7.3平行线的证明 质量评估练习2025-2026学年北师大版数学八年级上册

7.3平行线的证明 一、单选题 1．如图，已知，下列条件中，不能判定直线的是（    ） A． B． C． D． 2．下列图形中，由能得到的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，点E在的延长线上，在下列四个条件中，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 4．如图：街道与平行，拐角，则拐角（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，顶点A，C分别在直线m，n上．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点D在BC边上，且，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 7．如图，在中，CD是的角平分线，交AC于点E．若，则的度数是（   ） A．15° B．30° C．45° D．60° 8．如图，已知，平分，平分，则下列结论中：①；②平分；③；④，正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．如图，请写出一个能判定的条件： ． 10．如图，若，和互余，则的度数为 ． 11．已知三条不同的直线，，在同一平面内：①；②；③；④．请你用①②③④所给出的其中两个事项作为条件，其中一个事项作为结论（用“如果……，那么……”的形式，写出命题，例如：如果，，那么），写出一个真命题： ． 12．如图，与交于点，点在直线上，交于点，，，．则的度数是 ． 三、解答题 13．如图，在四边形中，已知，，与平行吗？与平行吗？ 14．某汽车的标志图案的简图如下图所示，其中蕴含着许多几何知识．已知． (1)求证：． (2)若，求的度数． 15．完成下面推理过程，并在括号内填上依据． 已知：如图，．求证：． 证明：（已知）， （________________）， ________（________________）， （________________）． 又（已知）， ________（________________）， （________________）， （________________）． 16．已知直线，被直线所截，点为与的交点，于点H，，，与平行吗？为什么？ 17．如图，已知．将一副三角板摆放在两条平行线之间，使三角板的顶点E落在直线上，三角板的边落在直线上，并且边在一条直线上．求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】本题考查了平行线的判定，注意：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理逐个进行判断即可． 【详解】解：A、根据，由同位角相等，两直线平行能判定，故本选项不符合题意； B、∵，∴，∵，∴，由内错角相等，两直线平行能判定，故本选项不符合题意； C、∵，∴，∵，∴，由内错角相等，两直线平行能判定，故本选项不符合题意； D、根据，不能判定，故本选项符合题意； 故选：D． 2．B 【分析】本题考查了平行线的判定，即同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；掌握平行线的判定是解本题的关键． 根据平行线的判定逐项判断即可． 【详解】解：A. 和互为同旁内角，同旁内角相等不能得到，故不符合题意； B.若，则，内错角相等；两直线平行，故符合题意； C. 若，则，故不符合题意； D. 和互为同旁内角，同旁内角相等不能得到，故不符合题意； 故选：B． 3．B 【分析】本题考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理． 根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析． 【详解】解：A、若，则，故本选项不符合题意； B、若，则，故本选项符合题意； C、若，则，故本选项不符合题意； D、若，则，故本选项不符合题意； 故选：B 4．C 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等，得出，即可作答． 【详解】解：∵街道与平行，， ∴， 故选：C． 5．C 【分析】本题主要考查平行线的性质，由平行线的性质可得，则可求的度数，利用平角的定义即可求的度数． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 6．C 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 先利用平行线的性质可得，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， 故选： 7．B 【分析】本题考查了三角形角平分线与平行线综合问题，掌握角平分线定义与平行线性质是解题的关键. 【详解】解：是的角平分线， ， . 故选： ． 8．B 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，根据平行线的性质可得，根据角平分线定义和平行线的性质可以得出，根据同位角相等，两直线平行可以得出，再根据平行线的性质判断即可． 【详解】解：∵， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴， 根据已知不能得出， 即不能得出平分，故②错误； ∵， ∴，③错误； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故④正确； 即正确的有2个， 故选：B． 9．或或，不唯一 【分析】本题考查了平行线的判定，内错角相等两直线平行，同位角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，理解相关知识是解答关键． 根据平行线的判定定理来求解． 【详解】解：根据图上标有角度的地方可知 ，内错角相等两直线平行， ，同位角相等两直线平行， ，同旁内角互补两直线平行． 故答案为：或或，不唯一． 10． 【分析】本题考查平行线的判定和性质，解题关键是能够结合条件得出角的关系． 先根据平行线的判定得到，再根据和互余，求得的度数，最后根据平行线的性质求得即可． 【详解】解：∵， ∴． ∴． ∵与互余， ∴． ∴． 故答案为：． 11．如果，，那么（答案不唯一） 【分析】本题主要考查的知识点是平行线的判定定理，即在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．要根据直线的位置关系(平行、垂直)的性质，选取两个事项作为条件，一个事项作为结论，构造真命题． 【详解】解：如果，那么； 理由：如图， ∵， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：如果，那么． 12．/180度 【分析】本题主要考查平行线的拐点模型，能识别出模型并作出辅助线是解题的关键． 证明，过点作，则，设，利用猪脚模型、锯齿模型表示出，即可分析出答案． 【详解】解：∵， ∴， 过点作， ∴， ， 设，则， ∵， ， ， ， 故答案为：． 13．，无法判定与是否平行 【分析】本题考查了平行线的判定，根据同旁内角互补，两直线平行判断即可. 【详解】解：（已知），（已知）， （等式的性质）． （同旁内角互补，两直线平行）． 本题中，根据已知条件，无法判定与是否平行． 14．(1)见解析 (2) 【分析】（1）通过平行线的性质，找到与相关的角，进行等量代换证明； （2）利用平行线的性质和对顶角相等，求出的度数． 【详解】（1）证明：， ， ， ． （2）解：， ． ， ． 【点睛】本题考查平行线的性质，掌握利用平行线的同位角相等、同旁内角互补等性质，结合对顶角相等进行角的推导与计算是解题的关键． 15．垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换 【分析】根据平行线的判定与性质即可完成推理过程． 【详解】证明：（已知）， （垂直的定义）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）． 又（已知）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， （等量代换）． 【点睛】此题考查了平行线性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键． 16．平行，理由见解析 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 17． 【详解】解∶作， ∵， ∴， ∴， ∴， 由三角板的度数可知，， ∵， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $