福建省晋江市养正中学2025-2026学年高三上学期素养检测二（12月）数学试题

养正中学2025—2026年高三上数学学科素养检测二 试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合，则满足的集合的个数为（ ） A. 4 B. 7 C. 15 D. 16 2. 已知，，若，则（ ） A. B. 5 C. D. 10 3. 圆环被同圆心的扇形截取的一部分叫作扇环．如图所示，扇环的外圆弧的长为，圆心为，点分别为的中点，扇环的面积为，则（ ） A. B. 2 C. D. 4 4. 已知，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 在等比数列中，，是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 6. 如图，在空间四面体中，已知，，则异面直线与所成角是（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆：，直线：，点，点P在圆上运动，点Q满足（为坐标原点），则点Q到直线距离的最大值为（ ） A. B. 8 C. D. 8. 已知随机变量，设函数，则的图象大致为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 设，均为非零复数，下列命题中正确的有（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 11. 已知数列满足，则下列结论正确的是（ ） A. 可能是等比数列 B. 的各项可能都大于1 C. 的各项可能都小于1 D. 若，则是递减数列 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设函数，若在上单调递增，则的取值范围是__________． 13. 双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，点是以为直径的圆与双曲线的一个交点，若，则双曲线的离心率为______． 14. 已知函数（），若恒成立，则的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知函数，为数列的前项和． （1）求的通项公式； （2）记数列的前项和为，证明：． 16. 记的内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若是的中点，，且的周长为，求的面积． 17. 如图，已知，，，动圆与轴相切于点，过，两点分别作圆的非轴的两条切线，这两条切线的交点为. （1）求证：为定值，并写出点的轨迹方程； （2）记点的轨迹为，过点的直线与交于，两点，为坐标原点，且的面积为，求直线的斜率. 18. 如图，在四棱锥中，平面，，. （1）证明：平面平面； （2）若，，，且，，，在同一个球面上，球心为. （i）为的中点，求直线与平面所成角的正弦值； （ii）设球的表面与线段交于点（异于点），求的值. 19. 已知函数． （1）证明：曲线关于点对称； （2）求在区间上的零点个数； （3）若存在，使得当时，总有，求的最小值． 养正中学2025—2026年高三上数学学科素养检测二 试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 函数求导得， ， ， ． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）设过点的直线与圆相切于点，过点的直线与圆相切于点， 由切线长相等，可得，，， 则， （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明：因为平面，平面，所以， 又，平面，平面，， 所以平面，又平面，所以平面平面. （2）（i）；（ii） 【19题答案】 【答案】（1）因为， 所以， ， 则， 所以曲线关于点对称． （2）在上有3个零点． （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $