径为r，再连接，在中利用勾股定理求出r的值即可． 【详解】解：∵的弦，半径， ∴ ， 设的半径为r，则， 连接， 在中，，即， 解得：． 故答案为：5． 15．如图，是五边形的外接圆，C是的中点，若，，则的度数为 【答案】 【分析】本题考查圆内接四边形的性质、三角形内角和定理，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题的关键． 连接，，根据圆内接四边形的性质证得，,进而证得，根据三角形内角和定理证得，再利用圆内接四边形的性质，进行计算求解即可． 【详解】解：连接，， 四边形是的内接四边形， ，, 是的中点， ， , , 四边形是的内接四边形， , 故答案为：． 16．如图所示的扇形中，，C为上一点，，连接，过C作的垂线交于点D，则图中阴影部分的面积为 ．    【答案】 【分析】先根据题目条件计算出OD，CD的长度，判断为等边三角形，之后表示出阴影面积的计算公式进行计算即可． 【详解】在中， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴为等边三角形 ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查了阴影面积的计算，熟知不规则阴影面积的计算方法是解题的关键． 三、解答题 17．如图，已知、是以为直径的上的两点，连接、、，若，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查圆的基本性质、平行线的性质，理解“相等的圆心角所对的弧相等”是解题关键． 由半径相等得，由平行线得，，进而推出圆心角相等，再证弧相等． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴． 18．如图，已知在中，． (1)求证：； (2) 直径于点D，若，，求的半径． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查的是垂径定理、全等三角形的判定和性质及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． （1）延长交于点F，连接，证明，，即可求解； （2）由垂径定理可知，根据全等三角形的判定定理得出，故可得出的长，根据勾股定理即可求出的长． 【详解】（1）证明：如图，延长交于点F，连接， ∵， ∴，且， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， 又， ∴； （2）解：设的半径为r， ∵，过圆心，， ∴， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， 解得， ∴的半径为． 19．如图，为的直径，是弦，且于点连接、、． (1)证明：； (2)若，，求弦的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】此题重点考查垂径定理及推论，圆周角定理，勾股定理，掌握相关知识是解题的关键． （1）由为的直径，是弦，且，根据垂径定理，即可根据圆周角定理证明； （2）由垂径定理得，由，，求得，则，所以，则，求得． 【详解】（1）证明：为的直径，是弦，且， ， ； （2）解：为的直径，是弦，且于点， ，， ，， ， ， ， ， ， 弦的长为． 20．如图，在中，，平分交于点，点在上，且，以点为圆心，长为半径画． (1)求证：直线是的切线； (2)若，，求的直径． 【答案】(1)见解析 (2)8 【分析】此题主要考查了角平分定理、等边对等角、圆切线的判定及勾股定理等知识，正确把握切线的判定定理是解题关键． （1）由角平分线定理得，又，可得，结合即可证明即可证明； （2）在中，利用勾股定理求出半径，进而得到的直径． 【详解】（1）证明：平分， ， ， ， ， ， ， ，且为的半径， 直线是的切线． （2）解：由（1）得，，为的半径， 在中，由勾股定理， 的直径为8． 21．如图，为的直径，P为延长线上一点，过点P作的切线，切点为M．过点A作于点C，交于点N，连接． (1)求证：平分； (2)若的直径为10，，求的长． 【答案】(1)见详解 (2)4 【分析】（1）连接，则和，根据题意得，即有，可得，则有即可判定角平分线； （2）过点O 作于点E，连接，则，判定四边形为矩形，有，结合圆的性质和等腰三角形的性质求得，利用勾股定理求得即可． 【详解】（1）证明：连接，如图， 则，， ∵过点P作的切线，切点为M， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即平分； （2）解：过点O 作于点E，连接，如图， 则， ∵过点P作的切线，切点为M， ∴，即， ∵， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∵，， ∴， ∵的直径为10， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查圆的性质、切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定和性质、角平分线的判定、矩形的判定和性质以及勾股定理，解题的关键是熟悉常规辅助线的做法． 22．如图，为的直径，点A在上，的平分线交于点E，交于点M．的平分线交于点D，过点E作，交的延长线于点F，连接． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)8 【分析】本题考查了圆周角定理，圆的切线的判定，等腰三角形的判定和性质等知识，掌握圆的相关知识是解题关键． （1）连接，由直径可得，从而得到，再利用圆周角定理，得到，由平行线的性质得出，即可证明结论； （2）由角平分线的性质得到，由等腰直角三角形的性质，得到，再结合三角形外角的性质，得出，从而推出，即可得解． 【详解】（1）证明：如图，连接， 为的直径， ， 平分， ， ， ， ，即， 又是半径， ∴是的切线； （2）解：是的平分线， ， ，， ， ，， ， ． 23．如图，为的直径，为上一点，与过点的直线互相垂直，垂足为，平分． (1)求证：为的切线． (2)连接，若，，求的半径． 【答案】(1)证明见详解 (2) 【分析】（1）连接，利用角平分线的性质及同圆半径相等的性质求出，得到，即可得到得到结论； （2）利用直径定理得出，然后利用含30度的直角三角形性质求解即可． 【详解】（1）证明：如图，连接， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为的切线； （2）解：如图所示， ∵在中，，， ∴， ∵为圆的直径， ∴， 又∵， ∴，， ∴， ∴， ∴的半径为． 【点睛】此题考查角平分线的性质定理，圆的切线的判定定理，含角的直角三角形，正确连接辅助线解题是此题的关键． 24．如图，在中，，以为直径作，交于点D，交于点F，连接，过点D作，交于点E． (1)求证：是的切线； (2)求证：； (3)若的半径为5，，求阴影部分的面积．(π取3) 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）连结，由等边对等角得出，进而得出，由平行线的性质得出，进一步即可证明是的切线． （2）由直径所对的圆周角等于90度，可得出，结合已知条件可得出，再由平行线的性质得出，再由等腰三角形三线合一的性质得出，进而可得出． （3）连结，先求出，再求出，最后根据求解即可． 【详解】（1）证明：连接，记与交于点I，如图， ∵，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 又∵为的半径， ∴是的切线． （2）证明：∵是直径， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （3）解：如图，连接， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中， ， 则， ∴， ∴ 【点睛】本题主要考查了证明某条直线是圆的切线，直径所对的圆周角等于90度，等腰三角形的判定和性质，求扇形面积等知识，掌握这些知识是解题的关键． 25．如图，在中，，为的外接圆，，为的直径，连接并延长交于点E． (1)求证：为的切线； (2)求证：； (3)若，，求的半径． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查切线的判定与性质，圆周角定理，中垂线的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理： （1）连接，由，得到，结合，推出，再根据为的直径，得到，进而得到即，即可证明结论； （2）延长交于点，连接，易证垂直平分，圆周角定理，切线的性质，推出四边形为矩形，即可得证； （2）由（2）可知，勾股定理求出的长，设的半径为，在中，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】（1）证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴即， ∵是的半径， ∴为的切线； （2）证明：延长交于点，连接， ∵，， ∴垂直平分， ∴，， ∵为的切线， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴四边形为矩形， ∴； （3）解：由（2）知四边形为矩形，，， ∴， ∴， 设的半径为，则：， 在中，由勾股定理，得：， 解得：； 即：的半径为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $九年级上学期《圆》过关检测试卷 (人教版) 一、单选题 1.如图，AB是⊙0的直径，点C、D在圆周上，若∠D=24°，则∠B0C的度数是() C D A.132 B.130° C.128 D.126° 2.如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，连接OA,OC,若∠ADC=43°，则∠AOC的度数是() A.43° B.47 C.57° D.86° 3.如图，PA是⊙0的切线，A为切点，PO的延长线交⊙O于点B,连接AB.若∠P=26°，则∠B的度数 为() A.64° B.52° C.42° D.32 4.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BDC=20°，则∠A0C的大小为() D A.40° B.140° C.160° D.170° 5.如图，四边形ABCD内接于⊙0，BC∥AD,AC⊥BD,若∠AOD=120°，AD=3,则AC的长度为() 试卷第1页，共3页 A E A.3 B.2V5 C.32+V6 D.92 2 4 6.如图，AB为半圆的直径，将半圆绕点B顺时针旋转36°，使点A恰好旋转到点C的位置.若AB=10, 则图中阴影部分的面积为() A.2π B.2.5π C.5元 D.10π 二、填空题 7.如图，在O0中，LABC=60°，半径A0=2cm,则∠A0C所对的AC长为cm. B 8.如图，PA,PB切⊙O于点A,B,CD切⊙0于点E,交PA,PB于点C,D,若△PCD的周长是20，则 PA的长是 0 D 9.如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=35°，则∠D的度数为 0 试卷第1页，共3页 1O.如图，四边形ABCD内接于OO,BC为OO的直径，AB=AD.点E在BA的延长线上，若 ∠EAD=40°，则∠B的度数为一· 11.如图，四边形ABCD内接于⊙O,延长CO交⊙O于点E,连接BE,若LA=100°，∠E=60°，则 ∠OCD的大小为 12.如图，在ABC中，AB=AC=10,BC=16,O是BC边上的中点.连接A0,以点0为圆心，r为半 径作圆.r=3,则直线AB与O0的位置关系是一· B 13.如图，PAB是00的割线，P0和它的延长线分别交00于C和D,如果PA=6m,AB=7cm, P0=12cm,那么O0的半径长为 cm. A C 14.如图，AB为⊙0的弦，半径OD1AB于点C.若AB=8,CD=2,则O0的半径长为 B D 试卷第1页，共3页 15.如图，⊙0是五边形ABCDE的外接圆，C是BD的中点，若∠C=110°，LD=100°，则∠A的度数为 16.如图所示的扇形A0B中，OA=OB=2,∠AOB=90°，C为AB上一点，∠A0C=30°，连接BC,过C 作OA的垂线交A0于点D,则图中阴影部分的面积为一 三、解答题 17.如图，己知C、D是以AB为直径的⊙0上的两点，连接BC、OC、OD,若OD∥BC,求证： AD=CD· 18.如图，已知在00中，AC=CE· D B (1)求证：C0⊥AE; (2)CD⊥直径AB于点D,若BD=1,AE=4,求O0的半径. 试卷第1页，共3页 19.如图，AB为OO的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E.连接AC、OC、BC E ) (I)证明：∠B=∠ACD; (2)若AE=2,BE=8,求弦CD的长. 20.如图，在ABC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB交AB于点D,点O在AC上，且OD=OC,以点O为 圆心，0D长为半径画O0. B (1)求证：直线AB是⊙0的切线； (2)若AD=3,A0=5,求00的直径. 21.如图，AB为OO的直径，P为AB延长线上一点，过点P作⊙O的切线PD,切点为M.过点A作 AC⊥PD于点C,交⊙O于点N,连接AM, D M B (I)求证：AM平分∠CAB; 试卷第1页，共3页 (2)若⊙0的直径为10，AN=6，,求CM的长. 22.如图，BC为OO的直径，点A在O0上，∠CAB的平分线交⊙O于点E,交BC于点M.∠ABM的平 分线BD交AE于点D,过点E作EF∥BC,交AB的延长线于点F,连接BE. (I)求证：EF是O0的切线； (②)若BE=8,求DE的长. 0 23.如图，AB为O0的直径，C为OO上一点，AD与过C点的直线互相垂直，垂足为D,AC平分 ∠DAB. D (1)求证：DC为⊙0的切线， (②)连接BC,若LDAC=30°，DC=V3,求O0的半径. 24.如图，在ABC中，AB=AC,以AB为直径作OO,交BC于点D,交AC于点F,连接BF,过点D 作DE⊥AC,交AC于点E. B (I)求证：DE是O0的切线； 试卷第1页，共3页 (2)求证：FD=BD; (3)若⊙0的半径为5，∠BAC=60°，求阴影部分的面积.（π取3） 25.如图，在△ABD中，AB=BD,⊙O为△ABD的外接圆，∠EBC=∠BAC,AC为⊙O的直径，连接 DC并延长交BE于点E. D (1)求证：BE为⊙O的切线； (2)求证：DE⊥BE; (3)若AB=5√6，BE=5,求⊙O的半径. 试卷第1页，共3页