1.1 幂的乘除（第2课时 幂的乘方） 课件 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦幂的乘方核心知识点，通过正方体体积计算、木星与太阳体积倍数等生活情境导入，结合乘方意义与同底数幂乘法旧知搭建学习支架，引导学生从具体问题抽象出幂的乘方概念，衔接前后知识脉络。 其亮点在于采用“观察→猜想→验证”探究方法，通过计算特殊算式归纳法则，结合类比（对比幂的乘方与同底数幂乘法）、转化（将乘方运算转化为指数乘法）思想培养学生抽象能力与推理意识。课堂小结以“一个法则+两种探究方法+两种数学思想”系统梳理知识，助力学生构建逻辑体系，也为教师提供清晰教学路径，提升教学效率。

第一章 整式的乘除 第2课时 幂的乘方 北师大2024版 数学 七年级（下） 1.1 幂的乘除 学 习 目 标 2 3 掌握幂的乘方运算法则（文字表述与符号表示），能准确进行幂的乘方的运算。 经历“观察→猜想→验证”“特殊→一般”的探究过程，提升抽象能力与推理能力，体会“转化”“类比”的数学思想方法。 感受数学符号的简洁美与概括性，感受数学与生活的联系，增强应用意识。 学习目标 1 情境导入 一个棱长为a的正方体，它的体积是多少？ 正方体体积=棱长×棱长×棱长=棱长3 (a2)3 表示什么意义， 等于多少呢？ 如果一个正方体它的棱长是a2，它的体积是多少呢？ a3 (a2)3 情境导入 地球、木星、太阳可以近似地看作是球体。木星、太阳的半径分别约是地球的 10 倍和 102 倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？ 你知道 (102)3 等于多少吗？ V球 = πr3， 其中 V 是球的体积，r 是球的半径。 像 (a2)3，(102)3，就是我们本节课要学的幂的乘方。 木星的体积约为地球的102倍，太阳的体积约为地球的(102)3 倍。 探究新知 回顾乘方的意义与同底数幂乘法，你能计算(a2)3，(102)3等于多少吗？ (a2)3表示：3个a2相乘，可以写为：a2×a2×a2 解：(a2)3 =a2×a2×a2 =a2+2+2 =a2×3 =a6 解：(102)3 =102×102×102 =102+2+2 =102×3 =106 你发现了什么 乘方的意义 同底数幂乘法 探究新知 1.计算下列各式，并说明理由。 (1)(62)4= × × × = = ； (2)(a2)5= × × × × = = ； (3)(am)2= × = = 。 尝试 . 思考 62 62 62 62+2+2+2 68 a2 a2 a2 a2+2+2+2+2 a10 am am am+m a2m 62 a2 a2 观察 猜想 ＝62×4 ＝a2×5 ＝am×2 议一议：观察底数和指数，你能发现什么规律? 底数不变，指数相乘。 追问：你能用符号表示你发现的规律吗? 猜想 (am)n＝amn 探究新知 尝试 . 交流 2.如果m,n都是正整数，那么(am)n等于什么？为什么？ 猜想 (am)n＝amn(m,n都是正整数) 猜想 验证 (am)n = am·am·…·a m 个 am = am+m+…+m 个 m = amn. n n 你能验证你的猜想吗？ ? √ 知识要点 幂的乘方法则 文字表述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 符号表示：(am)n＝amn (m,n都是正整数)。 底数a：可以是数(正/负数、整/分数)、字母、单项式、多项式。 指数m,n：都是正整数。 例：(102)4=108； [()]= ; [(-2)2]3=(-2)6； (a2)m=a2m; [(2x)3]5=(2x)15； [(a+b)2]3= (a+b)6。 知识要点 指数的乘法运算 同底数幂相乘 (am)n 幂的乘方运算 (am·am·…·a m)(n个am) 幂的乘法运算 指数的加法运算 同底数幂乘法法则 am+m+…+m(n个m) 乘法意义 乘方、幂的意义 amn 幂的乘方 指数的乘法运算 转化 转化 (am)n＝amn (m,n都是正整数) 探究的方法： 观察→猜想→验证； 特殊→一般。 数学思想方法： 类比思想、转化思想。 知识要点 对比辨析 幂的乘方 同底数幂乘法 VS 运算类型 底数特征 运算法则 符号表示 示例 幂的乘方 底数是幂 底数不变 指数相乘 (am)n＝amn (x3)2=x6 同底数幂乘法 底数相同 底数不变 指数相加 am.an=am+n x3. x2=x5 巩固新知 典例精析 例1 计算： 解：(1) (102)3 = 102×3 = 106. (2) (b5)5 = b5×5 = b25. (6) 2(a2)6 – (a3)4 = 2a2×6 －a3×4 = 2a12 - a12 = a12. (5) (y2)3 · y = y2×3 · y = y6 · y =y6+1= y7. 易错提醒：一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆。 (3) (an)3 = an×3 = a3n. (1) (102)3； (2) (b5)5； (5) (y2)3 · y； (6) 2(a2)6－(a3)4。 (3) (an)3； (4) －(x2)m； (4) －(x2)m =－x2×m =－x2m. 幂的乘方，指数相乘。 (am)n＝amn(m,n都是正整数) 同底数幂乘法，指数相加。am.an=am+n(m,n都是正整数) 巩固新知 计算： 练一练 (2)(-a2)3； (3)(a2)3.(a3)2； (4)(x4)6-(x3)8。 (1)[(-a)2]3； 解：(1) 原式 =(-a)2×3 =-a6； =a6+6 =0。 =(-a)6 =a6； (2) 原式 =-(a2)3 =-a2×3 (3) 原式 =a2×3.a3×2 =a6.a6 =a12； (4) 原式 =x4×6-x3×8 =x24-x24 注意符号 负数的奇次幂为负，负数的偶次幂为正。 应用拓展 法则推广 思考：类比(am)n＝amn (m,n都是正整数)， [(am)n]p (m,n,p都是正整数)等于什么？ [(am)n]p [(am)n]p =amnp (m,n,p都是正整数)。 幂的乘方法则在多重乘方时依然适用。 设A=am =[An]p =Anp =(am)np =amnp 例：[(22)2]2 = 22×2×2 =28 =256。 应用拓展 例2 计算： (a3)2.a4- (a2)5+ (-a)3.(a2)3。 混合运算——综合应用 解：原式=a6.a4-a10+ (-a)3.a6 =a6.a4-a10- a3.a6 =a10-a10- a9 = - a9 解题步骤： 1. 先判断运算类型，再按对应法则计算； 2. 运算顺序：先算幂的乘方，再算同底数幂乘法，最后合并同类项； 3. 注意符号。 负数的奇次幂为负，负数的偶次幂为正。 分清负号是幂的还是底数的。 应用拓展 幂的乘方逆向运用 例3 已知 am = 2，an = 3. 求下列各式的值： (l) a²m；(2)a3n ；(3) am + n ；(4) a2m + 3n 的值。 幂的乘方法则： (am)n＝amn(m,n都是正整数) 逆向运用： amn=(am)n =(an)m (m,n都是正整数) (3)am+n=am · an = 2×3 = 6; (2)a3n = (an)³ = 3³ = 27; 解：(1)a2m=(am)² = 2² = 4; (4)a2m + 3n = a2m · a3n = (am)² · (an)3 = (am)² · (an)3 = 2²×33 = 108。 应用拓展 化简求值 例4 已知x+3y=2，求2x×8y 的值。 解：2x×8y= 2x×(23)y ∵ x+3y=2 ∴ 2x×8y= 2x+3y =22=4。 = 2x×23y = 2x+3y 关键是观察与发现底数的乘方关系，进行转化。 应用拓展 比较大小 例5 (1)已知 a = 355，b = 444，c = 533，试比较 a，b，c 的大小； (2)试比较 215与47 的大小。 解：(1)a = 355 = (35)11 = 24311， b = 444 = (44)11 = 25611， c = 533 = (53)11 = 12511， ∵ 256 > 243 > 125， ∴ 25611 > 24311 >12511， ∴ b > a > c。 解：(2)47=(22)7=214， ∵215＞214， ∴215＞47。 转化为同底数或同指数再比较大小。 指数相同，底数大的数就大。 底数相同，指数大的数就大。 随堂练习 小试牛刀 (1) (103)3 ； (2) – (a2)5 ； (3) (x3)4 · x2 。 (2) – (a2)5 = – a2×5 = – ɑ10 ； (3) (x3)4 · x2 = x3×4 · x2 = x12 · x2 = x14。 1.计算： 解：(1) (103)3 = 103×3 = 109； 解：x2n= (xn)2= 22= 4。 2.已知 xn=2，求 x2n 的值。 课堂小结 回顾本节课所学内容，请回答以下问题： 1.这节课，你学到了哪些新的数学知识？ 2.用到了什么样的探究方法？ 3.体会到了哪些数学思想？ 幂的乘方法则（文字+符号）；法则推广；正确计算；混合运算；法则逆向运用；化简求值；比较大小。 从特殊到一般； 观察→猜想→验证。 类比思想； 转化思想。 一个法则 + 两种探究方法 + 两种数学思想 课堂小结 实数 加减、乘除、乘方、开方 整式 类 比 整式的加减 整式的乘除 幂的乘除 整式的乘法 整式的除法 乘法公式 同底数幂的乘法 同底数幂的除法 幂的乘方 积的乘方 承上 启下 数 式 课后任务 必做题： 1.教材第9页习题1.1第3，4题. 2.绘制本节课知识思维导图． 选做题： 探究思考： (ab)3=? 感谢聆听 THANK YOU $