精品解析：河南省焦作市温县2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年（上）期中学情调研 七年级数学（北师版） 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列各数在数轴上所对应的点，到原点最近的是（　　） A. B. C. 2 D. 4 2. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 将“科技引领未来”六个字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，则在原正方体上，与“科”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A. 引 B. 领 C. 未 D. 来 4. 我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若火箭发射点火前记作，则火箭发射点火后记作（　　） A. B. C. D. 5. 截至2025年11月5日，《哪吒之魔童降世》电影总票房已超过154亿元，数据“154亿”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 6. 下列各式计算正确的是（　　） A. B. C D. 7. 老师在黑板写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：，则所捂的二次三项式为（　　） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数 B. 只有正数的绝对值等于它本身 C. 一个有理数的绝对值一定大于它本身 D. 负数的绝对值是它的相反数 9. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 2与 C. 与1 D. 与 10. 由，，，，，，，组成三角形矩阵如图所示，则第50行的第25个数是（　　） A. 2025 B. 2499 C. 2451 D. 2501 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出单项式的一个同类项：________． 12. 若，则代数式的值为________． 13 比较大小：____（填“”“”或“”） 14. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的正面、上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小立方块最少有______个． 15. 在有理数的原有运算法则中我们定义一个新运算“★”如下：时，；时，．则当时，代数式的值为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，是由6个大小相同的小正方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米． （1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． （2）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：__________； 19. 把下列各数填入相应的括号内． ，，，，，，． （1）正分数：{ …｝； （2）非负整数：{ …｝； （3）负有理数：{ …｝； （4）非负数：{ …｝． 20. 已知，、互为倒数，平方是． （1）直接写出__________； （2）求代数式的值． 21. 定义：若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位数叫做“极差数”．例如三位数231，因为3-1=2，所以它是“极差数”． 【理解定义】 三位数853是否为“极差数”？_____．（填“是”或“不是”） 【建模推理】 （1）设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为，则与的关系式为______； （2）任意一个“极差数”都能被11整除吗？为什么？ 22. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量均大幅增加．小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，假设汽车在第一天行驶前为满电状态，他连续七天记录了每天行驶的路程（如下表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“”；刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 与的差值（） （1）这七天里路程最多的一天比最少的一天多行驶______km； （2）小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了多少？ （3）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算，说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 23. 小丽暑假期间参加社会实践活动，从某批发市场以批发价每个m元的价格购进100个手机充电宝，然后每个加价n元到市场出售． （1）求售出100个手机充电宝的总售价为多少元（结果用含m，n的式子表示）？ （2）由于开学临近，小丽在成功售出60个充电宝后，决定将剩余充电宝按售价8折出售，并很快全部售完． ①她总销售额是多少元？ ②相比不采取降价销售，她将比实际销售多盈利多少元（结果用含m、n的式子表示）？ ③若m=2n，小丽实际销售完这批充电宝的利润率为　　（利润率=利润÷进价×100%） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年（上）期中学情调研 七年级数学（北师版） 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列各数在数轴上所对应的点，到原点最近的是（　　） A. B. C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． 通过计算各数的绝对值，比较大小，绝对值最小的点离原点最近． 【详解】解：， ∵， ∴的绝对值最小，到原点最近． 故选B． 2. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，根据面动成体分别判断各选项即可得到图中所示立体图形，解题的关键是掌握面动成体． 【详解】解：、绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆柱，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； 、绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆台，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； 、绕轴旋转一周，得到图中所示的立体图形，故符合题意； 、绕轴旋转一周，得到的立体图形是球体，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； 故选：C． 3. 将“科技引领未来”六个字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，则在原正方体上，与“科”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A. 引 B. 领 C. 未 D. 来 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“”字两端是对面，即可解答． 【详解】解：在原正方体中，与“科”字所在面相对的面上的汉字是来， 故选：D． 4. 我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若火箭发射点火前记作，则火箭发射点火后记作（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用，要熟练掌握“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．根据正负数的定义，可得：点火前作“”，则点火后记作“”，据此求解即可． 【详解】解：∵火箭发射点火前记作， ∴点火时刻为时间零点， ∴点火后记作， 故选：C． 5. 截至2025年11月5日，《哪吒之魔童降世》电影总票房已超过154亿元，数据“154亿”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．据此求解即可． 【详解】解：154亿， 故选：C． 6. 下列各式计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项和去括号的基本运算，正确理解同类项概念和运算法则是解题关键． 根据合并同类项的法则，只有同类项才能合并，系数相加减，字母部分不变，同时，去括号时需注意符号变化． 【详解】解： 选项A中，和不是同类项，不能合并， A错误． 选项B中，，而不是， B错误． 选项C中，和是同类项（因为），系数相减得，即， C正确． 选项D中，和不是同类项，不能合并， D错误． 故选C． 7. 老师在黑板写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：，则所捂的二次三项式为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，由题意可知：所的二次三项式是个加数，根据加数和另一个加数，列出算式，进行化简即可； 【详解】由题意得： ， 所捂的多项式为：； 故答案为：A 8. 下列说法正确的是（ ） A. 一个数绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数 B. 只有正数的绝对值等于它本身 C. 一个有理数的绝对值一定大于它本身 D. 负数的绝对值是它的相反数 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值和相反数的定义，根据绝对值和相反数的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数或0，故原说法错误； B．正数和0的绝对值等于它本身，故原说法错误； C．一个负有理数的绝对值大于它本身，一个非负有理数的绝对值等于它本身，故原说法错误； D．负数绝对值是它的相反数，故原说法正确； 故选：D． 9. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 2与 C. 与1 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：A．与，，故两数分别为和，和为，互为相反数，符合题意； B．与，和为，不互为相反数，不符合题意； C．与，，两数均为，和为，不互为相反数，不符合题意； D．与，，两数均，和为，不互为相反数，不符合题意． 故选：A． 10. 由，，，，，，，组成的三角形矩阵如图所示，则第50行的第25个数是（　　） A. 2025 B. 2499 C. 2451 D. 2501 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查归纳推理，首先找出三角形数阵的规律，求出第n行第一个数为即可解答． 【详解】解：第1行的第1个数是1，而； 第2行的第1个数是3，而； 第3行的第1个数是7，而； 第4行的第1个数是13，而； 第5行的第1个数是21，而； …… 第n行的第1个数是， ∴第50行的第1个数是， ∴第50行的第25个数是 故选B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出单项式的一个同类项：________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键；根据“所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项”求解即可． 【详解】解：单项式的一个同类项为， 故答案为：． 12. 若，则代数式的值为________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 根据已知条件将要求的代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， 又∵， ∴， ∴当时， 原式=． 故答案为：． 13. 比较大小：____（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．据此解答即可． 【详解】解：∵， ， 又， ∴． 故答案为：． 14. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的正面、上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小立方块最少有______个． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，根据从上面看确定最底层有5个小立方块，正面看确定最少个数，进行求解即可． 【详解】解：从上面看到的图形得知，最底层有5个小立方块， ∴正面看到的图形得知，共有2层， ∴第二层最少有2个， ∴搭成这个几何体的小立方块最少有个． 故答案为：7． 15. 在有理数的原有运算法则中我们定义一个新运算“★”如下：时，；时，．则当时，代数式的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，根据新的定义运算法则计算即可． 详解】解： 当时，，， ∴，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）16 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）利用有理数的乘法分配律求解即可； （2）先计算乘方和绝对值，然后计算乘法，最后计算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 先去括号，再合并同类项，然后代数计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 18. 如图，是由6个大小相同的小正方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米． （1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． （2）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：__________； 【答案】（1）见解析； （2）26 【解析】 【分析】本题考查的是从不同方向看组合图形，求组合图的表面积． （1）分别画出从三个方向看到的平面图形即可； （2）由不同方向看到的小正方形的数量乘以小正方形的面积即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据三视图的画法，画出相应的图形如下： 【小问2详解】 解： 故答案为：26. 19. 把下列各数填入相应的括号内． ，，，，，，． （1）正分数：{ …｝； （2）非负整数：{ …｝； （3）负有理数：{ …｝； （4）非负数：{ …｝． 【答案】（1）， （2）2025，0 （3），， （4），，， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的概念是解题关键． （1）根据正分数的定义求解即可得； （2）根据非负整数的定义（包括0和正整数）求解即可得； （3）根据负有理数的定义（小于0的有理数）求解即可得； （4）根据非负数的定义（包括0和正数）求解即可得． 【小问1详解】 解：正分数：，； 【小问2详解】 解：非负整数：2025，0； 【小问3详解】 解：负有理数：，，； 【小问4详解】 解：非负数：，，，． 20. 已知，、互为倒数，的平方是． （1）直接写出__________； （2）求代数式的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求出，，即可求解； （2）根据倒数和平方根的定义可得：，，分当时，当时，两种情况，代值求解即可． 【小问1详解】 解：， ，， 解得：，， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：、互为倒数，的平方是， ，， 由（1）知，， 当时， ； 当时， ； 代数式的值为或． 【点睛】本题考查了倒数，非负数的性质，绝对值，代数式求值，熟练掌握相关知识是解题的关键． 21. 定义：若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位数叫做“极差数”．例如三位数231，因为3-1=2，所以它是“极差数”． 【理解定义】 三位数853是否为“极差数”？_____．（填“是”或“不是”） 【建模推理】 （1）设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为，则与的关系式为______； （2）任意一个“极差数”都能被11整除吗？为什么？ 【答案】理解定义：不是；建模推理：（1）；（2）能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查数字类问题，整式加减的应用，旨在考查学生的信息处理能力． 理解定义：根据定义进行验证即可； 建模推理： （1）根据“极差数”的定义即可求出答案； （2）设任意一个“极差数”的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，根据定义和（1）的结论即可求证． 【详解】理解定义：∵十位数字减去个位数字的差为，百位数字为8， ∴十位数字减去个位数字的差不等于百位数字， ∴三位数不是“极差数” 故答案为：不是 建模推理： （1）设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为， 根据题意可得，， 故答案为：； （2）任意一个“极差数”都能被11整除． 理由：设任意一个“极差数”的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c， ∵， ∴ ， ∴能被11整除， ∴任意一个“极差数”都能被11整除． 22. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量均大幅增加．小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，假设汽车在第一天行驶前为满电状态，他连续七天记录了每天行驶的路程（如下表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“”；刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 与的差值（） （1）这七天里路程最多的一天比最少的一天多行驶______km； （2）小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了多少？ （3）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算，说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】（1）51 （2） （3）不会 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数减法的实际应用，有理数混合运算的实际应用．理解题意，正确列出等式是解题关键． （1）由表格可得出这七天里路程最多的一天和最少的一天，再相减即可； （2）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解； （3）求出剩余续航里程和总续航的比较即可． 【小问1详解】 解： ， 即这七天中路程最多的一天比最少的一天多行驶， 故答案为：51； 【小问2详解】 解： ， 即小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了； 【小问3详解】 解：， ， ∵， ∴行车电脑不会发出充电提示． 23. 小丽暑假期间参加社会实践活动，从某批发市场以批发价每个m元的价格购进100个手机充电宝，然后每个加价n元到市场出售． （1）求售出100个手机充电宝的总售价为多少元（结果用含m，n的式子表示）？ （2）由于开学临近，小丽在成功售出60个充电宝后，决定将剩余充电宝按售价8折出售，并很快全部售完． ①她的总销售额是多少元？ ②相比不采取降价销售，她将比实际销售多盈利多少元（结果用含m、n的式子表示）？ ③若m=2n，小丽实际销售完这批充电宝的利润率为　　（利润率=利润÷进价×100%） 【答案】（1）售出100个手机充电宝的总售价为：100（m+n）元；（2）①实际总销售额为：92（m+n）元；②实际盈利为92n﹣8m元；不降价将比实际销售多盈利8（m+n）元③38%． 【解析】 【分析】（1）先求出每个充电宝的售价，再乘以100，即可得出答案; （2）①先算出60个按售价出售的充电宝的销售额，再计算剩下40个按售价8折出售的充电宝的销售额，相加即可得出答案；②计算100个按售价出售的充电宝的销售额，跟①求出来的销售额比较，即可得出答案；③将m=2n代入实际利润92n-8m中，再根据利润率=利润÷进价×100%，即可得出答案. 【详解】解：（1）∵每个充电宝的售价为：m+n元， ∴售出100个手机充电宝的总售价为：100（m+n）元． （2）①实际总销售额为：60（m+n）+40×0.8（m+n）=92（m+n）元， ②实际盈利为92（m+n）﹣100m=92n﹣8m元， ∵100n﹣（92n﹣8m）=8（m+n）， ∴相比不采取降价销售，他将比实际销售多盈利8（m+n）元． ③当m=2n时，张明实际销售完这批充电宝的利润为92n﹣8m=38m元， 利润率为×100%=38%． 故答案为38%． 【点睛】本题考查的是列代数式，解题的关键是要看懂题目意思，理清字母之间的数量关系. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $