第十七章特殊三角形巩固训练2025-2026学年冀教版八年级数学上册

第十七章特殊三角形巩固训练2025-2026学年 冀教版八年级上册 一、选择题 1.下列线段不能组成直角三角形的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．对假命题“若a＞b，则a2＞b2”举反例，正确的反例是（　　） A．a＝﹣1，b＝0 B．a＝﹣1，b＝﹣1 C．a＝﹣1，b＝﹣2 D．a＝﹣1，b＝2 3．如图，在中，，，，则（    ） A．12 B．13 C．14 D．15 4．如图，是内一点，且点到的距离相等，则直接得到的依据是（   ） A． B． C． D． 5.如图，在中，，点在上，且 ，则的度数是（  ）    A． B． C． D． 6.如图，在，，分别以，，为直径向外构造半圆，则图中三个半圆的面积，，之间的关系为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，于点，为上的点， ，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8.如图，某研究性学习小组为测量学校与河对岸工厂之间的距离，在学校附近选取一点，利用仪器测得，，．据此，可求得学校与工厂之间的距离等于（   ） A． B． C． D． 9.如图，在△ABC中，点在上，，，将沿着翻折得到，则的度数是（    ） A． B． C． D． 10．古代数学的“折竹抵地”问题：“今有竹高二十五尺，末折抵地，去本五尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高25尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为5尺，问折处高几尺？即：如图，尺，尺， 设为x尺， 则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11.在△ABC中，，，则 ． 12.已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于 ． 13.如图，在△ABC中，，D为中点，，则的度数为 ． 14.如图，在△ABC中，，，为中点，则的度数为 ．    15.如图，，，，要根据“HL”证明，则还需要添加一个条件是 ． 16.如图，某人欲垂直横渡一条河，由于水流的影响，他实际上岸地点C偏离了想要到达的B点（即），其结果是他在水中实际游了（即），则该河处的宽度是 ． 三、解答题 17.如图，已知，在△ABC中，，D是上一点，且，E为上的一点，交于F，． (1)求证：； (2)求证：． 18.如图所示，某小区在施工过程中留下了一块四边形空地，小区管理人员为美化环境，计划在空地上种上绿植，经测量，，，，，． (1)请计算这个四边形对角线的长度； (2)请用学过的知识求出这块空地的面积； (3)已知绿植每平方米造价80元，则在这块空地上绿植美化需花费多少元？ 19.某地一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人如图（1）．如图（2），已知云梯最多只能伸长到15m（即AB＝CD＝15m），消防车高3m，救人时云梯伸长至最长，在完成从12m（即BE＝12m）高的B处救人后，还要从15m（即DE＝15m）高的D处救人，这时消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？（延长AC交DE于点O，AO⊥DE，点B在DE上，OE的长即为消防车的高3m）． 20.如图，和都是等腰直角三角形，．求证： (1)； (2)． 21.如图，，，，垂足分别为，分别交于点． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 22．如图，在△ABC中，，点D、E、F分别在AB，BC，AC上，且， (1)求证：是等腰三角形； (2)当时，求的度数； (3)可能是等腰直角三角形吗？为什么？ 【答案】 第十七章特殊三角形巩固训练2025-2026学年 冀教版八年级上册 一、选择题 1.下列线段不能组成直角三角形的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 2．对假命题“若a＞b，则a2＞b2”举反例，正确的反例是（　　） A．a＝﹣1，b＝0 B．a＝﹣1，b＝﹣1 C．a＝﹣1，b＝﹣2 D．a＝﹣1，b＝2 【答案】C 3．如图，在中，，，，则（    ） A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】B 4．如图，是内一点，且点到的距离相等，则直接得到的依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 5.如图，在中，，点在上，且 ，则的度数是（  ）    A． B． C． D． 【答案】B 6.如图，在，，分别以，，为直径向外构造半圆，则图中三个半圆的面积，，之间的关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 7．如图，在中，于点，为上的点， ，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 8.如图，某研究性学习小组为测量学校与河对岸工厂之间的距离，在学校附近选取一点，利用仪器测得，，．据此，可求得学校与工厂之间的距离等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 9.如图，在△ABC中，点在上，，，将沿着翻折得到，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 10．古代数学的“折竹抵地”问题：“今有竹高二十五尺，末折抵地，去本五尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高25尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为5尺，问折处高几尺？即：如图，尺，尺， 设为x尺， 则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 二、填空题 11.在△ABC中，，，则 ． 【答案】 12.已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于 ． 【答案】22 13.如图，在△ABC中，，D为中点，，则的度数为 ． 【答案】 14.如图，在△ABC中，，，为中点，则的度数为 ．    【答案】/58度 15.如图，，，，要根据“HL”证明，则还需要添加一个条件是 ． 【答案】（答案不唯一） 16.如图，某人欲垂直横渡一条河，由于水流的影响，他实际上岸地点C偏离了想要到达的B点（即），其结果是他在水中实际游了（即），则该河处的宽度是 ． 【答案】480 三、解答题 17.如图，已知，在△ABC中，，D是上一点，且，E为上的一点，交于F，． (1)求证：； (2)求证：． 【答案】（1）证明：，， ， ． 又是上一点， ． 在与中 ， ； （2）证明：， ． 又中， ， ， ； 18.如图所示，某小区在施工过程中留下了一块四边形空地，小区管理人员为美化环境，计划在空地上种上绿植，经测量，，，，，． (1)请计算这个四边形对角线的长度； (2)请用学过的知识求出这块空地的面积； (3)已知绿植每平方米造价80元，则在这块空地上绿植美化需花费多少元？ 【答案】(1)(2)(3)元 【详解】（1）解：∵，，， ∴， 答：这个四边形对角线的长度为； （2）解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴ ， 答：这块空地的面积为； （3）解：元， 答：在这块空地上绿植美化需花费元． 19.某地一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人如图（1）．如图（2），已知云梯最多只能伸长到15m（即AB＝CD＝15m），消防车高3m，救人时云梯伸长至最长，在完成从12m（即BE＝12m）高的B处救人后，还要从15m（即DE＝15m）高的D处救人，这时消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？（延长AC交DE于点O，AO⊥DE，点B在DE上，OE的长即为消防车的高3m）． 【答案】解：在Rt△ABO中， ∵AB＝15m，OB＝12﹣3＝9（m）， ∴（m）， 在Rt△COD中， ∵∠COD＝90°，CD＝15m，OD＝15﹣3＝12（m）， ∴（m）， ∴AC＝OA﹣OC＝3（m）， 答：AC为3m． 20.如图，和都是等腰直角三角形，．求证： (1)； (2)． 【答案】（1）证明：和都是等腰直角三角形， ， ， ． 在与中，， ， ． （2）证明：由（1）知， ． ， ， ， ． 21.如图，，，，垂足分别为，分别交于点． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析(2) 【详解】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：， ∴， ∵， ∴， ∴． 22．如图，在△ABC中，，点D、E、F分别在AB，BC，AC上，且， (1)求证：是等腰三角形； (2)当时，求的度数； (3)可能是等腰直角三角形吗？为什么？ 【答案】(1)见解析 (2)65° (3)不可能是等腰直角三角形，理由见解析 【详解】（1）证明：证明：∵AD+EC=AB=AD+DB， ∴EC=DB， 又∵AB=AC， ∴∠B=∠C， 在△BED与△CFE中， ∵BD=CE，∠B=∠C，BE=CF ∴△BED≌△CFE（SAS）， ∴DE=EF， ∴△DEF是等腰三角形； （2）∵∠A=50°， ∴∠B=∠C=65°， 由（1）知△BED≌△CFE， ∴∠BDE=∠FEC， ∴∠DEB+∠FEC=∠DEB+∠BDE=180°-∠B=115°， ∴∠DEF=180°-（∠DEB+∠FEC）=65°； （3）不可能，理由如下： 假设△DEF是等腰直角三角形，则∠DEF=90°， ∴∠DEB+∠FEC=90°， ∴∠DEB+∠BDE=90°， ∴∠B=90°， ∴∠C=90， ∴∠A+∠B+∠C>180°，与三角形内角和定理相矛盾， ∴△DEF不可能是等腰直角三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $