7.2认识证明 质量评估练习2025-2026学年北师大版数学八年级上册

7.2认识证明 一、单选题 1．命题“对顶角相等”是（    ） A．假命题 B．定义 C．定理 D．推理 2．如图，可以判定的是（    ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（    ） A．每个命题都有逆命题 B．每个定理都有逆定理 C．所有的命题都是定理 D．假命题的逆命题是假命题 4．如图，直线被所截，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．六名运动员A，B，C，D，E，F比赛中国象棋，每两人赛一局．第一天A与B各赛了3局，D与C各赛了4局，E赛了2局，而且D和B，A和C之间都还没赛过，那么F已赛了多少局（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．定理“三角形的任意两边之和大于第三边”的依据是（    ） A．两点之间线段最短 B．边边边公理 C．同位角相等，两直线平行 D．垂线段最短 7．下列命题是定理的是（    ） A．内错角相等 B．同位角相等，两直线平行 C．一个角的余角不等于它本身 D．在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直 二、填空题 8．命题“互为相反数的两个数的绝对值相等”是 命题（真/假）． 9．对于命题“（a为实数）”，能说明它是假命题的反例可以是 ． 10．把命题“同旁内角互补，两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式： ． 11．“垂线段最短”的题设是 ，结论是 ． 12．“在同一平面内，若与的两边分别平行，且比的2倍少，则为”这个命题是 （填“真”或“假”）命题． 三、解答题 13．判断下列命题中是真命题还是假命题，是假命题举出反例 (1)绝对值相等的两个数一定相等； (2)末位数字为0的数必能被5整除； (3)两个锐角之和为钝角． 14．如图，，垂足为F，且点F在直线上，与直线相交于点H，，求证：．（请将下面的证明过程补充完整）    证明：（_______）， _______（垂直的定义）， 即． 又（已知）， _______（_______）， （_______）． 15．如图，在三角形中，点D，F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，，． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，且，求的度数． 16．阅读下列推理过程，在括号中填写理由． 已知：如图，点，分别在线段，上，，交于点，平分．求证：平分． 证明：平分已知， 　          　 已知， 　            　 等量代换 已知 　            　　 　　            　　 　            　　 平分　            　 17．已知，，点为之间的任意一点，连接． (1)如图1，求证：； (2)如图2，求证：； (3)如图3，，分别是，的平分线，若． ①请用含的式子表示； ②若平分平分，得到平分平分，可得，依次平分下去，则________．（用含的式子表示） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【详解】解：“对顶角相等”是命题，此命题是通过推理证实得出的真命题，所以它是定理， 故选：C ． 2．C 【分析】本题主要考查了平行线的判定，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，同位角相等，两直线平行，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不能得到，故此选项不符合题意； B、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不能得到，故此选项不符合题意； C、由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，故此选项符合题意； D、由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，不能得到，故此选项不符合题意； 故选：C． 3．A 【分析】根据命题的定义解答本题．熟练掌握命题与定理的知识是解决此类问题的关键． 【详解】解：A. 每个命题都有逆命题，说法正确； B. 每个定理不一定有逆定理，说法错误； C. 假命题不是定理，说法错误； D. 假命题的逆命题可能是真命题，说法错误； 故选A． 4．A 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题先通过平行线的判定证明直线平行直线，然后利用平行线的性质即可求解； 【详解】解：如图： ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 故选：A； 5．D 【分析】本题主要考查了推理与论证的问题，能够通过已知条件找出突破口，从而通过推理得出结论．从A、B各参加了3局比赛，C、D各参加了4局比赛，E参加了2局比赛，且A与C没有比赛过，B与D也没有比赛过这个已知条件入手，进而可一步一步推得每个人分别与那几个人下了几局，最后即可得出F最终下了几局． 【详解】解：由于A、B各参加了3局比赛，C、D各参加了4局比赛，E参加了2局比赛，且A与C没有比赛过，B与D也没有比赛过， 所以与D赛过的是A、C、E、F四人； 与C赛过的是B、D、E、F四人； 又因为E只赛了两局，A与B各赛了3局， 所以与A赛过的是D、B、F； 而与B赛过的是A、C、F； 所以F共赛了4局． 故选：D． 6．A 【分析】根据三角形的三边关系即可得到答案. 【详解】解：如图，    根据两点之间线段最短，即可判断：， ∴三角形的任意两边之和大于第三边； 故选A. 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟记性质. 7．B 【分析】根据定理的定义和平行线的性质与判定、余角的定义和垂线的性质逐项判断即得答案． 【详解】解：A、内错角相等，需要有前提条件“两直线平行”，是假命题，本选项不符合题意； B、同位角相等，两直线平行，是真命题，也是定理，本选项符合题意； C、一个角的余角可以等于它本身，如45°，是假命题，本选项不符合题意； D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是假命题，本选项不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查了命题与定理、平行线的性质和判定、余角的概念和垂直的性质等知识，一个命题是定理首先它必须是一个真命题，掌握以上基本知识是解答的关键． 8．真 【分析】本题主要考查了命题，掌握相反数的性质是解题的关键． 根据判断一件事情的语句，叫做命题．正确的命题是真命题进行分析即可． 【详解】解：命题“互为相反数的两个数的绝对值相等”的条件是两个数互为相反数，结论是这两个数绝对值相等，这是一个真命题． 故答案为：真． 9．（答案不唯一） 【分析】本题考查了假命题的概念，实数，通过举反例判断命题真假是解题的关键． 根据题意写出一个绝对值不等于本身的反例即可，填写一个实数即可． 【详解】解：当时，， 即当时，， ∴（a为实数）是假命题． 故答案为：（答案不唯一）． 10．如果同旁内角互补，那么两直线平行 【分析】本题考查了命题改写，掌握“如果”后面是题设，“那么”后面是结论是解题的关键． 根据命题“同旁内角互补，两直线平行”的题设和结论进行分析解答即可． 【详解】解：“同旁内角互补，两直线平行”的条件是：“同旁内角互补”，结论为：“两直线平行”， 写成“如果…，那么…”的形式为：“如果同旁内角互补，那么两直线平行”． 故答案为：如果同旁内角互补，那么两直线平行． 11． 连接直线外一点与直线上一点的所有线段 垂线段最短 【分析】本题考查了命题的组成（题设和结论），解题的关键是理解命题的结构，准确分离出题设和结论部分． 将“垂线段最短”改写成“如果……，那么……”的形式，“如果”后面的是题设，“那么”后面的是结论． 【详解】解：命题“垂线段最短”可以改写为：如果从直线外一点到这条直线的所有线段中存在垂线段，那么垂线段最短． 所以题设是从直线外一点到这条直线的所有线段中存在垂线段；结论是垂线段最短． 故答案为：连接直线外一点与直线上一点的所有线段；垂线段最短． 12．假 【分析】本题考查了命题真假的判断，平行线的性质，二元一次方程的解法．根据题意，作图分析，再建立方程组即可求解． 【详解】解：第一种情况，根据题意，作图如下， ∵，， ∴， ∵， ∴， 解得:， ∴； 第二种情况，如图所示， ∵，， ∴，， ∴，且， ∴， 解得:， ∴； 综上所述，的度数为或. 故答案为：假 ． 13．(1)假命题，反例见解析； (2)真命题． (3)假命题，反例见解析． 【分析】本题考查了绝对值的性质，被5整除的数的特征，钝角的定义，判断命题真假，以及写反例． （1）根据绝对值的性质，即可解答； （2）根据能被5整除的数的特征即可解答； （3）根据钝角的定义，即可解答． 【详解】（1）解：该命题为假命题， 反例：，但是． （2）解：该命题为真命题； （3）解：该命题为假命题， 反例：为锐角． 14．已知；；；；同角的余角相等；同位角相等，两直线平行 【分析】本题主要考查了垂线定义，余角的性质，平行线的判定，根据垂线定义得出，根据余角性质得出，根据平行线的判定，得出结论即可． 【详解】证明：∵，（已知） ∴（垂直的定义） 即， 又∵，（已知） ∴（同角的余角相等）， ∴（同位角相等，两直线平行）． 15．(1)．理由见解析 (2) 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． （1）先由，得到，则，进而得到，由此即可证明； （2）先由平行线的性质得到，再证明，结合进行求解即可． 【详解】（1）解：． 理由：∵， ∴． ∴， ∵， ∴． ∴． （2）解：由（1）得， ∴，， ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． 解得． ∴． 16．角平分线的定义；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；等量代换；角平分线定义 【详解】证明：∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）． ∵（已知）， ∴，（两直线平行，内错角相等） ∴．（等量代换） ∵，（已知） ∴，（两直线平行，同位角相等） ，（两直线平行，内错角相等） ∴，（等量代换） ∴平分．（角平分线定义） 故答案为：角平分线的定义；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；等量代换；角平分线定义． 17．(1)见解析 (2)见解析 (3)①   ② 【详解】（1）解：（1）证明：如图，过作， ， ， ，， ， 即 （2）证明：如图，过作， ， ， ，， ， 即； （3）①分别是的平分线， ， 由（1）得， 由（2）得， ， 则， ， ， ； ②由（1）和①知：， ． 故答案为： ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $