7.2认识证明同步练习2025-2026学年 北师大版数学八年级上册

7.2认识证明 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，由下列条件：①；②；③；④；不能判定的条件个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．对假命题“若，则”举一个反例，符合要求的反例是（   ） A． B． C． D． 4．把命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式，下面正确的是（    ） A．如果是同角，那么余角相等 B．如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角 C．如果是同角，那么相等 D．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 5．如图，下列条件中：（1）；（2）；（3）；（4）．能判定的条件个数有（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知命题A：“任何偶数都是8的整数倍”．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（   ） A．16 B．15 C．24 D．42 7．根据，能得到的是（   ） A． B． C． D． 8．下列选项中不是命题的是（   ） A．正数大于负数 B．过直线外一点作直线的平行线 C．三角形的任意两边之和大于第三边 D．如果，那么 9．如图，下列能判定的条件有（ ） ；；；． A．个 B．个 C．个 D．个 10．如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（   ）． A． B． C． D． 11．如图，直线，直线与直线，分别相交于，两点，于点，交直线于点．如果，那么的度数为（    ） A． B． C． D． 12．如图，下列条件中，不能判断直线的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，已知，，，．则结论：①；②；③平分；④．正确的是 ． 14．“两直线平行，同位角相等”这个命题的条件是 ． 15．下列语句中，属于定义的是 ，是命题的是 ．（请填写序号） ①三角形的内角和等于；②无限不循环小数称为无理数；③你的作业做完了吗？④天空真蓝啊！⑤对顶角不相等；⑥连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离． 16．如图，直线，直线分别与，交于点，，小明同学利用尺规按以下步骤作图：（1）点为圆心，以任意长为半径作弧交射线于点，交射线于点；（2）分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；（3）作射线交直线于点；若，则 度． 17．把命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式： ；该命题的条件是 ，结论是 ． 三、解答题 18．在铺设钢轨时，两条钢轨必须是互相平行的．如图，已知是直角，要判断两条钢轨是否平行，只需要再度量图中标出的哪个角？为什么？ 19．如图，，平分与相交于F，．求证：． 20．如图，在中，点在边上，． (1)求证： (2)若，求的长． 21．已知：如图，平分．求证： 证明： 平分（___________）， ______________________（___________）． ； ___________（___________）． （___________）． 22．如图，已知，，，试说明直线与垂直（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）． 理由：，（已知） ________，（________） ________．（________） 又，（已知） ________．（等量代换） ________，（________） ．（________） ，（已知） ， ， ． 23．指出命题“对顶角相等”的条件和结论． 24．用举反例的方法说明下列命题是假命题： (1)如果，则； (2)相等的两个角一定是对顶角； (3)如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补． 《7.2认识证明》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A D C D D B C B 题号 11 12 答案 B C 1．A 【分析】本题考查尺规作图—作一个角等于已知角，平行线的判定和性质，根据作图得到，同位角相等，两直线平行，得到，进而得到，进行判断即可． 【详解】解：由作图可知：， ∴， ∴， 条件不足，无法得到； 故选A． 2．B 【分析】本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．由平行线的判定方法，即可判断． 【详解】解：①由同旁内角互补，两直线平行判定，故①不符合题意； ②由同位角相等，两直线平行判定，不能判定，故②符合题意； ③由内错角相等，两直线平行判定，故③不符合题意； ④由内错角相等，两直线平行判定，不能判定，故④符合题意， ∴不能判定的条件个数有2个． 故选：B． 3．A 【分析】本题考查了命题和定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．根据有理数的大小比较法则、有理数的乘方法则计算，判断即可． 【详解】解：当时，，而， ，是“若，则”的一个反例， 故选：A． 4．D 【分析】本题考查了命题，命题是由题设与结论两部分组成．根据把命题的题设写在“如果”后面，结论写在“那么”后面，进而得出结论． 【详解】解：命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式为“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”． 故选：D． 5．C 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴；故（1）符合题意； ∵， ∴，不能得到；故（2）不符合题意； ∵， ∴；故（3）符合题意； ∵， ∴；故（4）符合题意； 故选C 6．D 【分析】本题考查了命题，证明命题为假命题，通常用反例说明，此反例满足命题的题设，但不满足命题的结论．据此判断即可． 【详解】解：A、16是偶数，也是8的倍数，同时满足命题的题设和结论，故不能作为反例，不符合题意； B、15不是偶数，也不是8的倍数，既不满足命题的题设，也不满足结论，故不能作为反例，不符合题意； C、24是偶数，也是8的倍数，同时满足命题的题设和结论，故不能作为反例，不符合题意； D、42是偶数，但42不是8的倍数，满足命题的题设，但不满足命题的结论，故能作为反例，符合题意． 故选：D． 7．D 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是关键；根据平行线的判定方法逐项判断即可得解． 【详解】解：A、根据，不能得到，故本选项不符合题意； B、根据，能得到，故本选项不符合题意； C、根据，不能得到，故本选项不符合题意； D、根据，由内错角相等，两直线平行能得到，故本选项符合题意； 故选：D． 8．B 【分析】本题考查了命题的定义：判断一件事情的语句叫命题．命题必须是一个完整的句子，它必须对某一件事情作出肯定或否定的判断，命题一般为陈述句，疑问句与作图语句（祈使句）、感叹句等都不是命题．判断一件事情的语句，叫做命题．根据定义判断即可． 【详解】解：A．正数大于负数，是可以判断真假的陈述句，是命题，不符合题意； B．过直线外一点作直线的平行线是作图语言，不是可以判断真假的陈述句，不是命题，符合题意； C．三角形的任意两边之和大于第三边，是可以判断真假的陈述句，是命题，不符合题意； D．如果，那么，是可以判断真假的陈述句，是命题，不符合题意； 故选：B． 9．C 【分析】本题考查平行线的判定，涉及：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；逐项判断即可得到答案．熟记平行线的判定定理是解决问题的关键． 【详解】解：在四边形中， ，则，①符合题意； ，则，不能判定，②不符合题意； ，则，③符合题意； ，则，④符合题意； 综上所述，能判定的条件有①③④，共3个， 故选：C． 10．B 【分析】本题主要考查平行线的判定，平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理即可直接作出判断． 【详解】解：A、∵， ∴，不能判断，故本选项不符合题意； B、∵，∴，故本选项符合题意； C、∵， ∴，不能判断，故本选项不符合题意； D、∵， ∴，不能判断，故本选项不符合题意； 故选：B． 11．B 【分析】本题考查了平行线的性质，垂线．先根据垂直的定义和平角求出的度数，再根据平行线的性质求出的度数． 【详解】解：如图： ∵于点A，， ∴， ∵直线， ∴， 故选：B． 12．C 【分析】本题考查了平行线的判定，根据内错角相等，两直线平行、同旁内角互补，两直线平行，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：∵（内错角相等，两直线平行）， ∴，故A选项不符合题意； ∵（内错角相等，两直线平行）， ∴，故C选项不符合题意； ∵， ∴不一定平行，故C选项符合题意， ∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行），故D选项不符合题意； 故选：C． 13．①②④ 【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余，同角（等角）的余角相等，平行线的判定等知识，根据得到，判断①正确；根据，得到②正确；根据， 证明，进行角的代换证明，得到④正确；证明，判断③不正确． 【详解】解： ， ，， 故①正确； ∵ ∴， ， ②正确； ， ， ， ， ， ④正确； ， ，不能判断平分； ③不正确； 故正确的是①②④ 故答案为：①②④． 14．两直线平行 【分析】本题考查的是命题与定理，根据命题的条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项即可得出答案． 【详解】解：“两直线平行，同位角相等”这个命题的条件是：两直线平行， 故答案为：两直线平行． 15． ②⑥/⑥② ①②⑤⑥ 【分析】此题考查了定义及命题，根据三角形内角和定理、无理数的定义和对顶角性质、两点间的距离进行判断即可解决． 【详解】解：①三角形的内角和等于，是命题，不是定义； ②无限不循环小数称为无理数，是定义，也是命题； ③你的作业做完了吗？既不是定义也不是命题； ④天空真蓝啊！既不是定义也不是命题； ⑤对顶角不相等；不是定义，是命题； ⑥连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离，是定义，也是命题； 属于定义的是②⑥；是命题的是①②⑤⑥； 故答案为：②⑥；①②⑤⑥． 16．58 【分析】本题主要考查了尺规作图-基本作图以及平行线的性质.由作图得平分，再根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”易得，即可获得答案． 【详解】解：由作图得：平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 17． 如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 两个角是同一个角的余角 这两个角相等 【分析】本题主要考查了命题与定理，根据命题的构成，如果前面是条件，那么后面是结论，解答即可． 【详解】解：同角的余角相等改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等， 该命题的条件是：两个角是同一个角的余角， 结论是：这两个角相等， 故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等；两个角是同一个角的余角；这两个角相等． 18．或或 【分析】本题考查两直线平行的判定定理，根据定理内容解题是关键． 因为是直角，只要找出与互为同位角、内错角、同旁内角的其他角，根据判定定理判定即可得到正确答案． 【详解】解：因为是直角，和是同位角，和是内错角，和是同旁内角， 如果度量出，根据“同位角相等，两直线平行”，就可以判断两条钢轨平行． 如果度量出，根据“内错角相等，两直线平行”，就可以判断两条钢轨平行． 如果度量出，根据“同旁内角互补，两直线平行”，就可以判断两条钢轨平行． 综上所述，要判断两条钢轨是否平行，只需要再度量图中的或或． 19．详见解析 【分析】本题考查角平分线的定义以及平行线的性质定理和判定定理．关键是根据平行线的性质以及角平分线的定义解答．根据平分得，根据，，推出，即可求证； 【详解】证明：∵平分 ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 20．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）由平行线的性质可得，再利用即可证明； （2）由全等三角形的性质可得，再由线段的和差关系可得答案． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 又∵，， ∴ （2）解：∵， ∴， ∴． 21．已知；；；角平分线的定义；；等量代换；内错角相等，两直线平行 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据角平分线的定义可得，根据已知，等量代换可得，进而根据内错角相等两直线平行，即可得证． 【详解】证明：∵平分（已知） ∴（角平分线的定义） ∵（已知）； ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：已知；；；角平分线的定义；；等量代换；内错角相等，两直线平行． 22．；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，先证明得到，则可证明得到，则可得到，再由垂线的定义可推出，则． 【详解】解：理由：，（已知） ，（同位角相等，两直线平行） ．（两直线平行，内错角相等） 又，（已知） ．（等量代换） ，（同旁内角互补，两直线平行） ．（两直线平行，同位角相等） ，（已知） ， ， ． 23．条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”． 【分析】本题考查命题的条件和结论，对顶角相等，掌握知识点是解题的关键． 根据命题的定义即可解答． 【详解】解：命题“对顶角相等”可写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．” ∴命题“对顶角相等”的条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”． 24．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查举反例说明命题是假命题，熟练掌握相关定义和性质是解题的关键： （1）根据不等式的性质，举出即可； （2）举出，但与不是对顶角，即可； （3）举出一个是同旁内角但是不互补的反例即可． 【详解】（1）解：当时，，说明“如果，则”是假命题； （2）解：如图，，但与不是对顶角； 说明“相等的两个角一定是对顶角”是假命题； （3）解：如图，与是同旁内角，但与不互补． 说明“如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补”是假命题． 学科网（北京）股份有限公司 $$